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1 電磁波工学 第 8 回電磁波の伝搬特性 Ⅱ ( ダクト伝搬 電離大気中の伝搬 フェージング ) 柴田幸司

2 本章の目的 産業や通信に用いられる電磁波は宇宙的な規模での振る舞いを考えると その周波数によって空間を伝搬する性質などが異なる よって 特に電離層での振る舞いを例に その違いについて理解する 電離層伝搬に関連する周波数 MF( 中波 ) 3kHz~ 3MHz HF( 短波 SW) 3MHz~3MHz

3 上に行くほど電子密度が高い 電離層が等価的な誘電体となる 短波 (3MHz~3MHz) LF 昼間は D 層でほとんど吸収 中波 (3kHz~3MHz) 長波 3kHz~3kHz( 波長 ~km) 船舶 航空機用ビーコン 標準電波 (JJY) 超長波 3kHz~3kHz( 波長 :~km) 電離層の影響をあまり受けず 直接波として伝搬 ( 水中も伝搬 )

4 電子密度の非常に濃い場所 ( プラズマ状態 ) 電荷が沢山あるので誘電体と考えることが出来る ~ 電磁波の電離層への垂直入射 ~ 電離層 ( = N) 電磁波が電離層に垂直入射した場合 入射させる周波数 が電子サイクロトロンの周波数 H と衝突周波数 ν に比べて充分大きい時 平面波に対する電離層の屈折率は で与えられる ここで 諸定数は以下の通りである e : 電子の電荷量.6-9 [C] N : 電離層の電子密度 [ 個 /m 3 ] m : 電子の質量 [kg] 短波帯の電波伝搬 n e N m あとで導出 : 送信する電磁波の周波数 [Hz] : その電子密度での電離層の臨界 ( プラズマ ) 周波数 [Hz] ε o : 真空の誘電率 (SI 単位系による ) より小さい

5 nの変形によるおよび の分離 であるから 先のフ ラス マの屈折率 nにω=πを代入してみると 定数 n e N m e N m( ) e N m4 e m4 n N 8N となる さらに e=.6-9 m=9.9-3 ε = N であるから与式に を代入してとなる そこで, e 8.43 om4 9 N をあらたに 電離層の臨界周波数として 9 N とおけば n を得る つまり 以上の周波数の電磁波は電離層で反射されず突きぬけることになる より小さい

6 垂直入射では屈折率が n= を満たす点で電磁波は全反射するから 与式に n= を 代入すれば 9 N フ ラス マの中では n< だが n= だと全反射 となる よって この両辺を 乗すれば 9 N となり N 9 を得る これが電離層で反射する限界 ( 臨界 ) 周波数 [Hz] と電子密度 [ 個 /m 3 ] との関係である 一例として 8MHzの電波を上空に送信して垂直入射させた電磁波が電離層にて反射する為の電子密度は N 送信電磁波の周波数 と電子密度との関係 ( 電子密度の N を用いた臨界周波数の導出 ) 9 N これを満足するためには となる必要なので をさらに変形して N 9 N の時全反射なので N 9 であるから 6 の中が + になるためには なる関係 すなわち臨界周波数よりも送信する周波数の方が小さいと全反射 7. 9 [ 個 / m 3 ] 以上となる必要がある

7 最大電子密度 N max と臨界周波数 上にいくほど電子密度が高いから N max 今 上空に行くほど高くなる電子密度を持つ電離層について 一番上部での電子密度を N max とする ここで 宇宙に飛び出さず反射する限界の周波数をあらためて臨界周波数と呼び c 9 N max で表される つまり 周波数を高くするにつれて徐々に高い電離層で反射し c 以上では反射せずに電離層を通過することになる 3 = C 4 < < 3 < 4

8 電離層発生のメカニズム 中性の原子 分子イオン ( 電子が抜けた分子 ) 上空の分子 N O 電子 N: 粒子密度 e: 粒子の電荷量 m: 粒子の質量 + x t 電離層 T T Ne m () x : プラズマ状態 プラズマ角周波数

9 コンデンサ モデル d C フ ラス マ状態での誘電率 よって r s e C S d 誘電体 e: 誘電率 静電容量 () 真空の誘電率よりも小さい 高度 電離層を誘電体と仮定 電子密度 大 N 小 比誘電率は より小さい なので n 誘電率 小 大 e e となる

