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情報意味論 ( 第 7 回 ) モデル選択 慶應義塾大学理工学部櫻井彰人 は ( 学習データではなく ) 未知データに対して正解することができる能力をいう. 学習データは 一般に ( 分類なら ) クラス値の誤り ( 回帰なら ) 出力値の誤り ( これらを 略してノイズということにしよう ) で劣化している 従って データへの当てはまりの良さ (goodness of ft to Data, 長いので

混沌系工学特論 #5

混沌系工学特論 #5 情報科学研究科井上純一 URL : htt://chaosweb.comlex.eng.hokudai.ac.j/~j_inoue/ Mirror : htt://www5.u.so-net.ne.j/j_inoue/index.html 平成 17 年 11 月 14 日第 5 回講義 デジタルデータの転送と復元再考 P ({ σ} ) = ex σ ( σσ ) < ij>

Information Theory

前回の復習 情報をコンパクトに表現するための符号化方式を考える 情報源符号化における基礎的な性質 一意復号可能性 瞬時復号可能性 クラフトの不等式 2 l 1 + + 2 l M 1 ハフマン符号の構成法 (2 元符号の場合 ) D. Huffman 1 前回の練習問題 : ハフマン符号 符号木を再帰的に構成し, 符号を作る A B C D E F 確率 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1

aaa

Information an Coing Theory, 07 by Toyoaki Nishia 情報源符号化とその限界 Copyright 07 Toyoaki Nishia All Rights Reserve. 本科目の構成 情報源 information source 情報源符号器 source encoer 通信路符号器 channel encoer 通信路 channel 通信路復号器

Information Theory

前回の復習 講義の概要 chapter 1: 情報を測る... エントロピーの定義 確率変数 X の ( 一次 ) エントロピー M H 1 (X) = p i log 2 p i (bit) i=1 M は実現値の個数,p i は i 番目の実現値が取られる確率 実現値 確率 表 裏 0.5 0.5 H 1 X = 0.5 log 2 0.5 0.5log 2 0.5 = 1bit 1 練習問題の解答

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1 非対称通信路の通信路容量を達成する 符号化法に関する最近の進展 東京大学大学院新領域創成科学研究科複雑理工学専攻講師本多淳也 情報理論研究会 2018/5/18 概要 2 非対称通信路の符号化 polar 符号を用いる方式 無歪み圧縮を用いた符号化法の一般的な枠組み Miyake-Muramatsuの方式 連鎖構造に基づく方式 無歪み圧縮の逆操作について 通信路符号化 3 ノイズを含む通信路を用いて情報を伝送したい

<4D F736F F F696E74202D2091E6824F82538FCD8CEB82E88C9F8F6F814592F990B382CC8CB4979D82BB82CC82505F D E95848D8682CC90B69

第 章 誤り検出 訂正の原理 その ブロック符号とその復号 安達文幸 目次 誤り訂正符号化を用いる伝送系誤り検出符号誤り検出 訂正符号 7, ハミング符号, ハミング符号生成行列, パリティ検査行列の一般形符号の生成行列符号の生成行列とパリティ検査行列の関係符号の訂正能力符号多項式 安達 : コミュニケーション符号理論 安達 : コミュニケーション符号理論 誤り訂正符号化を用いる伝送系 伝送システム

PowerPoint プレゼンテーション

ロボットの計画と制御 マルコフ決定過程 確率ロボティクス 14 章 http://www.probabilistic-robotics.org/ 1 14.1 動機付けロボットの行動選択のための確率的なアルゴリズム 目的 予想される不確かさを最小化したい. ロボットの動作につての不確かさ (MDP で考える ) 決定論的な要素 ロボット工学の理論の多くは, 動作の影響は決定論的であるという仮定のもとに成り立っている.

較バンディットアルゴリズムを いた クラウドソーシングにおける 品質 コストトレードオフの 動調整 畠正和, 宮 純平, 場雪乃 北海道 学 /NTT, 東京 学, 京都 学

較バンディットアルゴリズムを いた クラウドソーシングにおける 品質 コストトレードオフの 動調整 畠正和, 宮 純平, 場雪乃 北海道 学 /NTT, 東京 学, 京都 学 今 のお話 ( 枚概要 ) 2 問題 クラウドソーシングの品質 コストトレードオフを調整 最終成果物の品質をできるだけ下げず コストを削減 法 較バンディットアルゴリズムを利 有 な Worker を推定しながら Task を依頼

