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- せぴあ はにうだ
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1 の 検定と 曲線の奇妙な関係 オッズ ( 中央値の差に関する推定への応用 ) と 武田薬品工業株式会社日本開発センター生物統計室工藤健太郎 舟尾暢男
2 はじめに 2 群間の比較において Mann Whitney の U 検定を適用した場合 本検定に対応する推定方法としては Hodges Lehmann 推定量が有名であるが 解析を行う状況によっては本推定方法が適切でない場合がある まず Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との間の奇妙な関係を紹介する 次に Wilcoxon Mann Whitney オッズ (WMWodds) による推定方法を紹介した後 いくつかのシミュレーションを行い Hodges Lehmann による推定との比較を行う 2
3 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 3
4 の 検定 投与群が 2 群ある臨床試験を考える群 1( 被験薬群 ) の応答変数 : i 1,, 群 2( 対照薬群 ) の応答変数 : i 1,, 各投与群の母集団分布の確率密度関数をそれぞれ f x,g x と表す Mann Whitney の U 検定 ( 又は Wilcoxon の順位和検定 ) は 2 つの分布の形状は同じだが位置がある定数 δ だけずれている すなわち g x f x δ を仮定し 以下の仮説について検定を行う 帰無仮説 H : δ 0 対立仮説 H : δ 0 g x δ f x
5 型の推定方法 Mann Whitney の U 検定に対する推定方法としては Hodges Lehmann 型の推定方法が一般的に用いられる 1. 個の を生成する 2. を小さい順に並べたものを とし / とする 3. の点推定値 : 生成した の中央値 4. の両側 95% 信頼区間 : 両側 95% 信頼区間の下限 両側 95% 信頼区間の上限 : 以下の値のうち最も大きい整数値 群 2 δ だけ差がある 群 1 5
6 例 各投与群の応答変数の分布と要約統計量が下記である場合を考える すなわち 標本数が大きく 応答変数の実現値は整数であり 分布の中央値付近の密度が両群とも高く 分布の裾が一方の分布だけ広がる場合を考える 平均値 0.1 中央値 0 平均値 0.4 中央値 0 6
7 例 SAS の npar1way プロシジャや R の関数 wilcox.test にて Mann Whitney の U 検定及び Hodges Lehmann 型による δ の推定が実行できる SAS の npar1way プロシジャ data SAMPLEDATA1 ; call streaminit(777) ; do TREAT=1 to 2 ; do I=1 to 250 ; Y = floor( rand("normal",0,1) + 3*(2-TREAT)*floor(0.15+rand("UNIFORM")) ) ; output ; end ; end ; run ; proc npar1way data=sampledata1 correct=no hl ; class TREAT ; var Y ; run ; R の関数 wilcox.test set.seed( ) Y1 <- floor(rnorm(250) + 3*floor(0.15+runif(250))); Y2 <- floor(rnorm(250)) wilcox.test(y1, Y2, correct=f, conf.int=t, exact=t) 7
8 例 SAS の npar1way プロシジャにて Mann Whitney の U 検定及び Hodges Lehmann 型による δ の推定が実行できる Wilcoxon の順位和検定 ( 2 標本 ) 正規近似 Z 両側 Pr > Z Hodges-Lehmann 推定値 Location Shift % 信頼限界区間の中間点漸近標準誤差 Mann Whitney の U 検定の結果は p となり有意差がみられるが δ の点推定値及び両側 95% 信頼区間の推定結果は全て 0 となり 解釈が難しい結果となる 特に 両側 95% 信頼区間が [0, 0] となるのは問題である 後ほど紹介する WMWodds では この様な現象は起きない 8
9 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 9
10 の 統計量 群 1 のデータ,, と群 2 のデータ,, を小さい順に並べ 未満の群 2 のデータ数 を と値が等しい群 2 のデータ数 を としたとき が Mann Whitney の U 統計量となる Mann Whitney の U 統計量と Wilcoxon 検定の検定統計量 W との間には以下の関係が成り立ち 本質的に 2 つの統計量は同等である
11 ROC (Receiver Operating Characteristic) 曲線 あるカットオフ値よりも高い値を群 1 であると判定 したときに 正解率 (Hit rate 真陽性 感度) と誤答率 (False Positive rate 偽陽性) が得られる このカットオフ値を変化させて描いた曲線が ROC 曲線 11
12 の統計量ととの関係 いま想定している臨床試験について 投与群 ( 2 群 ) を従属変数 応答変数を独立変数とした ROC 曲線の曲線下面積 ( 以下 AUROC) を考えると Mann Whitney の U 統計量と AUROC との間に面白い関係がある タイがない場合 AUROC 1 より大きい群 2 のデータ数 Mann Whitney の U u より小さい群 2 のデータ数 となるので よって AUROC タイがある場合 AUROC 1 としても良い Mann Whitney の U 以上の群 2 のデータ数 となるので よって AUROC 12
13 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate AUROC 1 False Positive Rate ,
14 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 4, 3 AUROC 1 0 False Positive Rate
15 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC
16 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 3 False Positive Rate AUROC
17 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC
18 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y Hit rate ROC の面積として 1/12 だけ失った False Positive Rate AUROC
19 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 3 AUROC 1 1 False Positive Rate 19
20 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC
21 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y Hit rate ROC の面積として 2/12 だけ失った False Positive Rate AUROC
22 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC ,
23 の統計量ととの関係 表 1 タイのないデータ 投与群 Y Hit rate False Positive Rate AUROC ,
24 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate False Positive Rate AUROC ,
25 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC
26 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 4 False Positive Rate AUROC
27 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate 1 3 False Positive Rate AUROC 1 27
28 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate False Positive Rate AUROC
29 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate False Positive Rate AUROC
30 の統計量ととの関係 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y cuttoff Hit rate False Positive Rate AUROC ,
31 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 31
32 オッズ ( ) Mann Whitney の U 検定と 以下の仮説に関する検定とは同等 帰無仮説 : 0.5 対立仮説 : 0.5, O'Brien(2006) は 上記の π に関するオッズを定義し これを WMWodds とした WMWodds 1 例えば WMWodds 2 は以下の様に解釈出来る 群 1 からランダムに選んだ標本は 群 2 からランダムに選んだ標本よりも確率的に大きく その度合いはオッズの尺度で 2 である 32
33 オッズ ( ) O'Brien(2006) では WMWodds の点推定値とその両側 95% 信頼区間の計算方法と SAS マクロが提案されているが WMWodds の計算のための SAS マクロのリンクが切れており 現在は入手できない そこで本発表では O'Brien(2006) で紹介されている方法 よりも簡便に計算を行う目的で Hanley(1982) Mason(2002) 及び Acion(2006) 等で紹介されている Mann Whitney の U 統計量と ROC 曲線の曲線下面積 (AUROC) との関係 を用いて WMWodds の点推定値とその両側 95% 信頼区間の計算を行う 参考的に O'Brien(2006) で紹介されている方法の概要を Backup Slides に含めた 33
34 と曲線下面積 ( ) との関係 いま想定している臨床試験について 投与群 ( 2 群 ) を従属変数 応答変数を独立変数とした ROC 曲線を考えると Mann Whitney の U 統計量と AUROC との間には以下の関係が成り立つ WMWodds AUROC と AUROC との間には以下の関係が成り立つ WMWodds AUROC 1 AUROC WMWodds に関する両側 95% 信頼区間は以下により計算できる exp log 1. 1,exp log 1. 1 筆者が作成した SAS マクロ %WMWodds や R の関数 wmwodds にて計算できる 34
