ゼロからはじめる電磁界シミュレーション 高周波回路の動作を理解する４つのステップ The Beginner s Electromagnetic Simulations Four Steps for Understanding the Behavior of High-Frequency Circuits 石飛徳昌 Norimasa ISHITOBI 有限会社ソネット技研 Sonnet Giken Co.,Ltd. 概要: 本講座では 高周波以外の分野の技術者に電磁界シミュレーションを活用するための最小限の知見を 4 つのステップにそって紹介する 第 1 に高周波を波長ごとに下の表に示す 7 つに分類し それぞれの分野で 理論が発展してきたこと そして時間領域の電磁界シミュレーションの利用にあたっても波長ごとの理論につ いての知見が必要なことを述べる 第 2 に放射と結合について説明する 下図の左側の領域では放射は殆ど起 こらず 極めて近接した範囲で結合だけを考慮すれば良いこと そして下図の中央右側の領域で放射が起こる 場合を説明する 第 3 には第 1 分類の回路構造を実装した場合の寄生リアクタンスの概算とそれを考慮した 回路設計の指針を示す 第 4 にシミュレーションの利用にあたって誤解されがちな問題をモデリングと結果の 評価分析の両面から説明する さらに測定とシミュレーションの得失についても説明する 波長による回路構造の分類 [1]. x, y, z は 3 方向に対する回路の寸法, λ は波長を表す ループ導体の大きさと放射電界の関係 左側は第 1 分類, 右側は第 5 分類以上に相当する Abstract: This seminar introduce knowledge in order to take advantage of the electromagnetic field simulation to beginners of high frequency electromagnetic field. At first, high frequency electromagnetic waves will be categorized with a ratio between wavelength and mechanical dimension. Theories and simulation technologies are described along these category. Forecasting techniques for Radiations and coupling from structures, and calculation method of parasitic reactances will be introduced. Modeling techniques and evaluation basics for electromagnetic field plots of electromagnetic simulation are also described.
1 1 1980 2000, [2][3] [4]. 2 2.1 [5] [6] [1] 1 7 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2.2 1 2 3 4 FEM BEM x, y, z 3, λ 2 1 LT-SPICE[7] x, y, z λ 2 Qucs[8] x, y λ, z λ 3 Sonnet Lite[9] x λ, y, z λ 4 NEC2 x, y, z λ FEM BEM [3]. 2 2.3 FD-TD [10] TLM. 1 [3] 3 2 FEM BEM FD-TD TLM
表 3 時間領域と周波数領域の電磁界シミュレータ 領域 解析法 波形 理論 との対応 周波数 時間 FEM 法 BEM 法 FD-TD 法 TLM 法 正弦波 容易 任意波形 困難 図2 軸を共通にして接近した 2 つの円形コイルの結合 2 つの領域と その境界付近の三つの領域に分ける ことができる 以下にそれぞれの領域の性質を説明 する 3.1 第 1 分類 (集中定数系) 図 1 の左側 a/λ 1 の領域は表 1 の第 1 分類 (集 中定数系) に相当する 放射電界は波長に対する電 図1 ループ導体の大きさと放射電界の関係 a/λ が小さい領域では放射は非常に小さい a λ の領域は放射が起こる a/λ が大きい領域では放射 方向が複雑に変化する 流ループの半径 a/λ に対して 40(dB/dec) で変化す る 波長が長くなるか (周波数が低くなるか) 電流 ループの大きさが小さくなると放射は急激に減少す る しかし第 1 分類 (集中定数系) では 回路構造同 士が波長より遥かに接近して配置されることが多い レーションは表 1 の波長ごとの理論と対応させて ので 図 1 に示す放射だけでなく 磁界結合あるい モデルの生成や解析結果の解釈を 行うことができ は電界結合を考慮する必要がある る 時間領域の電磁界シミュレーションは直接マク 図 2 のように半径 a, b 巻き数 N1, N2 の 2 つの円 スウェル方程式に対応しており これを個々の現象 形コイルの間の磁界結合を考える 第 1 分類 (集中 と対応付けることは困難である 複数の分類の回路 定数系) の回路理論では 磁界結合を相互インダクタ 構造を時間領域で横断的に電磁界シミュレーション ンス M あるいは 結合係数 k で表現する 2 つのコ する場合でも モデルの生成や解析結果の解釈は周 イルが軸を共通にして距離 d 離れている時 相互イ 波数領域の理論体系と対応させながら行わざるをえ ンダクタンス M は ない そこで次に電磁界シミュレータの活用に最低限必 M= 要な知見を表 1 に分類に対応させながら紹介する *1 3 波長ごとの結合と放射 時間領域の電磁界シミュレータが好まれる電磁環 今 2 つのコイルが同一で半径 r 巻き数 N とする と式 1 は M= 合や放射についての知見を紹介する 界を示している グラフの横軸はループの半径 a と 波長 λ の比 a/λ である*2 このグラフは特徴的な *1 *2 60πCλ r I J1 (Cλ sin(θ)) ここに Cλ = 2πa λ, r は観測点ま での距離 I はループ電流, J1 は一種ベッセル関数 θ は 観測点の方向 Eϕ は遠方界のみで Cλ 1 の領域でも I は一様と仮定している [11] 図 1 に示す値は a = 3(mm) µ0 πn 2 r4 2(r2 + d2 )3/2 (2) となる 式 2 で d が有限なときと d = 0 ときの比から結合 係数 k は k= 以下では シミュレーションと併用することを前提に通常 許容されないほど大胆な仮説や近似を用いる Eϕ = (1) である [12] 境問題を想定して 初歩的なモデルにもとづいて結 図 1 は ループ状に流れている電流からの放射電 µ0 πn1 N2 a2 b2 2(a2 + d2 )3/2 (r2 r3 + d2 )3/2 となる r = 3(m) I = 10(mA) として計算した (3)
