6th Dec. 14 平成 6 年度中性子イメージング専門研究会於京都大学原子炉実験所 パルス中性子ブラッグエッジイメージングのためのひずみテンソル CT 法の開発 佐藤博隆 1, 塩田佳徳, 篠原武尚 3, 加美山隆 1, 大沼正人 1, 古坂道弘 1, 鬼柳善明 1 北海道大学, 名古屋大学, 3 J-PARCセンター 1
J-PARC MLF BL 螺鈿 (RADEN) 祝! ファーストビーム & 施設検査合格 (J-PARC News 第 115 号より ) エネルギー分析型中性子イメージング装置実験装置設置詳細計画書における装置名称 : 物質情報 3 次元可視化装置
パルス中性子 TOF 分析型イメージング Time-of-Flight(TOF) 分光法 1 μs ~ 13 μs ~ μs ~ μs ~ 8 μs ~ ~ mev (6.4A ) ~ 13 mev (.5A ) ~ mev (1.8A ) ~ mev (.4A ) ~ 35 ev (.5A ) TOF 分析型中性子画像検出器 パルス中性子ビーム 測定試料 エネルギー分析型中性子イメージング 3
中性子透過 ブラッグエッジ スペクトル Neutron transmission 1 つの画素で測定される透過率スペクトルとそれに含まれている情報 8% 7% 6% % 4% α-iron (5 mm thickness) 431 33 31 31 形状変化 強度増加 ( 多重回折 ) 集合組織 ( 結晶方位 ) 結晶子サイズ 11 エッジパターン ( 位置 & 落差 ) 結晶構造 結晶相 3%.1..3.4.5 Neutron wavelength / nm 画素毎の解析 結晶組織構造情報の 次元大面積マッピング 11 回折指数 エッジ出現波長 線幅 平均ひずみ ( 結晶格子面間隔 ) 局所ひずみ ( 面間隔の分散 ) 4
平均ひずみイメージングと次の課題 引張試験中その場平均ひずみ 次元イメージング Macrostrain of crystal lattice plane {11} (µε = 1-4 % = 1-6 ) 手法開発における次の目標 次元ラジオグラフィ ( レントゲン ) 型から 3 次元トモグラフィ (CT) 型への発展 3.6 + 35 + 175 Position y / cm 1.8 + 5-15 - 75-45 - 575.. 1.5.1 Position x / cm - 75 ( µε/div) ε = d d K. Iwase, H. Sato, et al., J. Appl. Crystallogr. 45 (1) 113-118. d? 5
平均ひずみの CT を実現するためには? 1. 新概念 CT 画像再構成アルゴリズムテンソル CT 法を開発する必要がある 平均ひずみは観測方向によって観測値が変わるテンソル物理量 従来のスカラー CT 法ではテンソル物理量を CT 処理することはできない 例 ) 吸収コントラスト CT: 密度 ( スカラー物理量 ) の CT 画像再構成位相コントラスト CT: 屈折率 ( スカラー物理量 ) の CT 画像再構成. 汎用性の高いテンソルCTアルゴリズムを開発する必要がある 医療用 X 線 ( 吸収コントラストCTの例 ) あらゆる対象のために : 単純な軸対称ひずみ分布だけでなく非軸対称ひずみ分布もCT 処理が可能なアルゴリズムを開発する さらなる情報のために : 全てのひずみ要素 ( せん断ひずみも含む ) を CT 処理可能なアルゴリズムを開発する これにより 将来的には応力 CT が実現できる見込みがある 画像工学の将来のために : 非常に難しい課題であるため 将来の発展を見据え シンプルかつ制限の少ないアルゴリズムを開発する http://www.st-mary-med.or.jp/patient/me/me_ct.html 6
研究の目的と内容 目的 パルス中性子透過ブラッグエッジイメージングのための汎用ひずみトモグラフィ法を開発する 内容 1 テンソルCTアルゴリズムの開発 軸対称ひずみトモグラフィの実験による検証 3 非軸対称ひずみトモグラフィのシミュレーション計算による検証 7
1 テンソル CT アルゴリズムの開発 8
基本概念の考察 ひずみテンソル Axis 3 ε 33 ψ ε φψ ε ε 11 φ Axis Axis 1 観測角度 φ & ψ に依存して観測値 ε φψ が変わる ある位置で観測されるひずみ量 ε φψ ε φψ = ε11 cos φ sin ψ + ε sin φ sin ψ + ε 33 cos ψ + ε1 sin φ sin ψ + ε 3 sinφ sin ψ + ε 31 cosφ sin ψ 垂直ひずみ 1 垂直ひずみ 垂直ひずみ 3 せん断ひずみ 1 せん断ひずみ せん断ひずみ 3 各位置における各テンソル要素 ( スカラー量 :ε 11, ε,, ε 31 ) を個別かつ一斉に CT 画像再構成する 9
