有効理論を用いた vector like クォーク模型に対する B 中間子稀崩壊からの制限 (Work in progre) 広大院理 高橋隼也 共同研究者 : 広大院理, 広大 CORE-U 広大院理 島根大総合理工 両角卓也 清水勇介 梅枝宏之
導入 標準模型 (SM) のクォーク 標準模型は 6 種類のクォークの存在を仮定 アップタイプ ダウンタイプ u c t d 更にクォークが存在する可能性は? Vector like クォーク (VLQ) 1/23
導入 Vector like クォーク (VLQ) 標準模型のクォークとの違い 左巻きと右巻きが同じ表現に属する. SM クォーク u d L u R d R SU(2) 一重項 VLQ U L U R D L D R SU(2) 二重項 VLQ U D L U D R 2/23
導入 Vector like クォーク (VLQ) 標準模型のクォークとの違い 左巻きと右巻きが同じ表現に属する. SM クォーク u d L u R d R SU(2) 一重項 VLQ U L U R D L D R SU(2) 二重項 VLQ U D L U D R 今回は SU(2) 一重項のダウンタイプ VLQ について解析. 2/23
導入 VLQ を加えることで, ツリーレベルの フレーバーを変える中性カレント (FCNC) が生じる. B 中間子稀崩壊からの制限 LHC における直接探索 ( ダウンタイプ VLQ) M VLQ > 575~813 GeV [ATLAS Collaoration 2015] B 中間子稀崩壊からの VLQ のパラメーターへの 制限を示すことを目的とする. 3/23
導入 低エネルギー有効理論 重い粒子の効果を有効相互作用として記述 ( 例 ) ν μ ν μ μ g 積分 μ G F e M W 2 W g e G F g2 M W 2 ν e ν e 結合定数 (G F ) の測定から, 重い粒子 (W ± ) に関する情報を 得ることができる. 4/23
エネルギースケール 有効理論の構築の流れ M VLQ Full Theory SM 粒子 + VLQ L Full = L SM + L VLQ L Eff = L SM + 1 2 C i M 4 Q i (M 4 ) M VLQ 対称性の破れ + 繰り込み群 ( 今回は考慮しない ) EFT SM 粒子 + VLQ M W L Eff = L SM H Eff C i M W O i (M W ) + 1 2 C i M W Q i (M W ) M W ± VLQ, Z, h, t 5/23
エネルギースケール ( 比較 ) 先行研究 [L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] M VLQ Full Theory SM 粒子 + VLQ L Full = L SM + L VLQ L Eff = L SM + 1 2 C i M 4 Q i (M 4 ) M VLQ W RGE ±, Z, h, t + VLQ ( 考慮しないを同時に積分 ) EFT SM 粒子 + VLQ M W L Eff = L SM + 1 2 C i M W Q i (M W ) M VLQ H Eff C i M W O i (M W ) W ±, Z, h, t + VLQ 5/23
概要 導入 有効理論の構築 μ ~ M VLQ μ ~ M W B 中間子稀崩壊 B X γ γ, B μ + μ ( ll), ユニタリティの関係 まとめと展望
模型 SMに一つのダウンタイプ VLQ (d 4 L,R ) を加えた模型 4 d L,R 3, 1 2 3, 質量 : M 4 SM の右巻き d クォークと同じ量子数 ラグランジアン (SU 3 c SU 2 L U 1 Y ) 共変微分 : 6/23
概要 導入 有効理論の構築 μ ~ M 4 μ ~ M W B 中間子稀崩壊 B X γ ( γ), B μ + μ, ユニタリティの関係 まとめと展望
エネルギースケール 有効理論の構築の流れ M VLQ Full Theory SM 粒子 + VLQ L Full = L SM + L VLQ L Eff = L SM + 1 2 C i M 4 Q i (M 4 ) M VLQ 対称性の破れ + 繰り込み群 ( 今回は考慮しない ) EFT SM 粒子 + VLQ M W L Eff = L SM H Eff C i M W O i (M W ) + 1 2 C i M W Q i (M W ) M W ± VLQ, Z, h, t 5/23
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) Tree Level Matching SM の対称性が破れていないスケールで VLQ を積分する. q 積分 (i, j = 1,2,3) 7/23
