小児循環器専門医に必要な統計学

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1 PEDIATRIC CARDIOLOGY and CARDIAC SURGERY VOL.30 NO.2 ( ) 小児循環器専門医のための総説シリーズ 21 専門医のための総説シリーズ は 61 頁の一覧から順不同で掲載していきます 中村好一 Keywords: 自治医科大学公衆衛生学教室 Basic Knowledge of Biomedical Statistics for Pediatric Cardiologists Yosikazu Nakamura In this article, items concerning biomedical statistics according to the Aims of Training for Pediatric Cardiologists issued by the Japanese Society of Pediatric Cardiology and Cardiac Surgery are explained. The items are not only for pediatric cardiologists, however, but also for medical specialists in all the fields. Issues discussed in this article are; (1)characteristics of data, (2) representative values and variations, (3)descriptive statistics and analytic statistics, (4)estimations and tests, (5)methods of tests, (6)methods of estimations, (7)correlation and regression, (8)multiple comparison, and (9)charts and graphs. 要旨日本小児循環器学会の 小児循環器専門医修練目標 で取り上げられている統計に関する事項を解説した. ただし, 紹介した事項は小児循環器専門医に特化したものではなく, すべての臨床専門医に必要な事項と考える. 項目は以下の通りである :(1) データの種類,(2) 代表値とばらつき,(3) 記述統計と分析統計,(4) 推定と検定,(5) 検定の実際, (6) 推定の実際,(7) 相関と回帰,(8) 多重比較,(9) 図の作成. はじめに本シリーズでは小児循環器専門医が習得すべき知識や経験を具体的に示す教科書的な総説として企画されている. 筆者が担当する統計学においては, 小児循環器学に特化したものはなく, 本稿は 臨床専門医に必要な統計学 という視点でまとめてみた. 臨床専門医に必要な統計学と一口にいうが, 筆者はこの中にも 3 種類のものがあると考える. ひとつは1 日常の臨床を行う上で直接必要な統計学, もうひとつは2 臨床の基礎となる他人の学会発表や学術論文を理解するために必要な統計学, そして最後に3 自らの経験を学問として発信するための学会発表や論文執筆のために必要な統計学である.1 が極めて基本的な知識であることについて異論はないであろう.2 と3の関係は微妙である. 他人の学会発表や論文を理解するためのものという意味では, ある程度の高度な統計学を理解しておく必要があるが, これらを自分で使う必要 50 はないという考え方もできる. しかし, 逆に学会発表や論文執筆の立場になると, 自分でも高度なものを使うことができなければならない. しかし, 統計学の専門家に共同研究者として自らの研究に加わってもらえば, 自分で統計を使いこなすことができなくても, ことが足りるかもしれない. しかし一方で, 統計解析を統計学者に丸投げということであれば, 臨床専門医としての立場が研究に反映されなくなる. 以上のように考えると,2 と3は同一レベルと考えることもできるし, 一方では1だけでは専門医と称するには心許ない ( そもそも 専門医とは何か という根源的な課題に行き着くが, ここではこれ以上は触れない ). したがって, 区分はあるが, 臨床専門医としてはすべてについて一定レベル以上の理解が必要であろう. 以下では, 日本小児循環器学会が提示している 小児循環器専門医修練目標 の中であげられている統計学やその関連領域について解説していく. 日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