35 マクロ %macro WMWodds(_DATASET, _GROUP, _Y) ; ods listing close ; proc npar1way data=&_dataset. correct=no ; class &_GROUP. ; var &_Y. ; ods output WilcoxonScores=WS(keep=Class SumOfScores) ; run ; proc transpose data=ws out=flag prefix=wscore_ ; var SumOfScores ; id CLASS ; run ; data _NULL_ ; set FLAG ; if (WSCORE_1 >= WSCORE_2) then call symput("_flag",1); else call symput("_flag",2); run ; proc logistic data=&_dataset. ; class &_GROUP. ; model &_GROUP.=&_Y. ; roc ; ods output ROCAssociation=AUROC ; run ; ods listing ; data WMWODDS ; set AUROC ; if (&_FLAG=1) then do ; WMWOdds=Area/(1-Area) ; SE =StdErr/(1-Area)**2 ; LnWMW =log(area/(1-area)) ; LnSE =StdErr/(Area*(1-Area)) ; end ; else do ; WMWOdds=(1-Area)/Area ; SE =StdErr/Area**2 ; LnWMW =log((1-area)/area) ; LnSE =StdErr/(Area*(1-Area)) ; end ; z =quantile("normal",0.975) ; LowerCI =WMWOdds - z*se ; UpperCI =WMWOdds + z*se ; LowerCI_exp=exp(LnWMW - z*lnse) ; UpperCI_exp=exp(LnWMW + z*lnse) ; if _n_=1; keep Area StdErr WMWOdds SE LowerCI UpperCI LowerCI_exp UpperCI_exp ; run ; title "&_DATASET." ; proc print noobs ; run ; %mend ; 35
36 の関数 wmwodds <- function (data, y, treat, cat=1:2) { # install.packages("proc", dep=t) library(proc) roc <- roc(data$treat, data$y) auc <- auc(roc) se <- sqrt(var(auc)) tmp <- transform(data, r=rank(y)) W <- aggregate(tmp$r, list(tmp$treat), sum) if (subset(w, Group.1==cat[1], x) >= subset(w, Group.1==cat[2], x)) { WMWOdds <- auc/(1-auc) SE <- se/(1-auc)^2 LnWMW <- log(auc/(1-auc)) LnSE <- se/(auc*(1-auc)) } else { WMWOdds <- (1-auc)/auc SE <- se/auc^2 LnWMW <- log((1-auc)/auc) LnSE <- se/(auc*(1-auc)) } z <- qnorm(0.975) LowerCI_exp <- exp(lnwmw - z*lnse) UpperCI_exp <- exp(lnwmw + z*lnse) result <- c(wmwodds, SE, LowerCI_exp, UpperCI_exp) names(result) <- c("wmw odds", "S.E.", "Lower CI", "Upper CI") return(result) } 36
37 計算例 タイがない場合とある場合の 2 つのデータに対して計算例を紹介する 表 1 タイのないデータ 投与群 Y 順位 u i 表 2 タイのあるデータ 投与群 Y 順位 u i , , WMWodds , , WMWodds 上記の と は AUROC と一致する 37
38 での計算例 U 統計量 AUROC とその標準誤差を算出するプログラムを紹介する プログラム 1( タイのないデータ ) プログラム 2( タイのあるデータ ) data SAMPLEDATA2 ; input TREAT Y ; cards ; ; run ; data SAMPLEDATA3 ; input TREAT Y ; cards ; ; run ; proc npar1way data=sampledata2 correct=no ; class TREAT ; var Y ; run ; proc logistic data=sampledata2 ; class TREAT ; model TREAT=Y ; roc ; run ; proc npar1way data=sampledata3 correct=no ; class TREAT ; var Y ; run ; proc logistic data=sampledata3 ; class TREAT ; model TREAT=Y ; roc ; run ;
39 での計算例 表 1 と表 2 のデータに対して SAS マクロ %WMWodds を適用し それぞれの WMWodds を計算する %WMWodds(SAMPLEDATA2, TREAT, Y) ; *--- 表 1 ; %WMWodds(SAMPLEDATA3, TREAT, Y) ; *--- 表 2 ; Area:AUROC の点推定値 StdErr:AUROC の標準誤差 WMWOdds:WMWodds の点推定値 SE:WMWodds の標準誤差 LowerCI_exp:WMWodds の両側 95% 信頼区間の下限 UpperCI_exp:WMWodds の両側 95% 信頼区間の上限 39
40 での計算例 Mann Whitney の U 検定の実施 AUROC とその標準誤差を算出するプログラムを紹介する プログラム 1( タイのないデータ ) プログラム 2( タイのあるデータ ) > mydata <- read.table(textconnection(' + treat y '), head=t) > wilcox.test(y ~ treat, data=mydata) > mydata <- read.table(textconnection(' + treat y '), head=t) > wilcox.test(y ~ treat, data=mydata) Wilcoxon rank sum test data: y by treat W = 9, p-value = 0.4 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 > library(proc) > roc <- roc(mydata$treat, mydata$y) > ( auc <- auc(roc) ) # AUROC Area under the curve: 0.75 > sqrt(var(auc)) # AUROC の標準誤差 [1] Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: y by treat W = 8.5, p-value = alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 > library(proc) > roc <- roc(mydata$treat, mydata$y) > ( auc <- auc(roc) ) # AUROC Area under the curve: > sqrt(var(auc)) # AUROC の標準誤差 [1]
41 での計算例 WMWodds と両側 95% 信頼区間を算出するプログラムを紹介する プログラム 1( タイのないデータ ) プログラム 2( タイのあるデータ ) mydata <- read.table(textconnection(' treat y '), head=t) wmwodds(mydata, y, treat, 1:2) mydata <- read.table(textconnection(' treat y '), head=t) wmwodds(mydata, y, treat, 1:2) > wmwodds(mydata, y, treat, 1:2) WMW odds S.E. Lower CI Upper CI > wmwodds(mydata, y, treat, 1:2) WMW odds S.E. Lower CI Upper CI
42 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 42
43 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 各群の応答変数 及び に対して同じ確率分布を仮定し δ 1 だけずらしたシミュレーションデータを用いて Hodges Lehmann 型によるδ の両側 95% 信頼区間と WMWodds の両側 95% 信頼区間について Mann Whitney の U 検定の結果とどれだけ対応が取れているかを調査する 各群の例数 :250 例 確率分布 : 正規分布 指数分布 ポアソン分布及び負の二項分布 場面 : 各確率分布について Mann Whitney の U 検定の p 値が 0.05 をわずかに下回る ( 有意差あり ) 場合と 0.05 をわずかに上回る ( 有意差あり ) 場合の 2 パターンを用意 43
44 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 44
45 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 確率分布 (1 群 250 例 ) 正規分布 指数分布 ポアソン分布 負の二項分布 Mann Whitney の U 検定 Hodges Lehmann 型 WMWodds Lower Upper Lower Upper p p p p p p p p p p p p p p p p 赤字下線部 : 有意差あり 45
46 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 データが連続分布に従っている状況では ( タイが生じにくい状況では ) 2 つの分布の形状は同じだが位置がある定数 δ だけずれている という仮定が成り立っていれば Hodges Lehmann 型による δ の両側 95% 信頼区間は良好な結果となることが分かり WMWodds の両側 95% 信頼区間では p 値が 0.05 をわずかに下回る状況では Hodges Lehmann 型による推定よりもわずかに劣ることが示唆された ( ただし この問題は実用上はほとんど気にならないと考えられる ) データが離散分布に従っている状況では タイが生じやすい状況であるため に基づいて δ の推定を行う Hodges Lehmann 型の方法では として同じ値ばかりが生成されるため望ましい結果が得られないことが伺える さらに考察するため 先ほど用いた正規分布及び指数分布に従うデータの小数点以下を切り捨て ( 整数化し ) このデータに対して同様のシミュレーションを行った 46
47 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 47
