アナログ電子回路系における 確率共鳴とカオス共鳴 北海道大学大学院情報科学研究科 浅井哲也
生体ゆらぎに学ぶ知的人工物と情報システム 平成 8- 年度文部科学省科学技術振興調整費 先端融合領域イノベーション創出拠点の形成 プログラム大阪大学 ( オムロン 日本電子 NTT ニプロ 松下電器 三菱重工 AT NIT 国立循環器病センター ) http://www.uragi.osaka-u.ac.jp/
雑音利用情報処理 ( 古典的 ) ( アナログコンピュータ / ニューラルネットを用いた最適化問題 ) 最急降下法 H(u)( コスト ) を満たす u(t) のダイナミクスを求める u( 状態 ) このダイナミクスに雑音を加える (= ゆらぎ方程式 ) * これに平均場 (<u(t)>) の概念を導入し 温度 ( 状態遷移確率 ) を高温から低温に徐々に下げていくことで local minimum を避ける手法 : シミュレーテッドアニーリング
生物に学ぶ雑音利用情報処理 ( トップダウン ) (From ITS 0 ED hapter, EA Section Draft)
ゆらぎを積極的に利用するナノ情報処理システムの開拓科研費新学術領域研究 分子ナノシステムの創発化学 (H0-4 年度 ) 確率共鳴センサ 雑音の力を借りて微小信号を検出 A/D 変換 雑音の力を借りて低周波雑音を抑制 高速信号伝送 雑音の力を借りて超低速 超低消費電力回路の集団で高速パルス伝送 雑音誘起位相同期 雑音の力を借りて独立した回路群の位相を強制同期 確率共鳴メモリ 雑音の力を借りて極低電圧 低消費電力メモリを正しく動作させる 脳型学習回路 雑音の力を借りて記憶を行う
二重井戸系における確率共鳴 領域 0 領域 外力 U(,t) = + 4 4 + Asin(πft) + ξ(t) ノイズ ξ(t)ξ(0) = Dδ(t) ノイズ大 確率的遷移 ノイズ小 雑音による振動 外力によるしきいの変化 L. Gammaitoni, et al"stochastic resonance eviews of Modern Phsics, Vol. 70, No., Januar 998
カオス共鳴? 離散時間系 (ubic 写像 ) n + = a( n n 3 )ep( n /b) + AsinπΩn A=0.005,b=0,Ω=0. つのアトラクタ 外部信号 連続時間系ローレンツ系 ダブルスクロール系 ダフィン系 []. 西村治彦, et al. カオス系における決定論的共鳴の特性評価 IEIE technical report. ircuits and sstems 06(73), 5-8, 006-09-8
ダフィング系 d = d = δ + β α 3 + γ cos ωt ( ) 外力 外力 γ cos( ωt) 空気抵抗 δ http://www.scholarpedia.org/article/file:duffing-magnetelasticbeam.gif δ = 0., β =, α =, γ = 0.3, ω =
d = ダフィング系のパラメータ d = δ + β α 3 + γ cos( πft) δ>0 δ=0 β>0 β<0 領域 0 領域 領域 0 領域
回路向け擬似ダフィング方程式 ダフィング方程式 d = d = δ + β α 3 + γ cos( ωt).5 0.5 = 0 = 3. =0 d = d ヌルクライン 擬似ダフィング方程式 非線形項 = + tanh k.5 0.5 = 0 ( ) 外力項 ( ) ( ) + Asin πft = arctanh( ) k ( k ) 0-0.5 - -.5. =0 0-0.5 - -.5 - - -.5 - -0.5 0 0.5.5 - - -.5 - -0.5 0 0.5.5 Fukuda E.S., Tovar G.M., Asai T., Hirose T., and Amemia Y., "Neuromorphic MOS circuits implementing a novel neural segmentation model based on smmetric STDP learning, Journal of Signal Processing, vol., no. 6, pp. 439-444 (007).