4 λ/2 λ/4 λ/2 3 2 k 3 0 d 1 k 0.1 d k d 3 [13] 3.2 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 a/λ 1 1 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 2πa = λ 4 CAD 3 4 3.3 5 () 6 ( ) 7 ( ) 1 a/λ 1 1 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) a/λ θ, ϕ 3 [3] 4 1 2 1 2 2 3 4.1 1 ( ) a/λ 1
5 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4.1.1 S C = ε 0 ε r (F) (4) d S d ε r = 4, 0.1(mm) 1(mm) 2 0.36(pF/mm 2 ) *3 4 ( ) d 4 S d 4 ( ) S = 0 4 ( ) d d/4 d/2 4 S = d *4 C ε 0 ε r (F/m) (5) ε r = 4 2 d = 0.2(mm) C 36(pF/m) *3 ε 0 = 8.854(pF/m) *4 5 d d 5 ( ) R r l = π(r + r) 5 ε r C ε 0 ε r π(r + r)(f) (6) = 4 d = 0.4(mm) D = 0.8(mm) C 67(fF) 4.1.2 a(m) l(m) L(H) L = µ 0 l + a2 + l (l ln 2 a 2π a 2 + l 2 +a)+ µl (H) (7) 8π [12] µ r = 1,l a * 5 *6 L l 5 2l ln (µh) (8) a a = 10(µm) l = 1(mm) 1.1(nH) l a 2a = l = 0.4(mm) 8 0.11(nH) 7 0.086(nH) 28% 6 2 *5 µ 0 = 1.258(µH/m) *6 µ 0 2π 1 5
6 2 8 7 1Ω 1000Ω 7 2 SPICE 9 1 ( ) ( ) 0.1(mm) 0.7(mm) 0.4(mm) 0.8(mm) 8 0.37(nH) 6 67(fF) 7 SPICE 8 7 SPICE 1(Ω) 1000(Ω) 1 a r L = µ 0 r(ln 8r a 2 + µ r 4 ) (9) [14] µ r = 1 L = µ 0 r(ln 8r a 7 4 ) (10) r = 3(mm) a = 0.25(mm) 11(nH) S N 2 L = µ 0 µ r (11) l S l N [12] 10 L S N 2 (12) 4.1.3 1 7 9 9( ) 9( )
1. BPF 2. LPF [9] 3. * 7 4. * 8 1(MHz) 1(GHz) 1(GHz) 1 2 4.2 2 ( ) 3 ( ) a, b, c c 0 f lmn = 2 ε r µ r l 2 a 2 + m2 b 2 + n2 c 2 (13) *7 Power Integrity *8 10 2 11 2 [15] c 0 ε r µ r l, m, n 0, 1, 2... N 1 l + m + n 1 ( ) l + m + n = 0, 2 ( ) l + m + n = 1 3 ( ) l + m + n = 2 4.2.1 2 2 ( ) 13 1 0 f 100 = c 0 2 1 ε r µ r a (14) 0.3(mm) ε r = 4 2 70(mm) 40(mm) µ r = 1 f 100 = 1.07(GHz) 10 1 2
12 0 2 2 11 1 : 2 : 1 f 200 2 2 Q f lmn 4.2.2 13 l, m, n 2 1 0 70(mm) 40(mm) 3(mm) l = 1, m = 1, n = 0, ε r = µ r = 1 f 110 = 4.3(GHz) 12 1 2 a f 210 Q f lmn 5 5.1 5.1.1. [16] 4 3 h h 3 3 h 2 3 3 4 h 9 3 h 8 5.1.2 1 6 r r π 2 = l 2 l 2 4
1 4 11 6 3.1 1 ( ) 4.1 1 ( ) 1 4 d 6 R r 8 l 10 r 5.2 5.2.1 3??? 3?? 5 5.2.2 2??,,,?? S? 50Ω S (db) 5.3 [17] 5
4 [18] [19] 4 6, 2 1. [1] 1975 [2] J.C. Rautio, High frequency electromagnetic analysis - a historical perspective, Microwave Symposium Digest, 2008 IEEE MTT-S International, pp.715 718, June 2008. [3] 1993 [4], ( ) 2004 [5], http://www.sonnetsoftware.co.jp/ [6], http://stw.mext.go.jp/series.html [7] LTspice 2011 [8] Qucs : Quite universal circuit simulator. http://qucs.sourceforge.net [9] Sonnet, http://www.sonnetsoftware.co.jp/ [10] FDTD 1998 [11] J.D. Kraus, R.J. Marhefka, and B.A. Munk, Antennas : for all applications, 3rd edition, McGraw-Hill, 2002. [12] no.1 2009 [13] Sonnet http://www.sonnetsoftware.co. jp/support/tips/magnetic_transformer. pdf 2010 [14] (5), http://www.jeea.or.jp/course/contents/01157/ [15] G.L. Matthaei, L. Young, and E.M.T. Jones, Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures, 1, Artech House microwave library, McGraw-Hill, 1964. [16] 1985 [17] We6b MWE2015 Workshop digest, 2015 pp. Dec. 2015 [18] 2011 [19] Sonnet http://www.sonnetsoftware. co.jp/support/tips/antenna.pdf 2012, tovy@ieee.org