10 - m : 質量 e : 電荷量 v : 速度 であるが J= としてあらたに電磁波が電離層を伝搬中の変位電流 J を D t J ここに J d 自由空間での電界の変位電流 J c 電子の運動による対流電流( フ ラス マ中に発生 ) と定義する そして電磁波の変位電流 J d は伝搬中の電磁波の電界の振幅を E とし 時間因子も合わせて表示すれば 一方 J C =N evを求めることを考えると 電界 Eによって電子は加速されるが その際に粒子として次の運動方程式を満足する必要がある 初速度を零とすれば 上記微分方程式を変形してみると v e m 運動方程式からの電離層の屈折率の導出 電離層内の屈折率は内部に発生する変位電流を整理すれば求まる まず アンペア マクスウェルの法則は D H J, D E t E e dt e m dv dt e m e j Ee J d jt J c dv m dt J d e Ee 電界の時間変化が変位電流を生み出す jt j Ee jt と表現される 電界の印加による加速分 であるから v を求めるためこの両辺を t で積分すれば jt jt となるから これを整理すれば E 積分した結果 電界の時間変化により発生する磁界の中心には変位電流が流れていると仮定

11 J J d j J v c e jm j Ee Ee jt となるので 電離層中を電磁波が伝搬時の変位電流 J は結局 jt Ne Ee m jt を得る よって電子が速度 v で移動した時の電子の運動による対流電流 J c は電離層内の電子密度 N を用いて J c となる Nev Ne jm Ee jt Ne jm Ee jt 等価的な比誘電率 ( より小さい ) ( これの をとれば屈折率になる )

12 電離層における高度分布と測定法 5 高度 (Km) 夜 3 E 9 D 7 C 電子密度 日中 (N/cm 3 ) F F H H t t 3 8 m t t 地表

13 電離層 ( フ ラス マ媒質中 ) におけるスネルの法則 ~ 光の屈折 ~ r sn sn r sn r sn (3) r r r 電離層 大気 一般的な媒質 電離層ででは ε r < なので

14 射入射時の電離層における屈折および反射条件 r 9 sn r sn sn sn r 9 sn r 電離層 ( 地表 ) に平行に進む条件 r 9 sn r sn sn r 9 sn 電離層の反射 r sn (5) 電離層の反射の条件 下部は誘電率が低いので海面での反射は起こらない r

15 電離層内における多重屈折 r の条件では 3 3 r r 3 sn 3 sn r 3 r sn 3 sn r 3 sn sn r sn 3 sn r 3 となるから これを整理すれば r sn r 3 sn となり 多重層におけるスネルの法則は 3 sn r sn (4) となる

16 電離層を利用した長距離通信では 送受信間の距離と反射により可能となる周波数の把握が重要である 図に示す様に電磁波が電離層により反射する場合 垂直入射 (=) 時には反射する臨界周波数 ( その周波数以下なら反射する ) は= であるが 射入射する場合にはスネルの法則からと には以下の関係が成り立つ sec( ) () 実際には P 電離層への斜入射時の反射条件 Q 電離層 ( ) R cos( ) : 送信する電磁波の周波数 (Hz) : 電離層の臨界 ( プラズマ ) 周波数 (Hz) N : 電離層の電子密度 ( 個 /S) : 入射角 以上のことから () 式を満足するように入射角 が大きい場合には反射による通信が可能な周波数 は高くなることが分かる 入射角が大きいほど同じ周波数でも反射しやすい ( スネルより ) この関係を正割の法則と呼び なる周波数の電波が電離層へ斜入射した時に反射するための最小角度 を定める つまり その角度以上では電磁波は反射する cos( ) (rad) (deg) cos( ) = より 無限大の周波数も反射する の性質 = ( 垂直入射 )

17 () 式の導出 n Q n 電離層 ( ) まず 点 P から発射した電磁波が Q に対して角度 で入射した場合 入射角 と透過角 とはスネルの法則より次式が成り立つ n sn( ) n sn( ) () ここで n o および n は自由空間および電離層の屈折率として P R n o=, sn( n で与えられる ここで =9 の時 =9 すなわち ) の時に電磁波は全反射するので () 式は sn( ) n sn( ) n sn

18 と変形できる そこで 両辺の 乗をとれば sn ( ) となり これを整理すれば sn ( ) cos ( ) となる さらに, > であるから両辺のルートは cos( ) となり これを について整理すれば sec( ) cos( ) を得る 池澤俊冶郎, 電波工学概説, 森北出版, PP.7-.

19 反射周波数と入射角との関係のまとめ sn ( (5) 反射の条件 ) () sn sn cos cos (6) 7MHz コセカント法則 MHz 4MHz.5MHz 7MHz

20 H D: 距離 R H cos R ) ( D H R H R cos ) ( D H H ) ( H D ) ( H D m MUF (Maxmum Usable Freq. ) (6) (7) 距離 d にて通信が可能な最大周波数を m とすればとなる つまり D はこの条件にて通信できる最小の距離である

21 (6) cos =.8 = =4 参考資料 : 電波受験

22 D 層減衰 F,F r 5 高度 (Km) 5 夜 日中 F F E D C 電子密度 (N/cm 3 )

23 例題 無線中継所において 周波数 5MHz を用い 時に また周波数 8MHz を用いて 4 時に通信をしたい 時および 4 時における電離層の臨界プラズマ周波数をそれぞれ 3MHz および 6MHz とすれば その時刻に受信可能かを調べよ 但し 送受信間の距離を6km 電離層の高さを4kmとする また 大地および電離層を平面とし 電離層の電子密度および送受信電界強度の変化は考慮しないものとする 正割の法則より sec 3 cos cos であるから まず 時にて与えられた反射する最小入射角度を とすれば 5MHz では を得る ここで図における臨界 入射角 での飛躍距離 d を求めると 電離層の高さ H は 4km であるから tan d / H d 4 d 8 となる なお ここでの d は通信できる最小距離であり d=8 tan() として求められる なお 計算時には tan() を cos() で表現する必要がある

24 突き抜け現象 電離層 ( ) (b) H (a) (a) 通信可 (b) 通信不可 これにより d は * d d * (.87) 8 tan 電波を反射できる最小角度 における通信可能な最短距離を意味する sn cos の両辺に /cos θ をかけると sn となり これを整理すれば cos cos tan より tan cos cos km となり この値は となるので 両辺のルートをとった

25 H 伝搬長 d/ d/ tan H D / H

26 tan cos cos cos cos なる関係を用いれば tan cos cos cos cos cos を得る これより 時では d=448km< 送受信間距離 6km であり d よりも大きい為に入射角 を より大きくすることができ電波が受信可能となる 6 次に 4 時では同様に cos となるので 飛躍距離 d は cos( ) (.75) d 8 tan 8 74 cos( ).75 km を得る 以上のことから 4 時では d=74km> 送受信間距離 6km より d より距離が狭い場合には入射角度入射角 は より小さくなり 電波は電離層で反射されず通信不可能となる

27 [MHz] 送信周波数 [MHz] 垂直入射時の臨界周波数 通信

28 例題 電離層 (E 層 ) の臨界周波数 が 4MHz の時 4km の距離を E 層の反射で伝搬する最高使用周波数 (MUF) を求めよ 但し E 層の高さを km とする E 層 r r h=km T Q R 注 : 最低使用周波数 (LUF) は D 層の電波吸収を考慮して決められる MUF sn d=4km d 図において r h 3 3 cos km となるので Hz r h cos h r より MHz となる

29 対流圏伝搬 地球の球面を考慮した多層分割モデルを右図に示す 第 層と 層との間にスネルの法則を適用すれば 入射角 n と波数 k n との関係において 次式が得られる k sn( ) k sn( ) () k,n k,n k,n ここで 各層の屈折率と波数には以下の関係がある k n k () R R R R 3 対地球面 次に 各層は充分薄いものとし 地球を球形とみなせば 地球の中心 O から地表までの距離 R と第 層までの距離 R で作られる三角形において 正弦の法則から次式が求まる この 3 角形において R R (3) sn( ) sn( ) O 地球の中心

30 () および (3) 式を用いて 第 層から第 層への入射角 を消去することを考えると sn( R k sn( ) Rk R sn( ) sn( ) ) よりから k k k さらに sn( ) Rk sn( ) Rk sn( ) k n k なる関係から 各層の屈折率に対して となる n n R n sn( n ) nn Rn sn( n ) という 曲面を考慮したスネルの法則が導出される すなわち 各電離層に対して電磁波が斜めに入射した時 上記式を満たすように屈折しながら宇宙に抜けていくことを示している

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32 ダクト伝搬とは 海上などで 大気中の超屈折による異常伝搬 ( 屈折率の逆転層の発生により 大気中に出来たダクト層に閉じ込められながら伝搬する現象 ) フェージングとは 伝搬経路の影響により受信電界が数秒間減少する現象 例えば 短波帯では F 層の反射を利用するが E 層では減衰しながら透過する この時に偏波性のフェージングと呼ばれる電波がプラズマ電子と結合して異常波を励起し 偏波が長楕円となり この偏波面の回転によりアンテナからの受信電圧が変動する

33 干渉フェージング 伝搬路の違う つ以上の電波が受信されたとき 合成電界が変化する時に発生するタイプを干渉フェージングと呼ぶ 代表例としては 地上波と上空波によるものであり 日没時などに電離層の状態が急変することによるものである 複数の伝搬経路 上空波 電離層 ( ) 見通し通信距離外でも 電離層でいくつもの伝搬経路が出来 これが急変すると干渉フェージングが発生する T 地上波 R 飛躍フェージング 一波型のフェージングで 電離層の状態がわずかに変化することにより飛躍距離も変化するが これによる受信電界強度の変化によるもの 吸収フェージング 伝搬路上の吸収率の変化によるもの たとえば 雲 霧など 偏波フェージング 電離層への入射時の偏波変化によるもの