梁の図面と計算式 以下の梁の図面と計算式は鉄の溶接の設計に役立つと認められたものです 正 (+) と負 (-) が方程式に使用されている 正 (+) と負 (-) を含む記号が 必ずしも正しくない場合があるのでご注意ください また 以下の情報は一般向けの参考として提供されるもので 内容についての保証をするものではありません せん断図面において基準線の上は正 (+) です せん断図面において基準線の下は負 (-) です 正 (+) のせん断の左側の反作用は上向き (+) です 負 (-) のせん断の左側の反作用は下向き (-) です 正 (+) のせん断の右側の反作用は下向き (-) です 負 (-) のせん断の右側の反作用は上向き (+) です 基準線の上のは (+) ですファイバ上面の圧縮曲げ応力は角の接続部を開く作用をします 上面の圧縮 角を開く方向 圧縮応力としての同じ側の図 角を閉じる方向 基準線の下のは (-) です ファイバ下面の圧縮曲げ応力は角の接続部を閉じる作用をします スロープ角 θ 時計回りの回転は (-) 反時計方向の回転は (+) 次のページはいろいろな梁の図面と式が簡単に分かるようにしました 梁の型を数字で の型を大文字で示しています ある条件で 影響線 ( インフルエンスライン ) が重要な変数の影響を表すために入っています これらは基本的な梁の図面番号に対応しており 図面になるべく近いところに配置されています 圧力 -43
( 計算式は次ページ以降 ) 圧力各種梁の条件別の計算式の見出し 梁のタイプ 自由 案内付 支持 のタイプ 片持ち梁 短銃ん支持 支持 固定 固定 固定 固定 ====== はねだし単純梁 ====== 2 スパンの連続梁 集中 等分布 偏心分布 等偏分布 他の多スパン 条件につ いては 7 の説 明参照 3D 参照 圧力 -44
梁の図面と計算式 ( 続き ) 片持ち梁 ( カンチレバー ) 自由端に集中 片持ち梁 ( カンチレバー ) 全体に均等 支持点では 支持点では 片持ち梁 ( カンチレバー ) 任意の点に集中 片持ち梁 ( カンチレバー ) 自由端に一部分布 支持点では x>a の時 点では 支持点では x<b の時 x<b の時 x>b の時 圧力 -45
圧自由端から支持点まで一定増加 支持点では 力片持ち梁 ( カンチレバー ) せん断 力 片持ち梁 ( カンチレバー ) 自由端に付加 片持ち梁 ( カンチレバー ) 支持点から自由端まで一定増加 支持点では 片持ち梁 他端は案内付自由端案内端に集中 両端で 案内端では 圧力 -46
梁の図面と計算式 ( 続き ) 案内付 片側固定 他端は案内付自由端の梁 全長に均等両端支持の梁 任意の場所に集中 支持点では a<b の時最大 案内端では a>b の時最大 案内端では 点では 両端支持梁 梁の中心に集中 a>b の時 点では 点では x<l/2 の時 a<b の時 点では x<l/2 の時 終端では 終端では 圧力 -47
圧両端支持梁梁の中心に集中 x>a しかし x<(l-a) の時 終端では 両端支持梁端部から不等距離に不等集中 力 x>a しかし x<(l-b) の時 R1<P1 の時最大 R2<P2 の時最大 x>a の時 x>a しかし x<(l-b) の時 両端支持の梁スパン上に部分的に分散 a<c の時最大 a>c の時最大 x>a しかし x<(a+b) の時 x>a しかし x<(a+b) の時 x>(a+b) の時 a=c の時 x>a しかし x<(a+b) の時 圧力 -48
梁の図面と計算式 ( 続き ) 両端支持梁全長に均等 終端では 両端支持梁中心向かって均等に増加する x<l/2 の時 x<l/2 の時 終端では 両端支持梁片方の端に向かって増加する では 終端では 圧力 -49
圧(p= 圧力 psi m= 対象のパネルの幅 ) (* の数値は最大値の 98% 以下 ) 力タンク類の壁面に適用される梁の計算式 (x =.5193h の時 ) 最大は以下の条件で最少 ( 中間サポート 2 で負の ) ( 中間サポート 2 において ) 圧力 -50
梁の図面と計算式 ( 続き ) K1 の値 K2 の値 ( ) 圧力 -51
圧R1 では x =.422L の時 R1 では R2 では を一端に付加両端固定梁梁の中間に集中力両端支持梁 中心と端部では x<l/2 の時 両端支持梁任意の位置に付加 a>b の時 x=a では x=a では x>a の時 x>a の時 ではもしならば では もしならば の時 圧力 -52
