低次元フェルミ系における集団励起と熱電輸送

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えつとはまもり
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1 低次元フェルミ系における集団励起と熱電輸送栗原進研究室博士課程 3 年吉元広行

2 研究課題低次元フェルミ粒子系での集団励起について興味深い現象を探る Ⅰ1 次元電荷密度波での熱電輸送 Ⅱ 次元調和ポテンシャル中の中性フェルミ気体の集団励起

3 Ⅰ1 次元電荷密度波での熱電輸送熱電輸送と電荷密度波背景電荷密度波モデルと計算手法 Fröhlich ハミルトニアン摂動計算結果と考察熱起電力熱伝導度まとめ

4 背景熱電変換材料 Bi Te 3 SbTe3 半導体 etc 熱起電力 : 熱伝導度 : S V T J 0 JQ K T J 0 NaCo O 4 etc 強相関電子系 I. Terasai. et. al 1997 量子多体効果が重要な系での熱電輸送特性を調べる J Q J V 電荷密度波 CDW 系に着目

5 電荷密度波 CDW E 電荷密度 E F 格子位置 π a F F π a 電子フォノン相互作用 E E F π a F F π a

6 CDW の集団励起振幅モード ω ω α F /3 µ λ v + Ω 電荷密度振幅のゆらぎ位相モード ω ω φ v F / µ ω λ Ω ω ω α ω ω φ 全体の並進移動電流へ寄与二つの集団励起モードの熱電輸送への寄与を調べる

7 1 3 c c H τ τ ξ , j j j c c N τ φ γ モデル : Fröhlich ハミルトニアン + F F c c c φ φ 1 + F F b b i i b b b b j j j + + φ + + : j τ パウリ行列 1, F j j j b b ω + + 準粒子振幅モードと位相モード振幅位相モード - 準粒子相互作用 S. Kurihara j j : 準粒子 : 集団励起

8 本研究で扱う簡単化 T << T P 転移温度準粒子の寄与集団励起による熱伝導熱起電力を解析不純物熱エネルギー外部電場によりピン止めの外れやすい系を想定励起の減衰集団励起の非線形相互作用

9 計算手法 1 線形応答熱流演算子 Ĵ L ij Jˆˆ J i j 電流演算子 Ĵ 1 相関関数電流外部電圧 11 µ + ev 1 1 J L + L T T 熱流 1 µ + ev 1 JQ L + L T T 1 L L 1 温度勾配 J.M.Luttinger 1964 電気伝導度熱伝導度 K 熱起電力 1 T S σ L e L 11 T 1 L etl 1 11 L L 1 11

10 計算手法電流熱流演算子電流演算子 : J e vc + p τ 3c 熱流演算子 : J J e Q ph Q σ + i εn + ωl / vc, εn τ3c, εn + ωl + i ε n + ωl / vphbi, εn bj, εn + ωl n i, j 1, -- 準粒子 -- フォノン iε n, : 松原周波数 iω l

11 摂動計算 1 ループ Aslamazov-Larin ダイアグラム Green 関数 G ε, ξ : 準粒子 Dα, ω : 振幅モード頂点部分電流熱流振幅モード Dφ, ω : 位相モード位相モード無摂動準粒子 T << T P 高次摂動集団励起 1 ループタイプ AL ダイアグラム 0 でない寄与の分類

12 分類方法空間反転に対する対称性頂点部分電流熱流位相モード奇パリティ頂点部分が合計で偶となる組を残す偶パリティ振幅モード σ 位相モード準粒子 S 0 K 振幅モード

13 位相モードの励起の減衰 S. Kurihara 1976 Π φ σ P ω τ 4πµ τ 16µ πω 1/ B α 1/ 4µ h π T B 1/ 8µ πω T ω α sinh BT α B T B ep T ω α ω α BT τ ω α : 位相モードの減衰時間 : 振幅モードギャップ 10~0K 3 µ : 質量パラメータ O10 ~10 << ω B T α

