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1 水平 2 方向加力時の高減衰ゴム系積層ゴム支承の 性状について - 応答特性 年 7 月 社団法人日本免震構造協会

2 水平 2 方向加力時の免震部材の特性と検証法 WG 主査 : 高山峯夫 ( 福岡大学 ) 委員 : 飯場正紀 ( 建築研究所 ) 荻野伸行 ( 熊谷組 ) 菊地優 ( 北海道大学 ) 北村春幸 ( 東京理科大学 ) 猿田正明 ( 清水建設 ) 鈴木重信 ( ブリヂストン ) 竹中康雄 ( 鹿島建設 ) 速水浩 ( 日本建築センター ) 東野雅彦 ( 竹中工務店 ) 室田伸夫 ( ブリヂストン ) 嶺脇重雄 ( 竹中工務店 ) 山本雅史 ( 竹中工務店 ) 芳澤利和 ( ブリヂストン ) 和田章 ( 東京工業大学 ) 事務局 : 可児長英 ( 日本免震構造協会 ) 高減衰ゴム系積層ゴム支承 SWG 主査 : 北村春幸 ( 東京理科大学 ) 委員 : 飯場正紀 ( 建築研究所 ) 加藤秀章 ( ブリヂストン ) 笠原康宏 ( ブリヂストン ) 菊地優 ( 北海道大学 ) 猿田正明 ( 清水建設 ) 鈴木重信 ( ブリヂストン ) 竹中康雄 ( 鹿島建設 ) 速水浩 ( 日本建築センター ) 木林長仁 ( 日本建築センター ) 東野雅彦 ( 竹中工務店 ) 嶺脇重雄 ( 竹中工務店 ) 米田春美 ( 竹中工務店 ) 室田伸夫 ( ブリヂストン ) 山本雅史 ( 竹中工務店 ) 芳澤利和 ( ブリヂストン ) 協力委員 : 下沖航 ( 東京理科大学 ) 早川修平 ( 東京理科大学 ) 事務局 : 可児長英 ( 日本免震構造協会 )

3 目 次 1. はじめに 水平 2 方向の力学モデル モデル化の方針 MSS モデル 山本モデル 加力試験結果との比較 試設計免震建物の応答解析 免震建物モデル 入力地震動 地震応答解析結果 まとめ 参考文献 付録 2 方向入力時の応答値... 29

4 1. はじめに高減衰ゴム系積層ゴムは水平 2 方向に載荷されると 減衰性能によってゴムにねじれ変形が発生し 限界性能が 1 方向載荷時よりも低下する現象が新たに発見された この事実を受けて 社団法人日本免震構造協会では 免震部材の 2 方向加力時の限界性能を明らかにし設計上の考え方を提示する目的から 技術委員会の下に 水平 2 方向加力時の免震部材の特性と検証法 WG を設置した 第一段階として 本 WG の下に 高減衰ゴム系積層ゴム支承 SWG を設置し 高減衰ゴム系積層ゴムの 2 方向特性加力実験に基づく限界特性の調査と 1 方向加力実験による限界性能との比較を行っている さらに 水平 2 方向の履歴特性を模擬できる積層ゴム支承のモデル化の方法を含めた設計上の考え方を提示するために 検討作業を進めている 本 WG では 2009 年 9 月に 水平 2 方向加力時の高減衰ゴム系積層ゴムの限界特性に関する検討結果を中間報告としてまとめた この報告では 1 方向加力時の限界値に対して 2 方向加力に伴うねじれモーメント またはねじれ変形の影響を考慮して 2 方向加力時の限界値を評価する方法を提案している 免震の設計では 地震応答解析により想定する地震動に対する建物の応答値を得て その応答値が使用免震部材の限界値以下であることを確認する したがって 限界値のみならず応答値を得る場合にも水平 2 方向の特性を考慮する必要がある そこで 本 WG では積層ゴムの限界特性の評価に続き 水平 2 方向地震入力時の免震建物の応答特性についても 2 方向加力の影響について検討を行ってきた 本報告では 水平 2 方向加力時の高減衰ゴム系積層ゴムの履歴特性を考慮した各種のモデル化が免震建物の応答特性に及ぼす影響を把握し 既往のモデルを用いた場合の設計上の留意点について言及する 1

