Microsoft PowerPoint - 弾性波動デバイス4

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のぶあきなみこし
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1 平成年 4 月 3 日版弾性波動デバイス Part 4: 次元伝搬千葉大学大学院工学研究科人工システム科学専攻電気電子系コース橋本研也 1

2 内容次元の波動伝搬導波モードスカラポテンシャル法解析横モードの抑圧

3 回折現象 W (a) (b) (a) Fresnel 領域 ( ビーム状伝搬 ) (b) Fraunhofer 領域 ( 円筒波状伝搬 ) x c 臨界距離 :x c =(1+γ)W λ γ: 異方性によって定まるパラメータ ( 等方性零 ) 3

4 (a) 開口が大きい場合 (b) 開口が小さい場合開口による特性の変化重み付けされた IDT では 4

5 グリーン関数法解析 q(x,) φ(x,y) + + φ( X, Y ) = G( X x, Y ) q( x, ) dxd F ( exp( jβr) ここで G(X,Y) はグリーン関数 X» Y を仮定する ( 近軸近似 ) G r) = πr 逆速度面を β x = β x ζβ と近似すると G( X, Y ) F exp( jβ X jy 4 ζx π ζx ) 5

6 6 n +w n (x n,) (X,Y) = + = N n w w n n n n n d Y x X G A Y X 1 ), ( ), φ( n -w n n 番目の電極 ( 幅 w n 位置 (x n n )) の影響

7 7 (X m,y) n -w n n +w n (x n,) Y m -W m Y m +W m = = + + = + = = M m N n W Y W Y w w n m M m W Y W Y m m m m m n n n n m m m m ddy Y x X G A dy Y X Q ), ( ), φ( m 番目の電極 ( 幅 W m 位置 (X m Y m )) で受信すれば

8 シミュレーション例 Amplitude in db 回折効果有り回折効果無し Frequenc in MHz 高周波側の帯域外特性に顕著に影響 8

9 内容次元の波動伝搬導波モードスカラポテンシャル法解析横モードの抑圧 9

10 共振器への回折効果の影響対抗策 1

11 横モード Admittance G B 非調和高次共振 Frequenc ω r ω a 11

12 波数ベクトル β β =πλ: 単位長さ当たりの位相遅れ波動の伝搬方向波動の伝搬方向 λ λ β =πλ β =πλ λ x x β x =πλ x V p (=fλ) はベクトルの展開則を満足しない! exp( jβ X) exp[ j( β x + β + x β z)] z 1

13 13 D 波動方程式 D 波動方程式 φ ω φ φ = + x x V V V x ωv x ωv )] ( exp[ x j β x β φ + の時 1 ) ( ) ( ) ( ) ( = + ω β ω β x V x V β x β

14 14 ωv x ωv 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ± = ± ω β ω ω β ω β x x x x V V j V V β x β ) )]exp( exp( ) exp( [ x j j A j A x β β β φ + + = +

15 15 ωv x ωv ) ( ) ( x x x V V V ω β β = + β x β 1 1 ) ( ) ( ) ( x x x x V V V V β ω ω β 放物線近似

16 スネルの法則境界面での波面の連続媒体 1 媒体横方向の波長の連続性横方向の波数成分の連続性 16

17 二つの媒体の境界では S β x ω θt β t ω β x ω S S 1 S 1 θ i θ i θ r θ r β i ω β r ω β i ω β r ω (a) 透過 (b) 全反射逆速度面 (S=1V p ) この場合 S 1 >S β x =β 1 cosθ 1 =β cosθ n 1 cosθ 1 =n cosθ 17

18 エバネセント場 β x =β 1 cosθ 1 かつ β x + β = β β = β -(β 1 cosθ 1 ) 全反射によるエバネセント場の染み込み指数関数的減衰 ( エネルギーの蓄積 ) 18

19 トンネルリング波動を通さない媒体であっても, 薄ければ透過透過に伴う位相変化無し 19

20 閉じた導波路導波モードの波数 λ g =πβ x θ t x λ g 回反射波との位相整合条件 -βtcscθ+ Γ= βcotθ tcosθ+nπ Γ: 境界での反射係数横共振条件 -β t+ Γ=nπ

21 β x +β =β c β c : コア部の速度導波モードの波数 β x = β c -[( Γ nπ)t] 規格化周波数 3.5 n= 1.5 n=1 1.5 n= 規格化波数 Γ= もしくは ±π の時の β c と β x の関係 1

