Microsoft PowerPoint - 医学統計の応用のこつ2006.ppt

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint - 医学統計の応用のこつ2006.ppt"

あまめやまのかみしゃ
5 years ago
Views:

1 日本補綴歯科学会第 115 回学術大会研究セミナー Ⅰ (7/9 修正版 ) 医学統計ののこつ国立保健医療科学院技術評価部横山徹爾研究目的を明確にしよう研究計画時に行うこと目的仮説を明確に最終的なまとめの図表を頭に描いておく統計解析手法も決めておくとはいえ統計学の基本が分かっていないとこれらを考えることができない本日の学習目標 : 目的 ( この研究で言いたいこと ) に応じた基本的な統計手法を学ぶ特に研究デザインデータの種類別にふさわしい手法を理解する統計学の原点 : 標本調査調査対象 ( 母集団 ) を明確にするそこから無作為抽出無作為抽出された標本標本を用いて推測を行う 50 人の某遺伝子型を調べた AA 型の 20 名は AT/TT 型の 0 名よりも収縮期血圧の平均値が 10mmHg 高かっただから遺伝子型 AA 母集団血圧未知無作為抽出標本 20 例平均 =10mmHg 遺伝子型 AT/TT 母集団血圧未知無作為抽出標本 0 例平均 =120mmHg 基本標本数を決める先行研究等を参考に必要な標本数をあらかじめ計算する標本数の決め方にはおおむね 2 通りある有意差 ( 有意な関連 ) を検出するために必要な標本数臨床研究ではこちらが多い例 )A 薬投与群では血圧が平均 4±6mmHg B 薬投与群では平均 10±6mmHg 低下することが予想される検出力 80% で有意差を検出するためには標本数は何例ずつ必要か詳細は後述 ( 検定を勉強してから ) ある精度で推定を行うために必要な標本数統計調査などではこちらが多い例 )X 県のメタボリックシンドローム有病率を知りたいおおむね 15% と予想される ±% の誤差で推定するには何人調査すべきか本日は省略基本実験計画法例 ) 薬剤 A の用量別効果を比較するために 5mg, 10mg, 20mg をマウス匹ずつ計 9 匹に投与どういう順番で実験を行うか? 1 日目 2 日目日目朝昼夕朝昼夕朝昼夕順番に行う?? 5mg 5mg 5mg 10mg 10mg 10mg 20mg 20mg 20mg に入りうる様々な誤差個体差籠差温度差慣れ日内日間変動これら誤差が可能な限り小さくなるように計画誤差が可能な限り小さくなるように計画する制御できる要因は均一に温度湿度等の実験条件は均一にする制御できない要因は無作為化個体差慣れの効果その他未知の要因制御不可能だが無作為化無作為化によってうち消すことができる 1

2 基本実験計画法基本的な考え方例 ) 薬剤 A の用量別効果を比較するために 5mg, 10mg, 20mg をマウス匹ずつ計 9 匹に投与どういう順番で実験を行うか? 1 日目 2 日目日目朝昼夕朝昼夕朝昼夕順番に行う 5mg 5mg 5mg 10mg 10mg 10mg 20mg 20mg 20mg 日間差の影響が入る完全無作為化法 10mg 20mg 10mg 5mg 5mg 20mg 5mg 10mg 20mg 少し改善したがまだ日間差の影響が少し残る完備乱塊法 10mg 20mg 5mg 5mg 20mg 10mg 5mg 10mg 20mg 日間差の影響が打ち消された日内差 ( 朝昼夕 ) の影響が残っているラテン方格法 5mg 10mg 20mg 10mg 20mg 5mg 20mg 5mg 10mg 日間差日内差 ( 朝昼夕 ) の影響が打ち消されたいきなり複雑なことをしないまずは簡単にデータを整理する用いる統計手法も少しずつ違う医学データの種類データを整理する基本計量データ : 量的に測定できる連続的な連続データ ( 例 ) 身長体重血圧血清総コレステロール離散データ ( 例 ) う歯の本数計数データ : カテゴリー型のもの 2 値 ( 例 ) 性別の男と女既往歴の有りとなしカテゴリーがつ以上順序尺度 ordinal scale: : 順序関係はあるが絶対量としての意味はない ( 例 ) 胃癌の深達度 :T1,: T2, T, T4 名義尺度 nominal scale: : 順序関係がない分類のための変数 ( 例 ) 病理分類の腺腫, 線維腫, 血管腫,, etc. ポイント : 一見同じ質的データに見えても順序尺度で量反応関係に注目する場合は用いる統計手法が違ういきなり平均標準偏差を計算しない! まずヒストグラムヒストグラム等を描いて分布を視覚的に確認その後適切な要約統計量要約統計量を決めて分布の特徴を表現するいきなり検定しない! まず図や要約統計量で比較図や要約統計量で比較して特徴を確認その後適切な方法で検定分布型を確認統計学的方法のうちよく使うのうちよく使うパラメトリックな方法 (t 検定など ) では左で右対称な分布 ( 正規分布 ) を前提としているものが多い従って可能ならば何らかの変換変換によって正規分布に近似させてから処理すべきである対数変換平方根変換 Box-Cox Cox( ( べき ) 変換など正規分布に近似できない場合ノンパラメトリックな方法ノンパラメトリックな方法を考慮 ( 後述 ) 度数 ( 人 ) log 中性脂肪 (log mg/dl) 対数変換度数 ( 人 ) 中性脂肪 (mg/dl) 図 2 正規分布図対数正規分布度数左右対称でベル形 ( 正規分布 ) 度数を対数変換 ( 横軸を log[ ] に ) すると左右対称になる右に歪んでいる ( 対数正規分布 ) 対数正規分布の典型例細菌数中性脂肪 AST ALT γ-gtp など正規分布の典型例身長体重など医学データは少し右裾が長いことが多い 2