14 結果 1 熱起電力 1 ループダイアグラムから計算 1 1 λ εf L ST 1 1 σ T 1 1 λ ε et F : CDW ギャップ 1 ε F log λ ~10 K ~O1 ε F ~0.1

15 Ta 実験との比較 1 S µv / K ST λ ε et F B ST AT T 4 + B~ O10 [ µ V] 3 B~ O10 準粒子の寄与を解析する必要がある [ µ V] 実験本計算 Rb0.3MoO3 Rb K MoO 1000 /T の熱起電力の温度依存性 J. Wang, et. al 004

16 実験との比較非線形領域での熱起電力 TaS 3 閾値電場この実験では 1 1 L E/ L 0 1 SE / S0 % σ E/ % σ0 % σ E/ % σ0 σ% E : 微分コンダクタンス T150 1 L は電場依存性をもたない熱電輸送に集団励起依存はない?? 本計算熱起電力微分コンダクタンスの電場依存性 L 1 T e 1 1 Const σ T λ εf J.P. Stoes and A.N. Bloch L と σ は温度に関して同じ依存性

17 τ λπ µ ω h T e v v K P F ph ph 4 τ λπ ω ε h T e K P F el 結果熱伝導度準粒子からの寄与 e J Q L L L T K フォノンからの寄与 Ph J Q 1 ループダイアグラムの寄与は 0 振幅位相がともに励起

18 大きさの評価ローレンツ数 L0 との比較 π L0 3 e K T / K ω α B : Lorentz 数一定値 K ω α に近づく指数関数的に増大 B T ω α B T~ω α K K el ph 振幅モードギャップ程度の温度 10~0 K 1 / σ L 0T λ ε F 1µ 4vph / σ L0T λ vf T~ω α B 1 λ ε F 1µ 4v λ vf ph 1 ~O10 ~10 で比較 1 ~O1~10 で熱伝導度は観測の可能性がある

19 実験熱伝導度 NbSe 4 10I3 NbSe I 4 3 A. Smontara and K. Biljaovic 1993 揺らぎによる集団励起の寄与 K 0.3 MoO 3 T << T P ではこれまで集団励起の影響は確認されていない R. S. Kwo, and S. E. Brown 1989 CDW 系での熱伝導度の温度依存性

20 Ⅰ のまとめ線形応答を用いて集団励起による CDW の熱電効果を計算 1 は電気伝導度と同じ温度依存性 L 熱起電力は温度に逆比例位相モード振幅モードの非線形相互作用から熱伝導度を導出課題ローレンツ数との比較し集団励起の寄与による熱伝導が観測可能なことを示した外部電場が小さいときの不純物の寄与ノーマルフォノンの影響

21 Ⅱ 次元調和ポテンシャル中の中性フェルミ気体の集団励起イントロダクション計算方法 Boson Fermionの集団励起実験集団座標の方法スケーリングの仮定本研究での方法結果単極子双極子四重極子振動相互作用増大に伴う不安定性考察まとめ今後の課題

22 中性原子系の研究の経緯 1995 年 JILA, MIT Bose-Einstein 凝縮の観測 Bogoliubov 音波モード等々集団励起観測 1999 年 JILA, フェルミ縮退を実現フェルミ気体の集団励起 Fermion 超流動 BCS-BEC crossover

23 集団励起の実験ボソン Na 双極子振動四重極振動双極子振動相互作用の情報を取り出せる citations.htm

24 研究目的低次元フェルミ気体の集団励起の一般的手法を構築 point トラップポテンシャル相互作用 Hartree term ダンピング一様系のように摂動論を適用することが困難これまでの手法半古典的解析輸送方程式 Sum-rule approach 本研究基礎方程式より集団励起を導出

25 モデル温度 : T 0 励起の減衰は考えない外場 : 次元調和ポテンシャル粒子間相互作用 δ 関数型気体 : 成分 σ 平均場近似 ψ i σ h 1 i h + m y,, + + iσ + gn yt t m y H ψ N i 1 i σ ny,, t ψ i, y, t 粒子密度 ω ψ ψ m ω : 質量 s 波散乱長 : トラップ周波数 g : 相互作用の大きさ a a s ho z iσ z 方向のトラップの大きさ