擬似ダフィン系のハミルトニアン d = d = + tanh( k( ) ) H = + k lncosh k H = { ( )} k のとき - で近似 < 0 H = $ + + & ' + ) % ( H = $ + & ' + ) % ( > 0 H = $ + + & ' ) % ( H = $ + & ' ) % ( H(, ) = ( + ) asgn( )
z ダフィング方程式 擬似ダフィング方程式 H(, ) = + 4 4 H(, ) = + z ( ) asgn( ) 領域 0 領域 領域 0 領域
位相平面上の振舞い () ダフィング方程式 d = d = δ + β α 3 + γ cos πft ( ) δ = 0., β =, α =, γ = 0.3 d = d 擬似ダフィング方程式 = + sgn( ) + Asin( πft) A = 0.5 f=0.06hz 領域 0 領域 領域 0 f=5hz 領域 領域 0 または にトラップ
ダフィング方程式 d = d = δ + β α 3 + γ cos πft f=0.6hz 領域 0 領域 位相平面上の振舞い () ( ) 擬似ダフィング方程式 d = d = + sgn( ) + Asin( πft) 領域 0 f=0.4hz 0.4 δ = 0., β =, α =, γ = 0.3 A = 0. 5 つの領域を遷移 領域
d d = 周波数をパラメータとした分岐図 ダフィング方程式 = δ + β α 3 + γ cos ( πft) 擬似ダフィング方程式 d = d = + sgn + ( ) Asin( πft) Frequenc[Hz] Frequenc[Hz] δ = 0., β =, α =, γ = 0.3 A = 0. 5
個別部品回路による実装とパラメータ設定 V dd -V dd - V dd -V dd V dd -V dd τ d = τ d V dd r V dd sgn(-) -V dd A sin(πft) = + a sgn( ) + Asin( πft),, a, Aは電圧, τ =, a = V dd /r V dd =5V, r = 5MΩ, = MΩ, = 0.0047µF, オペアンプ :LM648IN, 入力振幅 A: 0.5V pp ~ 減衰が支配的にならないよう時定数を調整
擬似ダフィング方程式のアナログ電子回路 V dd -V dd - V dd -V dd V dd -V dd i = 積分回路 i = V dd r V dd sgn(-) -V dd A sin(πft) ~ - i sgn = V dd r sgn( ) 反転増幅回路 d = τ d = d = ( + r V dd i sin = Asin(πft) sgn( ) + Asin(πft) τ d = + a sgn( ) + Asin( πft)
試作回路の応答 (f=5hz) 領域 0 領域 V dd -V dd - V dd -V dd V dd r V dd sgn(-) -V dd A sin(πft) V dd -V dd ~ (500mV/div) (500mV/div) 領域 0 領域 0 領域 領域 (500mV/div),(v),(V) 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 - -. 0 0. 0.4 0.6 TIME(s) 0.8. 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. 0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 time(s) 領域 0 または にトラップ
試作回路の応答 (f=3hz) (500mV/div) 領域 0 (500mV/div) 領域,(v).5 0.5 0-0.5 - -.5-0 0. 0.4 0.6 0.8 TIME (s) ゆらぎにより つの領域を確率的に遷移
試作した擬似ダフィング回路の分岐図 周波数 f でスイープ (V).5 0.5 0-0.5 多周期領域 周期 周期 -0 5 0 5 30 35 40 45 50 frequenc(hz),(v),(v) 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 - -. 0 0. 0.4 0.6 TIME(s) 0.8.5 0.5 0-0.5 - -.5-0 0. 0.4 0.6 0.8 TIME (s)
(500mV/div) 領域 0 多周期領域での SN の算出 (500mV/div) 領域 (f=3hz) 出力信号 を二値化,(v).5 0.5 0-0.5 - -.5-0 0. 0.4 0.6 0.8 領域 TIME (s) 領域間遷移のみ評価 Input, 入力信号 領域 0 Time(s)
多周期領域での SN (V).5 0.5 0-0.5 多周期領域 周期 周期 -0 5 0 5 30 35 40 45 50 frequenc(hz) SN(dB) 0 5 0 5 0 8 30 3 34 36 38 frequenc (Hz)
二領域間遷移について (500mV/div) Input, (500mV/div) 状態がゆらぐ 外力で軌道が逸れる Time(s) 入力信号の最大 最小値での遷移が少ない カオス共鳴?
出力信号 Input,Output カオス共鳴を起こす為に 十分なゆらぎが必要 Time(s) 入力信号 外力に十分なゆらぎが付加されていない 入力信号 出力信号 入力信号周波数 < ゆらぎ 入力信号 出力信号
ダブルスクロール アトラクタローレンツ アトラクタ bz dz z d d = + = + = γ σ σ ) ( ) ( ) ( L L v di L i v v G dv v g v v G dv = + = = P P B v m m B v m m m v v g + + + = ) ( ) ( ) ( 0 0 0
hua のダブルスクロール系に外力を加えてみる = ( g()) = ( + z) z = 3 + Asin(π ft) 外力 相平面 (-) g(v ) = m + (m m 0 ) ( + ) =5.6, =, 3 = 33,m 0 = 8 /7,m = 5 /7,A =.3 分岐図 ( 左の図の 0- Hz を拡大したもの )
領域 + にトラップ 領域 - にトラップ 外力(点線) 応答 : 実線 応答 : 実線 外力(点線)
領域 -, + 間を遷移 出力 ( 実線 ) 外力 ( 点線 ) 6 外力の周波数 4 トラップ領域 Power (db) SN[dB] 0 8 6 遷移領域 遷移領域 4 0 0 0. 0.4 0.6 0.8..4 frequenc[hz]
回路試作 & 実験結果 3 khz 3 khz khz
まとめ 力学系自らが生み出すゆらぎ ( カオス ) による確率共鳴 =カオス共鳴 ( と呼びたい ). 連続時間力学系でのカオス共鳴の観測 二重井戸型の擬似ダフィング系を提案 個別部品による回路実装ゆらぎによる二領域間の確率的な遷移 SNは 8dB ただし 弱い共鳴. ダブルスクロール系におけるカオス共鳴 hua 回路にて 強い共鳴 を観測