大成建設技術センター報第 39 号 (2006) 鉄筋コンクリート構造の 3 次元非線形有限要素解析 *1 福浦尚之 Keywords : reinforced concrete, multi-directional cracks, three-dimensional nonlinear finit

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しょうりうえや
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1 鉄筋コンクリート構造の 3 次元非線形有限要素解析 *1 福浦尚之 Keywords : reinforced concrete, multi-directional cracks, three-dimensional nonlinear finite element analysis, performance-based design 鉄筋コンクリート, 多方向ひび割れ,3 次元非線形有限要素解析, 性能照査型設計 1. はじめに c 性能照査型設計法 ( 性能規定型設計法 ) が設計実務に取り入れられつつある中非線形有限要素法によりコンクリート構造物の挙動をシミュレーションする技術は設計技術を構成する要素の一つとして有用となっているまた近年の計算機容量計算速度の飛躍的な向上に伴い従来では構造物を二次元にモデル化する必要があったものが構造をそのままにモデル化して三次元非線形解析を実施することが可能かつ適切な手法となりつつある外力を受ける鉄筋コンクリート ( 以下 RCと称す ) 構造では荷重の作用によりひび割れが発生し大きな非線形性を示すこのため RC 部材の挙動を表現するためのモデル化においては材料の損傷過程をできる限り実現象に忠実に再現できものであることが重要であるまた地震による多方向からの揺れを受ける三次元構造物では多方向にひび割れが発生することを想定する必要がある多方向に発生するひび割れを扱うひび割れモデルにはこれまでに複数が発表されている前川福浦らは平面応力場の構造要素内に非直交な独立 4 方向のひび割れ群を有するRC 挙動に対し従来のアクティブクラックの概念 1) を適用し異なる方向を有するひび割れ群間の相互作用を考慮した鉄筋コンクリートの構成則を構築している 2 3) 1) アクティブクラックの概念は岡村前川がRCパネルの正負交番載荷モデルの構築に際して初めて適用したものであり図 -1に示すように2 方向にまで擬似直交ひび割れ軸を許し主たる非線形性を担う局所軸にひび割れ直方向のひび割れ幅が大きい方を採用するものであるそして Hauke 前川は平面応力場での4 方向ひび割れモデルを拡張し3 次元応力場での多方向ひび割れモデルを構築している 3 4) *1 技術センター土木技術研究所土木構工法研究室 27-1 Yc ε2 ε1 正載荷時 (ε1>ε2) 正載荷 Yc アクティブクラックのスイッチ ε2 正負交番載荷を受ける RC 耐震壁図 -1 アクティブクラックの概念 Fig.1 Concept of active crack 負載荷時 (ε1<ε2) 負載荷 ε1 c また Phamavanh 5) らは格子等価連続体化法に基づき最大 4 方向の非直交ひび割れを扱うことのできるひび割れモデルを米澤 ) らは3 軸応力下において9 方向までのひび割れを表現できるひび割れモデルを構築している本研究では 3 次元応力場において方向までのひび割れの発生を考慮できるひび割れモデルを構築しこれを汎用構造解析プログラムにユーザーサブルーチンとして組込みその適用性について検討を行った 2. 3 次元応力場での方向ひび割れモデル 3 次元応力場においても前述のアクティブクラックの概念 1) を適用するすなわち図 -2に示すように3 次元空間上に発生した多数のの内主たる非線形性を担うにの法線方向のひび割れ幅が大きい方を採用する著者らが構築した2 次元平面応力場での非直交 4 方向ひび割れモデル 2) では図 -3に示すように2つの直交座