48 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 確率分布 (1 群 250 例 ) 正規分布 指数分布 Mann Whitney の U 検定 Hodges Lehmann 型 WMWodds Lower Upper Lower Upper p p p p p p p p 赤字下線部 : 有意差あり Hodges Lehmann 型による δ の両側 95% 信頼区間の下限は全て 0 WMWodds の両側 95% 信頼区間は Mann Whitney の U 検定の結果と対応が良く取れていることから データの分布が連続分布でも離散分布でも Mann Whitney の U 検定の結果と対応が良く取れていることが分かる 48
49 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 49
50 手法の比較 2: 両側 信頼区間の被覆確率 前項と同様の状況ではあるが 本項では各群の応答変数 及び に対して全く同じ確率分布を仮定して (δ 0として ) シミュレーションデータを生成し Hodges Lehmann 型による δ の両側 95% 信頼区間とWMWodds の両側 95% 信頼区間について被覆確率に関する調査を行う Hodges Lehmann 型 : 両側 95% 信頼区間が 0 を含んでいる確率 WMWodds: 両側 95% 信頼区間が 1 を含んでいる確率 各群の例数 : 及び 200 例 確率分布 : 正規分布 指数分布 ポアソン分布及び負の二項分布 シミュレーション回数 :5000 回 参考までに Mann Whitney の U 検定の結果では有意差なしだが 各手法の両側 95% 信頼区間では有意差ありとなる確率 は いずれも 0.0% であった 50
51 正規分布及び指数分布に関する被覆確率 黒 : 型 赤 : 正正正正 指指正正 Coverage Probability (%) 正分 = 1 正分 = 5 正分 = 平平 = 1 平平 = 5 平平 = N N 両手法とも 95% を下回る場合が散見されたが WMWodds の両側 95% 信頼区間の方が頻度は小さかった また WMWodds の被覆確率の範囲は 94.7%~97.6% であり 第 1 種の過誤確率は概ね 5% 以内に抑えられており かつ過度に保守的になっていないことが示唆された
52 ポアソン分布及び負の二項分布に関する被覆確率 黒 : 型 赤 : ポポポポ正正 負の二二正正 ( p=0.25 ) Coverage Probability (%) N N : 平均 1 : 平均 5 +: 平均 9 : 成功回数 1 : 成功回数 5 +: 成功回数 9 52
53 負の二項分布に関する被覆確率 黒 : 型 赤 : 負の二二正正 ( p=0.50) 負の二二正正 ( p=0.75) N Hodges Lehmann 型の被覆確率は過度に大きくなった これは前項の考察より 離散分布に対する Hodges Lehmann 型による δ の両側 95% 信頼区間の下限は 0 になりやすいことが原因と思われる WMWodds の被覆確率は 95% を下回る場合が散見されたが 被覆確率の範囲は 94.3%~97.2% であり 第 1 種の過誤確率は概ね5% 以内に抑えられており かつ過度に保守的になっていないことが示唆された N
54 メニュー 1. Mann Whitney の U 検定と Hodges Lehmann 型の推定方法 2. Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線との関係 3. WMWodds と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係 4. 手法の比較 1:Mann Whitney の U 検定の結果との対応 5. 手法の比較 2: 両側 95% 信頼区間の被覆確率 6. まとめ 54
55 まとめ Mann Whitney の U 検定と ROC 曲線下面積 (AUROC) との関係を紹介した Mann Whitney の U 検定結果との対応 と 両側 95% 信頼区間の被覆確率 の観点から 連続 & 離散分布の場合において Hodges Lehmann 型による δ の両側 95% 信頼区間と WMWodds とその両側 95% 信頼区間の比較を行った Hodges Lehmann 型による両側 95% 信頼区間データが連続分布に従っている場合は望ましいが データが離散分布に従っている場合やタイが生じやすい状況では性能が悪くなることが示唆された WMWodds の両側 95% 信頼区間の推定結果データの分布が連続分布であっても離散分布であっても望ましい結果となることが分かった また WMWodds の両側 95% 信頼区間の被覆確率は概ね 95% を上回っており 第 1 種の過誤確率の観点からも WMWodds の両側 95% 信頼区間は望ましい性質を持つことが分かった 55
56 参考文献 Acion L, et. al.(2006) Probabilistic index: an intuitive non parametric approach to measuring the size of treatment effects(statistics in Medicine, Volume 25: ) DeLong ER, et. al.(1988) Comparing the areas under two or more correlated receiver operating characteristic curves: a nonparametric approach(biometrics, Volume 44 3 : ) Divine G, et al.(2013) A review of analysis and sample size calculation considerations for Wilcoxon tests (Anesth Analg, Volume : ) Hanley JA, McNeil BJ(1982) The Meaning and Use of the Area under a Receiver Operating ROC Curve Characteristic(Radiology :29 36) Lehmann EL, et. al.(1975) Nonparametrics: statistical methods based on ranks(springer) Mason SJ, Graham NE(2002) Areas beneath the relative operating characteristics ROC and relative operating levels ROL curves: Statistical significance and interpretation(quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 128 : ) Newcombe RG(2006a) Confidence intervals for an effect size measure based on the Mann Whitney statistic. Part 1: General issues and tail area based methods (Statistics in Medicine, Volume 25: ) Newcombe RG(2006b) Confidence intervals for an effect size measure based on the Mann Whitney statistic. Part 2: Asymptotic methods and evaluation(statistics in Medicine, Volume 25: ) O'Brien RG, et. al.(2006) Exploiting the link between the Wilcoxon Mann Whitney test and a simple odds statistic (Proceedings of the Thirty First Annual SAS Users Group International Conference) Lehmann EL 著 鍋谷清治他訳 (1978) ノンパラメトリックス( 森北出版 ) 岩崎学 (2006) 統計的データ解析入門ノンパラメトリック法 ( 東京図書 ) SAS/STAT R 9.2 User's Guide 56
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59 ( ) O'Brien(2006) では WMWodds の標準誤差は Agresti(1980) にて紹介されている generalized odds ratio(genor) を基に算出している genor の定義は以下の通り genor γ は Goodman Kruskall gamma 統計量であり freq プロシジャで推定値及び標準誤差の算出が可能 タイデータが存在しなければ genor WMWodds となるため γ の標準誤差とデルタ法を用いて genor の標準誤差が算出できる genor γ 59
60 ( ) タイデータが存在する場合 以下の手順で変換を行う 1. 値に対する順位付けを行い 頻度集計を行う 2. タイデータが存在する順位について 片方の群の順位を 2 つの順位に分割する このとき 分割された順位は元の順位に 0.1 をそれぞれ加えたものとなる 3. 分割された順位の頻度は元の頻度の 1/2 にする 上記の変換を行った上で genor の標準誤差を算出する 次頁以降では genor を基に WMWodds の両側 95% 信頼区間を算出した場合の ( すなわち O'Brien(2006) で実施していたと予想される計算方法での ) シミュレーション結果を紹介する 60
61 ( ) WMWodds 確率分布 1 群あたりの例数分布のパラメータ Hodges Lehmann 型本発表の方法 O'Brien 分散 =1 95.4% 97.0% 95.6% 10 例分散 =5 96.2% 97.6% 96.7% 分散 =9 96.3% 97.4% 96.5% 分散 =1 94.9% 95.6% 95.1% 20 例分散 =5 95.4% 96.2% 95.5% 分散 =9 95.4% 96.2% 95.6% 分散 =1 94.9% 95.2% 95.0% 正規分布 50 例分散 =5 95.1% 95.6% 95.3% 分散 =9 95.9% 96.1% 95.8% 分散 =1 95.1% 95.3% 95.2% 100 例分散 =5 94.6% 94.8% 94.7% 分散 =9 95.0% 95.2% 95.1% 分散 =1 95.1% 95.2% 95.1% 200 例分散 =5 95.3% 95.4% 95.3% 分散 =9 94.7% 94.7% 94.7% 平均 =1 95.6% 97.0% 96.0% 10 例平均 =5 95.8% 97.3% 96.1% 平均 =9 95.8% 97.4% 96.2% 平均 =1 95.3% 95.9% 95.4% 20 例平均 =5 95.2% 95.9% 95.3% 平均 =9 94.9% 95.5% 94.9% 平均 =1 94.7% 95.1% 94.8% 指数分布 50 例平均 =5 95.6% 95.9% 95.7% 平均 =9 94.8% 95.0% 95.0% 平均 =1 94.9% 95.1% 94.9% 100 例平均 =5 95.2% 95.3% 95.2% 平均 =9 94.4% 94.7% 94.5% 平均 =1 95.3% 95.3% 95.3% 200 例平均 =5 94.8% 95.0% 94.9% 平均 =9 94.8% 94.8% 94.8% シミュレーション回数は 5000 回 確率は小数第 2 位を四捨五入して表示し 95% 未満のものに下線を引いた 61
