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1 平成 23 年度授業力向上研修 ( 小 中 ) 実践のまとめ (4 学年算数 ) 平成 23 年 11 月 22 日第 5 校時指導者長岡市立脇野町小学校教諭白井健元 1 単元名 小数のかけ算とわり算 2 単元の目標 (1) 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法や除法でも 整数の乗法及び除法と同じように計算ができることを発見し それを活用しようとしている ( 関心 意欲 態度 ) (2) 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法の意味や計算の仕方を 具体物や図 式を用いて考えている ( 数学的な考え方 ) (3) 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法を筆算を使って計算することができる ( 技能 ) (4) 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法の意味と計算の仕方を理解している ( 知識 理解 ) 3 単元と児童 (1) 単元について小数の計算については 4 年生に入り 小数の加法 減法について学習してきている ここでは 整数の乗法 除法をもとに 小数の乗法 除法に計算の範囲を広げ ( 小数 ) ( 整数 ) ( 小数 ) ( 整数 ) の意味と計算の仕方を理解させることをねらいとしている 小数に整数をかける計算の意味を 既習の整数の乗法計算をもとに考えていく 被乗数が小数であっても 整数の場合と同様考えられることに気づかせたい そのために線分図 数直線 テープ図を利用し小数の乗法の意味を深めることが必要である また 除法についても 乗法と同様に 計算の意味を考えさせ 計算ができることを児童自らが気づく場にする (3 年 ) A(5) 小数の意味や表し方 端数部分の表し方 1/10 の位について知る 1/10 の位までの小数の加法及び減法の意味理解 計算の仕方を考え それらの計算ができる (4 年 )A(5) 小数の仕組みとその計算 (5) 小数とその加法及び減法についての意味を深めるとともに 小数の乗法及び除法の意味について理解し それらを用いることができるようにする 1

2 (2) 児童の実態 ( 男 12 人女 10 人計 22 人 ) 算数の学習について課題に向かって意欲的に取り組む子どもが多い 既習事項を想起し 問題解決を行うことができる児童もいるが その反面 文章題をテープ図や表などを提示してもそれらを上手に活用して問題解決ができない児童もいる つまり テープ図や表などを使って解決するよさに気づいていないと考えられる 自分の考えを他者に伝えることについてクラスの人数が 22 人と少人数であるため 一人一人の発表場面も比較的多く確保できているはずであるが 手を挙げて発言する児童が固定されつつある そのため 学習形態の工夫が必要であると考える 4 単元展開の構想 (1) 研究テーマ他者とかかわり 学び合いながら算数の学びを楽しむ子どもの育成 (2) テーマ設定の意図本単元では 児童自ら既習事項を活用し 被乗数や被除数が小数であっても計算は整数の場合とほぼ同様に計算できることに気付かせかせたい 新学習指導要領においては 言語活動が重視され 算数的活動を通して 思考力 判断力 表現力の育成が求められている 表現することを通して考えを深めていきたい そのためには 積極的に表現する場の設定が必要であり 毎日の積み重ねが欠かせない そこで 他者と自分の考えを積極的にかかわらせていく 他者とかかわり合う 学習のメリットは 一人では考え得なかったことも 児童相互の考えが触発されて新たなアイディアが生まれてくるところにある 何よりも自分の考えをもつことが大切である 表現内容が浅いものであっても 話し合いによって よりよい考えにつながっていくことを経験させたい 自分なりの考えを全体に発表することで 他者の考えに影響を与えたり また他者の考えから影響を受けて自らの考えを修正したり深めたりすることができるであろう この活動により お互いによりよい関係が生まれてくることも大切な要素である (3) 研究テーマに迫るために学び合いの活動を充実させていくことが 算数の学びを深め さらに広げていくことにつながる 1 課題とつなぐ ( 課題設定 マジックシートの工夫 ) 児童のやる気を引き出すための課題とマジックシートの工夫が欠かせないと考える どうしてそうなるのかが知りたい 他にはどんな解き方があるのか など 児童の知的好奇心を引き出す 2 仲間とつなぐ ( ペアでの交流活動 ) 次のような学習形態をとることにより 仲間とかかわりながら 学習を進めていく 個人 ペア 一斉 個人 2

