Observation of Scaling in the Dynamics of a Strongly Quenched Quantum Gas 強力に急冷された量子ガスのダイナミクスにおけるスケーリングの観測

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ゆきぜんじゅう
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1 Observation of Scaling in the Dynamics of a Strongly Quenched Quantum Gas 超クエンチされた量子ガスのダイナミクスにおけるスケーリングの観測 E. Nicklas, M. Karl, M. Höfer, A. Johnson, W. Muessel, H. Strobel, J. Tomkovič, T. Gasenzer, and M. K. Oberthaler Physical Review Letters, 115, (2015) 朝重駿 1

2 概要 87 Rb の二つのスピン状態から成る二成分ボースアインシュタイン凝縮体 (BEC) を混和 - 非混和転移点の近傍に急激に変化させその後どうふるまうかを調べた 2

3 発表の流れ予備知識ボースアインシュタイン凝縮 (BEC) 2 成分 BEC の混和性ラビ結合による混和性制御相転移におけるスケーリング理論実験手順結果まとめ 3

4 予備知識 4

5 ボースアインシュタイン凝縮絶対零度付近まで冷却されたボース粒子が最低エネルギー状態を占める現象 E ある転移温度以下まで冷却今回の研究対象 87 Rb 原子気体 E 巨視的な数の原子が基底状態を占める ( 熱学および統計力学 3 参照 ) ボースアインシュタイン凝縮体 (BEC) 5

6 二成分 BEC について本実験では 87 Rb 原子の 2 つの超微細状態を用いる : >= F=2,mF=-1> >= F=1,mF=1> 87 Rb 超微細構造 87 Rb ( 基底状態 ) F=2 F=1 m F =-2 m F =-1 m F =0 m F =1 m F =2 磁場を印加 m F =-1 m F =0 m F =1 (F; 全角運動量 ; 電子の角運動量と原子核のスピン角運動量の合成 m F ; 磁気副準位 ;F の z 成分 ) 6

7 二成分 BEC の混和性混和状態 BEC 二成分が混ざり合っている非混和状態 BEC 相分離しているドメインを形成する 2 成分 BEC の混和性は原子間相互作用などのパラメータによって決定される 7

8 二成分 BEC における相分離の条件二成分が一様に混ざり合っている場合の相互作用エネルギー E a = 1 2V (ɡ N 2 +ɡ N 2 +2ɡ N N ) 二成分が相分離している場合の相互作用エネルギー V 1,2 E b = 1 2 (ɡ N 2 V 1 +ɡ N 2 V 2 ) これを N N V = V 1 +V 2 の束縛条件のもとで最小化すると V 1 =(1+ ɡ 1 N ɡ ) V, V N 2 =(1+ ɡ 1 N ɡ ) V N V 1 V V 1 +V 2 =V ɡ, ɡ ; 同種原子間接触相互作用の大きさ ɡ. ; 異種原子間接触相互作用の大きさ E b = 1 2V (ɡ N 2 +ɡ N 2 +2 ɡ ɡ N N ) N N ; 原子数 8

9 二成分 BEC における相分離条件相分離条件はよって E b < E a ɡ ɡ <ɡ 2 相互作用の大きさを散乱長で表すとよって α = ɡ i = 4πħa i m a 混和 BEC 非混和 BEC 相分離散乱長 ; 原子間の接触相互作用の大きさ a a > 1 ( 相分離条件 ) 本論文では 1.23 に固定二成分が混ざり合っているドメインを形成する 9

10 ラビ結合での混和性の制御ラビ結合電磁波を照射することによって原子が二つのエネルギー準位間を往復するような結合二成分に共鳴する電磁波 > ラビ振動ラビ周波数電磁波を強くするとラビ周波数も高くなる > 10