5 2. 水平 2 方向の力学モデル 2.1 モデル化の方針本検討では積層ゴムの水平 2 方向の特性を表現する力学モデルとして 従来から多用されている MSS(Multiple Shear Springs) モデル 1) と 今回新たに開発された山本モデル 2) の 2 モデルを用いることとする このうち MSS モデルは 構成するせん断ばねに与える復元力モデルを別途 設定する必要がある 通常は 積層ゴムの 1 方向特性を模擬できる復元力モデルを設定することになる 本検討では 高減衰ゴム系積層ゴム (X0.6 タイプ ) を扱うことから この積層ゴムの特性を表現できる復元力モデルとして 修正バイリニアモデル 3) および菊地モデル 4) を取り上げる また 2 方向の力学モデル (MSS モデル 山本モデル ) の違いを把握する目的から 1 方向のみに設定した山本モデルに MSS モデルを適用する場合も考える 以下に各力学モデルと復元力モデルの概要について記述する 2.2 MSS モデル (a) 力学モデルの概要 MSS モデルは 図 2.1 のように 非線形特性が同一な多数のせん断ばねを等角度に配置したモデルである 1) バイリニアモデルであれば 1 方向の剛性 K S と降伏荷重 Q y と等価になるような MSS モデルを構成する各せん断ばねの剛性 k S および降伏荷重 q y は 下式によって近似できる k q i n 1 2 S = KS / sin i 0 n π (2.1) = y n 1 i = Qy / sin n π (2.2) i= 0 ここに n は円周方向の分割数である Z k S Y q y X Y X i θ = π n 図 2.1 MSS モデル (2.1) 式 (2.2) 式において i i 1/ sin, 1/ sin π n n 1 n = π r2 = i= 0 n i= 0 r 2

6 とおく r 1 は剛性の倍率であり r 2 は荷重の倍率である バイリニアモデルでは全体の特性と MSS モデルの各構成ばねの特性は 図 2.2 のように関連づけることができる 荷重 Q Q y K 2 全体の特性 Q = f( U) r 2 K 1 q y k 2 構成ばねの特性 r1 q= r2 f( u) r 2 k 1 u y U y r2 r 1 変形 U 図 2.2 MSS モデルを構成するばねの復元力特性の与え方 図 2.2 中の表記に従い (2.1) 式と (2.2) 式を r 1 r 2 を使って再度 以下のように表現する k k q = rk = rk y 2 y (2.3) = rq (2.4) 全体の特性および構成ばねの特性には 降伏点上で以下の関係がある Q q y y = KU (2.5) 1 1 y y = ku (2.6) (2.4) 式に (2.5) 式を代入し さらに (2.3) 式を用いて K 1 を k 1 で表現すると q r ku 2 y = 1 y (2.7) r1 (2.6) 式と (2.7) 式より u r U 2 y = y (2.8) r1 が導かれる (2.8) 式は 構成ばねの降伏変位が全体特性における降伏変位 U y の (r 2 /r 1 ) 倍に設定されることを意味する 以上をまとめると MSS モデルにおける全体の特性と構成ばねの特性との関係において剛性の倍率を r 1 荷重の倍率を r 2 とすると 変形の倍率は (r 2 /r 1 ) となることがわかる ここで 全体の特性が (2.9) 式のように関数の形で与えられるとする Q= f( U) (2.9) (2.9) 式に (2.4) 式と (2.8) 式の関係を適用すると 3

7 r = 1 qy r2 f uy r2 (2.10) となる (2.10) 式の意味するところは 全体の特性を表すバイリニアモデルの復元力関数 f が用意されている場合 変形を (r 1 /r 2 ) 倍して関数に入力し 得られた荷重を r 2 倍したものが構成ばねの復元力となるということである 例えば 8 本のばねで構成される MSS モデルの場合 r 1 =0.25 r 2 = となる よって 復元力関数に対しては変形を 倍した値 (r 1 /r 2 =0.25/0.1989=1.257) を入力して 得られた荷重を 倍したものが構成ばねの荷重となる (b) 修正バイリニアモデル修正バイリニアモデルは 高減衰積層ゴムに特有に見られる履歴ループ形状のせん断ひずみ依存性を表現するために提案されたモデルである 3) 履歴ループはバイリニア型であるが バイリニア型のループ形状を規定する 3 つのパラメータ ( 初期剛性 K 1 降伏後剛性 K 2 降伏荷重 Q y ) の値を 実験から得られた履歴ループ面積と等価になるように (2.11)~(2.13) 式によって決定する 2 u (1 u) h K1 = 2u π h eq eq K eq (2.11) K2 = (1 u) Keq (2.12) Q y uqm K1 = K K 1 2 (2.13) ここに K eq は等価剛性 h eq は等価粘性減衰定数 u は荷重切片比である K eq はゴムの等価せん断弾性率 G eq 積層ゴムの断面積 A r 積層ゴムのゴム総厚 H r より K eq Geq Ar = (2.14) H r によって計算される 通常 G eq h eq u はせん断ひずみ γ の関数として表現されている 5) Qm Qu Qm Qy K2 荷重 Keq Xm 荷重 Qu K1 Xm ΔW heq= 2π QmXm ΔW: ループ面積変形 Qu スケルトンカーブ 変形 図 2.3 修正バイリニアモデルの概念 4