3 代表値 ( 中心位置の指標 ) 図 4 分布型と代表値図 5 標準偏差はバラツキの指標平均 ±1 標準偏差 ( 全体の 68%) 平均 =100 標準偏差 =20 上側隣接値箱ヒゲ図左右対称の分布 ( 正規分布など ) 中央値歪んだ分布 ( 対数正規分布など ) 度数平均 ±2 標準偏差 ( 全体の 95%) 平均 =100 標準偏差 = % 点中央値 25% 点下側隣接値最中平頻央均値値値最幾頻何値平均平均値左右対称な場合に有用中央値非対称等歪んだ分布の場合平均値代表値 ( 中心位置の指標 ) と散布度 ( バラツキの指標 ) として平均と標準偏差平均と標準偏差中央値と四分偏差中央値と四分偏差の組合せがよく用いられる標準偏差と標準誤差を混同しない度数 ( 人 ) 血清総コレステロール平均 (mg/dl) 19, 標準偏差 20 (mg/dl) 平均 19, 標準誤差 (mg/dl) 標準偏差はデータのばらつき標準誤差は標本平均の確からしさ血清総コレステロール (mg/dl) どちらを使うかは何を言いたいかによるどちらを示したか必ず明記するいろいろな検定方法があるが基本原理はただ一つなのでそれを理解しよう検定検定とは観測された差 ( や関連 ) が偶然によるものか否かがを判断する方法検定の論法真実 ( 母集団 ) は差 ( や関連 ) がないと仮定する (= 帰無仮説 H 0 ) 帰無仮説が正しい場合に標本において観測された差 ( や関連 ) が生じる確率 (P( P 値 ) を計算するその確率が十分に小さければ ( 例えば P<0.05) ) 帰無仮説が正しい場合に偶然では起こりにくいことが起きたということなので帰無仮説を棄却して真実は差 ( や関連 ) がある (= 対立仮説 H 1 ) と判断する ( 一般に有意差があるという ) 遺伝子型 AA 母集団血圧未知標本 20 例平均 =10mmHg 遺伝子型 BB 母集団血圧未知標本 0 例平均 =120mmHg 帰無仮説 (AA と BB で母集団の血圧の平均は同じ ) が正しい場合に標本平均に 10mmHg の差が生じる確率は? t 検定で 1%(P=0.01) と計算された帰無仮説が正しければめったに生じない現象がおきたといえる従ってたぶん帰無仮説は正しくないのだろう対立仮説 (AA と BB で母集団の血圧の平均は異なる ) を採用