3 個人学習では 自分の考えをもつという意味で課題とじっくりと向き合わせることをねらう まず 個々の状況を丁寧に見取り 把握する 次に ペア同士で考えを説明し合い その考え方を全体で確認する そして 自分の考えとの相違点を探しだしていき よりよい考えに練りあがっていくことを期待する 最後に 一斉での確認の活動を行うことで個人内での思考やペアの思考を整理することができると考える 意見を交流する際に使用するのが 自分の考えをペア 全体に 視覚化して伝えることができる マジックシート である マジックシート は ペンで直接シートに書いたり消したりできるものである ノートに書いたものを 再度友達に説明しやすいように整理して書く姿や 掲示されたマジックシートから仲間と自分の考えの相違点を比較する姿を期待する 3 教師とつなぐ理解した児童だけが正答を述べるだけの伝達の時間となっては 全体としての学びは深まらない 発言力のある児童の裏で 他の児童がやる気を失っていることもある そこで 教師が児童のつぶやきや発言をつなぎながら 授業を構成していくことによって 個々のやる気を引き出し 主体的な学びを生みだしていく このように 自分と仲間 教師と総合的につないでいくことでより学びが深まるようにする (4) 研究テーマ達成にかかわる評価 1 他者とかかわり 学び合う とは 自分の考えと他者の考えを伝え合い よりよいものにしていく姿ととらえる ノートやワークシート 発表の様子から見取る 2 算数の学びを楽しむ とは 既習事項を使って問題を考えたり 友達と協力して問題を解いたりする 個人 ペア 全体の学習の様子をワークシート 発言から見取る 5 単元の評価規準算数への関心 意欲 態度 数学的な考え方 数量や図形についての技能 数量や図形についての知識 理解 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法と同じように計算ができることを発見し それを活用としている 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法の意味や計算の仕方を具体物や図 式を用いて考えている 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法を筆算を使って 計算することができる 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法及び除法の意味と計算の仕方を理解している 3

4 小数 整数の計算(3)主な評価の観点と方法計算の仕方を考えよう(2)6 指導計画 ( 全 13 時間 本時 1/13 時間 ) 次学習内容学習活動 ( 時数 ) の計算の仕方を既習事項を基に 図や式を使って考える ( 本時 ) 言葉の式にあてはめて 小数の場合にも乗法が成り立つことを調べる の計算の仕方を考 える の計算の仕方を既習事項を基に 図や式を使って考える 言葉の式にあてはめて 小数の場合にも除法が成り立つことを調べる の計算の仕方を考 1つの方法だけでなく 別の考え方を見付けさせる 考 既習事項を用いて 自分なりの解決方法を考えている 関 整数の場合と比べながら 小数の乗法 除法の仕方を進んで考えようとしている える 1 ( 小数 ) ( 整数 ) の式の意味を数直線を手がかりにして理解する ( 小数 ) (1 位数の整数 ) の筆算の仕方を考える 積の末尾の 0 の処理の仕方を理解する ( 小数 ) (2 位数の整数 ) の計算の仕方を考え 筆算の仕方を理解する の意味を数直線や言葉の式を手がかりに考える の計算の仕方を考える の筆算の仕方を理解する 積の末尾が 0 のときの処理の仕方を考える の筆算の仕方を考える はじめに 整数における乗法の意味を確認しておく 関 整数の場合と比べながら 小数の乗法の仕方を進んで考えようとしている 考 0.1 を単位として考えると 小数の乗法は整数と同じように考えて計算できることを見いだしている ( 小数第二位の小数 ) ( 整数 ) の計算の仕方を考える 積に 0 を追加して小数点を付けたり 積の末位の 0 を処理することを理解する の計算の仕方を考える 積に 0 を追加したり 末尾の 0 を処理したりする仕方がわかる 技 ( 小数 ) ( 整数 ) の計算を筆算でできる 知 ( 小数 ) ( 整数 ) の計算の仕方を理解している 4