8 (c) 菊地モデル菊地モデルは 高減衰積層ゴムの荷重変形関係を図 2.4 のように非線形弾性成分 (2.16) 式と履歴減衰成分 (2.17) 式に分けて評価し これらを (2.15) 式によって合わせて表現するモデルである 4) (2.16) 式や (2.17) 式のように復元力関数には曲線系の関数を用いており パラメータの適切な評価によって 図 2.4(a), (b) のように積層ゴムに特有な復元力特性を精密に表現できるのが特徴である Q= Q1 + Q2 (2.15) n { } 1 Q1 = (1 u ) x± x (2.16) 2 a(1 ± x) c(1 ± x) { } Q2 =± uqm 1 2 e + b(1 ± x) e (2.17) ここに a, b, c, n は履歴ループの形状を規定するパラメータである a, b は履歴ループ面積を実験値と等価にするという条件の下で (2.18) 式と (2.19) 式で評価する c, n は (2.18) 式や (2.19) 式にある等価粘性減衰定数 h eq や荷重切片比 u と同様に あらかじめせん断ひずみを変数とする実験式を用意しておく 1 e a 2a 2u π h eq = (2.18) 2u π h 2 2 eq 2 a b= c 2+ ( e 1) u a (2.19) Q 1 Q 2 Q 1 +Q 荷重 0 荷重 変形 変形 (a) 小変形レベル (b) 大変形レベル 図 2.4 菊地モデルの概念 5

9 2.3 山本モデル 山本モデルは MSS モデルと同じ水平 2 方向の自由度を有するばね要素である しかし MSS モデルのように他の復元力モデルと組み合わされるものではなく モデル単体で高減衰積層ゴムの水平 2 方向特性を表現する 山本モデルでは水平 2 方向加力時の復元力を原点に向かう力 Fr と略進行方向逆向きの力 Fs に分離して考えている 略進行方向とは 後に定義する 移動原点 に向かう方向である 移動原点とは半径 α の円 ( 更新曲線 ) を伴って移動するもので 変位位置が更新曲線上から外部に移動する際に移動するものとする 更新曲線内に変位位置がある場合は移動しない 山本モデルの概念を図 2.5 に示す モデル全体としては図 2.5 (c) のような構成になる K 1 は更新曲線に対応するバネを表現したもので Fs = K 1 α となる α を一定としたため K 1 は Fs に対応して変化するばねとなる この提案手法において分離されるそれぞれの力の意味として 概ね Fr は弾性的な特性 Fs はエネルギーを吸収する ( 弾 ) 塑性および粘 ( 弾 ) 性的な特性を表すと考えている 以下にモデル化の手順を示す まず 変位点 P から原点 O および移動原点 Q に向かう単位ベクトルをそれぞれ u, v と表す PO u =, PQ v = PO PQ (2.20) ここで変位点が P i から P i+ 1 に移動するとき 移動原点 Q は下記の式に従い i Q i+ 1 に移動する Q = ipi + 1 α OQi+ 1 OQ (2.21) i QiPi + 1 > α OQi + 1 = OPi + 1 α w (2.22) ここに w はQ i から P i+ 1 に向かう単位ベクトルである w = Q P Q P i i+ 1 i i+ 1 (2.23) 次に せん断ひずみε および断面積 A より各変位位置における Fr, Fs を算出する Fr = σ r A Fs = σs A (2.24) ここで ε < 2.0 ε 2.0 σr = 0.22ε σr = 0.22ε ( ε 2 2.0) (2.25) 2 r σs = 0.25 ( ε ) (2.26) α 6

10 ここで r は更新曲線内に変位位置がある場合の移動原点と変位点との距離であり 図 2.5 (d) で定義される 単位ベクトルu, v および Fr, Fs より 復元力 F を求める F = Fr u + Fs v (2.27) 点 P i+1 更新曲線 変位の経路 点 P i 点 Q i+1 変位点 P Fs 移動原点 Q α 点 Q i Fr α 復元力 F 原点 O (a) 移動原点の移動方法 (b) 復元力の分離 Fr 点 P j α 変位点 P 原点 O 点 Q j+1 = 点 Q j r 点 P j+1 K 1 Fs 移動原点 Q (d) 更新曲線内に変位点がある場合 (c) モデルの構成 図 2.5 山本モデルの概念 7

11 2.4 加力試験結果との比較 (a) 1 方向加力試験各復元力モデルの傾向を把握するために 1 方向加力試験のシミュレーション解析を行った 試験体は 高減衰ゴム系積層ゴム (X0.6 タイプ ) ゴム径 225mm ゴム総厚 44.8mm 2 次形状係数 S 2 =5.0 である 解析対象とした試験データは 一定面圧 ( 基準面圧 13MPa) の下で せん断ひずみ % の正負繰り返し加力試験 ( 各せん断ひずみ 3 サイクルの加力 ) から得られたものである 6) 解析結果との比較には 3 サイクル目の履歴ループを用いている 解析に用いたモデルは以下の 3 種類である 1 修正バイリニアモデル 2 菊地モデル 3 山本モデル図 2.6 に試験結果と各モデルによる解析結果を比較して示す 修正バイリニアモデルでは 設計式の適用ひずみが 270% までのために それを超えたひずみ領域での解析は行っていない 各モデルの適用ひずみ領域の範囲内では試験結果と解析結果に大きな乖離は見られず X0.6 タイプの積層ゴムの復元力特性が概ね良好に再現されている 特に 菊地モデルと山本モデルは ハードニングが明瞭となるせん断ひずみ 300~400% の載荷時の荷重変形関係を非常に精度良く表現している ただし 除荷時の荷重変形関係では 菊地モデルが試験結果と同様に曲線的に荷重変形関係を表現しているのに対して 山本モデルではほぼ直線的になっている 8