4 検定における 2 種類の判断ミス有意差なしは差がないことを積極的に示したわけではない! 検定は万能ではなくしばしばしばしば誤った判断に陥ることがある真実差がある差がない判断 ( 検定結果 ) 差がある第 1 種の過誤 (α エラー ) 差がない ( あるとはいえない ) 第 2 種の過誤 (βエラー) P 値は第 1 種の過誤が生じる確率判断の基準とする確率を有意水準という第 2 種の過誤が生じない確率のことを検出力 ( パワー ) という一般に標本数が小さいほど検出力も小さい = 第 2 種の過誤が生じやすい例数設計の必要性例 1 降圧薬 A と B を 5 匹ずつのマウスに投与した A 薬と B 薬で血圧の低下幅の平均値の差は 10mmHg で有意差はなかった降圧薬 A と B を 20 匹ずつのマウスに投与した A 薬と B 薬で血圧の低下幅の平均値の差は 10mmHg で有意差があった差がないことを証明するためにはケチって小標本にすればいい???( そんな馬鹿な!) 同等性の検定 ( 後述 ) を行う必要があるあるいは検出力を計算すると参考になる基本有意差検出のための再び再び標本数の決め方必要な情報想定される差の大きさ D ( どのくらい大きな差や強い関連が想定されるのか?)? 先行研究等の情報を勘案して決めるデータのバラツキ (= 分散 : 連続量の場合 ) や保有率や ( 割合の差オッズ比等の場合 ) も必要有意水準 αと検出力 1-β ( どのくらい確実に有意差を検出したいのか?)? α= β=0.8 とすることが多い ( 目的等に応じて決める ) その意味するところ母集団で真に差 D があるならば 80% の確率で有意差 (P<0.05)) が得られるように標本数を決めよう例先行研究等より A 薬投与群では血圧が平均 4mmHg B 薬投与群では平均 10mmHg 低下することが予想される (D=6mmHg( D=6mmHg) ) またいずれの群も低下幅の標準偏差は 5mmHg 程度と予想される有意水準 α=0.05 検出力 1-β=0.80 とすると標本数は何例ずつ必要か計算方法研究デザインデータの種類 ( 連続量か割合かリスク比か etc.) ) によって違うがおおむね上記の情報が必要成書参照一般に差 D が大きいほどデータのバラツキ ( 測定誤差を含む ) が小さいほど必要な標本数は少ない数量データの比較では平均値などの代表値を複数の群間で比較することに興味があるパラメトリックとノンパラメトリックな方法パラメトリックな検定母集団の分布に特定の分布型 ( 例えば正規分布 ) を仮定した検定方法母集団の分布が正規分布か否かの判断経験による標本分布によるヒストグラム正規確率紙等で視覚的に判断尖度歪度正規性の検定は参考程度参考程度に著しく正規分布ではない分布型なのに無理にパラメトリックな検定を用いるとその検定結果は信頼できない! ノンパラメトリックな検定母集団の分布に特定の分布型を仮定しない検定方法独立な 2 群の差の検定パラメトリックな検定 Student t 検定正規分布等分散 Welch t 検定正規分布不等分散ノンパラメトリックな検定 Mann-Whitney U 検定非正規分布 ( 等分散 ) 帰無仮説 H 0 : μ 1 =μ 2 対立仮説 H 1 : μ 1 μ 2 等分散の判断は正規確率紙による視覚的検討およびF 検定 t 検定の4 倍程度の有意水準を使うことが多い (F 検定 :P<0.20 で不等分散 ) 対数変換等を行っても正規分布に近づかない場合小標本では母分布型の判断が難しいがどうする? ノンパラメトリックな検定を行うと検出力が著しく落ちることがあるパラメトリックな検定を行うと検定結果が信頼できない恐れ十分な標本サイズになるように事前に計画しましょう 4