2 136 データの種類データを大きく分けると数量データと質的データに 2 区分できる. 数量データは数値で表すデータ ( 年齢, 体温, 血清アルブミン値など ) であり, 質的データは性別, 職業など数値では表現しないデータを指す. 数量データは後述のような代表値とばらつきでその特徴を示すが, 質的データは全体に占める割合を示すのみである. 数量データの中にもいくつかの区分がある. 連続データは, 観察の精度は置くとして, 各種の検査値などいくらでも細かな数値まで理論的には取り得るものであるのに対して, 離散データは, たとえば兄弟姉妹の数など, 理論的に特定の値しかとらないものを指す. 離散データの平均を求めると 兄弟姉妹数の平均は 1.8 人 といったあり得ない数値になることもあるが, 気にする必要はない. 絶対値として 0 が存在するデータを比尺度, そうでないものを間隔尺度という. 摂氏や華氏で表現した温度は間隔尺度であるが, 絶対温度は比尺度である. 比尺度では ある値はもうひとつの値の x 倍である と表現することができる. 質的データは順序尺度と名義尺度に区分することができる. 並び方に意味があるもの ( たとえば重症度など ) は順序尺度で, 意味がないもの ( 職業など ) は名義尺度である.2 値データ ( 性別などの 0-1 データ ) はすべて名義尺度である. 代表値とばらつき 数学的には度数分布曲線が上向きに凸の変曲点の値と定義される. (3) 中央値 (median) 個々の値を大きな順 ( 小さな順でも可 ) に並べた場合の中央に存在する値である. 標本サイズ n が奇数の場合には上から数えても下から数えても (n +1)/2 番目の数値である. 偶数の場合には n/2 番目と n/2 + 1 番目の値の算術平均を中央値とする. 2. 散布度代表値が同一でも個々のデータが幅広く分布するものもあれば, 代表値の周囲に集中しているものもある. このようなばらつきを示す指標として, 各数値と平均の差の 2 乗の合計を n - 1 で除した分散 (variance) がある. これを母集団の分散の推定値として 不偏分散 と呼ぶことがある. エクセルでは関数 VAR.S を用いる. 一方で観察集団そのものを全体 (= 母集団 ) と考えた場合には n - 1 ではなく n で除した分散を用いる ( この場合のエクセル関数は VAR.P である ). 分散のディメンジョンは, 個々の数値や平均の 2 乗なので扱いにくい. そこで分散の平方根を計算し, 標準偏差 (standard deviation) を用いることも多い. エクセルでは分母が n - 1 の場合には STDEV.S を,n の場合には STDEV.P を使う. 複数の変数の標準偏差の相互比較は変数の大きさが異なるためにできない ( 身長と体重の標準偏差の比較を考える ) ので, 標準偏差を平均で除した変動係数 (coefficient of variation) を用いて相互比較を行う. 1. 代表値集団を代表するデータを代表値という. 前述の通り, 数量データで用いる. (1) 平均 (mean,average, 算術平均,arithmetric mean) すべての値の合計を標本サイズ (n) で除した値を平均 ( 値 ) という. 幾何平均 (geometric mean, すべての値を乗じた数値の n 乗根 ) と区別するために, 算術平均ということもある. 正規分布に近い分布であれば, 観察される個々の数値とそれほどかけ離れた値が平均になることはないが, 極端な数値が含まれる場合や, 分布が歪んでいる場合 ( たとえば CRP 値など ) には, 個々の数値とはかけ離れた平均が観察されることもある. (2) 最頻値 (mode) 以上のような平均の問題点を解除するために最頻値や中央値が存在する. 最頻値は頻度が最も多い値だが, 記述統計と分析統計統計の目的を 2 種類に分けて検討する. データを収集した場合 ( たとえば, 川崎病の全国調査で26,691 人 [ 第 22 回全国調査報告患者数 ] の患者データが集まっていると想起してほしい ), これらのデータの集まりだけでは何もわからない. これをわかりやすく集計して示すのが記述統計である. 一方で, データが得られた標本の状況から, 確率論に基づいて母集団の状況を推計するのが分析統計である. 平均を計算する記述統計よりも t 検定を行う分析統計のほうが高度なことを行っているようにみえるが, 特に臨床医学で重要なのは患者集団の状況を正しく的確に示すことであり, 分析統計よりも記述統計のほうが重要と筆者は考える. なお, 川崎病全国調査の結果はすべて記述統計である. 平成 26 年 3 月 1 日 51