62 ( ) 確率分布 1 群あたりの例数分布のパラメータ Hodges Lehmann 型 ポアソン分布 負の二項分布 ( 成功回数 :k ) 10 例 20 例 50 例 100 例 200 例 10 例 20 例 50 例 100 例 200 例 WMWodds 本発表の方法 O'Brien 平均 =1 99.8% 96.1% 97.4% 平均 =5 98.9% 96.9% 96.5% 平均 =9 98.3% 97.2% 96.3% 平均 =1 99.9% 95.2% 96.5% 平均 =5 99.4% 95.9% 95.8% 平均 =9 98.4% 95.2% 95.0% 平均 = % 95.1% 96.7% 平均 =5 99.8% 96.0% 96.1% 平均 =9 99.5% 95.3% 95.3% 平均 = % 94.9% 96.5% 平均 =5 99.9% 95.7% 95.9% 平均 =9 99.8% 94.8% 94.9% 平均 = % 95.6% 97.0% 平均 = % 95.1% 95.4% 平均 =9 99.9% 95.0% 95.2% p 0.25, k=1 98.8% 97.1% 96.7% p 0.25, k=5 97.1% 97.0% 95.9% p 0.25, k=9 96.3% 96.7% 95.7% p 0.25, k=1 99.2% 95.9% 95.9% p 0.25, k=5 97.0% 95.7% 95.1% p 0.25, k=9 96.6% 96.0% 95.6% p 0.25, k=1 99.8% 94.9% 95.2% p 0.25, k=5 97.8% 95.2% 95.0% p 0.25, k=9 97.1% 95.2% 95.0% p 0.25, k= % 94.9% 95.3% p 0.25, k=5 98.5% 94.5% 94.5% p 0.25, k=9 97.9% 95.6% 95.5% p 0.25, k= % 95.4% 95.8% p 0.25, k=5 99.3% 95.8% 95.7% p 0.25, k=9 98.6% 95.2% 95.2% シミュレーション回数は 5000 回 確率は小数第 2 位を四捨五入して表示し 95% 未満のものに下線を引いた 62
63 ( ) 確率分布 1 群あたりの例数分布のパラメータ Hodges Lehmann 型 負の二項分布 ( 成功回数 :k ) 10 例 20 例 50 例 100 例 200 例 10 例 20 例 50 例 100 例 200 例 WMWodds 本発表の方法 O'Brien p 0.50, k=1 99.8% 96.7% 98.1% p 0.50, k=5 97.8% 96.8% 96.1% p 0.50, k=9 98.1% 97.1% 96.3% p 0.50, k= % 96.4% 98.0% p 0.50, k=5 98.7% 96.0% 95.8% p 0.50, k=9 98.2% 95.8% 95.6% p 0.50, k= % 95.4% 97.2% p 0.50, k=5 99.6% 95.7% 95.6% p 0.50, k=9 99.2% 95.8% 95.7% p 0.50, k= % 95.4% 97.4% p 0.50, k=5 99.8% 94.4% 94.6% p 0.50, k=9 99.3% 94.5% 94.5% p 0.50, k= % 95.0% 97.4% p 0.50, k= % 95.0% 95.1% p 0.50, k=9 99.9% 95.1% 95.3% p 0.75, k= % 96.3% 99.7% p 0.75, k=5 99.4% 96.6% 96.8% p 0.75, k=9 98.9% 96.8% 96.6% p 0.75, k= % 94.4% 99.5% p 0.75, k=5 99.7% 95.9% 96.4% p 0.75, k=9 99.3% 95.8% 95.8% p 0.75, k= % 94.9% 99.5% p 0.75, k= % 95.9% 96.5% p 0.75, k=9 99.9% 95.3% 95.6% p 0.75, k= % 94.8% 99.5% p 0.75, k= % 94.3% 95.4% p 0.75, k= % 95.0% 95.5% p 0.75, k= % 94.7% 99.6% p 0.75, k= % 95.1% 96.0% p 0.75, k= % 95.1% 95.5% シミュレーション回数は 5000 回 確率は小数第 2 位を四捨五入して表示し 95% 未満のものに下線を引いた 63
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SAS ユーザー総会 2017 Mantel-Haenszel 法により調整したリスク差の信頼区間に関する一考察 武田薬品工業株式会社日本開発センター生物統計室佐々木英麿 舟尾暢男 要旨 Mantel-Haenszel 法により調整したリスク差に関する以下の信頼区間の算出方法を紹介し 各信頼区間の被覆確率をシミュレーションにより確認することで性能評価を行う Greenland 信頼区間 Sato 信頼区間
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生存関数における信頼区間算出法の比較 佐藤聖士, 浜田知久馬東京理科大学工学研究科 Comparison of confidence intervals for survival rate Masashi Sato, Chikuma Hamada Graduate school of Engineering, Tokyo University of Science 要旨 : 生存割合の信頼区間算出の際に用いられる各変換関数の性能について被覆確率を評価指標として比較した.
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SAS による生存時間解析の実務 張方紅グラクソ スミスクライン ( 株 バイオメディカルデータサイエンス部 Practice of Survival Analysis sing SAS Fanghong Zhang Biomedical Data Science Department, GlaxoSmithKline K.K. 要旨 : SASによる生存時間解析の実務経験を共有する. データの要約
日本製薬工業協会シンポジウム 生存時間解析の評価指標に関する最近の展開ー RMST (restricted mean survival time) を理解するー 2. RMST の定義と統計的推測 2018 年 6 月 13 日医薬品評価委員会データサイエンス部会タスクフォース 4 生存時間解析チー
日本製薬工業協会シンポジウム 生存時間解析の評価指標に関する最近の展開ー RMST (restricted mean survival time) を理解するー 2. RMST の定義と統計的推測 2018 年 6 月 13 日医薬品評価委員会データサイエンス部会タスクフォース 4 生存時間解析チーム 日本新薬 ( 株 ) 田中慎一 留意点 本発表は, 先日公開された 生存時間型応答の評価指標 -RMST(restricted
スライド 1
SASによる二項比率における正確な信頼区間の比較 原茂恵美子 1) 武藤彬正 1) 宮島育哉 2) 榊原伊織 2) 1) 株式会社タクミインフォメーションテクノロジーシステム開発推進部 2) 株式会社タクミインフォメーションテクノロジービジネスソリューション部 Comparison of Five Exact Confidence Intervals for the Binomial Proportion
スライド 1
生存時間解析における Lakatos の症例数設計法の有用性の評価 魚住龍史, * 水澤純基 浜田知久馬 日本化薬株式会社医薬データセンター 東京理科大学工学部経営工学科 Evaluation of availability about sample size formula by Lakatos on survival analysis Ryuji Uozumi,, * Junki Mizusawa,
スライド 1
SAS による二項比率の差の非劣性検定の正確な方法について 武藤彬正宮島育哉榊原伊織株式会社タクミインフォメーションテクノロジー Eact method of non-inferiority test for two binomial proportions using SAS Akimasa Muto Ikuya Miyajima Iori Sakakibara Takumi Information
(3) 検定統計量の有意確率にもとづく仮説の採否データから有意確率 (significant probability, p 値 ) を求め 有意水準と照合する 有意確率とは データの分析によって得られた統計値が偶然おこる確率のこと あらかじめ設定した有意確率より低い場合は 帰無仮説を棄却して対立仮説
第 3 章 t 検定 (pp. 33-42) 3-1 統計的検定 統計的検定とは 設定した仮説を検証する場合に 仮説に基づいて集めた標本を 確率論の観点から分析 検証すること 使用する標本は 母集団から無作為抽出されたものでなければならない パラメトリック検定とノンパラメトリック検定 パラメトリック検定は母集団が正規分布に従う間隔尺度あるいは比率尺度の連続データを対象とする ノンパラメトリック検定は母集団に特定の分布を仮定しない
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ロジスティックモデルと ROC AUC 分析を 組み合わせた検査性能の評価と 疫学基本モデル評価方法 古川敏仁 杉本典子株式会社バイオスタティスティカルリサーチ Test Perforance Evaluation in Epideiological Basic Model Using ROC AUC with logistic regression Toshihito Furukawa, Noriko
NLMIXED プロシジャを用いた生存時間解析 伊藤要二アストラゼネカ株式会社臨床統計 プログラミング グループグルプ Survival analysis using PROC NLMIXED Yohji Itoh Clinical Statistics & Programming Group, A
NLMIXED プロシジャを用いた生存時間解析 伊藤要二アストラゼネカ株式会社臨床統計 プログラミング グループグルプ Survival analysis using PROC NLMIXED Yohji Itoh Clinical Statistics & Programming Group, AstraZeneca KK 要旨 : NLMIXEDプロシジャの最尤推定の機能を用いて 指数分布 Weibull
際 正規分布に従わない観測値に対して通常の t 検定を適用した場合 どのような不都合が生じるかを考える 一般に通常の t 検定や Wilcoxon 検定などの仮説検定を行う場合 2つの処理の間に差がないことが真実であるにもかかわらず差があると主張する過誤確率 ( 第 1 種の過誤確率 ) 2つの処理
連載 第 2 回 医学データの統計解析の基本 2 つの平均の比較 * 朝倉こう子 濱﨑俊光 Fundamentals of statistical analysis in biomedical research:two-sample tests for comparing means 1 基礎研究や臨床研究を問わず医学研究において 新しい化合物や治療法を発見し その性能を特徴づける場合 何らかの対照
RSS Higher Certificate in Statistics, Specimen A Module 3: Basic Statistical Methods Solutions Question 1 (i) 帰無仮説 : 200C と 250C において鉄鋼の破壊応力の母平均には違いはな