12 (a) 修正バイリニアモデル (b) 菊地モデル (c) 山本モデル 図 方向加力試験の解析結果 9

13 (b) 2 方向加力試験続いて 2 方向加力試験のシミュレーション解析を行った 試験体は 高減衰ゴム系積層ゴム (X0.6 タイプ ) ゴム径 160mm ゴム総厚 31.5mm 2 次形状係数 S 2 =5.08 である 解析対象とした試験は 面圧 10MPa の下で長軸と短軸の比を 2:1 とする楕円加力試験である 長軸のせん断ひずみは % であり 各ひずみで 3 サイクルの加力を行っている 解析に用いたモデルは 以下の 4 種類である 1MSS 修正バイリニアモデル 2MSS 菊地モデル 3 山本モデル 4MSS 山本モデルこのうち MSS モデルはいずれも 8 本のばねで構成されるモデル (180 を 8 等分 ) とした 図 2.7 に試験結果と各モデルによる解析結果を比較して示す MSS 修正バイリニアモデルは 長軸のせん断ひずみが 250% の時 約 1.25 倍で評価される構成ばねの変形が 270% を超えるために計算できず 解析は長軸のせん断ひずみが 200% までとしている それ以外のモデルについては 長軸のせん断ひずみ 250% までの解析が可能であった 試験結果では 短軸方向 (Y 方向 ) の荷重変位関係において荷重切片が高くなり履歴ループが膨らむ傾向は 長軸のせん断ひずみが 150% を超える場合に顕著となる 解析結果との比較では 長軸方向 (X 方向 ) の荷重変位関係については いずれも試験結果と良い対応が見られる 一方 短軸方向 (Y 方向 ) の荷重変位関係では 荷重切片が高くなり履歴ループが膨らむ傾向が山本モデルでは良好に表現されている しかし MSS モデルでは 変位 0 付近で荷重が極大となる傾向は表現されているものの 膨らみ方が十分ではなく その差は長軸のせん断ひずみが 200% 以上の場合に顕著となる 10

14 Y 軸 ( 短軸 ) X 軸 ( 長軸 ) 加力変位オービット (a) MSS 修正バイリニア モデル (b) MSS 菊地モデル (c) 山本モデル (d) MSS 山本モデル 図 方向加力試験の解析結果 11

15 3. 試設計免震建物の応答解析本章では 2 方向地震入力 および高減衰ゴム系積層ゴムの 2 方向のモデル化が免震建物の応答に及ぼす影響を 試設計免震建物の地震応答解析により検討する 3.1 免震建物モデル実在の 14 階建ての鉄骨造建物を参考に 図 3.1 のような X,Y,θz 方向の自由度をもつ等価せん断モデルを作成した なお ねじれ方向 (θz 方向 ) にも自由度を設定しモデル化を行っているが 偏心およびねじれ入力を考えていないため 結果としてねじれない 表 3.1 に上部構造の構造諸元を示す 建物応答は線形範囲内に収まると考え 線形モデルとしている 基礎固定時の周期は 1.80 秒 (X 方向 ) 1.92 秒 (Y 方向 ) 1.81 秒 (θ 方向 ) である 上部構造の減衰は剛性比例型とし 基礎固定時の各方向の 1 次固有振動数に対して減衰定数 h=2% を与えた アイソレータとしては高減衰ゴム系積層ゴム (X0.6 タイプ, ゴム総厚 20cm) のみを使用し ダンパーは設置しない 積層ゴムは支持荷重の分布を考慮し 図 3.1 に示すように 3 種類の大きさの積層ゴムを平面的に配置した 面圧の平均値は 14.0MPa である 並進方向全体系 1 次周期は 免震層として修正バイニリアモデルのγ=100% 変形時の等価剛性を用いた場合 X 方向で 4.56 秒 Y 方向で 4.60 秒となった Y X,Y,θの自由度をもつ θ X θ Y X 図 3.1 免震建物モデル 12

16 表 3.1 上部構造の構造諸元 階 重量階高剛性 (X) 剛性 (Y) 回転慣性重量ねじり剛性 [kn] [cm] [kn/cm] [kn/cm] [kn cm 2 ] [kn cm/rad] B1 27,

