中部 CAE 懇話会 流体伝熱基礎講座 第 3 回午後 名古屋工業大学大学院 創成シミュレーション工学専攻 後藤俊幸
粘性流体 H y U A F u(y,t) -F x 単位面積当たりのせん断応力
Newton 流体 t 線形関係
応力テンソル t ij 力 力の方向 面 ( 法線 ) z n=(0,0,1) t zz t yz t xz n=(0,1,0) y t yy t zy t xy t zx t yx t xx n=(1,0,0) x
一般の線形関係は しかし 流体は等方的と仮定 変形速度テンソル (rate of strain tensor) 回転は寄与しない 非圧縮性流体
圧縮性も考慮した粘性流体の応力テンソル 非圧縮性粘性流体の応力テンソル
dy 流体に働く粘性力 Nagoya Institute of Technology t xy t xx o dx 2 点間の力の差が働く 非圧縮性条件より
粘性流体の運動方程式 (Navier Stokes 方程式 ) と連続の式 Nagoya Institute of Technology 3 次元で書き下すと
初期条件 境界条件 境界上で
重要で簡単な厳密解 A. 定常な平行流 A1. クエット流れ A2. 平面ポアズイユ流れ A3. 円管ポアズイユ流れ B. 非定常な平行流 B1. レイリーの流れ
定常な平行流 H y U L P 0 +Dp u(y) P 0 x 流れに平行な方向に x 軸をとる
0 0 0 0 0 0
Hagen Poiseuille 流れ r d r dr r du dr Dp L R z 流量
ながれと健康 Nagoya Institute of Technology
真島消化器クリニック HP より単身赴任直前 :53 歳 男性体重 81Kg BMI=27.1( 肥満体型 ) 糖尿病なし食の好み : 肉と揚げ物が好き 野菜や魚も好き http://majimaclinic22.webmedipr.jp/kanzenyobou/column2/27.html
ハーゲン ポアズイユ流 P R 流量 半径 R が 2 倍流量は 16 倍! 半径 R が半分流量は 1/16!! L P-dp 流量が半分になる半径は? 血管内径 16% 減少血液流量が半分!! A さん血管内径約 10% の減少
非定常な平行流 レイリーの問題 y u(y,t) U 0 x
U U=0 Dp=0 x x Couette flow U Poiseuille flow x 流量
無次元化と相似則 流体力学の実験はどうやって行う? r U L
無次元化された Navier Stokes 方程式 レイノルズ数 = Nonliner term Viscous term レイノルズの相似法則 非線形性の強さ 境界の幾何学的形状が相似でかつレイノルズ数が等しい流れは力学的に同等である
水 空気 例 1 時速 4km/h で歩く人のまわりの流れ 例 2 1mm/sec で泳ぐプランクトンのまわりの流れ
10 12 Reynolds No. Multi scale 台風 ( カトリーナ ) 10 8 10 6 1 10-4 DNA laminar scale 10-9 1 10 3 10 6 10 9 m 10-6 10-3 ゾウリムシ バクテリア鞭毛 (2μm) 人 潜水艦 turbulence
レイノルズの相似法則を用いて流れの実験を行うことができる 模型 ( 幾何学形状 長さ L ) 流速 (U ) 粘性率 (n ) Re real = UL n = Re model
Wright 兄弟の使った風洞 ( スミソニアン博物館 )
NASA Ames Research Center 80 x 120 Wind Tunnel Fans http://www.windtunnels.arc.nasa.gov/
F18 Nagoya Institute of Technology
Wright Flyer F16
泳ぐ 飛ぶ生物と相似則 本川達雄 ゾウの時間ネズミの時間 中公新書
Wikipedia 本川達雄 ゾウの時間ネズミの時間 中公新書
本川達雄 ゾウの時間ネズミの時間 中公新書 Nagoya Institute of Technology
流れの安定性 Nagoya Institute of Technology 初期条件 境界条件 境界上 Re が与えられたら流れはただ一つに定まる? 例ポアズイユ流れ 1 y x
かく乱の方程式 流れ = 主流 + かく乱 u について 2 次の項は微小量として無視
かく乱の方程式 u が成長するかどうかで 流れの安定性を調べる を代入 固有値問題に帰着 流れは不安定流れは中立安定流れは安定
例 2 次元ポアズイユ流れ Orr-Sommerfeld の方程式 W. Heisenberg 中立曲線 k Re Re cr Copyright 2012 Shin-ya Murakami [murashin _at_ gfd-dennou.org]
Taylor-Couette 流れ R 1 = 5 R 2 = 6 H = 8 d = R 2 R 1 = 1 η = r i /r o Re = Ω 1R 1 R 2 R 1 ν
h=r i /r o FIG. 4. Visualization of the Taylor vortex flow with fluorescent neon lights. ~a! Direct image. ~b! Inverse LUT image of (a) h=0.5. A. Prigent and O. Dauchot Physics of Fluids 12, 2688 (2000);
h=r i /r o FIG. 5. Visualization of ~a! turbulent spots and ~b! a turbulent spiral, h=0.983
内円筒近傍での渦度の絶対値 (Re=1000) r-z 断面 q-z 断面 10pp m 50ppm η = r i /r o = 0.716
乱流数値解析講座予告編 Provided by Nagoya Institute of Technology and Chubu CAE Forum
乱流の特徴 1. 微小撹乱に対する不安定性 2. 強い非線形性 3. 巨大な輸送能力 4. 無限大自由度 5. 散逸系 Nonlinear term Viscous term をもつランダムな流れ場 = Turbulent viscosity Molecular viscosity =
Kolmogorov の乱流理論 (1941, K41) Prandtl, Onsager, von Weizeker, Heisenberg 乱流における各スケールでの統計を考える 乱流理論の一里塚 Velocity increments 乱流の解析的統計理論 v u r 乱流の計算科学
乱流数値解析講座 ( アドバンストコース ): 乱流の k-ε モデル 乱流数値解析を行なうのに必要な基礎知識を講義 Nagoya Institute of Technology レイノルズ平均化された方程式のレイノルズ応力を渦動粘性係数でモデル化 渦動粘性係数を構成する乱流エネルギー k の輸送方程式の導出を解説 k-εモデルの計算で解く散逸方程式の取扱について解説発達したチャネル内乱流熱伝達場をk-εモデルで計算する実習付有限体積法による乱流熱伝達場解析を体験 k-ε モデルで解析したチャネル内乱流熱伝達場の平均速度分布 ( 実習で算出を体験 )
12 号館実験装置 Nagoya Institute of Technology 自然対流 ( 鉛直平板 ) 加熱に伴う浮力により引き起こされる対流熱伝達 強制対流 ( 境界層風洞 ) 減速流れにおける熱伝達 高さ 4m, 幅 1m の銅製加熱壁 強制対流 ( 成層風洞 ) 都市環境 ( ビルや建物 ) における熱 物質移動