5 基本独立な 2 群とは? 40 代男性における飲酒と血圧の関係飲酒者 (n=100) 非飲酒者 (n=100) 平均 SD 平均 SD P 値収縮期血圧 ? 飲酒者も非飲酒者も無作為抽出標本飲酒者でたまたま高血圧者が多めに選ばれたすると非飲酒者でもたまたま高血圧者が多めに選ばれやすいなんてことはない! 一方の群がどのように選ばれようとも他方の群には全く影響しない独立な 2 群対応のないデータ独立でない 2 群とは? 40 代男性における右腕と左腕の血圧の違い右腕 (n=100) 左腕 (n=100) 平均 SD 平均 SD P 値収縮期血圧 ? 同じ人の右腕と左腕なので似た値をとりやすい右腕が高ければ左腕も高い一方の値が他方の値に関係している独立でない 2 群対応のあるデータ例題 1: どのような検定を行うか 40 歳代男性における飲酒習慣と血圧等との関連飲酒者非飲酒者 (n=100) (n=80) 平均 SD 平均 SD P 値収縮期血圧 (mmhg) ? 中性脂肪 (ml/dl) (mg/dl) ? γ-gtp (IU/L) ? 収縮期血圧ほぼ正規分布等分散 Student t 検定中性脂肪対数変換したところ正規分布等分散 Student t 検定 γ-gtp 変換しても強く歪んだ分布 Mann Mann-Whitney U 検定例題 2: どのような検定を行うか 40 歳代男性における飲酒習慣と血圧等との関連飲酒者非飲酒者 (n=100) (n=80) やめた (n=20) 平均 SD 平均 SD 平均 SD 収縮期血圧 (mmhg) t 検定 ( または U 検定 ) を全ての組合せについて繰り返す???( ダメ!) 1 回の検定につき第 1 種の過誤が 5% の確率で生じる回検定を繰り返すと 1-(1-0.05) =14% の確率で第 1 種の過誤が生じる有意水準 5% といいながら実は 14% の確率でつの検定のうち 1 つ以上で第 1 種の過誤を生じる! 検定の多重性の問題の問題独立な群の差の検定パラメトリックな検定一元配置分散分析正規分布等分散ノンパラメトリックな検定 Kruskal-Wallis 検定非正規分布不等分散帰無仮説 H 0 : μ 1 =μ 2 =μ 対立仮説 H 1 : H 0 ではない等分散の判断は正規確率紙による視覚的検討およびBartlett 検定など歪んだ分布は対数変換を行うと正規分布に近づくだけでなく等分散に近づくこともある対数変換等を行っても正規分布に近づかない不等分散の場合群のどこかどこかに差があるということが示されるどことどこの組合せに差があるかはまだ分からない! 例題 : どのような検定を行うか 40 歳代男性における ALDH2 遺伝子型と血圧との関連 ALDH2 遺伝子型 1/1 (n=240) 1/2 (n=140) 2/2 (n=20) 平均 SD 平均 SD 平均 SD P 値収縮期血圧 (mmhg) ? 中性脂肪 (ml/dl) (mg/dl) ? γ-gtp (IU/L) ? 収縮期血圧ほぼ正規分布等分散一元配置分散分析中性脂肪対数変換したところ正規分布等分散一元配置分散分析 γ-gtp 変換しても強く歪んだ分布 Kruskal Kruskal-Wallis 検定独立な群以上の差の検定と対比較分散分析帰無仮説 H 0 : μ 1 =μ 2 =μ 対立仮説 H 1 : μ 1 =μ 2 =μ ではない対比較つまりどれとどれに差があるかは分からないどれとどれに差があるかは分からないそこでどことどこの組合せに差があるか興味のある組合せに対して検定を繰り返す ( 対比較 ) ただし検定を繰り返しても第 1 種の過誤の生じる確率が 5% を超えないように工夫する工夫する全ての組合せに興味がある場合 :Tukey: 法 (Tukey-Kramer 法 ) 一つの対照群と残りの群を比較する場合 :Dunnet: 法後で一部のカテゴリーを併合していろいろな比較を行う ( 線型比較 ):Scheffe 法特定の組合せに興味があり検定回数を事前に決めておく場合 :Bonferroni: 法 (Holm 法 ) 群の場合のみ分散分析で有意になったという前提で回の t 検定を繰り返す方法 :Fisher: LSD 法 5