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) 1-loop ダイアグラムにおける VLQ の積分 γ への寄与は 1-loop が LO 1-loop level の有効演算子を導出 ( 例 ) q L i q L j q L i q L j d R 4 Tree level の有効演算子 φ φ 積分 φ B μ, W μ I B μ, W μ I 8/23
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) 1-loop Level Matching Full Theory と有効理論で振幅が一致するように演算子を導入 Full Theory 有効理論 d R 4 d R 4 d R 4 = B μ, G μ a B μ, W μ I この中に γ に寄与する演算子が含まれる 新たな有効演算子 9/23
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) γ に寄与する有効演算子 h d ji = y d j4 y d i4, σ μν = i 2 [γ μ, γ ν ] d R l q L j W μ I, G μ a にも同様の演算子が得られる B μ φ 得られた演算子を roken phae のものに書き換える. 真空期待値を入れる クォークの質量行列の対角化 10/23
エネルギースケール 有効理論の構築の流れ M VLQ Full Theory SM 粒子 + VLQ L Full = L SM + L VLQ L Eff = L SM + 1 2 C i M 4 Q i (M 4 ) M VLQ 対称性の破れ + 繰り込み群 ( 今回は考慮しない ) EFT SM 粒子 + VLQ M W L Eff = L SM H Eff C i M W O i (M W ) + 1 2 C i M W Q i (M W ) M W ± VLQ, Z, h, t 5/23
有効理論の導出 (Broken-Phae) Tree level の演算子 Z, h, χ 0 に Tree level の FCNC が生じる. 11/23
有効理論の導出 (Broken-Phae) Tree level の演算子 Z, h, χ 0 に Tree level の FCNC が生じる. ユニタリティ三角形 (SM) = 0 V t V t V u V u V c V c 11/23
有効理論の導出 (Broken-Phae) Tree level の演算子 Z, h, χ 0 に Tree level の FCNC が生じる. ユニタリティ三角形 Z NC V t V t FCNC 結合分だけ閉じない. V u V u V c V c 11/23
有効理論の導出 (Broken-Phae) 1-loop level の演算子 Full Theory の計算 [L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] の M 4 と無矛盾 12/23
有効理論の導出 (Broken-Phae) 1-loop level の演算子 Wilon 係数 [A.J.Bura et al. 1993] 12/23
エネルギースケール 有効理論の構築の流れ M VLQ Full Theory SM 粒子 + VLQ L Full = L SM + L VLQ L Eff = L SM + 1 2 C i M 4 Q i (M 4 ) M VLQ 繰り込み群 ( 今回は考慮しない ) EFT SM 粒子 + VLQ M W L Eff = L SM H Eff C i M W O i (M W ) + 1 2 C i M W Q i (M W ) M W ± VLQ, Z, h, t 5/23
Inami-Lim Function の導出 γ に寄与するダイアグラム W ±, χ ± u i Z NC Z, h, χ 0 u i u i W ±, χ ± W, χ Z or or γ, G γ γ γ, G 標準模型の寄与 + ユニタリティの破れ FCNC 結合を含む 1-loop ダイアグラム 13/23
Inami-Lim Function の導出 γ に寄与するダイアグラム W ±, χ ± u i Z NC Z, h, χ 0 u i u i W ±, χ ± W, χ Z or or γ, G γ γ γ, G 標準模型の寄与 + ユニタリティの破れ FCNC 結合を含む 1-loop ダイアグラム 13/23
ユニタリティの破れからの寄与 先行研究 [L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] では考慮されていない寄与 W ±, χ ± u i Z NC u i u i W ±, χ ± W, χ Z γ, G γ γ 発散の打ち消しに必要 14/23