5 2小数 整数の計算(3)5 )いろいろなわり算(2 ( 小数 ) ( 整数 ) の式の意味を数直線を手がかりにして理解する ( 小数 ) (1 位数の整数 ) の筆算の仕方を考える ( 小数 ) (2 位数の整数 ) の計算の仕方を考え 筆算の仕方を考える 除数が被除数より大きい場合の筆算の仕方を考える 一の位に0が立つ除法の場合でも 0.1 や 0.01 を単位として考えると計算できることを知る 一の位に 0 が立つ除法の仕方を理解する わり進める場合の計算の仕方を考え 筆算の方法を理解する ( 整数 ) ( 整数 )=( 小数 ) の筆算の仕方を理解する 3 余りのある小数の除法の計算の仕方を考える 決めることができる の意味を数直線や言葉の式を手がかりに考える の計算の仕方を考える の筆算の仕方を考える の計算の仕方を考える ( 小数 ) ( 整数 ) の計算も整数の計算と同じように計算できることを知る の計算の仕方を考える 一の位に 0 が立つ除法の場合でも 0.1 や 0.01 を単位として考えると計算できることを知る の計算の仕方を考える 商がわり切れない場合 小さい単位で考えると除法が続けられることを知る わり進める計算の仕方を理解する ( 小数 ) ( 整数 )=( 小数 ) の筆算の仕方を考える 具体的な問題場面で余り がでる場合があることを知る 具体的な場面を基に 余りの小数点の位置を考える 余りの小数点は わられる数の小数点にそろえて付けることを理解する 関 整数の場合と比べながら 小数の除法の仕方を進んで考えようとしている 考 除法の意味や計算の仕方を考える上で 乗法の考え方を生かして考えている 概算でおよその商を考え 商の立つくらいを見積もらせる 技 被除数が除数より小さい場合でも 商の立つ位置を決めて筆算をすることができる 知 ( 小数 ) ( 整数 ) の計算の仕方を理解している 技 ( 小数 ) ( 整数 ) の計算を筆算でできる 知 わり進める除法の筆算の仕方を理解している 技 余りの意味を考えて 小数点の位置を

6 理解している 4どんな式になるのかな (1)る (1)させる (1) 商を四捨五入して 概数で求める意味や方法を理解する 求める商の意味を考え 小数を概算で求める 商を適当なくらいで四捨五入して 概数で求める 知 求める商の意味を考えて 適当な位を四捨五入し 商を概数で求める意味や仕方を 問題場面を図に表し 立式して解決する 分かっていること 求めることを把握し 問題場面を図に表してどの演算を使うかを考える 図の見方が適切にできるようにさせる 技 問題場面を図に表し 演算が決定でき 既習事項の理解を深める 既習事項の確かめをする いろいろな小数の乗法 除法の計算をする 文章題を解く 平行四辺形やひし形を各活動を通して 四角形の復習をする 小数の乗法 除法の計算の仕方を確認する 小数の乗法 除法の計算をする 文章題を解く 本文の関連ページと結びつけて 自己学習 除数 商 余りの関係がきちんとおさえられるようにする 7 本時の計画 (1) ねらい の計算の仕方を既習事項をもとに 図や式を使って考えることができる (2) 展開の構想本時は ( 小数 ) ( 整数 ) の導入場面である 児童は整数同士のかけ算のときのように今回も計算できると考えている 今回の計算も整数に数を直すと計算できることに気付かせ かけ算の拡張を図っていく 本時で特に大事にしていきたいことは次の 2 点である 1つ目は マジックシートの活用である ペアで意見を交流する場面において 伝えたい自分たちの考え を話し合ってマジックシートに書くよう促す いろいろ考えた中から 選ぶわけなので二人が納得したものをシートに書くようにする 2つ目は 児童の考えをつなぐ 伝え合う活動場面の設定である 黒板上において似ているもの同士 ( 出されたマジックシート ) を分類していく際に 説明が不足している箇所について全体で確認する場を設定する どんどんと意見をつないでいき 自分たち以外の意見にも関心をもたせたい 終末では 整数に直して計算することで計算が可能になることを 児童の言葉をつなぎながら導き出していきたい 6

