試験群設定による統計解析の選択法を表 4 に示した. 表 4. 検定手法の選択単に両者の差は両側検定で, 強弱の問いかけは片側検定を採用する群構成比較対象使用統計 2 群のみの設定 2 群間一回のみ Aspin-Welch の t- 検定対照 (x 0 ), 低用量 (x 1 ), 中用量

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いぶきはなだて
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1 第 9 章統計解析法の選定 1. 多重比較範囲検定の群間組み合わせおよび検出力の比較 Dunnett および Duncan の多重範囲検定と比較しても Scheffé の検定は検出力が低いことがわかる. この理由は, 対比の組み合わせが Dunnett,Tukey および Duncan の検定に比較して多いためである ( 橋本,1997). 各検定の全対の比較で 5% を保証している. 表 1 に 4 群設定の場合の多重比較範囲検定による解析対比を示した. 表 1. 4 群設定の場合の多重比較範囲検定による解析対比 Dunnett Tukey および Duncan Scheffé A 群対 B 群 A 群対 B 群 A 群対 B 群 A 群対 C 群 A 群対 C 群 A 群対 C 群 A 群対 D 群 A 群対 D 群 A 群対 D 群 B 群対 C 群 B 群対 C 群 B 群対 D 群 B 群対 D 群 C 群対 D 群 C 群対 D 群 A 群対 B,C,D 群 A 群対 C,D 群 B 群対 C,D 群など幾つもの組み合わせが可能各検定による棄却限界値 ( 各分布表中の値 ) に比較して計算値がこの値より大きい場合は有意差となる. 各解析法の検出力を表 2 に示した. 二群間のみの検定に用いる t- 検定の棄却限界値が最も小さく, ついで Dunnett, Williams, Duncan および Tukey の順になる. この表 2 と上の表 1 を対比することによって多群を設定した場合,t- 検定を使用することの間違いが理解できる. 多重比較検定では, 設定群数が多いと検出力が低下する. 例えば 5 群設定で有意差が検出されないが,1 群削除して 4 群で検定した場合, 有意差が検出できる場合も散見される. したがって, スクリーニング試験などでは 1 対照群に対して 10 の用量群というような多くの群構成では, 検出力が低下することに留意したい. 表 2. 種々の解析法の棄却限界値検定法有意水準棄却限界値 t-test 5% 2.10 Dunnett の多重比較検定 5% 2.30 Williams の多重比較検定 5% 2.50 Duncan の多重範囲検定 5% 3.11 Tukey の多重範囲検定 5% 3.80 群数は 4,1 群内標本数が 10 で両側検定による. 2. 定量値に対する統計手法の選択ここで各検定法の選択について解説する. 分散などの分布を利用する Parametric 検定に対して分布を利用しない Nonparametric 検定を表 3 に示した.Parametric 検定は分布を利用した検定で, 標準偏差などの表示ができる. Nonparametric 検定は分布を利用せず各定量値を大きさによって順位化し, その順位の差を検定する. したがって, 平均順位などが表示できる. 表中のは推奨できる手法を示した. 表 3. Parametric 検定に対する Nonparametric 検定設定群数 Parametric 検定 Nonparametric 検定二群のみ Student, Aspin-Welch, Cochran-Cox の t- 検定 Mann-Whitney の U 検定, Wilcoxon の検定分散分析 (ANOVA) Kruskal-Wallis の順位検定 Dunnett の多重比較検定 Dunnett 型ノンバラ順位検定一般的な多重比較検定 Steel の検定 Tukey の多重範囲検定 ( 群の大きさが同一 ) Tukey 型ノンバラ順位検定 Tukey-Kramer 多重範囲検定 ( 群の大きさが異なる ) Steel-Dwass' test 多群 Duncan の多重範囲検定法 Duncan 型ノンバラ順位検定 (3 群以上 ) Scheffé の多重比較検定 Scheffé 型ノンバラ順位検定 Williams の多重比較検定 ( 用量相関性および一定の方向性によって処置または暴露 Shirley-Williams の多重比較検定されたことが前提 ) - Jonckheere の傾向検定 106