2 εni: -i の法線方向ひずみ εn2: -2 の法線方向ひずみ εn1: -1 の法線方向ひずみ y2 軸 y1 軸 x2 軸 y1 軸に対応するひび割れ -i -2-1 アクティブクラック面 = -i 但し εni=max(εn1,εn2, εni ) 図 -2 3 次元空間におけるアクティブクラック Fig.2 Active crack in three dimensional space 標系 (x1-y1,x2-y2) を導入しその各々の座標軸をひび割れ直交方向に関係付け 2 次元平面応力場に発生するひび割れをモデル化している 3 次元応力場においても基本的にはこの方法を踏襲し図 -4 に示すように 2 つの 3 次元直交座標系 (x1-y1-z1, x2-y2-z2) を導入してその各々の座標軸をの法線方向と関係付けるこれにより3 次元空間に発生するひび割れをつの (2 座標系 3 座標軸 =) でモデル化する 3 次元空間上においてコンクリート応力を算定するための直交座標系を設定するにはアクティブクラック面のみの判定では不十分でありアクティブクラック面上における第 2 軸第 3 軸を定める必要があるこれについてはアクティブクラック面の2 次元ひずみ成分に基づいてアクティブクラック以外のに関してアクティブクラック面の判定を行い第 2アクティブクラック面を定めるすなわちコンクリート応力を算定するための直交座標系の各座標軸は常に固定されるものではなく 3 次元空間内の分布とひずみ状態に応じて適切にコンクリート応力を算定するための直交座標系が構成される例えば x1 軸 -y2 軸 -z1 軸をもとに直交座標系を構成するような場合も生じることになる 3. コンクリートと鉄筋の材料モデル本研究で用いたひび割れたコンクリートおよび鉄筋の材料モデルの概要を図 -5 に示すコンクリートの圧縮挙動に関してはコンクリート標準示方書 7) に示されるσ-ε 関係を基本としこれにひび割れ直交方向の引 3) 張りひずみε tmax の影響による強度低下を考慮した引張り挙動に関しては岡村前川らによるコンクリート 27-2 y2 軸に対応するひび割れ x2 軸に対応するひび割れ x1 軸に対応するひび割れ x1 軸 x1-y1: 第一直交座標系 x2-y2: 第二直交座標系図 -3 2 次元空間における 4 方向ひび割れモデルの概念 Fig.3 Concept of 4-way cracks model in two dimensional space z1 軸 ( 法線方向は z1 軸 ) x2 軸 y1 軸 a) 第一座標系 x1-y1-z1 z2 軸 y2 軸 x1 軸 ( 法線方向は y1 軸 ) ( 法線方向は x1 軸 ) ( 法線方向は x1 軸 ) b) 第二座標系 x2-y2-z2 ( 法線方向は y2 軸 ) ( 法線方向は z2 軸 ) 図 -4 3 次元空間における方向ひび割れモデルの概念 Fig.4 Concept of -way cracks model in three dimensional space のテンションスティフニングを考慮したモデル 3) としたまた圧縮引張り挙動に関するする除荷再載荷挙動引張り領域から圧縮領域に遷移する際のひび割れの再接触挙動についても簡易にモデル化したせん断挙動については李前川によるの接触密度関数に基づくせん断挙動モデルを有限要素解析に組込みやすいように簡略化したモデル 3) を用いた ε' c ε ' c σ ' c = ϖ f ' c 2 式 (1).2.2

3 σc 式 (2) τc σs 式 (3) εc γc εs 式 (1) a) コンクリート圧縮引張モデル b) コンクリートせん断モデル c) 鉄筋モデル 3 9) 図 -5 コンクリートと鉄筋の応力ひずみ関係の概要 Fig.5 Stress-strain relationship of concrete and reinforcing bar ここに ϖ: ひび割れ直角方向の最大引張ひずみε による低減率 ϖ = 1.Lε 1..1.Lε μ ( ε ).4 > 5μ L5μ ε tmax > μ ε tu σ c = f t 式 (2) ε c ここに ε tu : ひび割れ発生時のひずみ τ 1 c = c Gc G γ 1/ + 1/ cr 式 (3) 正四面体要素 :1 辺 1cm コンクリート f 'c=4n/mm 2 f t =2.5N/mm 2 鉄筋比 p t =2% Y STEP-1: 引張載荷除荷 (p z =4.N/mm 2 ) STEP-2: せん断載荷除荷 (τ yz =5.N/mm 2 ) STEP-3: せん断載荷除荷 (τ xz =5.N/mm 2 ) 図 - 一様応力場での数値シミュレーション Fig. Crack simulation on uniform stress field ここに G: ひび割れ前のせん断剛性 c G : でのせん断剛性 cr 鉄筋の応力ひずみ関係は鉄筋のバウシンガー効果を考慮できる加藤モデル 8) と同等の精度を有する数値モデル 3 9) を用いたひび割れ前のコンクリートモデルについては簡易にモデル化し本研究では最大圧縮ひずみがコンクリート標 7) 準示方書に示されるσ-ε 曲線上においてひずみの値を 3 次元ひずみ成分から求められる最大圧縮ひずみとした場合の割線剛性を持つ非線形弾性体とした 4. 一様応力場での数値シミュレーション本ひび割れモデルをユーザーサブルーチンとして汎用解析プログラム ABAQUS に組込み一様応力場での数値シミュレーションを行った図 - に示す正六面体の 1 要素モデル (8 節点ソリッド要素 ) を対象に方向引張方向せん断 Y 方向せん断を順次載荷した解析結果を図 -7~9 に示す STEP-1 の方向載荷で 27-3 直応力 σz (N/mm2 ) 3-3 STEP-2,3 STEP-1 σ z - ε z 関係直ひずみ ε z は軸に垂直に第 1 のが生じる方向の力を除荷した後 STEP-2 で Y 方向にせん断力を交番載荷させると Y- 面内で第 2,3 の 2 方向の斜めが生じるさらに Y 方向のせん断力を除荷した後 STEP-3 で方向にせん断力を交番載荷させると - 面内で第 4,5 の 2 方向の斜めが生じ合計 5 方向のが生じる第 1 ひび割れ図 -7 一様応力場での数値シミュレーション結果 (1) Fig.7 Results of crack simulation on uniform stress field (1)

