トポロジカル欠陥の物理 –ボース・アインシュタイン凝縮体を中心に-

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やすはるままだ
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1 スピノルボースアインシュタイン凝縮とヘリシティ小林未知数可換渦京大院理非可換渦 2016年3月19日日本物理学会第71回年次大会シンポジウムヘリシティ

2 ヘリシティとは P : Parity R : rotation T : time reversal P broken カイラリティ P broken R T unbroken ヘリシティ例円偏光した光スピンラゲールガウス光軌道角運動量

3 ヘリシティとは流体におけるヘリシティ並進回転はとィテシリヘるけおにカイラル磁性体中の体流カイラルスカーミオンと量子同じような構造

4 発表内容 1. ボースアインシュタイン凝縮と量子渦 2. スカラーBECとヘリシティ 3. スピノルBECとヘリシティ 4. まとめ

5 ボースアインシュタイン凝縮と量子渦

6 量子流体と量子渦超流動ヘリウム冷却原子気体ボースアインシュタイン凝縮 from Wikipedia

7 量子流体と量子渦流体中の回転的な流れは量子渦が担っている量子渦まわりの循環は量子化される渦芯は細い (4He : ~ Å BEC : ~ 0.1μm) U(1)対称性の破れボース凝縮によるオーダーパラメーター Ã の出現位相欠陥としての量子渦

8 量子渦の生成回転スピン流から質量流への変換 (phase imprint) Y. Shin, et al. PRL 93, (2004) Yarmchuk et. al. PRL (1979) K. W. Madison et al. PRL 86, 4443 (2001) ラゲールガウス光との相互作用 (光のヘリシティ粒子の角運動量) M. F. Andersen, et al. PRL 97, (2006)

9 スカラーBECとヘリシティ

10 ヘリシティは量子渦に局在する phase gradient (phonon) ヘリシティは渦芯に沿った渦芯近傍の位相変化量に相当する

11 ヘリシティ再結合ケルビン波量子渦の再結合 0 0 ¼ ¼ ¼ ¼ 0 0 ケルビンの循環定理が破れるヘリシティの保存が破れるケルビン波が励起されるないはでスカラーBECでは (外から与え続けない限り) 量ヘリシティは存保ィは 2を単位に不連続に増減するテ渦の再結合を通して( /2¼) シヘリてい (古典流体 :ー非粘性流体ではケルビンの循環定理が成り立 Cにお E B スカラちヘリシティが保存する)

12 ヘリシティ再結合ケルビン波流体ヘリシティ位相勾配再結合を通して変換ケルビン波並進勾配! ネットなヘリシティからケルビン波が励起され再結合を通して渦のヘリシティが増加する (Donnelly-Glaberson instability) M. Tsubota et. al PRL 90, (2003) v

13 ヘリシティ再結合ケルビン波流体ヘリシティ位相勾配再結合を通して変換ケルビン波並進勾配! ネットなヘリシティからケルビン波が励起され再結合を通して渦のヘリシティが増加する (Donnelly-Glaberson instability) M. Tsubota et. al PRL 90, (2003) v

14 スピノルBECとヘリシティ

15 スピノルBEC 原子のスピン自由度が生きているような原子気体BECを考える超微細相互作用により核と電子のスピンが結合する(F = I + S + L) 87 Rb, 23Na, 7Li, 41K F = 1, 2 85 Rb F = 2, 3 Cs F = 3, 4 Cr S = 3, I =

16 スピノルBEC 87 Rb (I = 3/2, S = 1/2, L = 0) F = 1, 2 F = 1 experiment 磁場勾配 Stern-Gerlach experiment J. Stenger et al. Nature 396, 345 (1998)

17 スピノルBECの基底状態と対称性球面調和関数を用いてスピン空間における基底状態を可視化する強磁性状態強磁性状態ネマティック状態ポーラー状態サイクリック状態

18 スピノルBECのトポロジカル欠陥スピノルBECでは量子渦だけでなく高次のホモトピーで分類できるトポロジカル欠陥が存在するスピン1 スピン2 ¼1 ¼2 ¼3 強磁性 Z2渦 - スカーミオンポーラー半整数量子渦モノポールホッピオン強磁性 Z4渦 - スカーミオン半整数量子渦モノポールホッピオン 1/4渦 - スカーミオン非可換量子渦 - スカーミオンネマティックサイクリック高次のホモトピーで特徴づけられる欠陥はトポロジカルに安定なヘリシティを持つトポロジカルチャージがヘリシティで特徴づけられる

19 スピノルBECのトポロジカル欠陥スピノルBECでは量子渦だけでなく高次のホモトピーで分類できるトポロジカル欠陥が存在するスピン1 スピン2 ¼1 ¼2 ¼3 強磁性 Z2渦 - スカーミオンポーラー半整数量子渦モノポールホッピオン強磁性 Z4渦 - スカーミオン半整数量子渦モノポールホッピオン 1/4渦 - スカーミオン非可換量子渦 - スカーミオンネマティックサイクリック

20 ポーラー状態におけるホッピオン Y. Kawaguchi et. al. PRL , (2008) 液晶のブルー相で実現されるホッピオンと同じ構造質量流ではなくスピン流に対するスピンヘリシティ (=トポロジカルチャージ=Linking number) を持つトポロジカルに安定 (ケルビン波等に崩壊しない)

