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ゆきおおばま
4 years ago
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課題 3: それぞれどのようなときに有利なのか? プロジェクトリスクマネジメント第 4 回年 6 月日 ( 水 ) :5-:45 roect A Year Year Year Year3 Year4 Year5 Free Cash Flows - 5 4 3 IRR.7%.% 5. 単独のプロジェクト 5.% 34. Vs.%.9 キャッシュフローの不確実性が小さい 5.% 9.86.

1 課題 3: それぞれどのようなときに有利なのか? プロジェクトリスクマネジメント第 4 回年 6 月日 ( 水 ) :5-:45 roect A Year Year Year Year3 Year4 Year5 Free Cash Flows IRR.7%.% 5. 単独のプロジェクト 5.% 34. Vs.%.9 キャッシュフローの不確実性が小さい 5.% 9.86.% % キャッシュインフローで再投資がまか 5.% なえる roect B Year Year Year Year3 Year4 Year5 Free Cash Flows IRR.5%.% % 6.47 Vs.% % 7.9.%.35 5.% -6.3 Aのキャッシュインフローでまかなえない再投資案件があるキャッシュフローの不確実性が高いプロジェクトのリスク - 収益率の変動 - ブラウン運動とランダムウォーク社会政治的リスク具体的には有効 ( 実質 ) 税率の不確実性技術的リスク推定誤差 ( 品位分布, 埋蔵量,etc.), t 研究開発能力, 製品のばらつき,etc. 経済的リスク収益に関わる価格変動, 景気変動,etc. Robert Brown ( ) 水に浮かべた花粉の動きがランダムであることを発見ブラウン運動 (Brownan moton) と呼ばれる 95 年にAlbert Enstenがブラウン運動を数学的に定式化 93 年にorbert Wenerがブラウン運動を数学的に厳密に定式化 Wener process( ウィーナー過程 ) と呼ばれるようになるこれとは別に Lous Bacheler は 9 年に自身の博士論文投機の理論の中で金融市場の価格変動をブラウン運動によってモデル化した市場価格のマルコフ性 Wener 過程 953 年,Kendallは株価と商品価格の動向に関し規則的な価格変動サイクルを発見しようとしたが, 一連の価格の動きは, 全く過去の情報の影響を受けていないかのような挙動 ( ランダムウォーク ) を示した z t ここで Δz: 微少時間 Δtの間のzの変化量 ε: 標準正規分布 ( 平均, 標準偏差 ) からのランダムサンプルヒストグラム 5 頻度データ区間

離散過程から連続過程へ Wener 過程の特徴異なる微少時間 Δtに対するΔzの値は互いに独立

z z の分散 =Δt=T 一般化した Wener 過程 dx adt bdz a=4, b=8

dt さらに一般化し dx ax, tdt bx, tdz としたものを伊藤過程という

ds dt dz S ないし ds Sdt Sdz これらは, 単に幾何ブラウン運動

これを離散時間型で表すと S t t S ここで,S を株価とすると, ε: 標準正規分布 (

) の期待値 σは株式の価格ボラティリティ ( 単位時間の収益率の標準偏差 ) 収益率の分散はσ

2 離散過程から連続過程へ Wener 過程の特徴異なる微少時間 Δtに対するΔzの値は互いに独立 Δzの平均 =, Δzの標準偏差 = t, Δzの分散 =Δt T t とすると zt z T t z z の分散 =Δt=T 一般化した Wener 過程 dx adt bdz a=4, b=8 のときドリフト付きブラウン運動 (Brownan moton wth drft) t のとき dz dt さらに一般化し dx ax, tdt bx, tdz としたものを伊藤過程というドリフト付き幾何ブラウン運動 (geometrc Brownan moton wth drft) ds dt dz S ないし ds Sdt Sdz これらは, 単に幾何ブラウン運動 (geometrc Brownan moton) とも呼ばれている. これを離散時間型で表すと S t t S ここで,S を株価とすると, ε: 標準正規分布 ( 平均, 標準偏差 ) からのランダムサンプル μδt は微少時間 Δt における収益率 ( 利回り ) の期待値 σは株式の価格ボラティリティ ( 単位時間の収益率の標準偏差 ) 収益率の分散はσ Δtとなるドリフト付き幾何ブラウン運動の例 μ=4%, σ=8% 株価のシミュレーショントレンドの変化月当たり収益率の期待値.95%, ボラティリティ 3% の幾何ブラウン運動

