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1 外的応力に耐える建築材料の選択 設計 建築材料に要求される性質 弾性係数 比弾性係数 ( 弾性係数 / 密度 ) 強度 比強度 ( 強度 / 密度 ) 破壊靱性 疲労強度 変形 破壊メカニズム 材料構造依存性の理解は不可欠 弾性変形と塑性変形 弾性変形 応力を取り除いたとき 変形が回復してもとの状態になる 塑性変形 応力を取り除いても もとの状態に回復せず 永久変形が生じる 弾性的性質 一対の原子のポテンシャルエネルギー A B V = + n m r r r: 原子間距離 A: 引力に対する比例定数 B: 斥力に対する比例定数 2 原子間に働く力 V a b F = = + N M r r r a=na, b=mb, N=n+1, M=m+1 両原子間の平衡距離 r = d 0 V=min, F=0 弾性的性質

2 弾性的性質 両原子間距離を変更 d + d d0 0 Δ 元に戻そうとする力の発生 F' Δd ひずみ Δd / d 0 応力 ( 単位面積あたりの力 ) 縦弾性係数 ( ヤング率 ) F E = r r= d 0 各種材料の弾性的特徴 結晶性物質 ( 金属 セラミック ) 線形弾性 ( 弾性変形内で応力とひずみが直線関係 ) 非晶性物質 ( ガラス ) 変形に対して主結合が最初から抵抗する場合 線形弾性 非晶性物質 ( ゴムのような交錯した長い鎖状分子 ) 非線形弾性 結晶質と非晶質の混在している物質 ( 高分子 ) ガラス転移温度 T g を境に変化 T g 以上 : 粘弾性 ( 粘性と弾性が共存 ) 軟化 分子鎖間のファンデルワールス結合の解除 弾性状態にある分子に取り囲まれた中を粘性的にすべる挙動 各種材料の弾性的特徴 弾性論による応力 - ひずみの表現 引張変形 σ = Eε 引張応力 縦ひずみ 縦弾性係数 横ひずみ ポアソン比 せん断変形 τ = Gγ せん断応力 せん断ひずみ せん断弾性係数 σ = P /( πd ε = dl / L 4 / 4 ) E dd / D ν = ( dd / D ) /( dl / τ γ = dh / H G L )

3 弾性論による応力 - ひずみの表現 一般化フックの法則 第 1の添字 : 応力がかかる面 第 2の添字 : 応力のかかる軸方向 ε = σ ν( σ + σ ) / E τ = τ, τ = τ, τ = τ ε ε γ xx yy xy 平面応力状態 zz { xx yy zz } { σ yy ν( σ zz + σ xx )}/ { σ ν( σ + σ )}/ = τ / G, 応力が 2 次元的 薄い平板が変形を受けるとき 平面ひずみ状態 = = xy zz xx γ yz ひずみが 2 次元的 yy = τ σ ε yz E E / G, γ γ 長い物体が長さ方向の変形を拘束されて垂直面内で一様な変形を受けるとき xy xy zx zz = τ yz = τ zx = zz = γ yz = γ zx = = γ = τ 0 0 yx zx yx, / G γ yz yz zy = γ zy, γ zx zx xz = γ xz 一般化フックの法則 平面応力状態 平面ひずみ状態

4 (1) 各種材料の塑性変形挙動の違い 結晶性物質 転移が塑性変形の原因 金属 : 室温以下でも転移は運動する セラミック : 室温では転移は生じにくい 高温では転移は運動する イオン結合と共有結合 方向性強く結晶構造複雑 すべりが生じにくい 平均原子間距離が大 原子間切断に要するエネルギーが小 転移運動よりも低応力での微小亀裂 空隙での応力集中による破壊 非晶性物質 ( 高分子 ) 熱可塑性樹脂 高分子鎖のすべりとクレーズ ( 伸張配向した高分子鎖が内在する空隙 ) の形成 熱硬化性樹脂 微小亀裂の形成 (1) 結晶材料の転移による塑性変形 単結晶の塑性変形 = 層状のすべり 結晶全体が同時にすべるのに必要なせん断応力 理論値 : 横弾性係数 (G) の約数分の一 転移 実測値 : 理論値の 10-3 ~10-4 転移の運動 部分的なすべりの進行によって全体のすべりを促進 刃状転移 らせん転移 混合転移