4 せん断応力 τyz (N/mm2 ) τ yz - γ yz 関係 STEP-1 STEP-3-4 Y 第 2ひび割れせん断ひずみ 48 図 -8 一様応力場での数値シミュレーション結果 (2) Fig.8 Results of crack simulation on uniform stress field (2) γ yz STEP-2 第 3 ひび割れ 45 τxz (N/mm2) せん断応力 τ xz - γ xz 関係 STEP-1,2 47 第 4ひび割れせん断ひずみ γ xz 図 -9 一様応力場での数値シミュレーション結果 (3) Fig.9 Results of crack simulation on uniform stress field (3) STEP-3 第 5 ひび割れ RY ( 1-3 ) 壁部 (t=75) Y 加力スラブ基礎スラブ壁部鉄筋比 :1.2% ( 鉛直円周方向等量 ) 図 -1 円筒試験体諸元 Fig.1 Clyndrical specimens for experiments 表 -1 使用材料 Table 1 Mechanical properties of materials L 加力スラブ加力スラブ壁部基礎スラブ δ 変形角 R=δ/L 図 -11 加力パターン Fig.11 Loading pattens 単位 :mm コンクリート ( 十字加力 / 矩形加力 ) 圧縮強度 f' c (N/mm 2 ) 31.8/34.3 割裂強度 f t (N/mm 2 ) 2.55/3.9 壁筋降伏強度 σ y (N/mm 2 ) 375 ヤング率 E s (N/mm 2 ) R ( 1-3 ) a) 十字加力 RY ( 1-3 ) b) 矩形加力 R ( 1-3 ) 多方向より荷重を受ける RC 円筒壁の数値シミュレーション 1) 多方向よりの荷重を受けるRC 円筒壁の載荷実験を対象に数値シミュレーションを行った図 -1 に試験体諸元を表 -1 に材料特性及び図 -11 に加力パターンを示す図 -11 に示す加力パターンは Rx=2/1 の場合を示しているが Rx=.5~8/ で同じパターンによる加力を行い最後に押し切り加力を実施している解析モデルは図 -12 に示すように試験体を 8 節点ソリッド要素を用いて壁部を鉛直方向に 5 分割円周方向に 1 分割 (@22.5 ) 壁厚方向に 2 分割してモデル化した加力スラブ基礎スラブについては壁部と同様に 8 節点ソリッド要素でモデル化し弾性体としてひび割れは発生させないこととした解析における加力方法は加力スラブ各 4 側面の中央位置 ( 図 -12 印 ) で強制変位を与える方法によった解析ステップはまず実験において水平加力前に導入されている軸力 (σ =1.5N/mm 2 ) に相当する応力を再現するため加力スラブの単位体積重量を調整し自重解析を実施したその後十字加力矩形加力のそれぞれの水平方向加力を実施した図 -13 に変形及び主ひずみ分布図を解析と実験との比較を図 -14,15 に示す主たる載荷方向である方向について解析の最大荷重は実験と比較して十字加力で 81 %(123/157 =.81 ) 矩形加力で 74 % (911/1233=.74) であり解析のほうが実験よりも小さくなっている矩形加力と十字加力の比較では実験と同様に矩形加力の方は十字加力よりも強度低下しているがその度合いは実験では 78%(1233/157=.78) であるのに対し解析では 72%(911/123=.72) と若干低くなっている荷重 - 変形角関係における除荷時ルー

