第 4 回情報伝送工学高周波用伝送線路 ( 周波数による分類 伝送線路の例 ( 用途 構造および周波数 曲げにより特性インピーダンスが変化 開放構造なので振動数が高くなると磁界が反射 高圧電線 ( 三線, 5~6 電話線 ( 平行二線, ~ A.Schoff t.a. 94. TV 放送 ( 同軸線路, 9M~77M レーダ機器 ( 導波管, G~G 壁の反射角が小さいと外部に放射しない 誘電率の高いところに光が閉じ込められる 光伝送 ( 光ファイバ 9T~79T 光集積回路, 導光板 ( 光導波路 9T~ プリント基板 MMC ( マイクロストリップ線路 C~G 高周波伝送線路に関するキーワード 図. さまざまな伝送線路 高周波数 ( 高速 より高い周波数の情報を伝送できる構造 高電力 低損失 安価 大きな電力に耐えられる構造 情報を低損失で伝送できる構造や材質 安価で実現できる構造
伝送線路と線路インピーダンス近年のコンピュータは処理速度の高速化が進み これに伴い付属機器との信号のやりとり すなわちデータ伝送の高速化が必要となってきている 通信速度が速くなると 従来あまり問題とならなかった電線自体の線路インピーダンスが伝送に大きな影響を及ぼすようになる たとえば 同軸線路の線路インピーダンスは中心導体と外導体の比で与えられるが 図のように発振器および同軸線路のインピーダンスが 75Ω の場合でも 終端部がオープンされた場合には信号はすべて開放面で反射され いわゆる全反射の状態となる そこで一般に 終端部 ( 受信機器 のインピーダンスは発振器及び線路のインピーダンスと一致させる必要がある 入射波 オープン 75Ω 75Ω ケーブル 全反射 入射波 この点にはピーク to ピークの交流電圧波形が観測される 75Ω 75Ω ケーブル 反射波なし 75Ω 終端 マイクロストリップと不平衡線路マイクロストリップラインなどの不平衡線路では高速デジタル信号波形がくずれやすい そのためデジタル伝送では平行線路である差動伝送回路が用いられる場合がある 差動伝送回路差動伝送方式とは 図に示す様に送信側では 本の信号線に極性の異なる信号 ( 一方が + の場合には他方は-であり お互いの位相差が8 を送り 受信側ではこのつの極性の異なる信号を差動増幅器を用い受信し 合成出力する伝送方式である
- オペアンプの出力インピーダンスは Ω なので左図および p5 の等価回路の様に実際には, 部にそれぞれ +V,-V が発生する v a + - 信号の極性が反転している - b c Z Ω Z Ω - おのおののマイクロストリップ伝送線路としての特性インピーダンスは Z =5Ω 差動ラインとしては Z =64Ω に見える タイミングチャート Z 64Ω ここは絶対 64Ωで終端される 94やUSBなどの高速なデジタル伝送では 伝送線路に差動方式が採用されている この方式はつの伝送回路間ではお互いに極性が異なる信号を用いるため 伝送線路に発生する磁界が打ち消されてプリント基板から外部に放射しにくいという特徴があり 振幅レベルの低い信号の伝送に適している さらに つの伝送線路を平衡 ( バランス するように構成されるため コモンモードノイズ ( 信号ラインとリターンに同じ方向に流れるノイズ電流 が発生しにくく また外部からこの 本の伝送回路に重畳したコモンモードノイズ ( 外部からの同じ振幅や位相で重畳するノイズ は受信側の差動アンプによってキャンセルされるという利点がある 差動伝送方式の問題点として 以下の様な状態では平衡状態が崩れてノイズが混入することが知られている つの差動伝送線路の特性インピーダンスに差異がある場合 極性の異なる信号に対する C の特性に差異がある場合 (C の立ち上がり 下がり時間 振幅 デューティーの差など a b c - f g - 差動入力に対して演算によりデジタル信号を出力 + -. 入力インピーダンス 磁界打消し
この構造の伝送線路の動作原理について 等価回路を用いて考えてみると まず差動対の入力信号 v は入力端子 点においてインピーダンス Z に接続されておりオペアンプの出力インピーダンスは Ω だから b と c とはショートしている これより Z =5Ω の時に差動線路としての線路インピーダンスは Z =64Ω であり オペアンプの入力インピーダンスは無限大である また Z =Z =Ω なら - 点から左側を見たインピーダンスは Z +Z = Z である これより v の入力に対する電圧反射係数 Γ は Z Z Z Z 64 v 64 64 64 6.55v 64 となるので透過電圧 T も v / となる さらに この入射波は 点にて Z に接続されており 負荷抵抗 Z と Z が差動ライン Z を介してすべて整合された状態では f 点にて抵抗 Z にすべて吸収されるが その際 f 点における電圧降下時の電位は v / となる もう一方の入力信号 v も同様に動作することにより 受信端 gにおける信号はv /となる これより v v 受信端の終端抵抗 Z の両端にはf 点とg 点との電位差として v v の電圧が出力される つまり v =V v =-Vの時にはv =V v =-Vとなる これより v out V よって. 