6 例題 2 : どのような検定を行うか 40 歳代男性における飲酒習慣と血圧等との関連飲酒者非飲酒者 (n=100) (n=80) やめた (n=20) 平均 SD 平均 SD 平均 SD 収縮期血圧 (mmhg) 例題 5: どのような検定を行うか試験薬 A 投与前後のネズミ 20 匹の体重 (g) の変化投与前投与後後 - 前平均 SD 平均 SD 平均 SD P 値 ? まず一元配置分散分析を行うどことどこに差があるかを確認するために通り全て興味がある場合 Tukey-Kramer 法非飲酒者と他の 2 群の比較に興味がある場合 Dunnet 法上記 2 法では分散分析を省略することもある注意 : 結果を見てから差のありそうな比較だけをしちゃダメ! 対応のある t 検定 ( パラメトリック ) Wilcoxon 符号付き順位検定 ( ノンパラメトリック ) 理由投与前と投与後の体重が独立ではない独立ではないから対応のない t 検定や U 検定は独立な 2 群の比較例題 6: 独立でない ( 対応のある ) 群以上の差の検定マウスガードのフィット感 (VAS 得点 ) マウスカート A マウスカート B マウスカート C 中央値 (25-75% 点 ) 中央値 (25-75% 点 ) 中央値 (25-75% 点 ) ( ) ( ) ( ) 方法 :0 名の被験者に各人種類全てを順に装着してもらい VAS により 1 ~10 点で評価装着順序は A-B-C, A-C-B, B-C-A, B-A-C, C-A-B, C-B-A 各群 5 名ずつ無作為割付 Friedman の順位検定 ( ノンパラメトリック ) 2 元配置分散分析 [ 個体マウスカート ]( パラメトリック ) 理由同一被験者が種類全てを評価しているので A,B,C の得点は独立ではないから 1 元配置分散分析や Kruskal-Wallis 検定は独立な多群の比較対比較は 2 群比較の繰り返しを Bonferroni 調整するなど P 値? 例題 7: 同一人物から複数標本を得た場合の検定 ( 個々のデータが独立でない ) 50 歳代男性における喫煙習慣と歯周ポケットの深さ (mm) 喫煙 (80 名 ) 非喫煙 (60 名 ) N 平均 SD N 平均 SD P 値 ? 一人につき4 本ずつ調べたので Nは人数の4 倍 Student t 検定? Mann-Whitney U 検定? N=20 と240 のまま検定しちゃダメ! 理由 : 同一人物の 4 本のは独立でない ( 類似しやすい ) から歯周ポケットの深い人が 1 人いるといっぺんに 4 個の大きなデータが個入る対応のない t 検定は独立な 2 群の全て群の全て独立な標本独立な標本の比較個人毎に 4 本の平均値を計算して 1 人 1 つの値にしてから t 検定特殊な方法として GEE という方法もあるなぜいけないか ( 極端な例 ) 歯周ポケットの深さ (mm) 喫煙群 2 名 4 歯 n=8? 非喫煙群 2 名 4 歯 n=8? 喫煙群 vs. 非喫煙群 P<0.001 (n=8+8 で t 検定 )?? 同一人物のデータはよく似ているとすると ( この例は極端にしてある ) 常識的に考えても上の図はたまたま喫煙群の 2 人はポケットが深めの人たちだったと解釈すべきだろうところが n が増えたので高度に有意?? このデータは母集団から全ての標本を独立に独立に無作為抽出 (t 検定の前提 ) するのではなく同じ人から似たような値を 4 回も取っている 4 本の平均を個人の値とするのが無難だろう 7 例題 8: どのような検定を行うか値は平均 + 標準偏差細菌 6 P=? 数 n=105 (常 5 用対数 4 )n=90 n=96 n=109 < 歯周ポケットの深さ (mm) 方法 : 人数 100 名 4 歯 = 計 400 歯歯周ポケットの深さと細菌数との関係を調べた N=400 として 1 元配置分散分析? 回帰分析? N=400 のまま検定しちゃダメ! 理由 : 同一人物の 4 本のは独立でない ( 類似しやすい ) から歯周ポケットが深く細菌が多い人が 1 人いるといっぺんに 4 個の似た個データが入るそのまま検定すると過度に ( 間違って ) 有意になりやすい可能性あり GEE ( 一般化推定方程式 ) 同一個体内での相関 ( 類似性 ) を補正できる SAS のProc GENMOD など 6