2 試験群設定による統計解析の選択法を表 4 に示した. 表 4. 検定手法の選択単に両者の差は両側検定で, 強弱の問いかけは片側検定を採用する群構成比較対象使用統計 2 群のみの設定 2 群間一回のみ Aspin-Welch の t- 検定対照 (x 0 ), 低用量 (x 1 ), 中用量 (x 2 ), 高用量 (x 3 ) 対照, 薬剤 A, 薬剤 B, 薬剤 C またはグループ A, グループ B, グルーフ C, グルーフ D 対照 (x 0 ), 低用量 (x 1 ), 中用量 (x 2 ), 高用量 (x 3 ) 対照薬剤対照群と各用量群間のみの差の検定 ( 検定回数は 3 回 ) 対照群と各群間のみの差の検定 ( 検定回数は 3 回 ) 全対の比較 ( 検定回数は 6 回 ) t- 検定で一回検定後, 有意差を確認し, 対照群と各群間のみの差の検定 ( 検定回数は 3 回 ) Dunnett の多重比較検定 Williams の多重比検定は用量相関性を考慮 Dunnett の多重比較検定 Tukey の多重範囲検定 Duncan の多重範囲検定 Dunnett の多重比較検定または Williams の多重比検定対照と対照薬剤群間を t- 検定で実施し有意差を確認後, 対照薬剤を除外し対照群と各用量群間を Dunnett または Williams の多重比検定けっていじゅ 3. 決定樹による選択膨大なデータを経時的に処理するための手法として 1982 頃から以下に示した決定樹 (Decision tree) が毒性試験の分野で使用され改良がなされている. その他のアルゴリズムもいくつかの成書に記載されている. 毒性試験に常用されているいくつかのアルゴリズムを図 1~ 図 6 および表 5 に示した. これらの決定樹による解析法は, 多くの場面で応用できると考える. 一部の論文では決定木と記載されているものもある. 和訳の違いによる. Not sig. Bartlett test One-way ANOVA Not sig.. Kruskal-Wallis test Not sig. Sample size Sample size Equal Not equal Equal Not equal Dunnett test Scheffé test Dunnett-type rank test 図 1. 我が国最初の決定樹 ( 山崎ら, 1981) Scheffé-type rank Test 107

3 108 第 9 章統計解析法の選択

4 Not significant Bartlett's test P= all 0.05 One-way analysis of variance Kruskal-Wallis non-parametric analysis of variance Not Not significant significant Dunnett's multiple comparison test Non-parametric Dunnett's multiple comparison test 図 3. 最初の決定樹を改良し最近まで常用されてきた決定樹. 109

5 Visual recognition of data scatter plots or box-plot Check for homogeneity, Bartlett test P<0.01 Hetero Log-transformation, Bartlett test for log data P 0.05 Homo P<0.05 Hetero Analyze log-transformed data Analyze raw data Check outliers: absolute maximum value of Studentized residual <4 4 No outlier At least one outlier Analysis for influence of outlier if necessary Dose-dependency [regression (1%)] Linearity (model fitness) Comparison with control [Dunnett (5%)] 図 4. 浜田らの決定樹 (1998). 110

6 Bartlett s test P= all 0.05 Not significant Dunnett s multiple comparison test Steel s test 図 5. 小林らの改良決定樹 (2000). Williams test (α=0.025, 2-sided) Not significant (P>0.025) (P 0.025) Steel test (α=0.025, 2-sided) 図 6. 榊ら ( 製薬協ワーキンググループ ) の改良決定樹 (2000). 111