22 (a) カットオフ付近導波モードの伝搬 (b) カットオフ遠方周波数 tan -1 (V p ) 波数 tan -1 (V g ) V p =ωβ x : 位相速度波面の伝搬速度 V g = ω β x : 群速度エネルギーの伝搬速度

23 カットオフ以下では? 規格化周波数 3 1 n=5 n=4 n=3 n= n=1 n= -3j -j -j 1 3 規格化波数エバネセント場としての振る舞い 3

24 信号の応答に現れる群速度と位相速度の影響 t=lv g t (a) 入力信号 φ=ωlv p t (b) 出力信号 4

25 カットオフ以下では (a) cut-off (b) (c) β R cut-off (d) β R β R 5

26 カットオフ状態で無くても β 1 R1 β R β1 R 1 β R カットオフ状態の高次モードが影響 6

27 開放導波路 θ t x λ g 端面での全反射を利用エネルギーの染み出し横共振条件 -β t+ Γ=nπ Γ は周波数 (θ) 依存 7

28 全反射条件を満足すれば閉じた導波路と同様 Normalized frequenc 臨界状態 Normalized wavevector 開放導波路における β c と β x の関係全反射条件を満足しない場合は? 8

29 漏洩波導波路 θ t 端面での反射係数が大きければ, 導波モードの様に伝搬反射係数が小さければ? 9

30 自由 ( 非導波 ) モードとして伝搬導波モードと自由モードの速度と近い場合に重要 = カットオフ付近 3

31 内容次元の波動伝搬導波モードスカラポテンシャル法解析横モードの抑圧 31

32 スカラポテンシャル法解析 w B w G w B + φ B exp( α B )exp( jβx) + φ = { φg exp( jβg ) + φg exp( + jβ φ B exp( + α B )exp( jβx) Region B Region G Region B 場の表現 ( 単純化の為に w B = を仮定 ) G )}exp( x ( x jβx) ( x 深さ方向への界分布無視 IDT 部を均一な構造として近似 + w ( w G x G ) w G ) 3 )

33 =±w g における φ 及び φ の連続性を考慮すると対称モード (φ B+ =φ B- φ G+ =φ G- ) φ + + B = φ G cos( βgwg ) exp( α BwG α = β tan( β w ) B G G G ) 反対称モード (φ B+ =-φ B- φ G+ =-φ G- ) φ + B + = jφg sin( βgwg ) exp( α BwG α = β B G cot( β G w G ) ) 33

34 放物線近似 S S S x S x (a) 領域 G に対して領域 B に対して V G -1 V G -1 (b) ξ> ξ< β x x β ξ β β + ξ β β G G G G α β B B B B 等方性ならば ξ=.5 34

35 36-LT における擬似弾性表面波の逆速度面 S seckm S x seckm 35

36 導波モードの波数と逆速度面の関係導波路にエネルギーが閉じ込められる条件は? α B が実数 S S V -1 p S x V p -1 S x (a) V B -1 V G -1 V G -1 ξ> (b) ξ< V B -1 V G <V p <V B 高次モードは高周波側へ V B <V p <V G 36 高次モードは低周波側へ

37 37 対称モードの場合 + = + ˆ 1 ˆ tan ˆ 1 ˆ 1 V w V V π + = + ˆ 1 ˆ cot ˆ 1 ˆ 1 V w V V π 反対称モードの場合 V B V G -1 «1 の場合ここで ˆ ˆ G G B p G G B G B p V V V w w V V V V V V ξ λ = = : 規格化位相速度 : 規格化導波路幅

38 実効的な SAW 速度の規格化導波路幅依存性 Relative phase velocit 1.8 A 3 S.6 A.4 S 1. A 1 -. S Relative aperture width 領域 B での速度領域 G での速度 38

39 多モード共振子の等価回路 (n) L m (3) L m () L m (1) L m C m (n) C m (3) C m () C m (1) C R m (n) R m (3) R m () R m (1) ( n) 1 πvp ω = = もう一つの条件は? p ( n) r ( n) ( n) Cm Lm I 39

40 モードは独立に伝搬し相互のパワーの交換が無い! + φk ( ) + φn( ) d = φk ( ) d + φn( ) モードの直交性 + + φ * k ( ) φn ( ) d = 場はモードの和によって表現できるモードの完全性 φ( ) = k =1 δ A φ ( ) k k nk P k ここで P k P k + + = φ ( ) k d d 4