倍のオペアンプによりもとのv なる電圧が出力される オペアンプの出力インピーダンスよりショート v v b c Z Z v 差動ライン (Z v v - - Z を通過すると電圧は半分にマイクロストリップラインによる差動伝送回路 v f g Z v out v v v オペアンプの入力インピーダンス 高周波 ( 高速 信号をプリント基板上に伝送させる場合にも 線路インピーダンスを考慮する必要があり その最も一般的な形状が図に示すようなマイクロストリップラインである この伝送線路は上下が非対称なうえ 上部の金属パターンが有限の幅及び厚さを持っているために厳密な線路インピーダンスを求めるためには非常に複雑な計算過程を必要とするが 実用上よく用いられる簡易な式をここに紹介しておく
t t 地導体 地導体 w w w ε ε 上部導体 h h 図のような地導体の上に誘電率 ε 厚さhの誘電体基板が張られ その上に厚さt 幅 wの金属パターンが配置された構造において 線路の特性インピーダンスは近似的に 89 5. 98h Z. 4. w t 8 で与えられる また 下図のように w の幅を有する上部導体を の距離を隔てて つ並べた場合の特性インピーダンスは近似的に Z Z. 48.96 h となる 一例として マイクロストリップラインおよび差動ストリップラインの設計例を示す パターン幅 w=mm 基板厚 h=.6mm 導体厚 t=8μm プリント基板の比誘電率 ε =4.5 の場合 マイクロストリップラインの線路インピーダンスは Z 89 5.98.6 4.5.4.8.8 となり 導体での作動インピーダンスは Z となる USB(Uivsa Sia Bus.96 6 5.48.5. 64Ω 5Ω 主にパソコンと低 中速周辺機器との接続用として普及しており テレビチューナー ASL モデム 携帯電話 プリンタ メモリなど様々な機器が接続可能となる規格である また 今までのインターフェース ( シリアル パラレル の接続が 対 であったのに対し USB では 対複数の接続が可能である 通信スピードも 従来の SCS や RSC が数 bps であったのに対して USB. では Mbps Mbps での通信が可能であり USB.( ハイスピードモード では最大 48Mbps が実現されている これらに用いるケーブルは 本の信号線を対にしたツイストペアであり 差動方式にて通信が行われる 94 高速シリアルインターフェースとして開発された 94 は USB と同様に差動伝送であり 最大速度が 94a では 4MBps,94b では 8Mbps が実現されている 主にデジタルカメラやデジタルビデオカメラなどのデータ転送用として使用されている
ビット幅 48Mbps 周波数 :4M ( 周期 :4.6s USB. におけるビット幅と通信周波数 印刷は省略
同軸線路とその特性インピーダンス 伝送線路の他の機器との接続のためには 特性インピーダンスの把握が必要であるが 低周波伝送線路に対しては図の様な等価回路で置き換えることができるので 静電 磁界近似 ( 周波数零 の条件より 単位長さあたりの自己インダクタンスと静電容量との比からインピーダンスを計算する 図. 同軸線路 電界は放射状に発生 について 中心導体に [A] の電流を流すと その周りに右ネジ方向の磁界 [A/m] が中心からの距離 [m] に反比例して (. の関係で発生する ( アンペアの法則 円周 回転方向に一様な磁界なので TMモードでの伝送線路の特性インピーダンスは 静電 磁界中における同軸線路の中心から放射方向の線経路に発生する自己インダクタンスL と静電容量 C との比より次式で求められる L Z o (. C また 電流 [A] が流れている電線には φ =L なる関係があり L が求まれば誘電率と透磁率との関係から C も求まることが知られている そこで (. 式の L と C を求めることを考える まず 図. の線経路 における磁束 φ は長さが [m] の伝送線に対して次式で求められる / B (. / 図. 解析モデル 磁束 中心から外側までの磁束密度を積分
ここで 磁束密度は B であり であるから (. 式の磁束は / / / / / / og (.4 og og og og となる さらに 磁束 φ とインダクタンス L との間には L なる関係があるから これに (.4 式を代入すれば L og og (.5 となる よって 線路断面の自己インダクタンス L は L を長さ で規格化すれば L L og og (.6 となる また C は L より直ちに求まる すなわち C L C L s (.7 が得られるから 線路断面の静電容量は L C s (.8 電流 C が消えるおよび L なる関係より