3 率 (rate) と割合 (proportion) 率 (rate) には時間の概念が入っているのに対して, 割合は断面の現象を観察している. すなわち, 率は一定の期間に新たに発症したイベントの頻度を示すものであるのに対して, 割合はある 1 時点でのイベントの状況を示す. 2. 罹患率 (incidence rate) と有病率 (prevalence) 疾病の頻度の観察において, 患者発生について率と割合を用いるものが罹患率と有病率である. ここで注意が必要なのは有病率は日本語表記では 率 を使っているが, 率ではなく割合である. 罹患率は一定期間に発生した患者数を観察した人年で除したものである.1 人年は 1 人の人間を 1 年間観察したことを意味する. 川崎病全国調査では罹患率は 0 ~ 4 歳人口 10 万対年間で表記するのが慣行だが, ある年の罹患率はその年の 0 ~ 4 歳の小児を 1 年間観察したと考えて, これを分母とし, この 1 年間に川崎病に罹患した患者数を分子として算出している. なおこの場合, 分子の患者には 5 歳以上のものが含まれていても構わない. 一方で有病率は, ある時点での観察対象全体に占める患者の割合である. 集団の中での先天性心疾患を持つ者の割合は有病率である. 3. 記述統計 (descriptive statistics) 以上のような指標を軸に集団の特性を示していく統計手法を記述統計という. 4. 分析統計 (analytic statistics) 記述統計に対して, 後述の統計学的推論 ( 観察集団を標本と捉え, 母集団の状況を推論すること ) を行うのが分析統計である. 推定や検定がこれに該当する. 5. 相対危険 (relative risk) と寄与危険 (attributable risk) 複数の集団間で疾病頻度を比較する方法を検討する. 話を単純化するために, 比較する集団は 2 つ ( たとえば, 男と女, 低出生体重児群とそうでない群, など ) としよう. 罹患率でも有病率でも構わないが, 双方の 52 疾病頻度の比を相対危険という. 他方に比べてどれだけ疾病頻度が高いかを示す指標である. 疾病頻度の差を寄与危険という. 曝露群 ( たとえば低出生体重児 ) と非曝露群 ( そうでない者 ) の疾病頻度を考える場合, 曝露群の頻度のうち非曝露群の頻度の分は曝露とは無関係に発生したと考えて, 寄与危険 ( 曝露群の頻度 - 非曝露群の頻度 ) は真に曝露によって発生した頻度と考えることができる. 曝露群の頻度全体に占める寄与危険の割合を寄与危険割合 (attributable risk percent) といい, 曝露群の頻度の中で真に曝露によって発生した割合を示している. さらに, 曝露群と非曝露群の比較ではなく, 集団全体 (= 曝露群と非曝露群で構成される ) と非曝露群との比較を同様に行った場合には, 集団寄与危険 ( あるいは人口寄与危険,population attributable risk), 集団寄与危険割合 ( 人口寄与危険割合,population attributable risk percent) という. 推定 (estimation) と検定 (test) 前述の通り, 観察した対象集団について統計学的に記述するのを記述統計と称するのに対して, 観察した対象集団を母集団からの標本とみなして, 母集団の状況を確率論を用いて推論するのを分析統計という. 推定や検定は分析統計である. 1. 推定と検定の違いいずれも母集団の状況を推論する手法である. 推定には点推定 (point estimation) と区間推定 (interval estimation) がある. 点推定は標本で観察された値をそのまま母集団の推定値とするものであり, たとえばある疾患患者の血圧の平均が 110/75mmHg であったとすれば, 母集団 (= 当該疾患の患者全体 ) の血圧の平均も 110/75mmHg と推定することである. 理論的には, 点推定はこれ以外にはあり得ない. 観察する群が複数の場合でも,2 群間の平均の差の推定値などを計算する. 検定は推定よりも守備範囲が狭く, 結論は あり か なし かの判定結果である. たとえばある疾患の患者の母集団の収縮期血圧の平均が 110mmHg である場合, 観察された標本にたまたま血圧が高い患者が多く含まれていた場合, 標本 100 人の平均が 115mmHg であることもありうるかもしれない. しかし, 標本平均が 150mmHg ということは, 直感的には考えにくい. これを直感ではなく, 確率論的に計算して, 偶然発生した日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