11 ラビ結合したときの相分離条件混和混和状態非混和状態非混和

12 臨界現象 ( 臨界点近傍でみられる現象 ) 強磁性相常磁性相 0 T c ( 転移温度 ) T 臨界温度 T c 平衡状態での磁化 M(T) M(T) (T c T ) β (T c T) このような温度依存性を示す臨界点近傍では臨界指数 β を用いて表すことができた熱学および統計力学 3 参照 12

13 臨界点からのずれを変えたとき M(T) =m(t c T ) β M(ε)=mε β (ε=t c T ε; 臨界点からのずれを表すパラメータ ) ε を α 倍した時の磁化 M(αε) はどうなるか ε αε M(ε) M(αε) =? M(αε)=m(αε) β =α β M(ε) となる 13

14 本論文で扱うスケーリングについて相関長 ξ(t,ε) t; 時間 ε; 臨界点からのずれを表すパラメータどの程度離れた場所まで相関 ( 関係 ) があるか表す量 ξ(s νz t,sε)= s ν ξ(t,ε) パラメータのスケールを変化 ν; 本論文で求めた指数 14

15 実験方法 15

16 BEC の準備 P k (t): 状態 k の存在確率マイクロ波ラジオ波 ( π 2 パルス波 ) 照射占有率 P (t) = cos 2 Ω 2 t P (t) = sin 2 Ω 2 t > 1 >= F=1 m F =1> > π 2 パルス波時間ラビ周波数 (Ω=2π 340Hz) 0 成分比 1:1 の >= F=2 m F =-1> >= F=1 m F =1> を生成する 16

17 実験方法ラジオ波を急に弱めて照射系のパラメータを急激に変化させることをクエンチという BEC の密度分布を撮影 ( 吸収イメージング法 ) >= F=2 m F =-1> >= F=1 m F =1> 時間発展を観測混和状態非混和状態クエンチ後のダイナミクスを研究し混和非混和状態両側の二つの成分 n y と n (y) の密度パターンについて観測する 17

18 ラビ結合したときの相分離条件 2π 340Hz 混和 2π 70Hz 混和状態非混和非混和状態 1.23 Ωc; ラビ振動数 ( 臨界点 ) Ωc=ρg(α-1)=2π 70Hz ρ= n + n ;1 次元密度 g; 結合定数 α=1.23 に固定 18

19 実験方法 ( 混和状態の観測 ) 2π 340Hz 2π 70Hz 混和状態 Ω 混和非混和非混和状態 1.23 Ωc=2π 70Hz 程度までラビ周波数を下げる 19

20 実験方法 ( 非混和状態の観測 ) 2π 340Hz 混和 2π 70Hz 混和状態 Ω 非混和非混和状態 1.23 Ωc=2π 70Hz 以下までラビ周波数を下げる 20

21 吸収イメージング法による撮影原子の光学遷移に共鳴したレーザー光 BEC CCD カメラ影原子と共鳴し吸収された光が影となり原子の影を撮影する BEC の密度分布が検出できる 21

22 実験結果 22

23 クエンチ後混和状態と非混和状態の二成分の密度分布の比較混和状態非混和状態 23

24 クエンチ後混和側での BEC の密度分布混和状態 Imbalance J z (y) = n (y)-n (y) ρ ( n (y) n (y) ; 密度 ) (ρ= n + n ) imbalance を見ても 0 付近で振動していることより混和状態であることがわかる

25 クエンチ後混和側での BEC の密度分布混和状態 J z (y) = n (y)-n (y) ρ Density correlator 密度相関関数 G zz y y` =< J z (y) J z y` >

26 時間発展 t=2,5,8ms 後の密度相関関数 ( 混和状態 ) (ε= Ω Ωc -1=0.17) 密度相関関数 G zz y, y`, t =< J z (y) J z y` > t J z (y) = n (y)-n (y) ρ 理論値クエンチ後の時間発展が長いほど密度揺らぎが相関をもつ距離が長くなっていることがわかる 26