26 初期条件気体の広がり R σ t 0 中心からのずれ r σ ψ, y,0 ψ% ρ ψ% ρ σ i i i n σ m σ y n, m ρ σ : 整数 i r ρ i σ σ y i Rσ ψ y i r R σ σ y n e Hn % : 調和ポテンシャルの固有関数

27 計算手法 r σ r 0 g 0 σ y m h ω 1 t 0 時間発展演算子 y ψσ i i, yi, t ep [ Ht] ψ% n ψ% m R 0 R 0 if, t, y σ σ y 位相因子 e y ψ% n ψ% m R tr t R t R t σ σ y σ σ y 固有関数の形は不変! 調和ポテンシャルの特殊性

28 WKB 近似 : nf nf ψ n, n y n, n π RR y y n, ny n ρ ny ρy nyt,, / / 1 y n π R t R t R t R t F y y g ny,, t 相互作用も調和型となる!! R cos t λ σ t + λ λ 気体の平均的な広がりを表している Yu. Kagan 1996 ボソンで同様の結果

29 rσ, rσ y 0 g 0 一般の場合の計算手法 ψ ψ% ρ ψ% ρ i Φ yt,, n, n yt,, e n n y y y ρ σ i r ρ i σ σ y i Rσ y i r R σ σ y 解を仮定相互作用を構築解を方程式に代入自己無撞着に R, t R, t r, t r t σ σ y σ σ y を決定

30 σ σ σ σ σ σ + y R R R g R R R dt d i σ σ σ σ σ σ + y r r R R g r r dt d,, y y r R R r,, r R R r σ σ σ σ スケーリングパラメータ重心座標スケーリングパラメータと重心座標の方程式

31 様々な極限 y E1 R R R R R y y 単極子振動等方的振動 R + g λ λ 1+ 1 cos t λ 1+ g 1+ g 1 静止解で λ R0 R 1+ g 1/ 4 E R R R+ f, R R R f 四重極振動非等方的振動 f y y A cos g g t R 1+ g 1/ 4 y

32 R R y g 0.9 R R y g 0.4

33 y E4 y E3 R R R+ f, R R R f y y 1 g f A cos t 1 + g R 1+ g R R R R R r, 0 y y σ ry σ rσ [ ] r + r A cos t 1 1 g r r A cos t 1 + g g >1 dr mode coupling 磁気分極子振動 1/ 4 で系が不安定化 σ dt g R 1+ g >1 双極子振動 1/ 4 で系が不安定化二成分のモードカップリングは Boson で同様の計算 K. Kasamatsu, et. al.004

34 考察 1 不安定性についての考察 LDA での計算 π h m z E µ N d n + n + V / Trap µ n + n + π a aho n n 運動エネルギー競合! 相互作用エネルギー系の安定性の条件より δ [ E µ N] 0 成分ボソンの相分離 z 1/ π a/ aho 0 z a/ a 1/ π ho z π a a ho E3,E4 の結果を再現 D.S. Hall. et. al1998

35 R R R R g R R r r r r 0 0. g 0.1 R R g 0.5 r r 0 0.

36 まとめ T0 での二次元調和振動子中フェルミ気体の集団励起を解析シュレディンガー方程式から出発して重心座標スケーリングパラメータの運動方程式を解析的に導出単極子双極子四重極子磁気分極振動を導出二成分フェルミオンの斥力増大に伴う系の相分離を導出今後の課題トラップ系での摂動論ダンピングの評価平均場より高次の効果超流動の解析

37 全体のまとめ低次元フェルミ粒子系での集団励起を研究 Ⅰ 電荷密度波での熱電応答線形応答を用いて集団励起による CDW の熱電効果を計算熱起電力は位相モードの寄与より導出位相モード振幅モードの非線形相互作用から熱伝導度を導出 Ⅱ 電荷密度波での熱電応答 T0 での二次元調和振動子中中性フェルミ気体の集団励起を解析シュレディンガー方程式から重心座標スケーリングパラメータの運動方程式を解析的に導出単極子双極子四重極子磁気分極振動を導出