5 (1) 結晶材料の転移による塑性変形 結晶材料の転移による降伏 加工硬化 結晶材の降伏 転移の雪崩的運動 : 弾性変形領域 弾性限界 塑性変形領域 結晶材の加工硬化 塑性変形領域においてひずみの増加とともに応力が上昇する現象 降伏後の変形 転移の増殖 転移の運動の障害 変形に対する抵抗の増大 変形を続けるためにはより高い応力が必要 クリープ 応力がかかった状態で固体が時間とともに変形する現象 高温で発生しやすい ( 金属 : 融点の 40~50% の絶対温度 ) 転移の再配列 結晶粒界のすべりが原因 遷移クリープ クリープ速度が時間の経過につれて減少 定常クリープ クリープ速度が一定 加速クリープ クリープ速度が時間の経過につれて増大し 材料破断につながる

6 クリープ クリープ 遷移クリープ 応力負荷直後の転移組織が定常クリープでの一定の組織構造をとるまでの過程 定常クリープ 転移の増殖と転移の消滅 ( 熱エネルギーの助けによって起きる ) のつり合い 一定の転移組織構造 結晶粒に応力が作用 方向性のある拡散 ( 物質移動 ) 結晶粒の形状変化 ひずみの定常的増加 空孔 : 引張応力の作用部分からそれに垂直な縮み方向へと移動 原子 : 空孔と逆方向に移動 加速クリープ ボイドや亀裂の発生 成長 第二相粒子 ( 強化目的 ) の微細組織 ( 種類 大きさ 空間分布 ) の変化 (1) 強度と破壊 理論強度 理想的な無欠陥状態での強度 材料は原子の集合体 原子を引き離せば壊れる 実強度 理論強度よりも低い 実際の材料には種々の欠陥が存在 破壊の仕方も状況に応じて変化 突発的に大きな応力がかかる場合 繰り返し応力がかかる場合 水中などでの腐食環境下で応力がかかる場合

7 理論強度と実強度 欠陥を含まない理想的な結晶の強さ 原子間応力に逆らって原子を引き離す仕事 = 新しく形成される2 つの破面の表面エネルギー 縦弾性係数の数分の一 鉄 縦弾性係数 =200GPa 理論強度 =20~40GPa 高分子の理論強度 分子鎖を形成する共有結合が破断するときの応力 縦弾性係数の数分の一 理論強度と実強度 実際の材料の強さ 理論強度の 1/10~1/100 材料中に存在する欠陥による応力集中 局所的な微小亀裂の発生 微小亀裂の進展 合体 最終破壊 鉄 単結晶でへき開破壊したときの応力 =0.3GPa 理論強度と実強度 破壊形態 局部収縮 ( くびれ ネッキング ) 転移の増殖による加工硬化 < 変形による断面減少の効果 体心立方金属 セラミックの高温時の延性的な破壊形態 せん断破壊 特定のすべり面でのみ変形が集中した場合に生じる 金属 : 単結晶の延性破壊で生じる 非晶質物質 : いったん起きたすべり部分が断熱的に変形して温度上昇をもたらし すべりが促進されたときに生じる 粒内へき開破壊 体心立方金属 セラミックの低温時の脆性的な破壊形態 粒界割れ破壊 材料の粒界が弱い場合 水環境下で水素が入り込んで生じる場合に生じる脆性破壊

8 (2) 亀裂による破壊条件 欠陥 応力集中 亀裂の形成 進展 一様変形では延性破壊 脆性的な破断 亀裂の変形 モード Ⅰ( 開口形 ) モード Ⅱ( 面内せん断形 ) モード Ⅲ( 面外せん断形 ) 亀裂による破壊条件 亀裂先端近くの応力 fij( θ ) σ ij = K 1/ 2 ( 2 π r ) 特異応力場 (r 0 の亀裂先端で σ= ) K: 応力拡大係数 特異応力場の強さを表す係数 モード Ⅰ の場合 σ σ τ K xx yy xy Ι = = 1 sin( θ / 2 )sin( 3θ / 2 ) K Ι cosθ 1+ sin( θ / 2 )sin( 3θ / 2 ) 2πr sin( θ / 2 )sin( 3θ / 2 ) Yσ ( πa ) 1/ 2 Y: 形状補正係数 外力の与え方や試験片の形状に依存 亀裂による破壊条件 モード Ⅰ の破壊条件 ( 亀裂の進展条件 ) 応力拡大係数 K I = 破壊靱性 K IC エネルギー解放率 G I = 破壊靱性 G IC G I : 亀裂が単位面積だけ増加する際に解放されるエネルギー G IC : 亀裂面形成のための仕事 平面応力 :K I2 =EG I 平面ひずみ :K I2 ={E/(1-ν 2 )}G I 各材料の K IC 金属 :30~200MPa m 1/2 セラミック :2~20MPa m 1/2 エポキシ :1~5MPa m 1/2