27 ε と密度相関関数の関係性混和状態 t=12ms 固定 (ε= Ω Ω C 1) 異なる ε で観測 ε の大きさ赤 > 黄 > > 青ラビ周波数が臨界点に近いほどスピン同士が影響を及ぼし合う距離が長くなっていることがわかる 27

28 < J z (y) J z y` > 1 リスケーリング混和状態 (t=12ms) 0.5 理論的に予測された y yε ν (ν=0.5) としてリスケーリング 0 ほぼ同じ振る舞いをする 28

29 クエンチ後非混和状態側での BEC の密度分布 immiscible Imbalance n (y)-n (y) ρ Density correlator 密度相関関数 G zz y, y`, t =< J z (y) J z y` > t J z (y) = n (y)-n (y) ρ ( n (y) n (y) ; 密度 ) (ρ= n + n )

30 リスケーリング非混和状態 ( 混和状態と同様に観測を行った ) (t=39ms) ( 相関関数が一番小さい値をドメインサイズ L d とする ) ε の大きさ赤 > 黄 > > 青理論的に予測された y yε ν (ν=0.5) としてリスケーリング非混和状態も同様に異なる ε も同じ振る舞いをする 30

31 リスケーリング混和状態非混和状態それぞれ y-y` に ε 1 2 倍しリスケーリングすると同じ振る舞いを表すことが実験から確認された臨界指数 ν は

32 相関長 ξ(t;ε) を抽出混和状態 ε=0.17 指数関数でフィッティング 1 相関関数 ( 0.368) 時の距離 (μm) を e 相関長 ξ(t;ε) とする相関長 ξ(t;ε) 32

33 三つの異なる ε を用いて相関長 ξ(t;ε) を観測より大きな ε では理論的に予測された振動挙動が見られた理論値 ( 実線 ) クエンチ後 12ms 内での最大の相関長を抽出する 33

34 最大相関長 ξ(t;ε) と ε の関係性混和状態両対数グラフ (ε= Ω Ω C 1) 一つのべき乗関数で表すことができた 34

35 相関長 ξ(t;ε) と ε の関係性非混和状態両対数グラフ (ε= Ω Ω C 1) 一つのべき乗関数で表すことができた 35

36 相関長 ξ(t;ε) と ε の関係性非混和状態混和状態どちらも ν=0.51± ±0.06 となり平均場理論の値と不確かさの範囲で一致した臨界指数 ν は 1 2 であることが確認できた 36

37 まとめ 87 Rb の二つのスピン状態から成る二成分ボーズアインシュタイン凝縮 (BEC) の混和非混和性を電磁場を用いて精密に制御し混和非混和の相転移点近傍に変化 ( クエンチ ) させた直後の BEC の挙動を調べたスピンの空間構造サイズと相転移の臨界点からの距離 ε やクエンチからの時間との間にべき乗則が成り立つことを示したべき乗則の指数がスケーリング理論で予測される値に不確かさの範囲で一致することを確かめた 37

38 In conclusion, we have demonstrated the possibility of probing universal properties close to a quantum critical point by quenching the system out of equilibrium and observing the short-time evolution long before equilibration. With that, our experiment opens a new path to study universal properties building on phase coherence in closed many-body systems. This is essential for benchmarking quantum many-body theory, moving towards a quantum simulator of universal critical phenomena. 38

39 ラビ結合での混和性の制御疑似スピンによる描像 z x Ω 等価 ΩJ x 結合が強いとスピンが x 方向に分極する = n と n の差がゼロ = 混和 39

40 スケーリングスケール変換したときの観測量の変化に対する理論 r αr = S(r) S(αr) =? 例 ; 半径 r の円の面積 S(r) S(r) = πr 2 スケール変換 r αr 半径を α 倍した時の面積 S(αr) = π(αr) 2 = α 2 S(r) 指数 2 はスケールの次元 40

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Microsoft Word - note02.doc 年度物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似モデル分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm