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1 Q3-1-1 テキスト P R e s i d u al A c tual Fi tte d Dependent Variable: LOG(TAXH) Date: 10/26/05 Time: 15:42 Sample: Included observations: 24 LOG(YNH) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 誤差項に 1 階の自己相関が発生している ( 視覚的には上記図参照 ) 224

2 Q3-1-2 テキスト P59 Omitted Variable の追加 : 新たに財産所得 [LOG(YAH)] を説明変数として加える R e s i d ual A c tu a l Fi tted Dependent Variable: LOG(TAXH) Date: 10/26/05 Time: 15:47 Sample: Included observations: 24 LOG(YNH) LOG(YAH) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DW 値が改善 Omitted Variable(=YAH) 225

3 Q3-1-3 テキスト P61 誤差項に 1 階の自己相関があることを考慮した最尤法による推定 R e s i d ual A c tu a l Fi tted Dependent Variable: LOG(TAXH) Date: 10/26/05 Time: 15:50 Sample (adjusted): Included observations: 23 after adjustments Convergence achieved after 13 iterations LOG(YNH) LOG(YAH) C AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 誤差項の1 階自己相関係数 Inverted AR Roots.42 BM 最尤法による推定 226

4 Q3-2-1 テキスト P61 データの季節性を考慮しない推定 R es i dua l A c tu a l Fi tte d Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 15:57 Sample: 1990Q1 2002Q4 Included observations: 52 RYLE RDEPO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.71E+08 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 一見誤差項の自己相関の問題はないように思えるが 227

5 Q3-2-2 テキスト P63 Breusch-Godfrey 検定 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(8,41) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(8) Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 11/11/05 Time: 14:50 Presample missing value lagged residuals set to zero. RYLE RDEPO C RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) RESID(-4) RESID(-5) RESID(-6) RESID(-7) RESID(-8) 期ラグとの相関関係強い R-squared Mean dependent var -4.31E-12 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

6 Q3-2-3 テキスト P64 データの季節性を考慮した推定 1: 季節ダミー変数 (Q1~Q3) 導入 R es i dua l A c tu a l Fi tte d Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 16:01 Sample: 1990Q1 2002Q4 Included observations: 52 RYLE RDEPO Q Q Q C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 自由度修正済み決定係数の向上 229

7 Q3-2-3 続き 高階自己相関の検定 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(8,38) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(8) 帰無仮説 : 高階の自己相関なし が棄却されない Test Equation: 高階自己相関なし Dependent Variable: RESID Date: 11/11/05 Time: 14:59 Presample missing value lagged residuals set to zero. RYLE RDEPO Q Q Q C RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) RESID(-4) RESID(-5) RESID(-6) RESID(-7) RESID(-8) R-squared Mean dependent var 9.79E-13 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

8 Q3-2-4 テキスト P65 高階自己相関を考慮した BM 最尤法 R es i dua l A c tu a l Fi tte d Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 16:05 Sample (adjusted): 1991Q1 2002Q4 Included observations: 48 after adjustments Convergence achieved after 9 iterations RYLE RDEPO C AR(4) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots i i

9 Q3-2-5 テキスト P65 季節調整をしたデータによる推定 C 9 5 C 9 5_ SA RY L E RY L E _ S A RDEPO RDEPO_SA 232

10 R es i dua l A c tu a l Fi tte d Dependent Variable: C95_SA Date: 10/26/05 Time: 16:08 Sample: 1990Q1 2002Q4 Included observations: 52 RYLE_SA RDEPO_SA C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

11 Q3-3-1 テキスト P67 誤差項の不均一分散 4.0E E E E E R e s i d u a l A c tu al Fi t t e d Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 16:11 Sample: 1 47 Included observations: 47 Y C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.20E+14 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 Q3-3-2 テキスト P68 不均一分散の有無を確認する検定 White Heteroskedasticity Test: F-statistic Prob. F(2,44) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 10/26/05 Time: 16:13 Sample: 1 47 Included observations: 47 C -1.77E E Y Y95^ R-squared Mean dependent var 2.56E+12 Adjusted R-squared S.D. dependent var 7.05E+12 S.E. of regression 4.77E+12 Akaike info criterion Sum squared resid 1.00E+27 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) H 0 : 不均一分散なし H 1 : 不均一分散 帰無仮説 : H 0 が棄却される 誤差項の不均一分散がある 235

13 Q3-3-3 テキスト P70 残差の 2 乗系列と POP の 2 乗系列の相関 Dependent Variable: RES^2 Date: 10/26/05 Time: 16:17 Sample: 1 47 Included observations: 47 POP^ R-squared Mean dependent var 2.56E+12 Adjusted R-squared S.D. dependent var 7.05E+12 S.E. of regression 3.83E+12 Akaike info criterion Sum squared resid 6.73E+26 Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat 加重最小 2 乗法による推定 Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 16:20 Sample: 1 47 Included observations: 47 Weighting series: POP Y C Weighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 5.66E+14 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid 6.48E+14 Durbin-Watson stat

14 Q3-3-4 テキスト P71 Dependent Variable: C95 Date: 10/26/05 Time: 16:21 Sample: 1 47 Included observations: 47 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Y C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.20E+14 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 係数推定値は Q3-3-1 と不変 t値 = bˆ が Q3-3-1 より低く算出されている s b 237

15 演習 3 テキスト P72 Dependent Variable: I90 Date: 10/26/05 Time: 16:43 Sample: 1 46 Included observations: 46 YF KP KG C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

16 不均一分散検定 ( クロス項を考慮した場合 ) White Heteroskedasticity Test: F-statistic Prob. F(9,36) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(9) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 10/26/05 Time: 16:43 Sample: 1 46 Included observations: 46 C YF YF90^ YF90*KP YF90*KG KP KP90^ KP90*KG KG KG90^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 2.75E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

17 不均一分散の問題を解決する方法の一例 対数変換 Dependent Variable: LOG(I90) Date: 10/26/05 Time: 16:44 Sample: 1 46 Included observations: 46 LOG(YF90) LOG(KP90) LOG(KG90) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

18 White Heteroskedasticity Test:( 対数変換したもの ) F-statistic Prob. F(9,36) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(9) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 10/26/05 Time: 16:44 Sample: 1 46 Included observations: 46 帰無仮説 : 均一分散 は棄却されない C LOG(YF90) (LOG(YF90))^ (LOG(YF90))*(LOG(KP90)) (LOG(YF90))*(LOG(KG90)) LOG(KP90) (LOG(KP90))^ (LOG(KP90))*(LOG(KG90)) LOG(KG90) (LOG(KG90))^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

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