21 スピノルBECのトポロジカル欠陥 2種類の量子渦循環を用いることによってトポロジカルに安定なヘリシティが得られる vorton スピン1 スピン2 ¼1 ¼2 ¼3 強磁性 Z2渦 - スカーミオンポーラー半整数量子渦モノポールホッピオン強磁性 Z4渦 - スカーミオン半整数量子渦モノポールホッピオン 1/4渦 - スカーミオン非可換量子渦 - スカーミオンネマティックサイクリック

22 2成分BECにおけるvorton ÃA成分の渦輪渦芯をÃB成分が埋めるような構造 ÃA ÃB 渦芯においてÃB成分の位相が渦輪に沿って2¼変化するスカラーBECの渦わと異なって消滅できない

23 スピノルBECのトポロジカル欠陥非可換量子渦による第3のトポロジカルに安定なヘリシティがあるスピン1 スピン2 ¼1 ¼2 ¼3 強磁性 Z2渦 - スカーミオンポーラー半整数量子渦モノポールホッピオン強磁性 Z4渦 - スカーミオン半整数量子渦モノポールホッピオン 1/4渦 - スカーミオン非可換量子渦 - スカーミオンネマティックサイクリック

24 サイクリック状態における非可換量子渦スピン空間における三つ組状態 {¼ ¼ 正四面体回転群

25 サイクリック状態における非可換量子渦 cyclic相における渦のトポロジカルチャージは正四面体回転群となる 12種類の渦それぞれが非可換

26 サイクリック状態における非可換量子渦 ¼ 2¼/3

27 量子渦の衝突非線形シュレディンガー方程式における渦の衝突ダイナミクス可換なペア非可換渦なペア再結合ラング渦すり抜け渦の非可換性に応じて渦間に新しい渦 (ラング渦) が形成されるラング渦によってヘリシティからケルビン波への崩壊が阻止される量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

28 量子渦の衝突 B B A A AB A ABA A -1 ABA-1 B A Topologically ラング渦の近傍にトポロジカルに安定なヘリシティが局在する forbidden B B-1AB BA-1 A B A ABA-1

29 新しいトポロジカル構造結び目渦向き付き三葉結び目 (parity broken) A, B, C が可換 A, B, C が非可換結び目は非保存 (ケルビン波を放出して崩壊) 結び目は保存 A C B 局在ヘリシティヘリシティが結び目のlinking numberに等しい非可換渦にはlinking numberが保存量として存在する

30 Knotted vortex in water D. Kleckner and W. T. M. Irvine, Nature Phys 9, 253 (2013)

31 まとめ量子流体中では渦に局在したヘリシティが存在するスカラーBEC : ヘリシティは再結合を通してケルビン波へと崩壊し非保存量であるスピノルBEC : 3次元構造の欠陥 (¼2, ¼3で分類される欠陥 vorton)に加え非可換量子渦の結び目がトポロジカルに安定な構造となりヘリシティによって特徴づけられる非可換量子渦はラング渦の生成によってヘリシティのケルビン波への崩壊が阻止され非可換量子渦の結び目の不変量 (linking number) がヘリシティとなる量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

32 量子乱流とヘリシティ量子渦によって構成される量子乱流 Lathrop group from Youtube PRL 103, (2009) 量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

33 量子乱流とヘリシティ古典乱流ナビエストークス方程式 tv + (v )v = (1/ρ) p + ν 2v 量子乱流非線形シュレディンガー方程式 i ℏ tψ = [ (ℏ2/2 M) 2 + g0 Ψ 2]Ψ 両者は全く異なる渦の性質も異なるケルビン波リチャードソンカスケードカスケード渦芯平均渦間距離ヘリシティケルビン波ケルビン波カスケードの存在量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

34 Spin-2 BECの基底状態 g1 Uniaxial Nematic ( 非磁性 ) Cyclic ( 非磁性 ) 87 Biaxial Nematic ( 非磁性 ) Rb Ferromagnetic ( 強磁性 ) g2 = 4 g1 Vortices and other topological defects in ultracold atomic gases g2

35 渦の結び目不変量結び目不変量の逆カスケード乱流中に非可換量子渦の大規模な結び目構造が形成される E(k) / k {7/3 量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

36 非可換量子渦乱流現時点で低波数領域の冪の正確な値は決定できないさらに統計精度を高める必要がある量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

37 非可換量子渦乱流乱流状態では渦の大規模なネットワーク構造が期待される量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

38 非可換量子渦乱流 Scalar BEC Cyclic BEC 外力よりも大きなスケールにおける冪的振る舞い渦のネットワーク形成による逆カスケード指数 : 5/3 7/3 カスケードする物理量に依存量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

39 非可換量子渦乱流 Large scaleにおける保存量エネルギー 5/3 渦の結び目不変量 7/3 量子流体におけるトポロジカル欠陥の非可換性および量子乱流への影響

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PowerPoint Presentation 量子流体力学および量子乱流の理論的研究とその発展大阪市立大理小林未知数坪田誠９月１２日１５日研究集会オイラー方程式２５０年発表内容 1. 2. 3. 4. 5. 量子流体量子乱流のイントロダクション理論研究の背景量子流体を記述するGross-Pitaevskii方程式数値計算結果まとめ量子流体量子乱流量子流体の舞台超流動He バルクの液体4Heはラムダ温度T =