41 フーリエ展開 ϕ n (x)=p -.5 exp(nπjxp) 直交性 p p * φk x φn x dx = p.5 ( ) ( ) exp[πjx( n m) p] dx = 完全性 φ( x) = p k = 1 * n A φ ( x) k k p = k = 1 p.5 k k = 1 k A k exp(kπjx 両辺に ϕ n* (x) を乗じて積分すれば φ( x ) φ ( x) dx A φ ( x) φ ( x) dx = = * n A δ nk p) n p.5 A p n φ( x)exp( nπjx = p) dx 41

42 励振部と導波路で幅に差をつけると? w e w g 励振源の位置における振幅 φ( ) = φ ( ( > w e w e ) ) 4

43 43 + = * ) ( e e w w m m m d P A φ φ = + + = 1 * * ) ( ) ( ) ( ) ( k m k k k m d P A d φ φ φ φ 両辺に φ m* () をかけて, 積分するとゆえに 1D 解析を適用すれば A =φ w e 1 () ) ( ) ( ) ( + + = = d w d A A C C n e w w n n m n m e e φ φ 動キャパシタンスはパワー励振効率に比例するから,

44 Relative coupling Factor 実効的な電気機械結合係数の規格化導波路幅依存性 (w e =w g ) S Relative aperture width S 1 S この場合反対称モードに対する励振効率零 44

45 実効的結合係数が変化する理由 (a) S モード ( 幅が狭い場合 ) 染み出し大 (b) S モード ( 幅が広い場合 ) 染み出し小 (c) S 1 モード符号反転領域の存在 45

46 内容次元の波動伝搬導波モードスカラポテンシャル法解析横モードの抑圧 46

47 IDT への重み付け ( 励振係数による高次モード抑圧 ) W d W g W G W a 47

48 ダミー電極の配置 ( 不連続性による散乱低減 ) W d W g W G W a 48

49 膜厚増加によるバルク波放射の抑圧 Insertion loss [db] hp=7.-9.3% min IL=.5 db BW 3dB =15MHz (15%) Frequenc, f [MHz] レーリー波応答抑圧のため, 設計により帯域幅制限 49

50 Cu15 o YX-LiNbO 3 構造上の 1 ポート共振子.5 Input Admittance [S] Transverse modes -.1 Raleigh mode Frequenc [MHz] 5

51 横モードのスペクトラム 85 Resonance Frequenc, f r [MHz] S S 4 S 3 S S S 5 Aperture, wp Raleigh mode 51

52 ダミー電極配置後の共振スペクトラム 9 Resonance Frequenc [MHz] S 5A S 4B S 3B S A S 1B S A ダミー電極によるモード (W d 依存 ) W d W g 5

53 スプリアスの変位分布 1 5 S A S 1B [free] [bus-bar] [dumm] x λ [grating] -5-1 ダミー電極部にエネルギーが集中ダミー電極に細工すれば? 53

54 ダミー電極に依存しないスプリアス抑圧は? 9 Resonance Frequenc [MHz] S 5A S 4B S 3B S A S 1B S A W d W g ダミー電極に依存するモードとの結合 54

55 スプリアスの変位分布 1 5 [free] [bus-bar] [dumm] S A S 1B x λ [grating] -5-1 ダミー電極部にエネルギーが集中ダミー電極に細工すれば? 55

56 メタライゼーション比共振周波数 [MHz] ダミー電極部の速度 [ms] 図 9 ダミー電極部の速度による不要応答の共振周波数の変化の計算例 56

57 重み付きすだれ変換子構造 W d W g W g W a 57

58 Insertion Loss[dB] Frequenc[MHz] 破線 : ダミー電極無し実線 : 重み付きダミー電極有り 58

反射係数

反射係数平面波の反射と透過電磁波の性質として, 反射と透過は最も基礎的な現象である. 我々の生活している空間は, 各種の形状を持った媒質で構成されている. 人間から見れば, 空気, 水, 木, 土, 火, 金属, プラスチックなど, 全く異なるものに見えるが, 電磁波からすると誘電率, 透磁率, 導電率が異なるだけである. 磁性体を除く媒質は比透磁率がで, ほとんど媒質に当てはまるので, 実質的に我々の身の回りの媒質で,