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たかよしすみだ
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1 / *1 *1 c Mike Gonzalez, October 14, Wikimedia Commons.

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3 / 35 : 1.? 2.

4 / 35 1.

5 / 35? ecology??

6 : : ( 8 ) : : N i = 8 i Y i = 3 : :? / 35

7 / 35 8 Y i !

8 (overdispersion) 0.5 : overdispersion : Random Effects ( ) / 35

9 / 35

10 / 35 : i N i Y i i ( ) q i f({y i, N i } q i ) = ( Ni Y i ) q Y i i (1 q i) N i Y i, ( f ( q i ) )

11 / 35 q i = q(z i ) (logistic) q(z) = 1/{1 + exp( z)} q(z) z z i = a + b i a: b i : i ( )

12 / 35 : {b 1, b 2,, b 100 } = 1 = 1.5 = 3 b i (prior distribution) b i (posterior distribution)

13 / 35?

14 : MCMC / 35

15 / 35 MCMC? 1. : 2. R package : package 3. Gibbs sampling : Gibbs sampling MCMC

16 BUGS Gibbs sampling BUGS : (Spiegelhalter et al BUGS: Bayesian Using Gibbs Sampling version 0.50) BUGS : WinBUGS OpenBUGS JAGS ( Gibbs sampling ) WinBUGS R WinBUGS / 35

17 / 35 BUGS model.bug.txt ( ) model{ for (i in 1:N.sample) { Y[i] ~ dbin(p[i], N[i]) # logit(p[i]) <- a + b[i] # p[i] } a ~ dnorm(0, 1.0E-2) # for (i in 1:N.sample) { b[i] ~ dnorm(0, tau) # } tau ~ dgamma(1.0e-2, 1.0E-2) # sigma <- sqrt(1 / tau) # tau SD }

18 / 35? R (GLM) : Random effects R WinBUGS

19 / ( )

20 / 35 ( ) *1 *2 Omaezaki ( ), Minabe ( ), Kamouda ( ) Hiwasa ( ), Miyazaki ( ), Yakushima ( ) *1 c Mike Gonzalez, October 14, Wikimedia Commons. *2 c OpenCage, February 2, Wikimedia Commons.

21 ( ) / 35

22 :?? ( ) ( ) / 35

23 / 35 ( ) 海岸ノイズ m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度観測不可能な世界 1, 2, 3 観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ

24 / 35 ( )? 2 3 t=1 ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ

25 / 35 : : t=1 2 3 ( ) ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] a[1] 年ノイズ a[2] a[3] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ

26 / 35 成長速度 0 + r[t] t=1... ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] a[1] 年ノイズ a[2] a[3] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ

27 / 35 ( ) BUGS code カウントデータはポアソン分布にしたがう Y[t] ~ dpois(exp(log.y[t])) 平均対数上陸密度 log.y[t] ~ dnorm(m[t], tau) m[t] <- x[t] + a[t] m[t] 年ノイズは階層的な事前分布にしたがう a[t] ~ dnorm(0.0, tau.a) 局所集団密度の変化にもノイズを加える x[t] ~ dnorm(x[t-1] + r[t], tau.x) 局所集団の平均増殖速度はランダムに変化する r[t] ~ dnorm(r[t-1], tau.r) に海岸ノイズを加える ( )

28 R WinBUGS / 35

29 (,, ) / 35

30 (,, ) / 35

31 ?? : r[t] 11 r[t] / 35

32 / 35 BlueBox ( ) 2 (Hiwasa, Kamouda) 95%??

33 a[t]? year? / 35

34 / 35 : random effects ( ) : : Gaussian Random Field

35 10? 2016 r[t] r[t] r[t] r[t] SD random walk Omaezaki 49% Minabe 33% Kamouda 30% Hiwasa 28% Miyazaki 53% Yakushima 67% / 35

/22 R MCMC R R MCMC? 3. Gibbs sampler : kubo/

/22 R MCMC R R MCMC? 3. Gibbs sampler : kubo/ 2006-12-09 1/22 R MCMC R 1. 2. R MCMC? 3. Gibbs sampler : kubo@ees.hokudai.ac.jp http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/ kubo/ 2006-12-09 2/22 : ( ) : : ( ) : (?) community ( ) 2006-12-09 3/22 :? 1. ( ) 2. ( )