7 表 5 は化審法による既存化学物質の 122 毒性試験げっ歯類を用いた 28 日間反復経口投与毒性試験について統計解析法を調査した結果を示した. 表 5. げっ歯類を用いた 28 日間の反復投与毒性試験に使用された統計解析ツールの分類と使用された試験数解析ツールおよびその手法の概略試験数 (1)3 群以上は Dunnett,2 群は Student または Aspin-Welch の t- 検定 5 (2) バートレット, 分散分析,Dunnett,Kruskal-Walis,Steel 7 (3) 3 群以上はバートレット, 分散分析,Dunnett,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett, 2 群は Student または Aspin-Welch の t- 検定 9 (4) 3 群以上はバートレット, 分散分析,Dunnett,Scheffé,Kruskal-Walis, ノンパラ Scheffé,2 群は Student または Aspin-Welch の t- 検定 10 (5) バートレット, 分散分析,Dunnett,Duncan,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett 9 (6) バートレット, 分散分析,Dunnett,Steel 20 (7) バートレット,Dunnett, ノンパラ Dunnett 10 (8) バートレット, 分散分析,Dunnett,Scheffé,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett, ノンパラ Scheffé 23 (9) バートレット, 分散分析,Dunnett,Kruskal-Walis,Mann-Whitney 14 (10) バートレット, 分散分析 (P=0.10),Dunnett,Kruskal-Walis(P=0.10), Mann-Whitney, 対照群との比較は,P= (11) バートレット,Dunnett,Steel 3 (12) 3 群以上はバートレット, 分散分析,Dunnett,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett,2 群は Mann-Whitney 1 (13) 3 群以上は Dunnett,2 群は t- 検定または Mann-Whitney 4 (14) 3 群以上は Dunnett または Scheffé,2 群は t- 検定または Mann-Whitney 1 (15) バートレット, 分散分析,Dunnett,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett 3 (16) バートレット, 分散分析,Dunnett,Jaffé,Kruskal-Walis, ノンパラ Scheffé, ノンパラ Jaffé 1 (17) 3 群以上はバートレット, 分散分析,Dunnett,Scheffé,Kruskal-Walis, ノンパラ Dunnett, ノンパラ Scheffé,2 群は Student の t- 検定 1 Jonckheere の傾向検定 ( 定量値 ), ツールの試験数には含めない 8 合計 122 バートレットの等分散検定を設定していないツールは,2 ツール (13 および 14) であった. 4. データの変換不等分散を回避するためデータの変換を実施する場合が多々ある. 一般的な変換手法および変換結果を表 6 に示した. データは F344 ラット 82 週齢の乳酸脱水素酵素活性値 (U/L) を利用した. 表 6. 各種変換法による分布の変化個体値 :168, 188, 181, 250, 122, 89, 125,135, 211, 204, 標本数 =10 変換平均値 ± 標準偏差変動係数 (%) しない 167± 対数 2.20± 二乗 30162± 根 12.8± 逆数 ± 対数変換が最も分布を小さくできる. 変換値に対して有意差が認められた場合は, 変換値に対して有意差を示した旨を表記しなくてはならない. 変換値イコール定量値とはいえないことに留意したい. 112

8 5. 米国 NIH の NTP テクニカルレポートで使用されている統計解析法生存率は, グラフによる表示が Kaplan and Meier (1958), 群間検定は,Cox (1972), 用量相関性の検定は Tarone (1975) の Life table を使用している. 腫瘍発生率の検定は, 死亡率を修正し Dinse and Lagakos (1983) で, また Dinse and Haseman (1986) の方法を使用しているほか, 回帰式,Life table (Cox, 1972; Tarone, 1975),Fisher の正確確率検定および Cochran-Armitage の傾向検定 (Armitage, 1971; Gart et al., 1979) を用いている. また NTP データベースを利用した比較 (Haseman et al., 1984, 1985) も実施しており, 時折 Peto 検定で主要がんに対して用量相関性を吟味している. 定量値の中で器官重量の検定は, ほぼ正規分布を示していれば用量相関性を前提としている Williams (1971, 1972) および用量相関性を前提としていない Dunnett の多重比較検定 (1955) を使用している. 生化学検査値, 尿検査値および血液学検査値などで正規分布をしていない場合は, 多重性を考慮した, ノンパラメトリック検定の Shirley (1977) および Dunn (1964) を使用し, 用量相関性は, Jonckheere の傾向検定 (Jonckheere, 1954) で吟味している. 正規性の検定にはいくつかの解析法があるが特定はしていない. 重度の腎症が発症した場合は, 二群間検定の Mann-Whitney U test (Hollander and Wolfe, 1973) を使用している. 本報告書は, がん原性試験が主な試験種であるため病理所見とくに腫瘍については種々の手法を併用している. しかし, 血液生化学検査などの定量値に対しては, さほど重視していない感がある. 参考文献小林克己, 金森雅夫, 大堀兼男, 竹内宏一 (2000): げっ歯類を用いた毒性試験から得られる定量値に対する新決定樹による統計処理の提案, 産衛誌,42, 榊秀之, 五十嵐俊二, 池田高志, 今溝裕, 大道克裕, 門田利人, 川口光裕, 瀧澤毅, 塚本修, 寺井裕, 戸塚和男, 平田篤由, 半田淳, 水間秀行, 村上善記, 山田雅之, 横内秀夫 (2000): ラット反復投与毒性試験における計量値データ解析法,J. Toxicol. Sci., 25, app 橋本修二 (1997): 薬理試験における統計解析の Q&A, 日薬理誌,110, 山崎実, 野口雄次, 丹田勝, 新谷茂 (1981): ラット一般毒性試験における統計手法の検討 ( 対照群との多重比較のためのアルゴリズム ). 武田研究所報,40, No.3/4, Armitage, P. (1971): Statistical methods in medical research, pp John Wiley and Sons. New York. Cox, D.R. (1972): Regression models and life tables. J.R. Stat. Soc. B334, Dinse, G.E., and Haseman, J.K. (1986): Regression analysis of tumor prevalence data. Appl. Statist. 32, Dunnett, C.W. (1955): A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control, Am. Stat. Assoc., 50, Gad, S. and Weil, C.W. (1986): Statistics and experimental design for toxicologists. pp. 18, 86, The Telford Press Inc., New Jersey, U.S.A. Gart, J.J, Chu, K. C. and Tarone, R.E. (1979): Statistical issues in interpretation of chronic bioassay tests for carcinogenicity. J. Natl. Cancer Insty. 62, Hamada, C., Yoshino, K., Matsumoto, K., Nomura, M. and Yoshimura, I. (1998): Tree-type algorithm for statistical analysis in chronic toxicity studies. J Toxicol. Sci., 23, Haseman, J.K. (1984): Statistical issues in the design, analysis and interpretation of animal carcinogenicity studies. Environ. Health Perspect. 58,