17 3.2 入力地震動入力地震動は 実地震観測記録の NS EW の位相を用い 告示スペクトル ( 極稀レベル ) に適合させた 3 波とする 実観測記録は 以下の 3 地震の記録とする 年紀伊半島南東沖地震 KIK-NET OSKH02 の観測記録 ( 以下 OSKH02) 年十勝沖地震 K-NET HKD077( 釧路 ) の観測記録 ( 以下 HKD077) 年兵庫県南部地震 JMA 神戸の観測記録 ( 以下 JMA 神戸 ) 以下 1を OSKH02 2を HKD077 3を JMA 神戸と称する さらに 文献 7) に従い 分配パラメータθ を導入して X 方向に NS 位相地震動を cosθ 倍 Y 方向に EW 位相地震動を sinθ 倍して 2 方向同時入力の地震応答解析を行う こうすることにより 1 方向入力と 2 方向入力とで入力エネルギーがほぼ一定となる θ の値は 0 から90 の範囲を10 刻みで変化させた 図 3.2 に入力地震動の加速度時刻歴波形 図 3.3 に加速度オービット 図 3.4 に速度応答スペクトルを示す なお 図 3.3 の加速度オービットでは X, Y 方向に分配パラメータをθ =30 とした場合を例示している 14

18 400 0 [Gal] PGA=309 [Gal] NS [s] [Gal] PGA=174 [Gal] EW [s] (a) 告示適合波 (2004 年紀伊半島南東沖地震,KIK-NET OSKH02 位相 ) [Gal] PGA=291 [Gal] NS [s] [Gal] PGA=215 [Gal] EW [s] (b) 告示適合波 (2003 年十勝沖地震,K-NET HKD077 位相 ) [Gal] PGA=345 [Gal] NS -400 [s] [Gal] PGA=184 [Gal] EW [s] (c) 告示適合波 (1995 年兵庫県南部地震,JMA 神戸位相 ) 図 3.2 入力地震動波形 15

19 400 acc.-ew [Gal] acc.-ns [Gal] (a) 告示適合波 (2004 年紀伊半島南東沖地震,KIK-NET OSKH02 位相 ) 400 acc.-ew [Gal] acc.-ns [Gal] (b) 告示適合波 (2003 年十勝沖地震,K-NET HKD077 位相 ) 400 acc.-ew [Gal] acc.-ns [Gal] (c) 告示適合波 (1995 年兵庫県南部地震,JMA 神戸位相 ) 図 3.3 加速度オービット ( 分配パラメータθ = 30 の場合 ) 16

20 告示 OSKH02-NS OSKH02-EW h=0.05 Sv [cm/s] T [sec] (a) 告示適合波 (2004 年紀伊半島南東沖地震,KIK-NET OSKH02 位相 ) 120 告示 HKD077-NS HKD077-EW 100 h=0.05 Sv [cm/s] T [sec] (b) 告示適合波 (2003 年十勝沖地震,K-NET HKD077 位相 ) 120 告示 JMA 神戸 -NS JMA 神戸 -EW 100 h=0.05 Sv [cm/s] T [sec] (c) 告示適合波 (1995 年兵庫県南部地震,JMA 神戸位相 ) 図 3.4 速度応答スペクトル 17

21 3.3 地震応答解析結果 2 章で積層ゴムの加力試験との比較を行った以下の 4 種類の解析モデル 1 MSS 修正バイリニアモデル 2 MSS 菊地モデル 3 山本モデル 4 MSS 山本モデルを用いて地震応答解析を実施した 図 3.1 の建物モデルの X 方向に NS 成分を Y 方向に EW 成分を対応させ 1 方向入力 (NS 成分のみ あるいは EW 成分のみ ) および 2 方向入力の地震応答解析を行った 最大応答値分布 ( 応答加速度 応答変位 層せん断力 層間変形 ) の比較を図 3.5~ 図 3.7 に示す 2 方向入力時の応答値の詳細 (X, Y 各方向の最大応答値分布および合成値 ( 二乗和平方根 ) と免震層のせん断力 - 層間変形関係 ) については付図に示す 最大応答値分布は いずれも X,Y の各方向の二乗和平方根を時刻歴で計算したときの最大値であり 左から順にθ = 0 (NS のみ ), θ = 30,θ = 90 (EW のみ ) の結果を並べて 4 種類の解析モデルによる解析結果を重ね描いている 免震層の応答変位は 40cm 前後であり 積層ゴムのせん断ひずみに換算して約 200% の応答値となった なお HKD077 位相の告示適合波をθ = 90 (EW のみ ) で入力した場合には 応答値が修正バイリニアモデルを MSS に展開した場合の限界ひずみ (1 方向で 270% の限界ひずみに対して 8 分割の場合は約 215%) を超えて計算が続行できなかったため 最大応答値は残りの 3 モデルについてのみ示している 初めに MSS 修正バイリニアモデル MSS 菊地モデル 山本モデルの比較を行う 応答加速度分布については いずれの告示適合波においても 解析モデルの違いに関わらず建物頂部が振られるという 2 次モードが励起された分布形状となっている 解析モデル間で大小関係に明確な傾向は見られない 一方 応答変位については MSS 修正バイリニアモデルと MSS 菊地モデルの値が近く いずれも山本モデルよりも 2~3 割程度小さい値を示す傾向が見られる 山本モデル 修正バイリニアモデル 菊地モデルとの比較では 各モデルが採用している設計式が異なること および山本モデルと MSS モデルでは力学モデルとしての考え方が異なることにより 応答値の違いを生じさせる要因の所在を特定しにくい そこで 山本モデルと 山本モデルを 1 方向のみに定義してこれに MSS モデルを適用して多方向へ展開した MSS 山本モデルの二者を比較することによって 力学モデルの考え方の違いによる 2 方向応答特性の差について考察を加える 山本モデルと MSS 山本モデルは 応答加速度 応答変位ともに近い値を示しており その差は最大で 1 割程度であった 山本モデルと他の MSS モデルの間に見られたような差は見られなかったことから 設計式が同じ場合 積層ゴムの最大応答せん断ひずみが 200% 程度の範囲内であれば 2 方向のモデル化が建物の応答値に及ぼす影響は少ないと考えられる 続いて 分配パラメータの影響を見るために 図 3.8~ 図 3.10 にθ を 0 ~90 の範囲で変化させたときの 各解析モデルの最大応答値をθ の変化と関連付けて示す まずは (a) の総入力エネルギーについて考察する いずれの告示適合波においても 総入力エネルギーはθ によらず一定である この傾向は どの解析モデルについても同様である これにより 分配パラメータθ を導入して NS 位相地震動に cosθ 倍 EW 位相地震動に sinθ 倍を乗じて 2 方向入力しても総入力エネル 18