38 フェルミ粒子の集団励起 40 K m f 7 / m 9/ f K40 の Spin 励起の減衰時間の計測 B. DeMarco and D.S. Jin00 トラップを切った後の時間発展 K. M. O Hara, et. Al 00 6 Li

39 課題励起の減衰 F T / TF 半古典近似より導出 1 / τω FT T F T /T F L. Vichi and S. Stringari 1998 トラップ周波数フェルミ温度より十分低温では減衰時間 ωτ >> 1

40 スケーリングの仮定集団座標の方法 ih V g t m Ψ h + Trap µ Ψ+ Ψ Ψ G-P 方程式 Boson f t + v f r 1 m U Trap r + U Mf f v I coll [ f ] Boltzman-Vlasov 方程式 Fermion Ψ r, t Ep[iΦ r, t] Ψ0 ρ f r, v, t f, ~ 0 ρ v ' ρ r, v% v R t Rt Rt Rt Scaling ansatz r

41 調和振動子の解 iii 任意の時間変化する調和振動子解を解く i ψ Hψ t 1 d α t H + β t d 上の方程式に以下の解を代入 1 if t + iγ 1+ iγ rt ψ n t, e ψ n Rt Rt 以下の運動方程式を得る R t 1 α R R 3 d r dt r α + βα r R t R 3 1 γ R t R γ 1 J.Phys.B36, Boson 系の計算

42 G-P 方程式参考にした手法 1 h t ih r g t m 1 Ψ rt, Ep[i mr R t i µ t] Ψ0 r R t h R' t R t Ψ ω + µ Ψ+ Ψ Ψ Yu. Kagan Phys. Rev A 54, R1753, 1996 G-P 方程式に上の解を仮定し以下の方程式を導出 Ψ h ω ih + r Ψ + g Ψ Ψ τ m ρ 0 0 µ t τ t dt'/ R' t Rt '' + ω t Rt ω / Rt 3 0

43 リチウム 6 についての見積もり a 1000 nm m h Js g z a ho h mω z π a a ho ω~10 4 Hz

44 電荷密度波 CDW 格子変位 Q の運動方程式 Q&& Q M h ωq g ω + χ M: イオンの質量 χ : 応答関数 χ r d f f d π ε ε + + G. Grüner : Density Waves In Solids Q F にフォノンが凝縮

45 中間状態計算の近似位相モード振幅モードの励起特徴的なエネルギースケール ω α ~ 10 K 振幅モードギャップ位相モード振幅モードの励起 ~100K 準粒子ギャップ近似寄与なし

46 非線形伝導ピン止めのないとき位相モード σ P. A. Lee,et. al 1973 TaS 3 M. E. Itis et. al1990 熱電輸送に与える影響?

47 + + ξ ε ξ ε ξ ε ξ ε ξ ε ξ ε ξ ε F F F i G , 3 1, v D F µ λ ω ω φ Ω Ω , v D F µ ω ω α Ω : 振幅モード : 位相モード Green 関数準粒子フォノン

48 TaS の熱起電力 3 横軸は温度の逆数

49 σ T / σ ωα

50 熱電および熱流相関関数 RPA σ λ ω ω λ ω 1 1 Im lim + e L L i σ λ ω ω λ ω Im lim + e L L i λ ε F T e L L T e S L K L T L 0

51 密度の構成 !!!! 1, n n n n y n n e L r J e n n y H H y n F F y y + + π π y r + 1 y n y n F F + + θ π

52 背景 1 J σ ST V K T Q 熱起電力 : 熱伝導度 : S V K T J 0 J Q T J 0 J σ V σ S T 電流の担い手 : 電子熱流の担い手 : 電子フォノン J Q V V J J J E +

53 フレーリヒハミルトニアン H bb ξ c + c + ω γ b + b c c N +

54 Sum rule L.Vichi and S. Stringari 1999

超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール効果

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