RSS Higher Certiicate in Statistics, Specimen A Module 3: Basic Statistical Methods Solutions Question (i) 帰無仮説 : 00C と 50C において鉄鋼の破壊応力の母平均には違いはない. 対立仮説 : 破壊応力の母平均には違いがあり, 50C の方ときの方が大きい. n 8, n 7, x 59.6,
基礎統計
基礎統計 第 11 回講義資料 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 1 2 3 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t
情報工学概論
確率と統計 中山クラス 第 11 週 0 本日の内容 第 3 回レポート解説 第 5 章 5.6 独立性の検定 ( カイ二乗検定 ) 5.7 サンプルサイズの検定結果への影響練習問題 (4),(5) 第 4 回レポート課題の説明 1 演習問題 ( 前回 ) の解説 勉強時間と定期試験の得点の関係を無相関検定により調べる. データ入力 > aa
Medical3
Chapter 1 1.4.1 1 元配置分散分析と多重比較の実行 3つの治療法による測定値に有意な差が認められるかどうかを分散分析で調べます この例では 因子が1つだけ含まれるため1 元配置分散分析 one-way ANOVA の適用になります また 多重比較法 multiple comparison procedure を用いて 具体的のどの治療法の間に有意差が認められるかを検定します 1. 分析メニュー
講義「○○○○」
講義 信頼度の推定と立証 内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定 区間推定 3. 指数分布 正規分布の信頼度推定 担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測 標本から得られる情報を基に 母集団に関する結論の導出が目的 測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値 統計的推測 標本 (sample) 標本の特性値 分布のパラメータ ( 母数
解析センターを知っていただく キャンペーン
005..5 SAS 問題設定 目的 PKパラメータ (AUC,Cmax,Tmaxなど) の推定 PKパラメータの群間比較 PKパラメータのバラツキの評価! データの特徴 非反復測定値 個体につき 個の測定値しか得られない plasma concentration 非反復測定値のイメージ図 測定時点間で個体の対応がない 着目する状況 plasma concentration 経時反復測定値のイメージ図
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章対応のない 群間の量的データの検定. 検定手順 この章ではデータ間に 対 の対応のないつの標本から推定される母集団間の平均値や中央値の比較を行ないます 検定手法は 図. のようにまず正規に従うかどうかを調べます 但し この場合はつの群が共に正規に従うことを調べる必要があります 次に 群とも正規ならば F 検定を用いて等分散であるかどうかを調べます 等分散の場合は t 検定 等分散でない場合はウェルチ
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/ 社会調査論 本章の概要 本章では クロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部 寺脇 拓 2 11 1.1 比率の推定 ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする 浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し 浄水器をもっている を 1 浄水器をもっていない を 0 で表す 母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると
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統計学 第 17 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 014 年 6 17 ( )6-7 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.j website: htt://www3.u-toyama.ac.j/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を
JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかと
JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかというお問い合わせがよくあります そこで本文書では これらについて の回答を 例題を用いて説明します 1.
(.3) 式 z / の計算, alpha( ), sigma( ) から, 値 ( 区間幅 ) を計算 siki.3<-fuctio(, alpha, sigma) elta <- qorm(-alpha/) sigma /sqrt() elta [ 例 ]., 信頼率 として, サイ
![(.3) 式 z / の計算, alpha( ), sigma( ) から, 値 ( 区間幅 ) を計算 siki.3<-fuctio(, alpha, sigma) elta <- qorm(-alpha/) sigma /sqrt() elta [ 例 ]., 信頼率 として, サイ](/thumbs/91/105783221.jpg "(.3) 式 z / の計算, alpha( ), sigma( ) から, 値 ( 区間幅 ) を計算 siki.3<-fuctio(, alpha, sigma) elta <- qorm(-alpha/) sigma /sqrt() elta [ 例 ]., 信頼率 として, サイ")
区間推定に基づくサンプルサイズの設計方法 7.7. 株式会社応用数理研究所佐々木俊久 永田靖 サンプルサイズの決め方 朝倉書店 (3) の 章です 原本とおなじ 6 種類を記述していますが 平均値関連 4 つをから4 章とし, 分散の つを 5,6 章に順序を変更しました 推定手順 サンプルサイズの設計方法は, 原本をそのまま引用しています R(S-PLUS) 関数での計算方法および例を追加しました.
青焼 1章[15-52].indd
![青焼 1章[15-52].indd](/thumbs/86/94313777.jpg "青焼 1章[15-52].indd")
1 第 1 章統計の基礎知識 1 1 なぜ統計解析が必要なのか? 人間は自分自身の経験にもとづいて 感覚的にものごとを判断しがちである 例えばある疾患に対する標準治療薬の有効率が 50% であったとする そこに新薬が登場し ある医師がその新薬を 5 人の患者に使ったところ 4 人が有効と判定されたとしたら 多くの医師はこれまでの標準治療薬よりも新薬のほうが有効性が高そうだと感じることだろう しかし
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R で統計解析入門 (12) 生存時間解析 中篇 準備 : データ DEP の読み込み 1. データ DEP を以下からダウンロードする http://www.cwk.zaq.ne.jp/fkhud708/files/dep.csv /fkh /d 2. ダウンロードした場所を把握する ここでは c:/temp とする 3. R を起動し,2. 2 の場所に移動し, データを読み込む 4. データ
統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ :
統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : https://goo.gl/qw1djw 正規分布 ( 復習 ) 正規分布 (Normal Distribution)N (μ, σ 2 ) 別名 : ガウス分布 (Gaussian Distribution) 密度関数 Excel:= NORM.DIST
EBNと疫学
推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定
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経済統計学 ( 補足 ) 最小二乗法について 担当 : 小塚匡文 2015 年 11 月 19 日 ( 改訂版 ) 神戸大学経済学部 2015 年度後期開講授業 補足 : 最小二乗法 ( 単回帰分析 ) 1.( 単純 ) 回帰分析とは? 標本サイズTの2 変数 ( ここではXとY) のデータが存在 YをXで説明する回帰方程式を推定するための方法 Y: 被説明変数 ( または従属変数 ) X: 説明変数
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第 7 回 t 分布と t 検定 実験計画学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(
自動車感性評価学 1. 二項検定 内容 2 3. 質的データの解析方法 1 ( 名義尺度 ) 2.χ 2 検定 タイプ 1. 二項検定 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 2 点比較法 2 点識別法 2 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好
. 内容 3. 質的データの解析方法 ( 名義尺度 ).χ 検定 タイプ. 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 点比較法 点識別法 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好法 : 点比較法 : 点識別法 配偶法 配偶法 ( 官能評価の基礎と応用 ) 3 A か B かの判定において 回の判定でAが選ばれる回数 kは p の二項分布に従う H :
Statistical inference for one-sample proportion
RAND 関数による擬似乱数の生成 魚住龍史 * 浜田知久馬東京理科大学大学院工学研究科経営工学専攻 Generating pseudo-random numbers using RAND function Ryuji Uozumi * and Chikuma Hamada Department of Management Science, Graduate School of Engineering,
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統計学 第 16 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 016 年 6 10 ( ) 1 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.jp website: http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を
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第 8 回 t 分布と t 検定 生物統計学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(
PowerPoint プレゼンテーション