発散の打ち消しあい u i 標準模型ではゼロ = 0 W ±, χ ± γ 15/23
発散の打ち消しあい u i W ±, χ ± Z NC γ 打ち消しあう Z γ 15/23
ユニタリティの破れからの寄与 先行研究 [L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] では考慮されていない寄与 W ±, χ ± u i Z NC u i u i W ±, χ ± W, χ Z γ, G γ γ 0.64 14/23
Inami-Lim Function の導出 γ に寄与するダイアグラム W ±, χ ± u i Z NC Z, h, χ 0 u i u i W ±, χ ± W, χ Z or or γ, G γ γ γ, G 標準模型の寄与 + ユニタリティの破れ FCNC 結合を含む 1-loop ダイアグラム 13/23
FCNC 結合を含む 1-loop ダイアグラムの寄与 先行研究 [L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] に誤り r α = m α 2 2 M, w α = m 2 α 2 Z M h 2 (m, M 2 Z,h ) 0.12 16/23
Wilon 係数のまとめ, M 4 M W への繰り込み群の効果を考慮しないと 以上の Wilon 係数を用いて解析を行う B X γ B μ + μ, ユニタリティの関係 17/23
概要 導入 有効理論の構築 μ ~ M VLQ μ ~ M W B 中間子稀崩壊 B X γ ( γ), B μ + μ, ユニタリティの関係 まとめと展望
B X γ, ( γ) Leading Order の表式 [A.J.Bura et al. 1993] Effective Coefficient C 2 cγ μ 1 γ 5 [ γ μ 1 γ 5 c] の係数 Semi-leptonic 崩壊の位相空間因子, 18/23
B X γ, ( γ) Leading Order の表式 [A.J.Bura et al. 1993] LO に O(α ) の補正を加える 今回は NLO の表式を用いて解析を行う. [K.Chetyrkin, et al. 1997] NLO : B B X γ SM = 3.43 10 4 c.f. NNLO : B B X γ SM = (3.36 ± 0.23) 10 4 (E 0 = 1.6 GeV) [M.Czakon, et al. 2015] 18/23
インプットパラメーター パラメーター 値 [PDG2017] α (M Z ) 0.1181 ± 0.0011 α 1 em (m ~M W ) 130.3 ± 2.3 [K.Chetyrkin, et al. 1997] 173.5 ± 1.1 [GeV] m t,pole m,ms (m ) 4.18 +0.04 0.03 [GeV] m c,ms (m c ) 1.28 ± 0.03 [GeV] パラメーター f B 値 [CKMfitter Group2016] 225.1 ± 1.5 ± 2.0 [MeV] B 1.320 ± 0.016 ± 0.030 V u +0.00030 0.22508 0.00028 V u +0.000060 0.003715 0.000060 V c +0.000067 0.973471 0.000067 V c +0.00028 0.04181 0.00060 19/23
解析結果 制限を満たす (r, θ ) の領域は以下のようになる. Preliminary 緑 : B X γ θ B B X γ exp = (3.32 ± 0.15) 10 4 青 : ユニタリティの関係 Z NC [HFLAV 2016] V t V t 赤 : B μ + μ B B μ + μ exp = 2.8 +0.7 0.6 10 9 [CMS and LHC Collaoration 2015] r B μ + μ からの制限が強い 20/23
y d 4 yd 4 解析結果 制限を満たす (M 4, y d 4 y d 4 ) の領域は以下のようになる. Preliminary Exclude Region Exclude Region M 4 [GeV] v~246 [GeV] 赤 : B μ + μ の制限を満たす領域 : 直接生成探索からの Exclude Region M 4 > 575~813 [GeV] (95% C.L) [ATLAS Collaoration 2015] 21/23
y d 4 yd 4 解析結果 制限を満たす (M 4, y d 4 y d 4 ) の領域は以下のようになる. Preliminary Exclude Region Exclude Region v~246 [GeV] 赤 : B μ + μ の制限を満たす領域 : 直接生成探索からの Exclude Region M 4 [GeV] 新たに得られた Exclude Region M 4 > 575~813 [GeV] (95% C.L) [ATLAS Collaoration 2015] 21/23