7 質的データの比較では割合の差を複数群間で比較することに興味がある例題 9: どのような検定を行うか果物頻摂度取高血圧ありなし計週 2 日以下 (55%) 週 ~5 日 (40%) 週 6 日以上 (25%) 計 χ 2 検定 Fisher の正確な検定果物摂取頻度と高血圧有病率との関連関連の有無拡張 Mantel 検定, ロジスティック回帰のトレンド検定果物摂取頻度と高血圧有病率との順序的な関連順序的な関連の有無 1 量 - 反応関係なし 2 量 - 反応関係なし量 - 反応関係あり例題 10: どのような検定を行うか高血 0.4 圧 0. 有病 0.2 率少1 の場合 2 の場合の場合独立性の χ 2 検定 p=0.024 p=0.024 p=0.024 傾向性の検定 ( 拡張 Mantel 検定 ) 物摂取頻度多果中高血 0.4 圧 0. 有病 0.2 率少物摂取頻度多果中高血 0.4 圧 0. 有病 0.2 率少p =0.10 p =0.10 p = 量 - 反応関係を積極的に示すためには拡張 Mantel 検定の方がよいロジスティック回帰を用いてもよい物摂取頻度多果中100 人の聴力低下所見の有無右耳所見ありなし左所見あり 5 1 耳なし McNemar 検定理由右耳と左耳のデータが独立ではないから同一人物なので右耳と左耳の聴力が似ている傾向あり独立性の χ 2 検定は独立な 2 群の比較カテゴリー以上の場合 ( 所見 +,±,, ーなど ) には Bowker の対称性検定 (Bowker's Test of Symmetry) 例題 11: どのような検定を行うか 50 歳代男性における喫煙習慣と歯周ポケット 4mm の割合喫煙 (80 名 ) 非喫煙 (60 名 ) N % N % P 値 ? 一人につき4 本ずつ調べたので Nは人数の4 倍 χ 2 検定? N=20 と240 のまま検定しちゃダメ! 理由 : 先ほどと同じく同一人物の 4 本のは独立でないから χ 2 検定は独立な複数群独立な複数群の全て独立な標本独立な標本の比較個人毎に 4mm の本数 (0~4)( ) をその人の 1 つの値にしてから Mann-Whitney U 検定など特殊な方法として GEE という方法もある研究計画データの整理検定とは? 22 つの数量データの関連検定よりも区間推定が望ましいことも多い 7

8 検定と区間推定この検定結果をどう解釈するか? 40 歳代男性における飲酒習慣と血圧との関連飲酒者非飲酒者平均 SD 平均 SD P 値収縮期血圧 (mmhg) 有意差あり母平均の差が 5mmHg ということを示したわけではない差なしを否定しただけ区間推定母平均の差 (95% 信頼区間 )=5.0( ) のように示した方が有用かも 95% 信頼区間が 0を含んでいなければ 5% 水準で有意差ありを意味する基本検定と区間推定検定は差があるということを言えるがどの程度の大きさの差があるのか? という問には答えられない区間推定ははどの程度の大きさの差があるのかを幅をもって示すことができる検定と同じ意味合いももつ例 ) 平均値の差 (95%CI) 5.2 (0.9, 9.5) 有意 0を含むか? 5.2 (-0.8, 11.2) 有意でないオッズ比 (95%CI) 2.7 (1.2, 6.1) 有意 1を含むか? 2.7 (0.7, 10.0) 有意でない差の大きさに興味がある場合はがある場合は検定よりも推定再び有意差なしは差がないことを積極的に示したわけではない! 例題 12. そこで同等性の検定非劣性の検定口腔内装置による閉塞型無呼吸症候群の治療効果最大中間呼気速度の改善度人数平均標準誤差 90% 信頼区間 A: 75% 前方位 B: 50% 前方位平均の差 ~+0.55 有意差なし = 差がない通常は A を用いるが B でもいいのでは?(B も劣っていない ) ということを調べたい B の平均改善度が A の ±10%(±1) 以内ならば同等とみなそう信頼区間が ±1 に収まっているので同等 B の平均改善度が A より 10%(-1) 以上劣っていなければ非劣性とみなそう信頼区間の下限が -1 以上なので非劣性 ( 劣っていない ) どこまで許容するかは臨床的意義によって決める有意水準 α=5% の場合は 90%(=1-2α) 信頼区間で判断する相関分析と回帰分析がよく使われる B 図 7 正相関と負相関 - 正相関 - A 相関と回帰 B - 負相関 - A 無相関相関係数 -1~+1 の値をとり 2 変数の直線的な関連の強さを表す検定も行う ( 帰無仮説 : 母相関係数 =0) B - - A (従測属定変値 Y 数)α - 図 8 回帰直線この距離 2 の合計が最小になるように直線を決める ( 最小二乗法 ) y=βx+α - X ( 独立変数 ) 相関係数の検定 ( 帰無仮説 : 母相関係数 =0) 回帰係数の検定 ( 帰無仮説 : 母回帰係数 =0) 両者の結果は一致する相関と回帰回帰直線 2 つの連続量の関係を y=βx+ x+αの形の 1 次式で表したもの回帰係数 β 相関係数と違い単位があるので様々な値をとる独立変数が 1 増加した時の従属変数の増加量の期待値を表す 8