1/X Chapter 9: Linear correlation Cohen, B. H. (2007). In B. H. Cohen (Ed.), Explaining Psychological Statistics (3rd ed.) (pp. 255-285). NJ: Wiley. 概要 2/X 相関係数とは何か 相関係数の数式 検定 注意点 フィッシャーのZ 変換 信頼区間 相関係数の差の検定
y = x 4 y = x 8 3 y = x 4 y = x 3. 4 f(x) = x y = f(x) 4 x =,, 3, 4, 5 5 f(x) f() = f() = 3 f(3) = 3 4 f(4) = 4 *3 S S = f() + f() + f(3) + f(4) () *4
Simpson H4 BioS. Simpson 3 3 0 x. β α (β α)3 (x α)(x β)dx = () * * x * * ɛ δ y = x 4 y = x 8 3 y = x 4 y = x 3. 4 f(x) = x y = f(x) 4 x =,, 3, 4, 5 5 f(x) f() = f() = 3 f(3) = 3 4 f(4) = 4 *3 S S = f()
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回帰分析 ( その 3) 経済情報処理 価格弾力性の推定ある商品について その購入量を w 単価を p とし それぞれの変化量を w p で表 w w すことにする この時 この商品の価格弾力性 は により定義される これ p p は p が 1 パーセント変化した場合に w が何パーセント変化するかを示したものである ここで p を 0 に近づけていった極限を考えると d ln w 1 dw dw
統計的データ解析
統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c
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4 章母集団と指定値との量的データの検定 4.1 検定手順今までは質的データの検定の方法を学んで来ましたが これからは量的データについてよく利用される方法を説明します 量的データでは データの分布が正規分布か否かで検定の方法が著しく異なります この章ではまずデータの分布の正規性を調べる方法を述べ 次にデータの平均値または中央値がある指定された値と違うかどうかの検定方法を説明します 以下の図 4.1.1
<4D F736F F F696E74202D2088E38A77939D8C7695D78BAD89EF313691E63589F194E497A682C695AA8A84955C2E >
26// 第 5 回 医学統計勉強会 東北大学病院循環器内科 東北大学病院臨床研究推進センター 共催 東北大学大学院医学系研究科 EBM 開発学寄附講座 宮田 敏 比率と分割表 疾患の発症率など, 物事の頻度 (frequency) を議論する際, 以下の三つの概念を使い分ける. 比 (ratio):a, B ( ) が存在するとき,A/B を比という. A と B は互いを含まない. 例 : 性比.BMI=
第７章
5. 推定と検定母集団分布の母数を推定する方法と仮説検定の方法を解説する まず 母数を一つの値で推定する点推定について 推定精度としての標準誤差を説明する また 母数が区間に存在することを推定する信頼区間も取り扱う 後半は統計的仮説検定について述べる 検定法の基本的な考え方と正規分布および二項確率についての検定法を解説する 5.1. 点推定先に述べた統計量は対応する母数の推定値である このように母数を一つの値およびベクトルで推定する場合を点推定
<4D F736F F D204B208C5182CC94E497A682CC8DB782CC8C9F92E BD8F6494E48A722E646F6378>
3 群以上の比率の差の多重検定法 013 年 1 月 15 日 017 年 3 月 14 日修正 3 群以上の比率の差の多重検定法 ( 対比較 ) 分割表で表記される計数データについて群間で比率の差の検定を行う場合 全体としての統計的有意性の有無は χ 検定により判断することができるが 個々の群間の差の有意性を判定するためには多重検定法が必要となる 3 群以上の比率の差を対比較で検定する方法としては
Autumn 2005 1 9 13 14 16 16 DATA _null_; SET sashelp.class END=eof; FILE 'C: MyFiles class.txt'; /* */ PUT name sex age; IF eof THEN DO; FILE LOG; /* */ PUT '*** ' _n_ ' ***'; END; DATA _null_;
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統計学 第 17 回 講義 母平均の区間推定 Part- 016 年 6 14 ( )3 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u toyama.ac.jp website: http://www3.u toyama.ac.jp/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を
SAS_2014_zhang_3
生物学的同等性試験における例数設計 : 正確 近似と漸近 張方紅 安藤英一グラクソ スミスクライン 株 バイオメディカルデータサイエンス部 Sample size for bioequivalence rials: Exac approximae and asympoic mehods Fanghong Zhang and Hidekazu Ando Biomedical Daa Science Deparmen
森林水文 水資源学 2 2. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 1 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,10 年に 1 回の渇水を対象として計画が立て
. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,0 年に 回の渇水を対象として計画が立てられる. このように, 水利構造物の設計や, 治水や利水の計画などでは, 年に 回起こるような降雨事象 ( 最大降雨強度, 最大連続干天日数など
異文化言語教育評価論 ⅠA 第 4 章分散分析 (3 グループ以上の平均を比較する ) 平成 26 年 5 月 14 日 報告者 :D.M. K.S. 4-1 分散分析とは 検定の多重性 t 検定 2 群の平均値を比較する場合の手法分散分析 3 群以上の平均を比較する場合の手法 t 検定
異文化言語教育評価論 ⅠA 第 4 章分散分析 (3 グループ以上の平均を比較する ) 平成 26 年 5 月 14 日 報告者 :D.M. K.S. 4-1 分散分析とは 4-1-1 検定の多重性 t 検定 2 群の平均値を比較する場合の手法分散分析 3 群以上の平均を比較する場合の手法 t 検定の反復 (e.g., A, B, C の 3 群の比較を A-B 間 B-C 間 A-C 間の t 検定で行う
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講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均
様々なミクロ計量モデル†
担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル
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データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える
Probit , Mixed logit
Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,
仮説検定を伴う方法では 検定の仮定が満たされ 検定に適切な検出力があり データの分析に使用される近似で有効な結果が得られることを確認することを推奨します カイ二乗検定の場合 仮定はデータ収集に固有であるためデータチェックでは対応しません Minitab は近似法の検出力と妥当性に焦点を絞っています
MINITAB アシスタントホワイトペーパー本書は Minitab 統計ソフトウェアのアシスタントで使用される方法およびデータチェックを開発するため Minitab の統計専門家によって行われた調査に関する一連の文書の 1 つです カイ二乗検定 概要 実際には 連続データの収集が不可能な場合や難しい場合 品質の専門家は工程を評価するためのカテゴリデータの収集が必要となることがあります たとえば 製品は不良
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27//9 第 5 回 医学統計勉強会 東北大学病院循環器内科 東北大学病院臨床研究推進センター 共催 東北大学大学院医学系研究科 EBM 開発学寄附講座 宮田 敏 比率と分割表 疾患の発症率など, 物事の頻度 (frequency) を議論する際, 以下の三つの概念を使い分ける. 比 (ratio):a, B ( ) が存在するとき,A/B を比という. A と B は互いを含まない. 例 : 性比.BMI=
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データ解析特論重回帰分析編 2017 年 7 月 10 日 ( 月 )~ 情報エレクトロニクスコース横田孝義 1 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える 具体的には y = a + bx という回帰直線 ( モデル ) でデータを代表させる このためにデータからこの回帰直線の切片 (a) と傾き (b) を最小
Stata 11 Stata ROC whitepaper mwp anova/oneway 3 mwp-042 kwallis Kruskal Wallis 28 mwp-045 ranksum/median / 31 mwp-047 roctab/roccomp ROC 34 mwp-050 s
BR003 Stata 11 Stata ROC whitepaper mwp anova/oneway 3 mwp-042 kwallis Kruskal Wallis 28 mwp-045 ranksum/median / 31 mwp-047 roctab/roccomp ROC 34 mwp-050 sampsi 47 mwp-044 sdtest 54 mwp-043 signrank/signtest
異文化言語教育評価論 ⅠA 教育 心理系研究のためのデータ分析入門 第 3 章 t 検定 (2 変数間の平均の差を分析 ) 平成 26 年 5 月 7 日 報告者 :M.S. I.N. 3-1 統計的検定 統計的検定 : 設定した仮説にもとづいて集めた標本を確率論の観点から分析し 仮説検証を行うこと
異文化言語教育評価論 ⅠA 教育 心理系研究のためのデータ分析入門 第 3 章 t 検定 (2 変数間の平均の差を分析 ) 平成 26 年 5 月 7 日 報告者 :M.S. I.N. 3-1 統計的検定 統計的検定 : 設定した仮説にもとづいて集めた標本を確率論の観点から分析し 仮説検証を行うこと 使用する標本は母集団から無作為抽出し 母集団を代表している値と考える 標本同士を比較して得た結果から
Chapter 1 Epidemiological Terminology
Appendix Real examples of statistical analysis 検定 偶然を超えた差なら有意差という P