22 ギーは変わらないことから 分配パラメータによる応答値の変化は解析モデルの考え方 (2 方向の連成効果の考え方 および設計式 ) によるものであることになる (b) の上部構造最大応答加速度については いずれの解析モデルを用いた場合においても グラフが V 字型となり 分配パラメータθ が30 ~60 の範囲で合成最大応答値が相対的に小さくなる傾向を示す これは X 方向と Y 方向では最大値発生時刻が異なり 1 方向入力とした場合 (θ = 0 あるいはθ = 90 ) に比べて合成最大応答値が小さくなるためである 山本モデルと MSS 山本モデルを比較すると 両者の差は他の解析モデルよりも小さく また大小関係に一定の傾向は見られない (c) 免震層最大応答変位 (d) 上部構造最大応答変位 (f) 上部構造最大層せん断力 (g) 上部構造最大層間変形角についても 同様に 1 方向入力とした場合 (θ = 0 あるいはθ = 90 ) が他の値よりも小さく 概ね V 字型の変化を示す 総じて 建物の応答値に関しては 2 方向入力時よりも 1 方向入力時の方が大きい値を示し 安全側の評価を与えている 図 3.8~ 図 3.10 の (g)~(i) は免震層の応答値 ( 応答変位と層せん断力 ) から計算した 700φ 積層ゴムのせん断応力度である (g) は積層ゴムのせん断力を断面積で除した平均せん断応力度 (h) は積層ゴムの X, Y 方向のせん断力とそれらに直交する変形から求めたねじれモーメントを極断面係数で除したねじれ応力度 ( 積層ゴム断面端部 すなわち積層ゴム側面上のねじれ応力度 ) である (i) の最大せん断応力度は (g) の平均せん断応力度と (h) のねじれ応力度を 時刻歴波形で足し合わせて最大値を求めたものである 2 方向入力の場合には 積層ゴム側面上には (g) のせん断応力度が生じていることになる (h) のねじれ応力度は 1 方向入力とした場合 (θ = 0 あるいはθ = 90 ) には発生せず 2 方向入力した場合の 30 ~60 の範囲で大きな値となる ねじれ応力度は山本モデルの値が最も大きく MSS モデルの値はいずれも山本モデルより小さくなる 山本モデルでは 積層ゴムの楕円加力試験の短軸方向で見られた履歴ループの膨らみを十分に評価していることにより ねじれ応力度を他より大きく評価していると考えられる ねじれ応力度と平均せん断応力を合わせた最大せん断応力度に関しては 山本モデルは MSS 山本モデルより 1 割程度大きな値となっている また HKD077 位相の告示適合波を入力した場合にはθ = 70 で積層ゴムの最大せん断応力度が最大値を示している 建物の応答値については 1 方向入力時の方が 2 方向入力時よりも大きかったが 積層ゴムの応答値については一概に 1 方向入力時の方が大きいとは言えない結果となった 山本モデルが積層ゴムの 2 方向加力試験結果を MSS モデルよりも正確に表現できている事実を考慮すると MSS モデルを用いて積層ゴムの限界値の検討を行う場合には 1 割程度の余裕を見込むことが望ましい 19

23 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形図 3.5 最大応答値分布の比較 ( 告示適合波 KIK-NET OSKH02 位相 ) ( 左 :θ = 0 (NS のみ ), 中 :θ = 30, 右 :θ = 90 (EW のみ )) 20

24 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形図 3.6 最大応答値分布の比較 ( 告示適合波 K-NET HKD077 位相 ) ( 左 :θ = 0 (NS のみ ), 中 :θ = 30, 右 :θ = 90 (EW のみ )) 21