7 (3) 展開 時間学習活動 T: 教師の働きかけ C: 予想される反応 評価 支援 留意点 課題をつか水槽に 1.2L の水を 3 本分入れます 全む 部で何 L になるでしょうか C: かけざんかな C: 小数が入ったかけ算だとしたことがないな の仕方を教えよう 2 自分の答え T: どんな方法で答えを出せるかな をノートに C: 今まで習ったことでできないかな 書く C1:12dL 3=36dL 答えは L だから 3.6L C2:1.2 は 0.1 が 12 個だから 12 3 = が 36 個あるから 3.6 C3:1L 3と 0.2 が 3 つ 0.2 3=0.6 3 ペアで考えを伝え合い 話し合う 4 全体で整理する 5まとめをする (2 3=6) C4: 表で表現 T: 知らせたい考えはどれなのかペアで話し合いましょう C: 一度整数に直せば計算できるから C: 式が少し違うけれど 一緒なのかな T: 似ている考えのペアはどれだろう C: と の考えは一緒だと思う C: さんの考えは少し分からないな C: どれも整数に直して計算しているね T: 友達のシートで よくわかった考えをノートに書きましょう ペットボトル3 本を 1.2L 水槽 1L 1dL マスを用意する たし算の計算は答え共に あらかじめ提示する 小数を含んだ計算はこれまでやっていないことを確認する 方法について出された意見を板書する ( 図 数直線 式 ) シール ( 金 自力で考えた 銅 ヒントカードを見てひらめいた 銀 友だちの考えが分かった ) 自分の考えを書いている ( ノート ) 自分一人の考えを書くのではなくて二人が納得した考えを書くようにする マジックシートを黒板に貼る マジックシートの記述の中で説明が不十分なところを確認する 図や数直線で書いたり d L に直したり 0.1 をもとにしたりして整数に直して計 整数に直して計算する算することで ( 小数 ) ( 整数 ) の計算ことで 計算できることが可能になる を考えることができる ( ノート 発言 )

8 8 実践を振り返って (1) 児童の様子から見える成果 1 既習事項を想起させた課題提示本時の学習の導入で これまでの学習とつながっていることを意識させるように下記のように提示した ( ア ) 水 1.2Lのペットボトルを 3 本用意した ( イ ) 1.2Lずつ増えている様子が分かる図を提示した ( ウ ) 1.2Lの量を 1Lマスと1dLマス2つとして提示した 実物で既習内容を振り返り課題をつかむ 実際に水を見せ 1.2Lという量を目で確認できた 前単元が 小数 であったので Lと dlの関係にも結びつきやすかったのだろうと考える 既習事項である小数のしくみを活用している児童 ( 表 1 参照 ) が多数であった また 児童 F 児童 Oのように 第 2 学年のかけ算 (4) 第 3 学年で かけ算のしくみ の学習を振り返り 被乗数を分解して計算するなど前の学習とのつながりを強く感じることができた また 児童側としても これまでの学習でできる という自信にもつながったと考える < 表 1 児童のノートより> ( 児童 N) 同じ考えが他 3 人 1.2L 12dL 12 3=36 36dL 3.6L ( 児童 F) ( 児童 O) 同じ考えが他 3 人 1L 3=3L 1L 3=3L dL 3=6dL 0.2L 3=0.6L 合わせて3.6L ( ) ( 児童 K) 同じ考えが他 3 人 D チーム 1.2 を 10 倍して 最後に 10 をする 2 ペア学習におけるマジックシートの活用についてマジックシートを使用して お互いの意見を交流する場面を設けた ペアで話し合い みんなに伝えたいひとつの考えをマジックシートに記入した 普段から ペアでの活動の際にも発言力のある児童が主導権を握ってしまうことが課題である そこで 本時では 二人が納得した考えを記入する 自分だけがわかる考えを記入してはならない と強調した いつも以上に自分の考えをペアに伝え 相手が分からない場合は書きながら丁寧に説明している姿があっ ペアの考えをマジックシートに書く 8

9 た 3 ペア学習での考えの共有から全体へペアで書かれたシートが黒板に一枚一枚貼られていくと 自分たちの考えとの共通点や相違点はどこか探し始めた 他のペアがどんなことを考え シートにまとめているか子どもたちは興味津々であった そこで 授業では 一つ一つの考えを分類していく際に 説明がなく分かりづらい点を取り上げ その意味を明らかにしていった < 表 2> T :Dチームってどんな計算したのかな? C1:0.2 3 ってまだ習っていないよ C2: 本当だ 分ける式 にすると また 小数が出てくるね T :Dのペア 説明できる? D1:10 倍したんです T : みんな D1さんは 10 倍したっていうけど 何に 10 倍したのか分かる? C3:0.2 T :0.2 を 10 倍すると なんかいいことあるの? C4: 習った計算 2 3 になるし やりやすい Dチームの考えは 1.2 を1と 0.2 に分けてかけ算をした後 たし算をする という考えであるが で再び 小数が出てくる 何とかして整数にしたいという気持ちから D 1( 表 2 参照 ) が 10 倍したんです と述べた C4の 習った計算になる という表現は 既習事項を使用すると計算できるよさを感じている 一斉学習の中で発言の不十分さを児童同士で補いながら 1 つの式に注目することで 小数のしくみに着目し 計算の仕方を確認することができた マジックシート 自分たち以外のペアの考えが一目で分かる 分類することで 考えたことが整理される 分けたものをネーミングする 児童は 自分たちの考えと違うか 同じかという視点で考えたり ネーミングしたりすることで 他のペアでたりない情報に気付くことができた 9