梁の図面と計算式 ( 続き ) 両端支持梁任意の位置に付加 とが 0 では 終端では M1 と M2 の符号が逆の場合 上の式は有効 の実際の符号を使用 半曲点では Mx = ゼロで 両端支持梁任意の位置に集中 a<b の時最大 a>b の時最大 a<b の時最大 a= 1 /3L の時最大で a>b の時最大 a= 2 /3L の時最大で 点では (a>b で最大であり a=l/2 の時 ) 点では ( ここで K=a/L 且つ a<l/2) 圧力 -53
Ma M1 M2 及び 圧力 影響線 K 1 の値 付加 K 2( ) の値 圧力 -54
梁の図面と計算式 ( 続き ) 圧力 -55
圧 x>a の時しかし x<(a+b) x>a の時しかし x<(a+b) ( 右側 ) もし a>l/3 ならば x=l/3b でもし a<2l/3 ならば x>a の時 最大変位 a=.2324l の時 力両端固定梁梁の一部に部分均等両端固定梁を任意の位置に付加 x>a の時 で ( 左側 ) で 圧力 -56
梁の図面と計算式 ( 続き ) 影響線 (Mo) の位置が M1 M2 M+ および M- に与える影響 K の値 Mo の位置 (a) 圧力 -57
圧最大変位の影響線 実線は構造体の実際の変位点線は影響線 力 Mo の位置 (a) Mo の任意の位置に 対する最大変位の影響線 の時 K の値 圧力 -58
梁の図面と計算式 ( 続き ) 片側固定 片側支持梁中央に集中片側固定 片側支持梁任意の点に集中 固定点では 点では x<l/2 の時 点では 固定端では x>l/2 の時 x>a の時 点では x<l/2 の時 の時 x>l/2 の時 点では x>a の時 の時 圧力 -59
圧片側固定 片側支持梁全長に均等片側固定 片側支持梁一部に均等 x=3/8l で で力 x>a の時しかし x<(a+b) 片側固定 片側支持梁支持端に付加 x>(a+b) の時しかし x<l x>a の時しかし x<(a+b) x>(s+b) の時しかし x<l x=l/3 で 支持端で 圧力 -60
梁の図面と計算式 ( 続き ) 単純支持梁 はね出し有り支持間の任意の点に集中 点では では x>a の時 はね出しでは a>b の時 単純支持梁 はね出し有り先端に集中 で 支持間で はね出しで 支持間の地点 x = にて はねだし x1=a では 支持間では はね出しでは 圧力 -61
圧R2, では 支持間では はね出しでは 支持間では はね出しでは a=.414l の時 力単純梁 単純支持 はね出し有り全長に均等 では 支持間では はね出しでは 単純支持梁 両方にはね出し有り梁全体に均等 はね出しでは 支持点では 支持間では 終端では a=.207x 全長の時または a=.354l の時 圧力 -62
梁の図面と計算式 ( 続き ) 単純梁 単純支持 はね出し有り全長に均等 単純梁 単純支持 はね出し有り全長に均等 はね出しでは R2 では 支持間では はね出しでは では 支持間では はね出しでは 圧力 -63
圧力下図の連続する梁を考えてみます 3 理論 均等集中図 上の図は かけられたによる製のと 支持点にかかる負の固定の二つから合成されたものと考えることができます 隣接する二つのスパンには次の関係が成立します ここで M1 M2 M3 は一番目 二番目三番目の支持点の終端 L1 L2は一番目と二番目のスパンの長さ I1 I2は一番目と二番目のスパンの慣性 A1とA2は一番目と二番目のスパンの正の図の部分 a1とa2は一番目と三番目の外側の支持点正のの面積の図心間の距離この式を連続するスパンの対に適用することにより すべてのを見つけられます 圧力 -64
梁の図面と計算式 ( 続き ) 単純支持梁で 均等がかかっている場合の図は放射線です また集中は三角形の 図になります 下の図はこれらの面積を図心の距離を示します 均等 集中 面積 面積 図心への距離 図心への距離 圧力 -65
圧2 スパン連続梁片側のスパンの中心に集中 2 スパン連続梁片側のスパンの任意の点に集中 2 スパン連続梁一つのスパンに均等 力 点では 点では x=7/16l, では R2, では R2, では R2, では x<l, の時 圧力 -66
梁の図面と計算式 ( 続き ) ねじり応用のかかる部材 部材 支持端では ねじり図 均等トルク 支持端では 断面 a: 断面 b の時 断面 a: 断面 b: の時 断面 c: かつ 支持 圧力 -67