9 繰り返し応力がかかる場合の挙動 疲労破壊の発生 進展 破壊応力より低い応力で繰返し変形を与えると損傷 破壊する現象 弾性域内の負荷応力でも局所的な塑性変形により疲労破壊が発生 加熱冷却が繰返され熱応力が繰返しかかる場合も疲労破壊が発生 疲労破壊進展の様相 引張軸に45 方向のすべりが集中する最大せん断応力面表面での微小亀裂の発生 亀裂の進展 先端部に転移が高密度に集積した領域の発生 亀裂の成長 亀裂の方向が引張軸に垂直な方向に変化 ストライエーション 1サイクルごとに亀裂が進展するとき それに対応して破面に形成される縞状の模様 (2) 繰り返し応力がかかる場合の挙動 疲労強度 S-N 曲線 S: 応力 ( 縦軸 ) 応力比 R=σ min /σ max = 一定で試験実施するのが一般的 (2) σ min =-σ max の場合 : 縦軸は応力振幅 σ a σ min -σ max の場合 : 縦軸は最大応力 σ max N: 破断までのサイクル数 ( 横軸 ) 疲労限度 S-N 曲線が水平に折れ曲がり それ以下ではいくら繰り返しても破断しなくなる応力 炭素鋼などの鉄鋼材料では存在する 非鉄金属材料 S-N 曲線に明確な折れ曲がりは存在せず 疲労限度の存在は不明確

10 環境の影響 腐食 材料がそれを取り囲む環境と化学的 電気化学的反応を起こして損耗する現象 乾食 水分が関与しない主に高温での酸化物や硫化物皮膜の成長による腐食 湿食 水溶液や大気中の水分が関与する腐食 応力腐食割れ 引張応力下で環境の影響を受けて脆化し破壊する現象 水素脆化 : 金属などで 入り込んだ水素が原因となる応力腐食割れ 腐食疲労 腐食環境中で繰返し応力を受けると疲労強度が著しく低下する現象 信頼性評価 構造物の信頼性は 100% ではない 実現象 使用条件のばらつき ( 荷重 温度 環境 時間など ) 材料強度のばらつき 製造条件のばらつき 予測 人間の判断の曖昧さ 不確定性の除去 安全率 安全係数の設定 信頼性評価 時間の経過に伴い破壊確率が増大し信頼度が低下 破壊確率 P f = f 0 s ( x s ){ xs f 0 r ( x = f 0 s( xs )F( xs )dxs x r : 時刻 tにおける材料強度 x s : 作用荷重 f r :x r の確率密度関数 f s :x s の確率密度関数 F r (x s ): 材料強度がx s より低い割合 荷重 x s で破壊する確率 累積分布関数 確率分布 多数個の実験を行って定量化 正規分布 対数正規分布 ワイブル分布 r )dx r }dx s (2)

11 (2) 微細構造 微細構造の制御 変形 破壊の生じる応力レベルの向上 相分解や変態を利用した熱処理 鉄鋼材料 高温 単相 急冷 相変態 ( マルテンサイト ) 焼き戻し 徐冷 結晶粒径の制御 鉄 結晶粒径の減少 降伏応力の増加 脆性 - 延性遷移温度の低下 ( 低温 : 脆性破壊 高温 : 延性破壊 ) クリープ強度の低下 強度 靱性に基づく材料選択 大型構造物 潜在欠陥の存在可能性大 n 倍大きな板の破壊応力 : 1 / n 倍 亀裂に対する破壊基準の相似即 一般の応力基準と相違 強度だけでなく破壊靱性の高さも必要 強度 靱性に基づく材料選択

12 強度 靱性に基づく材料選択 同一化学組成の合金鋼 アルミニウム合金 熱処理による高強度化 靱性の低下 欠陥を含む構造物での高強度材料の使用 最終的な破壊応力が低下する場合あり 強度 靱性に基づく材料選択