10 ペアで話し合い それから 全体での話し合いをマジックシートや板書で見て確認していく 自力解決後 すぐに一斉学習で発表するというスタイルではなく 段階を踏み 互いに伝え合いながら安心して学習していくためには必要なスタイルであると感じた (2) 研究テーマについて ( 評価にかかわる達成状況 成果等 ) 1 他者とかかわり 学び合う 本時の学習後の感想から 他者の意見について関心をもっていることが伺える この時間に限らず 本単元全般において どの児童も既習事項を積極的に用いることができないか考えながら学習を進めていった 単に筆算方法を学ぶのではなく 計算の仕方 ( 例 : = など ) を 1 つずつ確認していったことにより 小数のしくみや小数の乗法 除法の考え方をパターンとしてではなく 小数の入った計算の意味を学んでいったのである 一斉学習の中で 出された意見が理解できたかを確認する ( 足りない部分を指摘する ) 場をもたせた それにより 足りなかったところを見つけてもらえる よさと 指摘した方は 新しい考えに気づき 自分のものにできた よさがあったと考える 友達との考えを伝え合うことで 考えが広がっていった 2 算数の学びを楽しむ どうしたら計算ができるか 整数に戻してから計算するのは分かったけれど どうやったら戻すことができるのか まるでパズルを解くときのような感じに似ている 既習事項をうまく利用し できなかった計算ができるようになったとき算数をより楽しく感じる これまでの学習のつながりを感じることができた瞬間でもあった 10 倍するしか整数に直せないと思っていたけれど L をdL に直すこともできるんだと分かっておもしろかった と 算数を苦手と感じているAさんは 学習後の感想に綴っていた さらに これまで勉強してきたことを使うと できるのがおもしろい と既習事項を使うよさについて記述していたことも収穫であった また マジックシートでの説明が不十分である部分を 言葉でつないでいくことも算数の学びを楽しむ姿になっていたと考える 自分で解いて分かること 他者の考えが分かること 自分の意見が分かってもらえること これらの 分かる 分かってもらえる ことが 児童の意欲や やる気をはぐくんでいったものと考える 10

11 (3) 今後の課題課題は次の 2 点である 1 次につながる学習を意識した学習展開今回は 小数のかけ算の導入部分であったため 前単元の小数との関連ばかりに目が向いていた しかし 次の筆算の学習につなげていくためにも 位同士を分けて計算している意見にもう少し着目すべきであった 11 枚のマジックシートから分かることを確認する 次時とのつながりを大切に扱うことが大切である 表 1より抜粋 ( 児童 F) ( 児童 O) 1L 3=3L 1L 3=3L dL 3=6dL 0.2L 3=0.6L 合わせて3.6L ( ) 一の位と小数第一位に分けて計算 筆算の考え方につながる 2マジックシートのさらなる活用 本時において 自力解決後 ペアで話し合いながらマジックシートに書きこんでいった し 表 2( ペア学習から発表へのモデル図 ) ペア かし ペア活動を行うにつれて シートに意見を書く児童が固定されてくることもある 記入 発表の方法を変えてみると さらに児 A ペア学習 B 童が黙って聞いているだけの状態が減るのでは A の意見を採用 ないかと考える 表 2のように これまではA が考えたものはAが話すということが比較的多 A B かったが 表 2のようにAの考えをBが記入し 発表の発表そのままBが発表するというものである この ようにペアでかかわり合いをもたせて発表をし サポート ていくことで考えが広がっていくと考える 今後 児童の言語活動を可視化するためのマジックシートを活用した発表の仕方をもう一 工夫する必要があり その可能性を探っていきたい Bが記入11