航空機の運動方程式

可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

統計的データ解析

統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c

橡ボーダーライン.PDF

1 ( ) ( ) 2 3 4 ( ) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ( ) 15 16 17 18 19 20 ( ) 21 22 23 24 ( ) 25 26 27 28 29 30 ( ) 31 To be or not to be 32 33 34 35 36 37 38 ( ) 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 ( ) 49 50 51 52

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 正規言語の性質 反復補題正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ 正規言語の性質 正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると仮定してを使い 矛盾を導く 閉包性正規言語を演算により組み合わせて得られる言語が正規言語となる演算について調べる

生命情報学

生命情報学 5 隠れマルコフモデル 阿久津達也 京都大学化学研究所 バイオインフォマティクスセンター 内容 配列モチーフ 最尤推定 ベイズ推定 M 推定 隠れマルコフモデル HMM Verアルゴリズム EMアルゴリズム Baum-Welchアルゴリズム 前向きアルゴリズム 後向きアルゴリズム プロファイル HMM 配列モチーフ モチーフ発見 配列モチーフ : 同じ機能を持つ遺伝子配列などに見られる共通の文字列パターン

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (

統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない

ii 3.,. 4. F. (), ,,. 8.,. 1. (75% ) (25% ) =9 7, =9 8 (. ). 1.,, (). 3.,. 1. ( ).,.,.,.,.,. ( ) (1 2 )., ( ), 0. 2., 1., 0,.

23(2011) (1 C104) 5 11 (2 C206) 5 12 http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.,,. 1., 2007 ( ). 2. P. G. Hoel, 1995. 3... 1... 2.,,. ii 3.,. 4. F. (),.. 5.. 6.. 7.,,. 8.,. 1. (75%

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パターン認識早稲田大学講義 平成 7 年度 独 産業技術総合研究所栗田多喜夫 赤穂昭太郎 統計的特徴抽出 パターン認識過程 特徴抽出 認識対象から何らかの特徴量を計測 抽出 する必要がある 認識に有効な情報 特徴 を抽出し 次元を縮小した効率の良い空間を構成する過程 文字認識 : スキャナ等で取り込んだ画像から文字の識別に必要な本質的な特徴のみを抽出 例 文字線の傾き 曲率 面積など 識別 与えられた未知の対象を

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通信路 (7 章 ) 通信路のモデル 情報 送信者 通信路 受信者 A a,, a b,, b B m = P( b ),, P( b m ) 外乱 ( 雑音 ) n = P( a,, P( a ) n ) 送信情報源 ( 送信アルファベットと生成確率 ) 受信情報源 ( 受信アルファベッと受信確率 ) でもよい 生成確率 ) 受信確率 ) m n 2 イメージ 外乱 ( 雑音 ) により記号 a

スライド 1

データ解析特論重回帰分析編 2017 年 7 月 10 日 ( 月 )~ 情報エレクトロニクスコース横田孝義 1 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える 具体的には y = a + bx という回帰直線 ( モデル ) でデータを代表させる このためにデータからこの回帰直線の切片 (a) と傾き (b) を最小

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演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

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3.1. 正則表現 3. 正則表現 : 正則表現 ( または正規表現 ) とは 文字列の集合 (= 言語 ) を有限個の記号列で表現する方法の 1 つ 例 : (01)* 01 を繰り返す文字列 つまり 0(0+1)* 0 の後に 0 か 1 が繰り返す文字列 (01)* = {,01,0101,010101,01010101, } 0(0+1)*={0,00,01,000,001,010,011,0000,

Functional Programming

PROGRAMMING IN HASKELL プログラミング Haskell Chapter 7 - Higher-Order Functions 高階関数 愛知県立大学情報科学部計算機言語論 ( 山本晋一郎 大久保弘崇 2013 年 ) 講義資料オリジナルは http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/book.html を参照のこと 0 Introduction カリー化により

Probit , Mixed logit

Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,

Are Proof Checkers useful in security?(preview)

negligible function の形式 定義について 岡崎裕之 ( 信州大学 ) 布田裕一 (JAIST) モチベーション 定理証明系を用いて Mizar( でなくてもよいけれど ) 安全性証明がやりたい ( ついでに他にも工学的なものができればうれしい ) 暗号理論に使えるライブラリが全然足りない 必要なモノを作らないといけない 必要なモノ 数論関連のライブラリ 計算量 アルゴリズム 確率

アルゴリズムとデータ構造

講義 アルゴリズムとデータ構造 第 2 回アルゴリズムと計算量 大学院情報科学研究科情報理工学専攻情報知識ネットワーク研究室喜田拓也 講義資料 2018/5/23 今日の内容 アルゴリズムの計算量とは? 漸近的計算量オーダーの計算の方法最悪計算量と平均計算量 ポイント オーダー記法 ビッグオー (O), ビッグオメガ (Ω), ビッグシータ (Θ) 2 お風呂スケジューリング問題 お風呂に入る順番を決めよう!

オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,

オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理

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Cellulr uo nd heir eigenlues 東洋大学総合情報学部 佐藤忠一 Tdzu So Depren o Inorion Siene nd rs Toyo Uniersiy. まえがき 一次元セルオ-トマトンは数学的には記号列上の行列の固有値問題である 固有値問題の行列はふつう複素数体上の行列である 量子力学における固有値問題も無限次元ではあるが関数環上の行列でその成分は可換環である

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I482F 実践的アルゴリズム特論 13,14 回目 : 近似アルゴリズム 上原隆平 (uehara@jaist.ac.jp) ソートの下界の話 比較に基づく任意のソートアルゴリズムはΩ(n log n) 時間の計算時間が必要である 証明 ( 概略 ) k 回の比較で区別できる場合の数は高々 2 k 種類しかない n 個の要素の異なる並べ方は n! 通りある したがって少なくとも k n 2 n!

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 014.6.1. 最小 乗法のはなし 014.6.1. 内容 最小 乗法のはなし...1 最小 乗法の考え方...1 最小 乗法によるパラメータの決定... パラメータの信頼区間...3 重みの異なるデータの取扱い...4 相関係数 決定係数 ( 最小 乗法を語るもう一つの立場...5 実験条件の誤差の影響...5 問題...6 最小 乗法の考え方 飲料水中のカルシウム濃度を

SAP11_03

第 3 回 音声音響信号処理 ( 線形予測分析と自己回帰モデル ) 亀岡弘和 東京大学大学院情報理工学系研究科日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 講義内容 ( キーワード ) 信号処理 符号化 標準化の実用システム例の紹介情報通信の基本 ( 誤り検出 訂正符号 変調 IP) 符号化技術の基本 ( 量子化 予測 変換 圧縮 ) 音声分析 合成 認識 強調 音楽信号処理統計的信号処理の基礎

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる

umeda_1118web(2).pptx

選択的ノード破壊による ネットワーク分断に耐性のある 最適ネットワーク設計 関西学院大学理工学部情報科学科 松井知美 巳波弘佳 選択的ノード破壊によるネットワーク分断に耐性のある最適ネットワーク設計 0 / 20 現実のネットワーク 現実世界のネットワークの分析技術の進展! ネットワークのデータ収集の効率化 高速化! 膨大な量のデータを解析できる コンピュータ能力の向上! インターネット! WWWハイパーリンク構造

_KyoukaNaiyou_No.4

理科教科内容指導論 I : 物理分野 物理現象の定量的把握第 4 回 ( 実験 ) データの眺め ~ 統計学の基礎続き 統計のはなし 基礎 応 娯楽 (Best selected business books) 村平 科技連出版社 1836 円 前回の復習と今回以降の 標 東京 学 善 郎 Web サイトより データ ヒストグラム 代表値 ( 平均値 最頻値 中間値 ) 分布の散らばり 集団の分布

テンソル ( その ) テンソル ( その ) スカラー ( 階のテンソル ) スカラー ( 階のテンソル ) 階数 ベクトル ( 階のテンソル ) ベクトル ( 階のテンソル ) 行列表現 シンボリック表現 [ ]

Tsor th-ordr tsor by dcl xprsso m m Lm m k m k L mk kk quott rul by symbolc xprsso Lk X thrd-ordr tsor cotrcto j j Copyrght s rsrvd. No prt of ths documt my b rproducd for proft. テンソル ( その ) テンソル ( その

Microsoft Word - Time Series Basic - Modeling.doc

時系列解析入門 モデリング. 確率分布と統計的モデル が確率変数 (radom varable のとき すべての実数 R に対して となる確 率 Prob( が定められる これを の関数とみなして G( Prob ( とあらわすとき G( を確率変数 の分布関数 (probablt dstrbuto ucto と呼 ぶ 時系列解析で用いられる確率変数は通常連続型と呼ばれるもので その分布関数は (

ファイナンスのための数学基礎 第1回　オリエンテーション、ベクトル

時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル

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Johnon のアルゴリズム データ構造とアルゴリズム IⅠ 第 回最大フロー 疎なグラフ, 例えば E O( V lg V ) が仮定できる場合に向いている 隣接リスト表現を仮定する. 実行時間は O( V lg V + V E ). 上記の仮定の下で,Floyd-Warhall アルゴリズムよりも漸近的に高速 Johnon のアルゴリズム : アイデア (I) 辺重みが全部非負なら,Dikra

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析　正誤表

ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります

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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??