概要 導入 有効理論の構築 μ ~ M VLQ μ ~ M W B 中間子稀崩壊 B X γ ( γ), B μ + μ, ユニタリティの関係 まとめと展望
まとめと展望 標準模型に一つのダウンタイプ VLQ を加える模型を考察. VLQ を積分し 1-loop レベルで有効理論を構築した. B X γ, B μ + μ 等からの VLQ のパラメータへの 制限を得た. Preliminary ツリーレベルの FCNC のため, B μ + μ, ( ll) からの制限が強い 22/23
まとめと展望 M 4 M W への繰り込み群の効果を考慮する. ll 過程である B X ll からの制限を調べる. 23/23
Back up
Memo 自己エネルギーの寄与 場の再定義 湯川相互作用項
有効演算子項
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) γ に寄与する有効演算子 d R l q L j B μ φ 真空期待値 φ 0 v d R l d L j d クォーク質量行列 m d B μ φ 10/23
発散の打ち消しあい u i W ±, χ ± γ 打ち消しあう Z NC Z γ に対応 15/23
B 中間子の質量差 ΔM B 寄与するダイアグラム t W t + t t Z + Z Z NC ΔM B は次のように表される. Δ B r, θ = 1 + O(r, θ ) r 0 (Z NC 0, M 4 ) で標準模型に帰着.
V t V t の決定 今の模型の場合,B 中間子の質量差 ΔM B は t W t + t t Z + Z Z NC ΔM B V t V t 2 Δ B r, θ V t V t 2 は r, θ の関数として決定される. V t V t 2 ΔM B Δ B r, θ 実験値 [PDG 2016] ΔM B = 17.757 [p 1 ]
r, θ への制限 B μ + μ の崩壊分岐比 Δ B μμ r, θ = 1 + O(r, θ ) Br[B μ + μ ] V t V t 2 Δ B μμ r, θ 実験値 Br B μ + μ exp = 2.8 +0.7 0.6 10 9 (1σ) [V. Khachatryan et al. [CMS and LHC Collaoration], Nature 522 (2015) 68] ユニタリティの関係 φ 3 V c V c V u V u Z NC θ V t V t
閉じないユニタリティ三角形 以下の (r, θ ) を選ぶ. r = 0.015, θ = 0.65 Im 全体図 Re V t V t V c V c θ V u V u V c V c Im Re r y 4 d y 4 d = O(0.1) の時 M 4 ~2 TeV Z NC V c V c θ V t V t V c V c
有効理論の導出 (μ ~ M 4 ) γ に寄与する有効演算子 演算子 係数 (h d ji = y d j4 y d i4 ) 以上の演算子を roken phae のものに書き換える. φ = χ + v + σ + iχ 0 / 2
4-Fermi Theory B q B q mixing q Z q NC q q Z NC q q u i SM u j q q Z NC ox SM 1-loop+Tree FCNC Tree FCNC O G F α + O(G F α Z NC V t V tq ) q O(G F α Z NC V t V tq ) O(G F Z NC V t V tq 2 )
r, θ への制限 B μ + μ の崩壊分岐比 Br[B μ + μ ] d t V t V d W W ν μ μ + μ + W d V t t t V d Z μ + μ + d q Z NC Z μ + μ V t V td 2 Δ B μμ r d, θ d r d 0 (Z d NC 0) で標準模型に帰着
4-Fermi Theory B q μ + μ μ μ μ q u i ν μ μ q μ q q Z NC μ ox SM 1-loop Tree FCNC O G F α O(G F α) O(G F Z NC V t V tq ) SM 56/
4-Fermi Theory B q B q mixing q Z q NC q q Z NC q q u i SM u j q q Z NC ox SM 1-loop+Tree FCNC Tree FCNC O G F α + O(G F α Z NC V t V tq ) q O(G F α Z NC V t V tq ) O(G F Z NC V t V tq 2 ) Same a B q μ + μ 57/