9 Haseman, J.K., Huff, J.and Boorman, G.A. (1984): Use of historical control data in carcinogenicity studies in rodent. Toxicol. Pathol. 12, Haseman, J.K., Huff, J.E., Rao, G.N., Arnold, J.E., Boorman, G.A. and McConnell, E.E. (1985): Neoplasms observed in untreated and corn oil gavage control groups of F344/N rats and (C57BL/6N C3H/HeN)F 1 (B6C3F 1 ) mice. JNCI. 75, Hollander, M., and Wolf, D.A. (1973): Nonparametric statistical methods, pp John Wiley and Sons, New York. Jonckheere, A. (1954): A distribution-free k-sample test against ordered alternatives Biometrika 41, Kaplan, E.L., and Meier, P. (1958): Nonparametric estimation of incomplete observations. J Am. Stat. Assoc. 53, Shirley, E. (1977): A non-parametric equivalent of Williams test for contrasting increasing dose levels of a treatment. Biometrics 33, Tarone, R.E. (1975): Tests for trend in life table analysis, Biometrika 62, Williams, D.A. (1971): A test for differences between treatment means when several dose levels are compared with a zero dose control. Biometrics 27, Williams, D.A. (1972): The comparison of several dose levels with zero dose control. Biometrics 28,

第 7 章順位和検定第 7 章分布を利用しない順位和検定この検定法は, 定量値に対する平均値の差の吟味ではなく, 定量値を大きさの順番に置き直し, その平均順位の差を吟味する検定法である. したがって, 応用される値は, 平均値に対してかなり広い分布をしている非正規性データ, 区間中の発生率, ス

第 7 章順位和検定第 7 章分布を利用しない順位和検定この検定法は, 定量値に対する平均値の差の吟味ではなく, 定量値を大きさの順番に置き直し, その平均順位の差を吟味する検定法である. したがって, 応用される値は, 平均値に対してかなり広い分布をしている非正規性データ, 区間中の発生率, ス第 7 章分布を利用しない順位和検定この検定法は, 定量値に対する平均値の差の吟味ではなく, 定量値を大きさの順番に置き直し, その平均順位の差を吟味する検定法である. したがって, 応用される値は, 平均値に対してかなり広い分布をしている非正規性データ, 区間中の発生率, スコア化データおよび等分散検定で有意差を示した集団について用いられる. 一部の統計学者は, 生物の反応に対して順位和検定の方が分布を利用した検定法と比較して有用と述べている.