H22 BioS (i) I treat1 II treat2 data d1; input group patno treat1 treat2; cards; ; run; I
H BioS (i) I treat II treat data d; input group patno treat treat; cards; 8 7 4 8 8 5 5 6 ; run; I II sum data d; set d; sum treat + treat; run; sum proc gplot data d; plot sum * group ; symbol c black
ChIP-seq
ChIP-seq 1 ChIP-seq 解析原理 ChIP サンプルのフラグメントでは タンパク質結合部位付近にそれぞれ Forward と Reverse のリードがマップされることが予想される ChIP のサンプルでは Forward と Reverse のリードを 3 側へシフトさせ ChIP のピークを算出する コントロールサンプルでは ChIP のサンプルとは異なり 特定の場所に多くマップされないため
Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷
熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている
2 値データの Intraclass Correlation Coefficient の推定マクロプログラム 稲葉洋介 1 田中紀子 1 1 国立国際医療研究センターデータサイエンス部生物統計研究室 Macro program for calculating Intraclass Correlati
2 値データの Intraclass Correlation Coefficient の推定マクロプログラム 稲葉洋介 1 田中紀子 1 1 国立国際医療研究センターデータサイエンス部生物統計研究室 Macro program for calculating Intraclass Correlation Coefficient for binary data Yosuke Inaba, Noriko
こんにちは由美子です
1 2 . sum Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max ---------+----------------------------------------------------- var1 13.4923077.3545926.05 1.1 3 3 3 0.71 3 x 3 C 3 = 0.3579 2 1 0.71 2 x 0.29 x 3 C 2 = 0.4386
Medical3
1.4.1 クロス集計表の作成 -l m 分割表 - 3つ以上のカテゴリを含む変数を用いて l mのクロス集計表による分析を行います この例では race( 人種 ) によってlow( 低体重出生 ) に差が認められるかどうかを分析します 人種には3つのカテゴリ 低体重出生には2つのカテゴリが含まれています 2つの変数はともにカテゴリ変数であるため クロス集計表によって分析します 1. 分析メニュー
Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd
第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,
Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt
. 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別
要旨 : データステップ及び SGPLOT プロシジャにおける POLYGON/TEXT ステートメントを利用した SAS プログラムステップフローチャートを生成する SAS プログラムを紹介する キーワード :SGPLOT, フローチャート, 可視化 2
SAS プログラムの可視化 - SAS プログラムステップフローチャート生成プログラムの紹介 - 福田裕章 1 ( 1 MSD 株式会社 ) Visualization of SAS programs Hiroaki Fukuda MSD K.K. 要旨 : データステップ及び SGPLOT プロシジャにおける POLYGON/TEXT ステートメントを利用した SAS プログラムステップフローチャートを生成する
データ科学2.pptx
データ科学 多重検定 2 mul%ple test False Discovery Rate 藤博幸 前回の復習 1 多くの検定を繰り返す時には 単純に個々の検定を繰り返すだけでは不十分 5% 有意水準ということは, 1000 回検定を繰り返すと, 50 回くらいは帰無仮説が正しいのに 間違って棄却されてすまうじちがあるということ ex) 1 万個の遺伝子について 正常細胞とガン細胞で それぞれの遺伝子の発現に差があるかどうかを検定
線形システム応答 Linear System response
ROC 実験の手順 評価目的の決定信号像, 雑音像の決定試料の作成評定実験データ収集 なにを評価するかが大事! 例えば : 検出器の違いによる信号検出能 撮影条件設定による信号検出能 単純 X 線撮影と CT の病変検出能 熟練医と研修医の読影能力 コンピュータ支援診断 (computeraided diagnosis: CAD) システムの評価 without CAD vs. with CAD ROC
第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均
第 3 回講義の項目と概要 016.8.9 1.3 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 1.3.1 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 :AVERAGE 関数, 標準偏差 :STDEVP 関数とSTDEVという関数 1 取得したデータそのものの標準偏差
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8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,
当し 図 6. のように 2 分類 ( 疾患の有無 ) のデータを直線の代わりにシグモイド曲線 (S 字状曲線 ) で回帰する手法である ちなみに 直線で回帰する手法はコクラン アーミテージの傾向検定 疾患の確率 x : リスクファクター 図 6. ロジスティック曲線と回帰直線 疾患が発
6.. ロジスティック回帰分析 6. ロジスティック回帰分析の原理 ロジスティック回帰分析は判別分析を前向きデータ用にした手法 () ロジスティックモデル 疾患が発症するかどうかをリスクファクターから予想したいまたは疾患のリスクファクターを検討したい 判別分析は後ろ向きデータ用だから前向きデータ用にする必要がある ロジスティック回帰分析を適用ロジスティック回帰分析 ( ロジット回帰分析 ) は 判別分析をロジスティック曲線によって前向き研究から得られたデータ用にした手法
日本語論文タイトル
Logistic 回帰モデルにおける変数変換 (fractional polynomials ) とモ デル適合度診断 古川敏仁 株式会社バイオスタティスティカルリサーチ代表取締役 The use of fractional polynominals with Hosmer-Lemeshow Tests and other tools when fitting a logistic regression
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第 4 回二項分布, ポアソン分布, 正規分布 実験計画学 009 年 月 0 日 A. 代表的な分布. 離散分布 二項分布大きさ n の標本で, 事象 Eの起こる確率を p とするとき, そのうち x 個にEが起こる確率 P(x) は二項分布に従う. 例さいころを 0 回振ったときに の出る回数 x の確率分布は二項分布に従う. この場合, n = 0, p = 6 の二項分布になる さいころを
言語モデルの基礎 2
自然言語処理プログラミング勉強会 1 1-gram 言語モデル Graham Neubig 奈良先端科学技術大学院大学 (NAIST) 1 言語モデルの基礎 2 言語モデル 英語の音声認識を行いたい時に どれが正解 英語音声 W1 = speech recognition system W2 = speech cognition system W3 = speck podcast histamine
不偏推定量
不偏推定量 情報科学の補足資料 018 年 6 月 7 日藤本祥二 統計的推定 (statistical estimatio) 確率分布が理論的に分かっている標本統計量を利用する 確率分布の期待値の値をそのまま推定値とするのが点推定 ( 信頼度 0%) 点推定に ± で幅を持たせて信頼度を上げたものが区間推定 持たせた幅のことを誤差 (error) と呼ぶ 信頼度 (cofidece level)
統計学の基礎から学ぶ実験計画法ー１
第 部統計学の基礎と. 統計学とは. 統計学の基本. 母集団とサンプル ( 標本 ). データ (data) 3. 集団の特性を示す統計量 基本的な解析手法 3. 統計量 (statistic) とは 3. 集団を代表する統計量 - 平均値など 3.3 集団のばらつきを表す値 - 平方和 分散 標準偏差 4. ばらつき ( 分布 ) を表す関数 4. 確率密度関数 4. 最も重要な正規分布 4.3
untitled
分析の信頼性を支えるもの データ評価のための統計的方法 確率分布と平均値の推定 検定 田中秀幸 1 はじめに前回は, 統計的手法を適用するために意味のあるデータをどのように取得するのかについて, 母集団と標本について, 期待値 分散 標準偏差について解説した 今回は, 統計的推定 検定の基礎となる確率分布とその確率分布を用いた推定 検定について解説する 2 確率分布 測定データを取得したとき, そのデータのばらつきを視覚的に表すために,
5 Armitage x 1,, x n y i = 10x i + 3 y i = log x i {x i } {y i } 1.2 n i i x ij i j y ij, z ij i j 2 1 y = a x + b ( cm) x ij (i j )
5 Armitage. x,, x n y i = 0x i + 3 y i = log x i x i y i.2 n i i x ij i j y ij, z ij i j 2 y = a x + b 2 2. ( cm) x ij (i j ) (i) x, x 2 σ 2 x,, σ 2 x,2 σ x,, σ x,2 t t x * (ii) (i) m y ij = x ij /00 y
スライド 1
61 SAS SAS LOHAS 18 18 12 01 LOHAS ( ) ( ) LOHAS 29% 35% LOHAS LOHAS 18 5 20 60 GMO 500 Yes No Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 Q21 Q22 Q23 Q24 LOHAS Q25 LOHAS / 2
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Ch.4 重回帰分析 : 推論 重回帰分析 y = 0 + 1 x 1 + 2 x 2 +... + k x k + u 2. 推論 1. OLS 推定量の標本分布 2. 1 係数の仮説検定 : t 検定 3. 信頼区間 4. 係数の線形結合への仮説検定 5. 複数線形制約の検定 : F 検定 6. 回帰結果の報告 入門計量経済学 1 入門計量経済学 2 OLS 推定量の標本分布について OLS 推定量は確率変数