4 138 表 1. 母集団の真の姿と検定結果の関係 帰無仮説を棄却 ( 有意差あり ) 帰無仮説を採用 ( 有意差なし ) 差がある問題なし第 2 種の過誤母集団の真の姿差がない第 1 種の過誤問題なし第 1 種の過誤の確率 =α, 第 2 種の過誤の確率 =β, 検出力 =1-β のか, それともそうでない ( 統計学的に有意 ) のかを検討するのが検定である.2 群間だと両群の間に有意 (significant) な差があるかどうかの検定となる. 2. 帰無仮説 (null hypothesis) と対立仮説 (alternative hypothesis) 検定は, 仮定した母集団の状況のもとで観察された標本の結果が出現する確率を計算し, その結果から一定の判断を行うものである. 前述の例だと, 母集団の血圧の平均が 110mmHg という仮定のもとで, 標本の平均は 115mmHg であったり,150mmHg であったりする確率を計算する. この場合の仮定を帰無仮説と呼んでいる. 通常, 帰無仮説は明らかにしたいこととは逆のことを設定し, これが検定の結果として棄却 (reject) された場合に, 対立仮説を採用する. たとえば 2 群間の有病率の差の検定では, 帰無仮説として 2 群間に有病率に差はない を設定し, このような条件の下で観察された結果 ( 事象(phenomenon) という) が出現する確率を求め, この確率が一定以下だと帰無仮説を棄却して対立仮説である 2 群間の有病率は差がある を採用することになる. 3. 第 1 種の過誤 (type I error) と第 2 種の過誤 (type II error), 有意確率 (p) 母集団の真の状態 ( たとえば差がある / ない ) と検定結果 ( 有意差あり / なし ) において, 母集団で差がある場合の有意差ありの検定結果と, 母集団に差がない場合の有意差なしの検定結果は, 母集団の状態と検定結果が一致しているので問題はない. 一方で母集団に差がない場合の有意差ありの検定結果は問題であり, これを第 1 種の過誤と呼んでいて, その確率をαで表す. 逆に, 母集団に差がある場合の有意差なしの検定結果を第 2 種の過誤といい, 確率をβで表す ( 表 1). 通常の検定では帰無仮説の元で観察された事象が出現する確率を求める. これを有意確率といい, 通常,p で表現している. そして, 慣習として p が 0.05 以下 (20 回に 1 回しかみられない稀な事象が観察されたと考える ) の時に, 帰無仮説を棄却し, 対立仮説を採用する. このことを逆に考えると, 実は母集団では差がなく誤って帰無仮説を棄却してしまった場合 ( 第 1 種の過誤 ) でも, その確率は 0.05 以下で, それほど大きなものではないということになる. なお,1 からβを減じた数値を検出力 (power) という. 母集団に差がある場合に 有意差あり という検定結果が出てくる確率である. これが高い場合, 検定の結果で有意差がなければ, 母集団で差がない可能性が高い ( ただし断定的なことはいえない ). 4. 信頼区間 (confidence interval) 区間推定では母集団の状況が一定の確率で取り得る範囲を示す. 通常は 95% 信頼区間を提示するが, これは有意確率を 5%(0.05) で区分することの裏返しであり,95% を採用する理論的根拠はない. 標本の状況から点推定値と標準誤差 (standard error, たとえば平均の場合には標準偏差を標本サイズの平方根で除した値 ) を求め, 点推定値 ± 1.96 標準誤差を 95% 信頼区間としている. たとえば母集団の収縮期血圧が 110.5, 95% CI: ~ 120.7) という場合, 母集団の平均は と の間にあると考えて構わないであろう. 5. 統計学的推論の解釈いくつかのポイントがある. まず第 1 に, 推定と検定の結果は, 手段は異なるが同じものを観察しているので, 得られる結論は同じということである. たとえば相対危険の推定と検定を行った場合, 相対危険の 95% 信頼区間が 1.0(= 曝露群と非曝露群で差がない ) を跨ぐ場合には, 相対危険は 1.0 という帰無仮説を有意水準 5% で棄却できない, ということと同等である. ただし, 検定結果は統計学的に有意か否かという 2 者択一の判断でしかないが, 推定ではたとえば 95% 信頼区間が 0.95 ~ 3.44 であれば, もう少しで有意である といったことがわかる. したがって, 推定結果のほうが 平成 26 年 3 月 1 日 53