9 例題 4. 独立な群以上のトレンド検定降圧薬 A 投与量と収縮期血圧の低下幅降圧薬 A 投与量 5mg 10mg 20mg P for 平均 SE 平均 SE 平均 SE trend 収縮期血圧 (mmhg) 低下幅 ? 分散分析帰無仮説 H 0 : μ 1 =μ 2 =μ 対立仮説 H 1 : μ 1 =μ 2 =μ ではないつまりどこかとどこかに差があるどこかとどこかに差があるということがいえる ( でこぼこしていても可 ) トレンド検定対立仮説 H 1 : μ 1 <μ 2 <μ ( または逆 ) つまり量反応的に増加する ( または減少する ) ということがいえる計算の仕方各個体の収縮期血圧低下幅を目的変数カテゴリーの値 (5,( 10, 20) ) を説明変数として回帰分析を行う回帰係数の P 値 (H( 0 : 母回帰係数 =0) ) が P for trend カテゴリーが幅を持っている場合 (1 日あたり歩数をカテゴリー化した場合など ) はその平均値 ( 中央値 ) をカテゴリーの値として用いるのが一般的偏相関重回帰分析が基本偏相関と重回帰他の要因の影響を補正したうえで 2 変数間の直線的な関連を表す方法食塩摂取量正相関年齢の影響を除いたより直接的な関連 ( 偏相関係数 =0.2) ( 偏回帰係数 =2.0) 見かけの関連 ( 相関係数 =0.) ( 回帰係数 =.0) 年齢血圧正相関重回帰分析注目している連続量 Yと複数の要因 X 1,X 2,..., X n との関係を 1 次式の形で表したもの Y=β 1 X 1 +β 2 X β n X n + 切片 + 誤差 β 1 ~β n を偏回帰係数偏回帰係数という Yは正規分布 ( 正確には誤差が正規分布 ) 重回帰分析では偏回帰係数と切片を最小二乗法で推定して解釈するどの程度よく説明できているかを表す指標として決定係数 R 2 を参考にする多重ロジスティック回帰では Yが疾病有無の logit 多変量 Cox 回帰では Yがハザードの形になっている従って解釈のしかたは似ているまずは重回帰から ( 単 ) 回帰分析と重回帰分析の解釈の違い ( 多重ロジスティック回帰多変量 Cox 回帰も同じ ) 収縮期血圧 ( 単 ) 回帰分析重回帰分析回帰係数標準誤差 P 値偏回帰係数標準誤差 P 値飲酒量 ( 合 ) < <0.001 喫煙量 ( 箱 ) ( 単 ) 回帰分析の解釈重回帰分析の解釈飲酒量が 1 合多いと血圧は喫煙の影響を除いても ( 調整して 4mmHg 高いがこれに含まれるも ) 飲酒量が 1 合多いと血圧は喫煙の影響はわからないわからない 4.1 mmhg 高い喫煙量が 1 箱多いと血圧は 2mmHg 高いがこれに含まれる飲酒の影響はわからないわからない飲酒の影響を除くと ( 調整すると ) 喫煙量と血圧の関係は明らかでない他の変数の影響を調整したうえで 2 変数間の関連を調べるのが重回帰分析同時に用いた説明変数によって解釈が少し変わる重回帰分析の説明変数に関する注意 ( 多重ロジスティック回帰多変量 Cox 回帰も同じ ) 全く同じ意味を持つ 2 変数を同時に使ってはいけない例 )2 回測定した血圧を 2 つとも同時に説明変数に入れるのはナンセンス! 類似の理由で相関が非常に強い 2 変数を同時に使うのは望ましくないことが多い変数のもつ医学的な意味医学的な意味が変わることがあるので注意例 1) 収縮期血圧 SBP と拡張期血圧 DBP を同時に入れると DBP で調整した SBP って脈圧みたいなもの? 例 2) 身長と体重を同時に入れると身長で調整した体重って肥満度みたいなもの? 9

例題 1: どのような分析を行うか歯科材料への着色の程度 ( 値は平均 ±SD) フッ素 (-) (+) 紅茶 (-) 1.0±0.4 2.0±0.5 紅茶色素の色素 (+).0±0.6 4.0±0.5 効果 =2.0, P=0.01 フッ素の効果 =1.0, P=0.05 例題 1 : : 二元配置分散分析歯科材料への着色の程度 ( 値は平均 ±SD) フッ素 (-) (+) 紅茶 (-) 1.

