(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる 因数分解を行うのに, 文字のおき換えを利用することができる 次数の最も低い文字に着目して降べきの順に整理し, 因数分解ができる 式の形の特徴に着目して変形し, 因数分解の公式が適用できるようにすることができる 公式を単に暗記するのではなく 与えられた式の特徴を把握 し工夫を施して展開 因数分解ができるようにする (2) 実数 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 無理数の四則計算をすること 根号を含む式の計算循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる また, 分母の有理化 2 重根号を簡単にすることができる (3)1 次不等式不等式の解の意味や不等式の性質について理解し 一次不等式の解を求めたり一次不等式を事象の考察に活用したりすること 1 次不等式不等式の性質を理解しており,1 次不等式 連立不等式 A <B<C を A<B かつ B<C と考えて解くことができる 事柄を不等式で表すことができて,1 次不等式の応用問題を解くことができる 絶対値の意味から絶対値を含む方程式や不等式を解くことができる絶対値記号を含むやや複雑な方程式や不等式を解くことに取り組む意欲がある (4) 集合と命題 集合と命題に関する基本的な概念を理解し それを事象の考察に活用すること 集合 共通部分, 和集合, 空集合, 補集合, ド モルガンの法則に ついて理解している
学習指導要領 東京都立町田高等学校学力スタンダード 命題と条件集合の包含関係や反例などを調べることで, 命題の真偽を決定することができる 条件の否定, ド モルガンの法則を理解しており, 複雑な条件の否定が求められる 必要条件, 十分条件, 必要十分条件, 同値の定義を理解している 命題と証明命題の逆 対偶 裏の定義と意味を理解しており, それらの真偽を調べることができる (2) 二次関数 2 次関数 (1)2 次関数とグラフ事象から二次関数で表される関係を見いだすこと また 二次関数のグラフの特徴について理解すること 関数とグラフ関数, 座標平面について理解し 1 次関数のグラフがかけて, 値域が求められる 2 次関数とグラフ 2 次関数のグラフの軸, 頂点について理解している y=ax 2,y=ax 2 +q,y=a(x-p) 2,y=a(x-p) 2 +q の表記について, グラフの平行移動とともに理解している 平方完成を利用して,2 次関数 y=ax 2 +bx+c のグラフの軸と頂点を調べ, グラフをかくことができる 一般の 2 次関数 y=ax 2 +bx+c のグラフについて, 頂点, 軸の式を考察しようとする グラフの平行移動や対称移動について理解している 放物線を平行移動や対称移動して得られる放物線の方程式について考察できる グラフの平行移動の一般公式を積極的に利用しようとする (2)2 次次関数の最大 最小 2 次次関数の値の変化について グラフを用いて考察したり最大値や最小値を求めたりすること 2 次関数の最大と最小 y=a(x-p) 2 +q の形に変形し, 最大値, 最小値を求めることができる 2 次関数の定義域に制限がある場合に, 最大値, 最小値が求められる (3)2 次次関数の決定 2 次関数の決定 与えられた条件から 2 次関数を決定することができる 連立 3 元 1 次方程式の解き方を理解している (4)2 次方程式と 2 次不等式 二次方程式の解と二次関数のグラフとの関 グラフと 2 次方程式 2 次方程式の解き方として, 因数分解利用, 解の公式利用を
学習指導要領係について理解するとともに 数量の関係を二次不等式で表し二次関数のグラフを利用してその解を求めること 東京都立町田高等学校学力スタンダード理解している 2 次方程式において, 判別式 D=b 2-4ac の符号と実数解の個数の関係を理解し, 解の考察において判別式 D=b 2-4ac を使うことができる 2 次関数のグラフと x 軸の共有点の座標が求められる 2 次関数のグラフと x 軸の共有点の個数や位置関係を,D= b 2-4ac の符号から考察することができる グラフと 2 次不等式 2 次関数の値の符号と 2 次不等式の解を相互に関連させて考察できる 2 次不等式を解くことができる 2 次式が一定の符号をとるための条件を, グラフと関連させて理解している 2 次の連立不等式を解くことができる 2 次不等式を利用する応用問題を解くことができる (3) 図形の計量 図形と計量 (1) 三角比 ( ア ) 鋭角の三角比鋭角の三角比の意味と相互関係について理解すること ( イ ) 鈍角の三角比三角比を鈍角まで拡張する意義を理解し 鋭角の三角比の値を用いて鈍角の三角比の値を求めること 2 次関数のグラフを平行移動の概念を用いて理解し 不等式へ応用する 絶対値を含む方程式 不等式を解くことができる 三角比直角三角形において, 正弦, 余弦, 正接が求められる 三角比の表の sinθ,cosθ,tanθ の値の意味を考えることができる 直角三角形の辺の長さを三角比で表す式を理解しており, 測量などの応用問題に利用できる 三角比の相互関係三角比の相互関係を利用して,1つの値から残りの値が求められる sin(90 -θ)=cosθ などの公式を利用できる 三角比の拡張座標平面上の半円の半径を適当に変えて, 鈍角の三角比を考察することができる sin(180 -θ)=sinθ などの公式を利用できる 座標を用いた三角比の定義を理解しており, 三角比の値から θ を求めることができる 三角比を用いて, 直線と x 軸とのなす角が求められる
学習指導要領 (2) 三角形への応用 ( ウ ) 正弦定理 余弦定理正弦定理や余弦定理について理解し それらを用いて三角形の辺の長さや角の大きさを求めること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 正弦定理 余弦定理正弦定理を用いて三角形の辺の長さや外接円の半径が求められる 余弦定理を用いて, 三角形の辺の長さや角の大きさが求められる 余弦定理を三角形の形状決定と関連させて考えることができる 余弦定理や正弦定理を用いて, 三角形の残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる正弦定理を a:b:c=sina:sinb:sinc として利用できる 空間における測量では, 適当な三角形に着目して考察できる 三角形の面積三角比を用いた三角形の面積を求める公式を理解している 3 辺が与えられた三角形の面積を求めることができる ヘロンの公式が使えるようにする 3 辺が与えられた三角形の内接円の半径を求めることができる 三角比を利用して, 正四面体などの体積を求めることができる 三角比の定義を確実に理解し いかなる三角形にも応用できる ようにする (4) デ タの分析 データの分析 (1) データの分析 ( ア ) データの散らばり四分位偏差 分散及び標準偏差等の意味について理解し それらを用いてデータの傾向を把握し 説明する データの代表値平均値や中央値, 最頻値の定義や意味を理解し, それらを求めることができる データの分布と, 平均値と中央値の大小関係について理解している データの散らばりと四分位範囲範囲の定義やその意味を理解し, それを求め, データの散らばりを比較することができる 四分位数の定義を理解し, それを求めることができる 四分位範囲の定義やその意味を理解し, それを求め, データの散らばりを比較することができる データの分布と箱ひげ図の関係について理解している 分散と標準偏差 分散, 標準偏差の定義とその意味を理解し, それらに関する 公式を用いて, 分散, 標準偏差を求めることができる
学習指導要領 東京都立町田高等学校学力スタンダード 標準偏差によって, データの平均値からの散らばり具合を比較 することができる ( イ ) データの相関散布図や相関係数の意味を理解し それらを用いて二つのデータの相関を把握し説明すること データの相関散布図, 相関表を作成し,2 つの変量の間の相関を考察することができる 相関係数の定義とその意味を理解し, 定義に従ってそれを求めることができる 平均 分散 標準偏差の意味を理解し データをもとにそれら を求めることができるようにする