5 139 得られる情報量が多く, このために検定よりも好まれることになる. 検定は,1 推定を行うことができない場合 ( たとえば 3 群以上の平均の差の観察など ) や,2 標本サイズが小さいために 95% 信頼区間の幅が広すぎて意味をなさないような場合に留めるべきであろう. 通常の検定では第 1 種の過誤の確率しか観察しない. そこで, 得られた有意確率が 0.05 より大きく, 帰無仮説が棄却できない場合でも, 帰無仮説が認められた ということではない. 観察された結果は偶然に起こった可能性も十分にある ということだけであり, 2 群間に差がないことが確認された といったことではない. 検定結果は標本サイズに大きく依存する.2 群間の比較の場合, 群間の差が大きくても標本サイズが小さければ有意とはならない. 一方, 差が医学的には意味がないような小さなものであっても, 標本サイズが大きければ有意な結果が得られる. 統計学的推論は観察された結果が偶然発生したものかどうかを検討しているだけであり, 医学的に意味がある差かどうかについては統計学は何も情報を提供しない. 検定の実際検定には大きく分けて 2 種類ある. 一定の分布 (t 分布, カイ 2 乗分布など ) を仮定して, パラメータ (parameter) を用いて行うパラメトリック検定 (parametric test) と, 分布を仮定する必要なく, したがってパラメータを用いないノンパラメトリック検定 (non-parametric test) である. 標本の分布が大きく外れている場合にはノンパラメトリック検定を使うのだが, 標本サイズが大きいとパラメトリック検定でもさほど問題は生じない. なお, 誌面の関係でここではどのような場合にどの検定を使うかに留め, 実際の検定方法については本稿の最後に示すような統計学の教科書などを参照していただきたい. 1. パラメトリック法 (1) 対応のない t 検定母集団が t 分布に従うことを想定した検定である.2 群間の差の観察に用いるが, たとえば男の患者群と女の患者群の検査値の平均など, 個々の値に対応がない場合に用いる. (2) 対応のある t 検定治療前後の検査値の平均の比較のように, 個々の値 54 に対応がある場合に用いる. たとえば 10 人の患者の治療前後の収縮期血圧の比較を考える. 治療前と治療後でそれぞれ 10 ずつの血圧値があり, 前後の値の平均を算出するが, 前後の値はそれぞれ独立ではなく,1 人の患者で結びついている. そこでこの結びつきに配慮した検定 ( あるいは, 患者 1 人 1 人の治療前後の血圧の差の観察と考えてもよい ) が, 対応のある t 検定である. 対応を崩して, 対応のない t 検定を行うことも可能だが, そうすると第 2 種の過誤を犯す ( 差があるものを見逃す ) 確率が高くなる. (3) カイ 2 乗検定 m n 分割表における一様性の検定である. 最も単純なものは 2 2 分割表で, 表の縦 横とも 2 値のもの ( ある / なし ) で, 基本的には 4 つのセルからなる. イェーツの補正項 ( カイ 2 乗値の公式の分子が { ad - bc - n/2 } 2 n となっていれば,n/2 がイェーツの補正項である ) を入れるかどうかについては, 式からもわかるように入れるとカイ 2 乗値は小さくなり, その結果, 検定の結果は有意に出にくくなるため, 入れたほうが無難である. (4) フィッシャーの直接確率法これは厳密にいうとノンパラメトリック検定だが, 前項の 2 2 表に適用するので, ここで示す.2 2 分割表で一部のセルの値が小さいと検定結果が正しく出ないことがある. 通常いわれているのはセルの期待値 (a のセルの期待値は { a + b } { a + c }/n である ) が 5 を下回るセルが 1 つでもあれば, カイ 2 乗検定ではなくフィッシャーの直接確率法を用いるとされている. 一方で, コンピュータの発達によりフィッシャーの直接確率を計算することもそれほど困難ではなくなったので, カイ 2 乗検定を用いずに, 常にフィッシャーを用いたほうがよいと主張する統計学者もいる. (5) 分散分析 3 つ以上の群間の平均の差の検定の際に用いる. この際に注意しなければならないのは, 分散分析の帰無仮説は すべての群で平均は等しい であり, 対立仮説は 少なくとも 1 つの群では他の群と平均に差がある であり, すべての群で差がある ではないことに注意しなければならない. 通常はまず分散分析を行い, 帰無仮説が棄却された場合には群間の総当たりで差の有無の検定を行う. 2. ノンパラメトリック法前述の通り, 観察する集団が特定の分布に従わない ( ことが予想される ) 場合には, ノンパラメトリック法日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