となるので この式に (.6 式を代入すれば C s og s og (.9 となる このことより (. 式に L および C を代入すれば Z L C og s og og ( s s og (. となる ここで μ はおよび ε はそれぞれ 真空の透磁率および誘電率であり 4 7 8.854 であって だから 与式は s og s 6og (. さらに og og og. og となる なので (. 式は 8 6.og og s s となる
光ファイバの導波モードと挿入損失 光の長距離伝送 光ファイバ 光ファイバの特徴. 低損失 (.B/m 以下. 広帯域. 軽量 4. 曲げ易い 5. 電磁誘導 ( 高圧線 の影響を受けない 6. 断面積が小さい ( 本当たり直径 5μm 程度 保護層を含めて~mm 7. 落雷の影響を受けない 光ファイバの基本構造 光ファイバの基本構造は図.7(a に示す誘電体のみにより構成される導波路であり 誘電体部のみに光 ( 電磁波 を閉じ込める為に外側に金属導体を配置する必要が無く 壁面電流が流れない為に導体損が発生せず低損失となる 但し 単一モードのみを伝搬させる為この導波路の径を数 μm 程度と小さくする必要があり この寸法を機械的に保持するのは難しい為 一般的な光ファイバは図 (b の様な外側に低誘電率なプラスチックなどを配置することにより問題を解決している 不純物を除去して低損失化 コア ( 同軸管は 8B/m ( 高誘電率石英ガラス クラッディング ( 低誘電率プラスチック (a. 誘電体導波路 (b. クラッディングととコアによる光ファイバの構成 光ファイバの種類. 単一モード (sig mo ファイバ 図.7 光ファイバの基本構造 過去にミリ波円形導波管の高次モード伝送が極低損失であることが発見されたが ベンド部における不要モードの発生の問題があり その後光ファイバが開発され急速に発展したため この方式は実用化されなかった 階段形分布屈折率を持ち 伝搬モードをドミナント ( 基本 モードだけにする為にコア径を数 μm とする 帯域幅は広いが接続が難しく 曲がり損失も他のファイバに比べて大きい 光源は単一波長 ( 周波数 である必要があるためレーザを用いる. 多モード (muti-mo ファイバ発光ダイオード (L の様な使い易い光源を利用する為のファイバであり Lが発する光がイン コヒーレントでありスペクトルが広い為に多モードを伝搬させることになる 基本的にはコアの径および屈折 ( 誘電 率によって単一モードか多モードかが決定される
光ファイバの基礎方程式 光は電磁波であるから 内部の伝搬モードや伝搬可能な波長を知る為にはマクスウェルの方程式に境界条件を代入して伝搬モードの解を得る必要がある ここでは図.7(a のクラッディングの無い構造を例として これらの導出を行う まず 電界および磁界は次のヘルムホルツ方程式を満足する ここに * (. * (. である さらに はベクトル演算子であり ( c, f x,y, 成分をすべて満足 (. と計算される 解析を行う形状は断面積が円形であるが このような形状の数学的な計算を行う為にはデカルト座標よりも円筒座標の方が都合が良い そこで 図.7(a の構造に対して さらに図.8 の様に円筒座標の成分を割り当てる φ 図.8 光ファイバの円筒座標 解析モデル ここで 直交座標におけるスカラー型ヘルムホルツ方程式は x を用いて y x * x (.4 となる さらに
であるから この式を (. 式に代入すると a (.7 a a となる についても同様の式を得る 従って と に関する波動方程式は a 成分の電磁界成分のみを用いて A y A x A A y x となるが 円筒座標では半径方向の座標 に関連して A A A A * (.8 * (.9 単位ヘ クトル直交座標では A の発散 (iva はスカラー積として (.5 (.6
(.5 となるのである そこで これらの 式について および に波動因子である xp(-jβ が含まれているとすると これは 方向の微小変化を伝搬定数として ( * (. ( a ( (. ( a ( * (. ( a ( (.4 ( a となる 解析を行う構造では境界条件は =a で電磁界の接線成分が連続となるので φ に関係なく条件を表すことができる この様な場合には偏微分方程式の解法として変数分離法を適用できる なお 円筒座標であり三角関数とベッセル関数が表れるのは明らかである ここで伝搬波長 λ について考えてみると 電磁波のエネルギーは自由空間に広がった状態と誘電体中に集中した状態の間にあるから λ の存在できる範囲を * とおくことができる 一方 ファイバ中の伝搬定数 β および自由空間での波数 はそれぞれとおけて ファイバの内外において 波長短縮 (.