ML-EM を基にしたテンソル CT アルゴリズム Maximum Likelihood - Expectation Maximization ( 最尤推定 - 期待値最大化 ) 逐次近似式 (k k+1 回目 ) ε k + 1 ij = ε k D ij D n = 1 Cid Aijd d = 1 p I J d i' = 1 j' = 1 d ε C id k i' j' A C n ijd i' d A i' j' d C id : 検出器 d による位置 i の幾何学的検出確率 A ijd : 検出器 d による位置 i の j 番目テンソル要素の検出確率 ( 角度によって重みを変えた逆投影 ) n: ML-EM 逆投影過程における各 A ijd の重み ( 指数 ) ( シミュレーション計算を通じて明らかになった最適値 : 軸対称 :16 非軸対称 :1) パラメーターの定義 Multiple components at the position i ε i1, ε i, ε i3,, ε ij Contribution of i J j= 1 ε C ij id A ijd Detector d I Projection data J i= 1 j= 1 ε C ij id A ijd p d 基本原理は ML-EM スカラー CT と同じ 観測量の角度依存変化の考慮だけが新しい計算要素 シンプルかつ制限が小さい 1
軸対称ひずみトモグラフィの実験による検証 11
測定試料 :VAMAS 標準試料 中性子回折ひずみ解析用 VAMAS 国際標準試料 Aluminum shrink-fit ring and plug (Al シリンダー冷やし填め ) mm mm Inner plug diameter 5 mm 緑色の矢印に沿って観測されるひずみ ε ( r, θ ) = ε (, θ )cos φ(, θ ) ε (, θ )sin φ(, θ ) φ 9 θθ r r + rr r r y φ ( r, θ ) x ε θθ : Hoop strain ( 周ひずみ ) ε rr : Radial strain ( 径ひずみ ) つのひずみ要素 ( 周ひずみ 径ひずみ ) が軸対称に分布 1
結晶格子面間隔測定実験 J-PARC MLF BL1 NOBORU ビームライン J-PARC 3 GeV 陽子加速器の出力 :3 kw VAMAS 試料 GEM(Gas Electron Multiplier) 型中性子画像検出器 ( 1 B ベース ) KEK 宇野グループ 中性子 中性子ビーム特性中性子束 :.8 1 6 n/cm /s 中性子波長分解能 :.34% @ 4A L/D( コリメーター比 ):6 (BL1 ロータリーコリメーター 小 ) 測定時間 :16 時間 /run 中性子画像検出器特性画素サイズ :8 μm 8 μm 検出面積 :1 cm 1 cm 検出効率 :1% 以下 TOF 分析速度 :1 μs 試料は軸対称であるため 1 方向の測定のみ行った 13
測定データの解析と CT 画像再構成条件 Neutron transmission 9% 8% 7% 6% % 4% 3% ブラッグエッジ透過スペクトル Single pixel Al {111} 1 3 Neutron flight time / μs d 111 / nm 得られた結晶格子面間隔の径依存性.34.3395.339.3385.338.3375.337.3365 Raw analysis data Moving averaged data Theoretical value 5 1 15 Distance from the center / mm 投影データ方向数 : 16 (1 方向の実験値で 16 方向分のデータを補完 ) ML-EM 逐次近似のイタレーション回数 : k = 3 入力した既知情報 : 以下の式 ( 角度依存係数 ) のみ ε ( r, θ ) = ε (, θ )cos φ(, θ ) ε (, θ )sin φ(, θ ) 9 θθ r r + rr r r φ 最後に 結晶格子面間隔 d の CT 画像をひずみ ε の画像へ変換 14
CT 画像再構成の結果 : ひずみの断層分布 周ひずみ 理論値 +14 +1 + - -1 再構成 CT 画像 +14 +1 + - -1 重み がかかる方向 径ひずみ +14 +1 + - -1 +14 +1 ひずみ要素毎に個別に再構成はできている 周ひずみの再構成は精度良くできている 各ひずみ分布は各方向に重みを持つ + - -1 15
CT 画像再構成の結果 : 絶対値 Strain / με 1 1 - Hoop (Theor.) Radial (Theor.) Hoop (Exper.) Radial (Exper.) Hoop (Sim.) Radial (Sim.) -1-1 -5-15 -5 5 15 5 Distance from the center / mm 軸対称ひずみ分布の場合 周ひずみは高い確度 精度で画像再構成できることがわかった 16
3 非軸対称ひずみトモグラフィのシミュレーション計算による検証 17
再構成 CT 画像元の画像 非軸対称分布 : 再構成結果 ( シミュレーション ) +14 +1 + - -1 +14 x 要素 y 要素 45 画像 +1 + - -1 +14 各々の要素は再構成できている しかし 各ひずみ要素は各々の方向に重みがかかった分布を示す +1 + - -1 +14 +1 + - -1 +14 +1 + - -1 +14 +1 + - -1 18
まとめ 新概念テンソル CT 法の開発 1 箇所に存在する複数のテンソル要素を一斉に CT 画像再構成する 観測対象の観測量が角度によって変化することを考慮に入れて ( 重みを付けて )ML-EM の逆投影を行うことが重要 テンソル CT アルゴリズムの検証 ひずみ要素の各々の方向に重みを受けた画像が得られることがわかった 方向によって重みの異なる CT 画像 は テンソル CT に必須な 角度によって重みを変えた逆投影 により生じる この逆投影過程を最適化することが 今後の重要な研究課題 19