6 140 を用いる. ノンパラメトリック法は母集団の分布に依存しないのでどのような場合でも使用することができるが, パラメトリック法と比較して検出力が落ちるため, パラメトリック法が使える場合にはそちらを使用するほうがよい. (1) マン ホイットニーの U 検定対応のない 2 群間の t 検定のノンパラメトリック検定に相当する. 紛らわしいのだが, ウィルコクソンの順位和検定 ( 次項のウィルコクソンの符号付順位和検定とは別物 ) と同じである. (2) ウィルコクソンの符号付順位和検定マン ホイットニーの U 検定 ( ウィルコクソンの順位和検定 ) が対応のない 2 群間の平均の検定なのに対して, ウィルコクソンの符号付順位和検定は対応がある 2 群間の平均の差の検定である. 推定の実際推定には点推定と区間推定がある. 点推定は標本で観察された数値を, そのまま母集団の数値の推定値とするものである. 一見乱暴にもみえるが, 母集団の点推定値はこれ以外にはあり得ない. 区間推定は通常,95% 信頼区間で提示する. 点推定値 ± 1.96 標準誤差で求めることができる. 低い相関係数しか観察されない. 単に相関係数を計算するだけでは 2 変数間の関係の誤った解釈, あるいは見逃しが起こる可能性があるので, 必ず散布図 ( 後述 ) を書いてみることを奨める. 相関係数ほど有意性と意義が誤って理解されているものも少ないかもしれない. 標本サイズが 50 ほどあれば, 相関係数 ( 絶対値 ) が 0.3 程度でも統計学的に有意な結果となる ( 帰無仮説は 母集団の相関係数は 0 ). 相関係数の 2 乗の値を決定係数 (coefficient of determinant) という. これは一方の変数の変動を他方の変数の変動で説明できる部分を示す指標で, 相関係数が 0.3 であれば決定係数は = 0.09, すなわち変動の 1 割も説明できないということである. 統計学的な有意性と意義のある数値かどうかは別の視点であることを再度強調しよう. (1) ピアソンの相関係数通常 相関係数 というと, このピアソンの相関係数を指している. パラメトリック法であり,2 つの数量データが正規分布しているという仮定のものとで使用される. (2) スピアマンの順位相関係数ノンパラメトリック法による相関係数がスピアマンの順位相関係数である. 観察する数量データが正規分布することがあやしい場合には, こちらを用いる. 2. 回帰分析 (regression analysis) 相関と回帰 1. 相関係数 (correlation coefficient) 2 つの数量データの関係を観察する際に用いるのが相関係数である. 相関係数は全く無関係の 0 をはさんで- 1 ~+ 1 の値をとる. 相関係数が- 1 または 1 であるというのは 2 つの変数 x と y の間に y = ax + b という直線的な関係がある場合だが, 人間を含めた生体の観察ではあり得ない. 相関係数の絶対値が 1 に近いほど,2 つの変数の関連は強く, 高い相関がある と表現する. 相関係数を用いる場合に注意しなければならないことがいくつかある. まず第 1 に相関係数は 2 つの変数の直線的な関係しか観察していないということを十分に理解する必要がある. 極端な外れ値があったり, 複数の集団が混在しているような場合には, 変数間に関連がなくても高い相関係数が観察されることがある. 逆に 2 つの変数の間に曲線的な関連がある場合には, 相関係数と同様に複数のデータ間の関連を観察する手法である. 最も単純なものは 2 つの数量データ間の直線的な関係を見るもので,y = a + bx(x と y が観察するデータ ) の関係を導き出す ( 具体的には a と b を求める ) ものである. この場合の x を独立変数 ( あるいは説明変数 ),y を従属変数 ( あるいは目的変数 ) と呼ぶ. 相関係数でも x と y の関係は観察できるが, 相関係数と回帰分析は基本的には異なる解析方法であるし, 同じ変数に対して同時に異なる解析を行うのは感心しない. 相関係数では 2 つの変数間の従属関係はない. わかりやすくいえば, 一方の変数がもう一方の変数を規定するということではなく, たとえば収縮期血圧と拡張期血圧のように単純に関連を観察しているだけである. 一方, 回帰分析では x が y の値を決める ( 影響を与える ) という背景がある. たとえば,x が年齢で,y が収縮期血圧のような場合である. この場合に変数の逆転 (x が収縮期血圧で y が年齢だとすると, 収縮期血圧が年齢の影響を及ぼすことになる ) は, あり得ない. した 平成 26 年 3 月 1 日 55