3 原油価格の推移原油価格のトレンドとボラティリティ原油価格 ($/ バーレル ) bbl=4gal 59l ton 7.33bbl 年 Duba Brent Forcados WTI Duba rce Duba rce t t Year Ol rce t ln( t +/ t) Ol rce t ln( t +/ t) ln t Year ln t u u u ($/bbl) =u ($/bbl) =u Average: Average:.58.9 Trend: 3.7% Trend: 5.8% Volatlty:.95% Volatlty: 9.6% u e u $/bb bl Daly crude ol prce (WTI and Brent) WTI Brent 平均利益率と分散の度合い R, E R : 資産の利益率の期待値 ( to ) : 資産の利益率の分散 : 資産に対して状況 ( to M ) が起き, 利益率がR となる確率 R R 種類の利益率の和の期待値 E R ER R R R M M R は, R R (%) Res 個々の株式の収益率の時系列 Month IBM Alcoa GM ポートフォリオ (ortfolo) ポートフォリオとは種々の資産を組み合わせた複合資産その組み合わせによりリスクリターン構造を調整する 3

4 ポートフォリオの期待収益率ポートフォリオの収益率の分散状況における資産の収益率をR, ポートフォリオ中のそれぞれの資産の比率を X とすると, 状況におけるポートフォリオの収益率 R は R X R このポートフォリオの期待収益率 ER は E R E X R E X R X ER ポートフォリオを構成する資産が種類の場合のポートフォリオの利益率の分散は E R R E XR X R XR X R E X X ここで, ER R R R R R X R R X X ER R R R X は共分散で, これをで表すと, X X X X 相関係数 (correlaton coeffcent) 分散投資の意味共分散を正規化したものが相関係数ここでのときには, リスクがであるようなポートフォリオが必ず存在する. また, のときには, 個々の資産よりもリスクの少ないポートフォリオが必ず存在する. Re (cents/$) Re (cents/$) Market Condton Asset Asset Asset3 Asset5 Ranfall Asset4 Good lentful 6 Average 9 Average oor oor 4 Mean re 9 Varance Standard devaton M arket Condton Asset Asset3 Combnaton 6:4 Good $.6 $. $. Average $. $. $. oor $.4 $.9 $. $ nvestment リスクとリターン (ρ=) リスクとリターン (ρ=.5) Asset.4. Asset..8.6 Asset ρ=..8.6 ρ=.5 Asset Rsk (σ) Rsk (σ) 4

リスクとリターン (ρ=) リスクとリターン (ρ=-.5).6.6.4. Asset.4. Asset..8.6 ρ= Asset..8.6 ρ=-.5 Asset.4.4.....5..5..5 Rsk (σ)...5..5..5 Rsk (σ) リスクとリターン (ρ=-) リスクとリターンのトレードオフ.6.6.4. Asset.4. Asset..8.6 ρ=- Asset.

5 リスクとリターン (ρ=) リスクとリターン (ρ=-.5) Asset.4. Asset..8.6 ρ= Asset..8.6 ρ=-.5 Asset Rsk (σ) Rsk (σ) リスクとリターン (ρ=-) リスクとリターンのトレードオフ Asset.4. Asset..8.6 ρ=- Asset..8.6 ρ=- ρ=-.5 ρ= ρ=.5 ρ= Asset Rsk (σ) Rsk (σ) 効率的ポートフォリオと有効フロンティア最適ポートフォリオ = 効率的ポートフォリオ (effcent portfolo) の集合等効用曲線群 5

6 多数の資産からなるポートフォリオ均等分散投資種類の資産からなるポートフォリオの収益率の分散は X k k X X すべての資産の収益率の挙動が独立している場合 X さらに, すべての資産に均等に投資する場合 k k 種類の一般的な資産に均等に投資する場合 k k k k k k k k k アメリカにおける分散投資英国における分散投資リスク低減率 ercentage of the rsk that can be elmnated USA 73. UK 65.5 France 67.3 Germany 56. Italy 6. Belgum 8. Swtzerland 56. etherlands 76. Internatonal 89.3 Tobn のポートフォリオ分離定理危険資産の最適な組み合わせは, 投資家の効用関数とは独立に決定される. Expected re Rskless asset Optmal portfolo Asset Asset Rsk (σ) ρ= 6

7 課題 4: 最適ポートフォリオよりハイリスク - ハイリターン側の有効フロンティアが, 非危険資産と, 危険資産の最適ポートフォリオとを結ぶ線分の延長線上にあるということは何を意味しているか?.6.4. Optmal portfolo Asset Expected re..8.6 Rskless asset ρ= Asset Rsk (σ) 7

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Microsoft PowerPoint - PRM Oil spill in Gulf プロジェクトリスクマネジメント第 0 回 Deepwater Horizon on fire 0 年 7 月 0 日 ( 水 ) 0:5-:45 原油スポットと先物 998 年以降のスポット市場 60 40 0 $/ バレル 00 80 WTI Brent 60 40 0 0 市場の効率性市場価格には, どのレベルの情報セットまで織り込まれているのか? どのような情報を使えば市場を出し抜けるのか?