25 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形図 3.7 最大応答値分布の比較 ( 告示適合波 JMA 神戸位相 ) ( 左 :θ = 0 (NS のみ ), 中 :θ = 30, 右 :θ = 90 (EW のみ )) 22

26 (a) 総入力エネルギー (b) 上部構造加速度 (c) 免震層変位 (d) 上部構造変位 (e) 上部構造層せん断力 (f) 上部構造層間変形角 (g) 積層ゴム (700φ) の平均せん断応力度 (h) 積層ゴム (700φ) の端部ねじれ応力度 (i) 積層ゴム (700φ) の最大せん断応力度 図 3.8 分配パラメータによる最大合成応答値の変化 ( 告示適合波 KIK-NET OSKH02 位相 ) 23

27 (a) 総入力エネルギー (b) 上部構造加速度 (c) 免震層変位 (d) 上部構造変位 (e) 上部構造層せん断力 (f) 上部構造層間変形角 (g) 積層ゴム (700φ) の平均せん断応力度 (h) 積層ゴム (700φ) の端部ねじれ応力度 (i) 積層ゴム (700φ) の最大せん断応力度 図 3.9 分配パラメータによる最大合成応答値の変化 ( 告示適合波 K-NET HKD077 位相 ) 24

28 (a) 総入力エネルギー (b) 上部構造加速度 (c) 免震層変位 (d) 上部構造変位 (e) 上部構造層せん断力 (f) 上部構造層間変形角 (g) 積層ゴム (700φ) の平均せん断応力度 (h) 積層ゴム (700φ) の端部ねじれ応力度 (i) 積層ゴム (700φ) の最大せん断応力度 図 3.10 分配パラメータによる最大合成応答値の変化 ( 告示適合波 JMA 神戸位相 ) 25

29 4. まとめ本報告では 2 方向地震入力 および高減衰ゴム系積層ゴムの 2 方向のモデル化が免震建物の地震応答特性に与える影響について検討を行った 検討に用いた復元力モデルは従来実設計でよく用いられている修正バイリニアモデル 加力試験結果を精緻に表現した菊地モデル 2 方向加力試験結果を基に作成された山本モデルの 3 モデルである 修正バイリニアモデルおよび菊地モデルについては 1 方向の加力試験結果を基に作成されているため 2 方向に拡張するために MSS によりモデル化を行った また MSS による 2 方向モデルへの拡張の影響を明確にするために 山本モデルを 1 方向のみに定義してこれに MSS モデルを適用した MSS 山本モデルを比較対象に加えた なお 本報告で検討対象とした高減衰ゴム系積層ゴムは X0.6 タイプである 初めに 積層ゴム単体の加力試験結果と各モデルとの比較を行った 1 方向の加力試験結果に対する比較では 修正バイリニアモデル 菊地モデル 山本モデルは実験結果と良く一致する ただし 修正バイリニアモデルは適用限界が 270% ひずみまでであることに注意を要する 2 方向の加力試験結果 (2:1 の楕円加力試験 ) に対しては 長軸のひずみが 150% 程度までは全てのモデルが実験結果をよく再現している しかし 長軸のひずみが 200% 以上になると MSS によるモデル化では短軸の履歴ループが膨らむという特徴を十分に再現できない 山本モデルは この特徴を良く再現している 続いて これらの復元力モデルの差異が免震建物の地震応答特性に与える影響について検討した 検討に用いた入力地震動は 告示スペクトル適合波 3 波 (3 地震による実観測記録の NS 成分, EW 成分の位相を用いて作成 ) である これらの入力地震動を用いて 15 質点系振動モデルの水平 2 方向同時入力の地震応答解析を実施した NS, EW の各成分の入力割合は 総入力エネルギーがほぼ等価になるような条件の下で 1 方向のみの入力ケースも含めて複数ケースを設定した 4 種類の解析モデル および地震入力条件 (1 方向 あるいは 2 方向 および各成分の入力割合 ) による応答値の差異は 以下のように要約される 解析モデル間で応答加速度に関する大小関係に一定の傾向は見られなかったが 応答変位については 山本モデルと MSS 山本モデルが MSS 修正バイリニアモデルと MSS 菊地モデルよりも小さくなる傾向が 地震動の種類や NS 成分と EW 成分の入力割合に関係なく見られた これらの差は 各モデルが採用して設計式の違いによるものと考えられる 山本モデルと MSS 山本モデルの比較では 建物の応答加速度 応答変位ともに近い値を示した この時の積層ゴムの最大応答せん断ひずみは 200% 程度であったが 両モデルによる応答値の差は最大で 1 割程度であり 他の MSS モデル程の差は見られなかった 設計式が同じ場合 積層ゴムの最大応答せん断ひずみが 200% 程度の範囲内であれば 2 方向のモデル化が建物の応答値に及ぼす影響は少ないと考えられる 1 方向入力と 2 方向入力の違いについては 総入力エネルギーを等価にする考え方に従って NS 成分と EW 成分の倍率を設定した場合 建物の応答値に関しては 2 方向入力時の応答値が 1 方向入力時のそれを下回った これは 2 方向入力では各方向の最大値発生時刻が異なり 1 方向入力とした場合に比べて合成最大応答値が小さくなるためである よって 建物の応答値に関しては 1 方向入力時の応答値が安全側の評価となる 26