7 141 がって従属関係が明らかな場合には回帰分析を使用し, 明らかではない, あるいは従属関係の有無がわからないような場合には相関係数を計算するのがよいだろう. 相関係数とは異なり, 複数の独立変数を組み込むこともできる. このような場合を重回帰分析と呼ぶこともある. また, 独立変数は数量データだけでなく, 性別などの質的データを用いることも可能である. さらに, 従属変数は数量データだけでなく,2 値データ ( あり / なし, など ) を用いるロジスティック回帰分析 (logistic regression analysis) や, 生存データ ( 観察対象者の観察期間と観察終了時にイベントが発生しているかどうかの 2 つのデータを組み合わせたもの ) を扱うコックスの比例ハザードモデル (Coxʼs proportional hazard model) なども医学研究ではよく使用される. 医学研究における多変量解析の使用目的は,1 モデルの形成,2 交絡因子の制御のどちらかである. 多変量解析を行う際に悩ましいのは どの変数を独立変数としてモデルに投入するか ということであるが, この 2 つの目的のどちらかで考え方も異なる.1 の場合には, モデルに組み込む独立変数の数は少ないほうがよい ( 少ない独立変数で従属変数の予測ができる ) が, 独立変数の数が多いほどモデルの適合性はよくなる ( 予測値と実際の値が近くなる ) という矛盾した背景がある. そこで, 単変量解析で従属変数と有意な関連があった変数を独立変数としてモデルに投入する, という考えは十分に成立する. 一方 2の場合には単変量解析の結果如何にかかわらず, 交絡因子として作用すると考えられる変数はすべて独立変数として投入するのが正しい考え方である. しかしながら, 数ある独立変数すべてを投入することもできないということで, 便宜的に 単変量解析で有意なものを独立変数とする という処理方法も, 完全に否定するわけではない. 多重比較 (multiple comparison) 前述の通り, 統計学的推定や検定は確率論に基づいて母集団の状態を推論するものである. そしてそこには伝統的に有意確率 0.05 という基本原則がある.20 回に 1 回程度以下のめずらしい事象であれば前提 ( 帰無仮説 ) が誤っていると判断してもよいだろう, という発想である. ということは, 逆に帰無仮説が正しくても 20 回に 1 回程度は統計学的に有意な関係が観察される, ということである.7 つの数量データ間の相関係数を総当た 56 りで観察することを想定しよう. 合計 21 = 7 6 2) 個の相関係数が算出されるが, すべての変数間で関連がなくても 1 つぐらいは p<0.05 で有意となる, ということである. このように, 数多くの検定を行い, その中で一部に有意な結果が観察された時に, たとえ検定の結果は有意であっても, 偶然観察された可能性がある, というのが多重比較の問題である. これを解決する方法として,Tukey の方法や Dunnet の方法など種々の手法が提唱されているが, 決定的な方法はない. しかし, 多重比較の問題が存在するということは少なくとも頭の隅に入れておいたほうがよいだろう. 図の作成医学研究の成果を報告する際によく使う図を紹介する. なお, 用いたデータは 2011 年,2012 年の 2 年間の患者を対象とした第 22 回川崎病全国調査である. 一部の図は既に報告書で示したが, 本稿のために新たに作成したものもある. 1. プロット 箱ひげ図 ( ボックス プロット :box plot) 図 1 に示すように, 全体の分布を示すために用いる. 箱の下の辺は 25 パーセンタイル値 ( 下から数えて 25% 目に相当するものの値 ), 中の線は中央値, 上の辺は 75 パーセンタイル値である. 箱から上下に延びた線の端は最小値と最大値を示す. 2. 棒グラフ (bar chart) 図 2 に示すように, 分布を示すときに用いることが多い. 3. 折れ線グラフ (line chart) 図 3 に示すように, 時系列の変化を示すときに用いるとわかりやすい. 4. ヒストグラム (histogram) 図 4 に示すように, 分布を提示するときに用いる. 棒グラフと異なるのは横のバー同士は密着させ, 間に間隙を入れない. 日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