10 例題 1: どのような分析を行うか歯科材料への着色の程度 ( 値は平均 ±SD) フッ素 (-) (+) 紅茶 (-) 1.0± ±0.5 紅茶色素の色素 (+).0± ±0.5 効果 =2.0, P=0.01 フッ素の効果 =1.0, P=0.05 例題 1 : : 二元配置分散分析歯科材料への着色の程度 ( 値は平均 ±SD) フッ素 (-) (+) 紅茶 (-) 1.0± ±0.5 紅茶色素の色素 (+).0± ±0.5 効果 =?? フッ素の効果 =?? 組合せにして 4 カテゴリーで一元配置分散分析? 組合せによって着色の程度が違うということがいえるそれがフッ素の影響なのか紅茶の影響なのかよく分からないフッ素の影響なのか紅茶の影響なのかよく分からない二元配置分散分析アウトカム ( 着色 ) に及ぼす二つの要因 ( フッ素紅茶色素 ) の独立な影響を分析するフッ素の影響と紅茶の影響と分離して評価できる二元配置分散分析フッ素の有無によって紅茶色素の効果が変わる ( 逆も同様 ) そのため紅茶色素の効果とフッ素の効果を単純には示せない交互作用という概念が必要二元配置分散分析のキモ例題 1 :: 二元配置分散分析歯科材料への着色の程度 ( 値は平均 ±SD) フッ素 (-) (+) 紅茶 (-) 1.0± ±0.5 紅茶色素の色素 (+).0± ±0.5 主効果 =2.0 フッ素の主効果 =1.0 交互作用 =.0 P= =4.0 のはずのところが 7.0 になっているので二元配置分散分析 ( 交互作用あり ) フッ素と紅茶色素が単独の時単独の時の効果がそれぞれの主効果同時に組み合わさった時にに主効果の和にさらに上積みされる効果が効果が交互作用交互作用フッ素紅茶色素のようにかけ算の記号で表記することが多い交互作用がある時は主効果だけでの解釈はしない主効果だけでの解釈はしない交互作用も見て総合的に解釈する歯科材料への着色 Y 1 要因 A と B の交互作用あり B. 紅茶色素 (+) B. 紅茶色素 (-) A. フッ素 (-) A. フッ素 (+) 交互作用を理解しよう歯科材料への着色 Y 2 要因 A と B は独立に影響する B. 紅茶色素 (+) B. 紅茶色素 (-) A. フッ素 (-) A. フッ素 (+) 1+2 A. フッ素 (-) A. フッ素 (+) 1 フッ素と紅茶色素が同時に存在する時のみ着色される ( 交互作用あり ) 2 フッ素と紅茶色素は独立に着色に影響する ( 交互作用なし主効果あり ) 1+2 両方が混ざった状態 ( 実際はこれが多い交互作用あり主効果少しあり ) 歯科材料への着色 Y B. 紅茶色素 (+) B. 紅茶色素 (-) 最後に大規模な研究プロジェクトには計画段階から疫学生物統計学の専門家を 1 名仲間に入れましょうデータ収集後に相談するのでは手遅れ手遅れかも国立保健医療科学院における生物統計関連の教育遠隔教育生物統計学いわゆる e-learning 埼玉県まで来なくても自宅等で受講できるヶ月かけて教科書を 1 冊学習定員 0 名臨床試験に係わる臨床医向け生物統計学研修臨床試験のプロトコルを自分で作って実施しようという臨床医向け臨床試験に特化した研修で統計学そのものは時間をあまりかけない専門課程生物統計分野生物統計の本物の専門家を目指す人向け最低 1 年間専念いずれも昨年度実績今年度について詳しくは : このハンドアウトの最新版 : hotetsu2006.pdf 10

Microsoft PowerPoint - 医学統計のつぼ.ppt

Microsoft PowerPoint - 医学統計のつぼ.ppt 日本補綴学会第 114 回学術大会研究教育研修 Ⅰ 2005.10.1. 医学統計のつぼ国立保健医療科学院技術評価部横山徹爾研究計画データの整理検定とは? 数量データの差の検定質的データの差の検定検定と区間推定関連の分析 22 つの数量データの関連研究計画時に行うこと目的仮説を明確に最終的なまとめの図表を頭に描いておく統計解析手法も決めておくとはいえ統計学の基本が分かっていないと