30 積層ゴム断面端部の最大せん断応力度については 2 方向入力ではねじれ応力度が加わるために 1 方向入力時よりも大きな応答値を与える場合があった さらに 山本モデルでは積層ゴムの楕円加力試験の短軸方向で見られた履歴ループの膨らみを正確に評価していることにより ねじれ応力度を MSS モデルより大きく評価した ねじれ応力度と平均せん断応力を合わせた最大せん断応力度に関しては 山本モデルが MSS 山本モデルより 1 割程度大きな値を示した 山本モデルが積層ゴムの 2 方向加力試験結果を MSS モデルよりも正確に表現できていることを考慮すると MSS モデルを用いて積層ゴムの限界値の検討を行う場合には 1 割程度の余裕を見込むことが望ましい 以上の検討結果は X0.6 タイプの高減衰ゴム系積層ゴムに対して 積層ゴムのせん断ひずみが約 200% となる入力レベルの水平 2 方向地震応答解析から得られたものである 他種の積層ゴムを用いる場合 あるいは本検討より大きな地震入力レベルを考える場合には 別途 検討が必要であることを付記する 27

31 参考文献 1) 和田章, 広瀬景一 : 2 方向地震動を受ける無限均等ラーメン構造の弾塑性応答性状, 日本建築学会構造系論文報告集, 第 399 号,pp.37-47,1989 年 5 月 2) 山本雅史, 嶺脇重雄, 米田春美, 東野雅彦, 和田章 : 高減衰積層ゴム支承の水平 2 方向変形時の力学特性に関する実大実験およびモデル化, 日本建築学会構造系論文集, 第 74 巻, 第 638 号,pp ,2009 年 4 月 3) 藤田隆史, 鈴木重信, 藤田聡 : 建物免震用の高減衰積層ゴムに関する研究 ( 第 1 報, 履歴復元力の基本特性と解析モデル ), 日本機械学会論文集 (C 編 ),56 巻,523 号,pp ,1990 年 4) M. Kikuchi and I. D. Aiken, An analytical hysteresis model for elastomeric seismic isolation bearings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.26, pp , ) ブリヂストン : 高減衰積層ゴム (X0.6) 技術資料,2008 年 6) 菊地優, 石井建, 加藤秀章 : 大変形 高軸力下における高減衰積層ゴムの力学挙動予測に関する研究, 構造工学論文集,Vol. 56B,2010 年 3 月 ( 掲載予定 ) 7) 米田春美, 山本雅史, 嶺脇重雄, 東野雅彦 : 高減衰積層ゴムの水平 2 方向入力に関する考察 ( その2)2 方向入力の地震応答解析, 日本建築学会大会学術講演梗概集 B,pp ,2009 年 8 月 28

32 付録 2 方向入力時の応答値 2 方向入力時の応答値のうち X, Y 各方向の最大応答値分布と それらの 2 乗和平方根の最大応答値分布 ( 時刻歴で合成 ) および免震層の層せん断力- 層間変形関係を 付表 1 のように示す 付表 1 2 方向入力地震応答解析結果の一覧 入力地震動 2 方向入力時の積層ゴムの最大応答値分布荷重変形関係 告示波 (2004 年紀伊半島南東沖地震, KIK-NET OSKH02 位相 ) 付図 1 付図 2 告示波 (2003 年十勝沖地震, K-NET HKD077 位相 ) 付図 3 付図 4 告示波 (1995 年兵庫県南部地震, JMA 神戸位相 ) 付図 5 付図 6 29

33 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形 付図 1 最大応答値分布 ( 告示適合波 KIK-NET OSKH02 位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 30

34 (a) MSS 修正バイリニアモデル (b) MSS 菊地モデル (c) 山本モデル (d) MSS 山本モデル 付図 2 免震層の荷重変位関係 ( 告示適合波 KIK-NET OSKH02 位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 31

35 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形 付図 3 最大応答値分布 ( 告示適合波 K-NET HKD077 位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 32

36 (a) MSS 修正バイリニアモデル (b) MSS 菊地モデル (c) 山本モデル (d) MSS 山本モデル 付図 4 免震層の荷重変位関係 ( 告示適合波 K-NET HKD077 位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 33

37 (a) 最大応答加速度 (b) 最大応答変位 (c) 最大応答層せん断力 (d) 最大応答層間変形 付図 5 最大応答値分布 ( 告示適合波 JMA 神戸位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 34

38 (a) MSS 修正バイリニアモデル (b) MSS 菊地モデル (c) 山本モデル (d) MSS 山本モデル 付図 6 免震層の荷重変位関係 ( 告示適合波 JMA 神戸位相, 分配パラメータ θ = 30 ) 35