kubostat2015e p.2 how to specify Poisson regression model, a GLM GLM how to specify model, a GLM GLM logistic probability distribution Poisson distrib
kubostat2015e p.1 I 2015 (e) GLM kubo@ees.hokudai.ac.jp http://goo.gl/76c4i 2015 07 22 2015 07 21 16:26 kubostat2015e (http://goo.gl/76c4i) 2015 (e) 2015 07 22 1 / 42 1 N k 2 binomial distribution logit
,, Poisson 3 3. t t y,, y n Nµ, σ 2 y i µ + ɛ i ɛ i N0, σ 2 E[y i ] µ * i y i x i y i α + βx i + ɛ i ɛ i N0, σ 2, α, β *3 y i E[y i ] α + βx i
![,, Poisson 3 3. t t y,, y n Nµ, σ 2 y i µ + ɛ i ɛ i N0, σ 2 E[y i ] µ * i y i x i y i α + βx i + ɛ i ɛ i N0, σ 2, α, β *3 y i E[y i ] α + βx i](/thumbs/87/95421301.jpg ",, Poisson 3 3. t t y,, y n Nµ, σ 2 y i µ + ɛ i ɛ i N0, σ 2 E[y i ] µ * i y i x i y i α + βx i + ɛ i ɛ i N0, σ 2, α, β *3 y i E[y i ] α + βx i")
Armitage.? SAS.2 µ, µ 2, µ 3 a, a 2, a 3 a µ + a 2 µ 2 + a 3 µ 3 µ, µ 2, µ 3 µ, µ 2, µ 3 log a, a 2, a 3 a µ + a 2 µ 2 + a 3 µ 3 µ, µ 2, µ 3 * 2 2. y t y y y Poisson y * ,, Poisson 3 3. t t y,, y n Nµ,
<4D F736F F F696E74202D F95618A7789EF B836A F838C834E B88E38A77939D8C76322E >
204 年 9 月 26 日第 62 回日本心臓病学会学術集会モーニングレクチャー 医学統計の基礎 於 : 仙台国際センター第 9 会場 医学統計の基礎 東北大学大学院医学系研究科循環器内科学分野 宮田敏 miyata@cardio.med.tohou.ac.jp 日本心臓病学会 COI 開示 東北大学大学院医学系研究科循環器内科学宮田敏 演題発表に関連し 開示すべき CO I 関係にある企業などはありません
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都市工学数理 浅見泰司 東京大学大学院工学系研究科教授 Yasushi Asami 1 0. 統計学的検定の基本 母集団と標本 世論調査では 日本人全員に聞くというのは事実上不可能 そこで 日本人全員 (= 母集団 ) から 一部 (= 標本 ) を選んで そこで得られた傾向 (= 仮説 ) が日本人全体にもある程度の信頼性で成り立つかどうかを考える (= 検定 ) 注意 サンプリングの方法 ランダムサンプリングが基本
PowerPoint プレゼンテーション
学位論文作成のための疫学 統計解析の実際 徳島大学大学院 医歯薬学研究部 社会医学系 予防医学分野 有澤孝吉 (e-mail: karisawa@tokushima-u.ac.jp) 本日の講義の内容 (SPSS を用いて ) 記述統計 ( データのまとめ方 ) 代表値 ばらつき正規確率プロット 正規性の検定標準偏差 不偏標準偏差 標準誤差の区別中心極限定理母平均の区間推定 ( 母集団の標準偏差が既知の場合
サーバに関するヘドニック回帰式（再推計結果）
2012 年 3 月 日本銀行調査統計局 企業物価指数 サーバ に関するヘドニック回帰式 ( 再推計結果 ) 企業物価指数 サーバ の品質調整に適用するヘドニック回帰式について 1 最新のデータを用いて再推計しましたので その結果をお知らせします 1. サーバのヘドニック推計に関する基本方針 留意事項推計頻度 年 1 回 (2 月 ) 適用範囲 国内品 輸出品 輸入品に対し 同一の推計式を適用 2
刺激 反応マトリクスから求まる指標 入力 : 刺激実際のクラス negative positive 出力 : 反応観察者が判断したクラス positive negative TP ( ) FP ( ) FN ( ) TN ( ) ü Sensitivity( 感度 ) ü Specificity(
刺激 反応マトリクスから求まる指標 入力 : 刺激実際のクラス negative positive 出力 : 反応観察者が判断したクラス positive negative TP ( ) FP ( ) FN ( ) TN ( ) ü Sensitivity( 感度 ) ü Specificity( 特異度 ) ü Positive predictive value( 陽性的中率 :PPV) ü Negative
Autumn 2007 1 5 8 12 14 14 15 %!SASROOT/sassetup SAS Installation Setup Welcome to SAS Setup, the program used to install and maintain your SAS software. SAS Setup guides you through a series of menus
カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差
統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,
データ解析
データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第
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![Microsoft PowerPoint - R-stat-intro_04.ppt [互換モード]](/thumbs/82/84790306.jpg "Microsoft PowerPoint - R-stat-intro_04.ppt [互換モード]")
R で統計解析入門 (4) 散布図と回帰直線と相関係数 準備 : データ DEP の読み込み 1. データ DEP を以下からダウンロードする http://www.cwk.zaq.ne.jp/fkhud708/files/dep.csv 2. ダウンロードした場所を把握する ここでは c:/temp とする 3. R を起動し,2. の場所に移動し, データを読み込む 4. データ DEP から薬剤
Microsoft Word - sample_adv-programming.docx
サンプル問題 以下のサンプル問題は包括的ではなく 必ずしも試験を構成するすべての種類の問題を表すとは限りません 問題は 個人が認定試験を受ける準備ができているかどうかを評価するためのものではありません SAS Advanced Programming for SAS 9 問題 1 次の SAS データセット ONE と TWO があります proc sql; select one.*, sales
Microsoft Word - Stattext13.doc
3 章対応のある 群間の量的データの検定 3. 検定手順 この章では対応がある場合の量的データの検定方法について学びます この場合も図 3. のように最初に正規に従うかどうかを調べます 正規性が認められた場合は対応がある場合の t 検定 正規性が認められない場合はウィルコクソン (Wlcoxo) の符号付き順位和検定を行ないます 章で述べた検定方法と似ていますが ここでは対応のあるデータ同士を引き算した値を用いて判断します
DATA Sample1 /**/ INPUT Price /* */ DATALINES
3180, 3599, 3280, 2980, 3500, 3099, 3200, 2980, 3380, 3780, 3199, 2979, 3680, 2780, 2950, 3180, 3200, 3100, 3780, 3200 DATA Sample1 /**/ INPUT Price @@ /* @@1 */ DATALINES 3180 3599 3280 2980 3500 3099
こんにちは由美子です
Sample size power calculation Sample Size Estimation AZTPIAIDS AIDSAZT AIDSPI AIDSRNA AZTPr (S A ) = π A, PIPr (S B ) = π B AIDS (sampling)(inference) π A, π B π A - π B = 0.20 PI 20 20AZT, PI 10 6 8 HIV-RNA
ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表
ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります
横浜市環境科学研究所
周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.
kubostat2018d p.2 :? bod size x and fertilization f change seed number? : a statistical model for this example? i response variable seed number : { i
kubostat2018d p.1 I 2018 (d) model selection and kubo@ees.hokudai.ac.jp http://goo.gl/76c4i 2018 06 25 : 2018 06 21 17:45 1 2 3 4 :? AIC : deviance model selection misunderstanding kubostat2018d (http://goo.gl/76c4i)
正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 220
5. 判別分析 5. 判別分析の原理 判別分析は後ろ向き研究から得られたデータに適用する手法 () 判別分析 医学分野では病気の診断を必要とする場面が多い ある検査項目を用いて被験者が疾患かどうかを判断したいまたはある検査項目が疾患の診断に寄与するかどうかを検討したい 判別分析は多種類のデータに基いて被験者を特定の群に判別したり 判別に強い影響を及ぼ すデータを探索したりするための手法 後ろ向き研究から得られたデータに適用する
経験ベイズ検定による 偽陽性制御の方法 大羽成征 (( おおばしげゆき 京大数理デザイン道場 年 0077 月 2244 日 1155:: :: u.ac.jp
経験ベイズ検定による 偽陽性制御の方法 大羽成征 (( おおばしげゆき )@@ 京大数理デザイン道場 22001144 年 0077 月 2244 日 1155::0055--1155::4400 Email: oba@i.kyoto- u.ac.jp Twi6er: @shigepong 神経細胞間の 解剖学的結合と機能的結合 軸索末端 シナプス小胞 シナプス後細胞 Wikipedia commons