5 加力スラブ ( 弾性体 ) : 加力点 (4 ヶ所 ) 壁部 Y 基礎スラブ ( 弾性体 ) 方向荷重 Q (kn) 図 -12 解析モデル Fig.12 Mesh arrangement for analysis 実験方向変形角 R ( 1-3 ) a) 実験結果 ( 方向 ) 実験 Y 方向変形角 R Y ( 1-3 ) c) 実験結果 (Y 方向 ) 図 -13 変形及び主引張ひずみ (R =8 1-3,R Y = ) Fig.13 Displacement and tensile principal strain 方向荷重 Q (kn) 2 15 解析方向変形角 R ( 1-3 ) b) 解析結果 ( 方向 ) 2 解析 Y 方向変形角 R Y ( 1-3 ) d) 解析結果 (Y 方向 ) Fig.14 図 -14 解析と実験の比較 ( 十字加力 ) Comparison of analysis and experiement on cross loading case プの形状については解析は実験と比較して除荷ルーる今後 3 次元応力下での多方向ひび割れを表現すプの膨らみがかなり小さくなっているこれは材料るモデルの改良及び個々の材料モデルの除荷再載荷モデルによる除荷再載荷挙動を簡易なモデルとした挙動について改善が必要であることが原因と考えられる今回の解析では包絡線除荷ループともに実験と比較して十分な整合性は得られ. まとめらなかったが定性的には 3 次元応力下での 3 次元部材のひび割れに伴う非線形挙動を非線形有限要素解析本研究を以下にまとめるにて表現が可能であることを示すことができたと考え 1)3 次元空間上に発生した多数のの内主た 27-5

6 方向荷重 Q (kn) 実験 1233 方向荷重 Q (kn) 解析方向変形角 R ( 1-3 ) a) 実験結果 ( 方向 ) 方向変形角 R ( 1-3 ) b) 解析結果 ( 方向 ) 実験解析 Y 方向変形角 R Y ( 1-3 ) c) 実験結果 (Y 方向 ) Y 方向変形角 R Y ( 1-3 ) d) 解析結果 (Y 方向 ) 図 -15 解析と実験の比較 ( 矩形加力 ) Fig.15 Comparison of analysis and experiement on rectangle loading case る非線形性を担うとしての法線方向のひび割れ幅が大きい方を採用する方法に基づき 3 次元応力場において方向までのひび割れの発生を考慮できるひび割れモデルを構築した 2) この多方向ひび割れモデルを汎用有限要素解析プログラムにユーザーサブルーチンとして組込み一様応力場での数値シミュレーション多方向荷重入力を受ける円筒 RC 壁の数値シミュレーションを行いその適用性について検証を行った 3) 多方向荷重入力を受ける円筒 RC 壁の数値シミュレーションでは包絡線除荷ループともに実験との十分な整合性は得られらなかったが定性的には 3 次元応力下での 3 次元部材の挙動を非線形有限要素解析にて表現が可能であることを示すことができたと考える今後は 3 次元非線形有限要素解析の予測精度と適用性の向上を図っていく必要がある参考文献 1) 岡村甫, 前川宏一 : 鉄筋コンクリートの非線形解析と構成則, 技報堂出版, ) 福浦尚之, 前川宏一 : 非直交する独立 4 方向ひび割れ群を有する平面 RC 要素の空間平均化構成モデル, 土木学会論文集,No.34/V-45, pp , )Maekawa, K., Pimanmas, A. and Okamura, H.: NONLINEAR MECHANICS OF REINFORCED CONCRETE, Spon Press, London,23. 4)Hauke, B. and Maekawa, K.:Three-dimensional modelling of reinforced concrete with multi-directional cracking, 土木学会論文集,No.34/V-45, pp , )Phamavanh, K., 伊藤睦, 中村光, 田辺忠顕 :RC 構造の繰り返し及び動的解析における格子等価連続体化法の適応性, 土木学会論文集,No.77/V-4, pp.11-17, 24.8 ) 米澤健次, 長沼一洋, 江戸宏彰 : 正負繰返し荷重を受ける RC 柱の三次元 FEM 解析, 日本コンクリート工学年次論文集,Vol.25, NO.2, pp.43-48, 23. 7) 土木学会 : コンクリート標準示方書 [ 構造性能照査編 ] 編, 22 年制定 8)Kato, B. : Mechanical Properties of Steel under Load Cycles Idenlizing Seismic Action, CEB Bulletin D Information, No.131, pp.7-27, ) 福浦尚之, 前川宏一 :RC 非線形解析に用いる鉄筋の繰り返し履歴モデル, 土木学会論文集,No.54/V-35, pp , ) 小野英雄, 北田義夫, 渡辺英義, 西川孝夫 : 水平 2 方向同時加力を受ける RC 造立体耐震壁のせん断耐力変形性能に関する実験的研究, 建築学会構造系論文集,No.582, pp ,

コンクリート工学年次論文集 Vol.29

コンクリート工学年次論文集 Vol.29 論文鉄筋腐食したコンクリート構造部材の 3 次元格子モデル解析三木朋広 *1 久保陽平 *2 *3 二羽淳一郎要旨 : 鉄筋腐食したコンクリート構造部材の残存構造性能を把握するため,3 次元格子モデルを用いて解析的に検討した格子モデルは, トラス要素で構成された簡便な解析モデルである本研究では, 鉄筋腐食の程度を, 鉄筋の断面欠損, および主鉄筋とコンクリートの付着劣化として解析に反映させた