8 142 図 1 箱ひげ図の例 図 2 棒グラフの例 5. 帯グラフ次の円グラフとともに構成割合を示すときに用いる ( 図 5). なお, 欧米人には 帯グラフ の概念は無く, 合計を 100% にした横置き積み上げ棒グラフ のようである. 6. 円グラフ (pie chart) 帯グラフと同様に構成割合を示すときに用いる ( 図 6). 複数の集団を比較するときには帯グラフのほうが わかりやすい. 一方, ひとつの集団の構成割合を示すときには角度が視覚的にわかりやすい円グラフのほうがよい. 7. 散布図 (scatter diagram) 図 7 および図 8 に示すように,2 つの数量データの関係を示すときに用いる. 相関係数と回帰分析の項で記載したように,2 つの変数間に従属の関係がない場合 ( 図 7) には, どちらの変数を x 軸に持ってきてもよいが, 一方の変数が一方の変数の値を規定する関係がある場合 ( 図 8) には独立変数 ( 図 8 の場合には日齢 ) を x 平成 26 年 3 月 1 日 57

9 143 図 3 折れ線グラフの例 図 4 ヒストグラムの例 58 日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

10 144 図 5 帯グラフの例 図 6 円グラフの例 平成 26 年 3 月 1 日 59

11 145 図 7 散布図の例 (1) 図 8 散布図の例 (2) 60 日本小児循環器学会雑誌第 30 巻第 2 号

12 146 軸に持ってくる. 図 7 の場合, 回帰直線 ( 図 8 には記載 されている ) を入れると, おかしなことになる. 参考文献 以上, 日本小児循環器学会 小児循環器専門医修練 目標 に準拠して統計 ( 学 ) の概要を述べたが, 誌面の 関係で項目としてあげたものでも十分に語り尽くせて いない. 以下はすべて著者が関与している統計等に関 する著書だが, 自信を持ってお奨めするので興味があ る方は参照していただきたい. 1) 福富和夫, 永井正規, 中村好一, ほか : ヘルスサイエンスのための基本統計学 ( 第 3 版 ). 東京, 南山堂,2002 初心者用に執筆された統計学の入門書. 2) 中村好一編 : 医療系のためのやさしい統計学入門. 診断 と治療社,2009 次の 論文を正しく読み書くためのやさしい統計学 の姉妹編として, 初心者向けに執筆された書籍. 3) 中村好一編 : 論文を正しく読み書くためのやさしい統計学 ( 第 2 版 ). 診断と治療社,2010 医学論文をまず理解できるようになり, そして見よう見まねで論文に統計の使用ができるようになることを目指した書籍. 4) 中村好一 : 基礎から学ぶ楽しい疫学 ( 第 3 版 ). 医学書院, 2013 第 10 章で主として疫学で使用する統計手法を提示し, エクセルで可能な手法を実例で示している. エクセルでもここまでできるという点を示すとともに, 逆の見方をするとエクセルの限界を提示している. 5) 中村好一 : 基礎から学ぶ楽しい学会発表 論文執筆. 医学書院,2013 第 17 章は 図表の作成. 小児循環器専門医のための総説シリーズ 項立て 掲載号 1 胎児循環生理 2 心血管系の身体所見専門医に必要な循環器系理学所見のポイント 3 薬物について 3-1 利尿薬の使い方 3-2 血管拡張剤について 3-3 その他 4 鎮痛 鎮静 5 肺高血圧の治療戦略 6 失神について 7 呼吸と循環 8 超音波検査の原理から応用 9 心臓カテーテル検査によって得られた結果をどう解釈するか 10 心臓 CT 11 心臓 MRI 12 心臓核医学 13 運動負荷試験について 14 先天性心疾患の非手術歴 ( 自然歴 ) チアノーゼについて 16 ペースメーカのすべて 17 小児の心臓移植について 18 体外循環 19 代表的な手術法その工夫と問題点 20 死亡心臓病学 21 小児循環器専門医に必要な統計学 臨床研究と倫理委員会と個人情報保護 23 川崎病 24 カテーテル治療 25 不整脈治療 26 感染性心内膜炎 27 学校生活, 運動制限 心臓突然死 平成 26 年 3 月 1 日 61