, (.6 となるので (. 式を書き直すと (.7 * を得る 従って 新しく つの量として * (.8 (.9 を定義する 変数分離法による解には三角関数が含まれるから この二階微分との関係である以下の 式である cos( cos( (. (. si( si( に着目して (.~(.4 式を書き直す すなわち ( (. ( a ( (. ( a ( (.4 ( a ( (.5 ( a となり偏微分は 成分のみとなる これらの一般解は とおくことによって
第 種ベッセル関数 A J ( cos( B K ( cos( 第 種ベッセル関数 C J ( si( ( a ( a ( a (.6 (.7 (.8 K ( si( ( a (.9 となる ここで =,, である よって これらの 4 式および さらに得られる他の電磁界成分に対して以下の境界条件 a a a a a a a a を適用することにより得られる連立方程式の解を求めれば その寸法で存在できるモード ( 姿態 の χ χ が得られ この値より各電磁界成分および伝搬定数 β が定まる * 注途中を大幅に省略山下著, 電磁波工学入門 pp.54-6, 産業図書より これらの計算によって得られた 光ファイバ内の電界成分の分布図を以下に示す 図. 電界の 成分の分布概念図
光導波路の構造と伝送モード y 領域 領域 領域 光導波路に存在できる伝搬定数の計算 ( ff の決定 x T モードの場合 T モードでは y 方向の電界は存在しないので マクスウエルの方程式を満足するヘルムホルツ方程式は 次式のように簡略化できる y x o ( ff x そこで 各領域の x 方向の電界を ヘルムホルツ方程式の一般解として 領域 領域 ( y C x x y ( y C cos( y (. (. 領域 x ( y C ( y (.4 但し o ff o ff o ff である ここで C, C, C は未知の定数である したがって 未知数は ff を含めると 4 つになるので 連立方程式も 4 つ必要となる 4 つの連立方程式を得るために 電界の接線成分である x と次式で表される磁界の接線成分 との関係である j y x を用いる すなわち x を代入してy に関する偏微分を実行すれば
領域 ( y C j y (.5 領域 ( y C si( y j (.6 領域 ( y C j ( y (.7 を得る これらの x および に関する 6 つの方程式に以下の境界条件を適用する x= における電磁界の接線成分の連続性より ( ( x x ( ( x= における電磁界の接線成分の連続性より x ( x( ( ( (.8 (.9 (. (. これらの 4 つの方程式を実際に計算すれば
C C cos( C C cos( (. C C si( j j C C si( (. C cos( C ( C cos( C (.4 C j si( C j ( C si( C (.5 が求まる
よって (. 式 /(. 式を実行すれば C C C si( C cos( si( cos( si( cos( ta( ta π ごとに繰り返し条件が合う となる これより ta (.6 を得る また (.5 式 /(.4 式を実行すれば C si( C cos( C C si( cos( si( cos( ta( ta となる (.7 π ごとに繰り返し条件が合う
また (.7 式に (.6 式の α を代入すれば ta ta α ta ta 改めて π とおく ta ta (.8 ta ta であり はそれぞれの領域における屈折率である よって この式が成り立つようなある周波数における ff が計算できる そして この値から線路の伝搬定数 β が ~β 求まる なお は伝搬するモードによって異なる値となるが 基本モードでは = である となる そこで この式を下記のような β ~β に関する方程式に変形すると (.9 となる ここで 各領域における伝搬定数 β ~β は =,,, 鬼頭, 河野, 光導波路解析の基礎, 現代工学社より ff o ff o ff o
そこで 具体的に f=g = = = = の場合について f( ata ( ff ( ff ata ( ff ( ff ( ff を計算したところ 5 5 f( 5 5 4 6 8 ff となるので ff は 8.6 程度となった