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講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均

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第 4 回二項分布, ポアソン分布, 正規分布 実験計画学 009 年 月 0 日 A. 代表的な分布. 離散分布 二項分布大きさ n の標本で, 事象 Eの起こる確率を p とするとき, そのうち x 個にEが起こる確率 P(x) は二項分布に従う. 例さいころを 0 回振ったときに の出る回数 x の確率分布は二項分布に従う. この場合, n = 0, p = 6 の二項分布になる さいころを

00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.... 0........ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0..0..........0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.... 0........ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0... 0...... 0... 0 0 0 0 0 0..0 0... 0 0 0 0 0.0.....0.

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_重回帰分析_変数選択_2.ppt

重回帰分析 残差分析 変数選択 1 内容 重回帰分析 残差分析 歯の咬耗度データの分析 R で変数選択 ~ step 関数 ~ 2 重回帰分析と単回帰分析 体重を予測する問題 分析 1 身長 のみから体重を予測 分析 2 身長 と ウエスト の両方を用いて体重を予測 分析 1 と比べて大きな改善 体重 に関する推測では 身長 だけでは不十分 重回帰分析における問題 ~ モデルの構築 ~ 適切なモデルで分析しているか?

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙１ １年 数学Ⅰ.doc

(1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる

memo

数理情報工学特論第一 機械学習とデータマイニング 4 章 : 教師なし学習 3 かしまひさし 鹿島久嗣 ( 数理 6 研 ) kashima@mist.i.~ DEPARTMENT OF MATHEMATICAL INFORMATICS 1 グラフィカルモデルについて学びます グラフィカルモデル グラフィカルラッソ グラフィカルラッソの推定アルゴリズム 2 グラフィカルモデル 3 教師なし学習の主要タスクは

コンピュータ応用・演習 情報処理システム

2010 年 12 月 15 日 データエンジニアリング 演習 情報処理システム データマイニング ~ データからの自動知識獲得手法 ~ 1. 演習の目的 (1) 多種多様な膨大な量のデータを解析し, 企業の経営活動などに活用することが望まれている. 大規模データベースを有効に活用する, データマイニング技術の研究が脚光を浴びている 1 1. 演習の目的 (2) POS データを用いて顧客の購買パターンを分析する.

日心TWS

2017.09.22 (15:40~17:10) 日本心理学会第 81 回大会 TWS ベイジアンデータ解析入門 回帰分析を例に ベイジアンデータ解析 を体験してみる 広島大学大学院教育学研究科平川真 ベイジアン分析のステップ (p.24) 1) データの特定 2) モデルの定義 ( 解釈可能な ) モデルの作成 3) パラメタの事前分布の設定 4) ベイズ推論を用いて パラメタの値に確信度を再配分ベイズ推定

2-1 / 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリ

2-1 / 32 4. 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリティ n を持つ関数記号からなる Σ の部分集合 例 : 群 Σ G = {e, i, } (e Σ

データ科学2.pptx

データ科学 多重検定 2 mul%ple test False Discovery Rate 藤博幸 前回の復習 1 多くの検定を繰り返す時には 単純に個々の検定を繰り返すだけでは不十分 5% 有意水準ということは, 1000 回検定を繰り返すと, 50 回くらいは帰無仮説が正しいのに 間違って棄却されてすまうじちがあるということ ex) 1 万個の遺伝子について 正常細胞とガン細胞で それぞれの遺伝子の発現に差があるかどうかを検定

() ): (1) f(x) g(x) x = x 0 f(x) + g(x) x = x 0 lim f(x) = f(x 0 ), lim g(x) = g(x 0 ) x x 0 x x0 lim {f(x) + g(x)} = f(x 0 ) + g(x 0 ) x x0 lim x x 0

(1) 3 連続関数と逆関数 定義 3.1 y = f (x) のグラフが x = a でつながっているとき f (x) は x = a において連続と いう. 直感的にはこれが わかりやすい x = a では連続 x = b ではグラフがちぎれているので 不連続 定義 3. f (x) が x = a の近くで定義され lim f (x) = f (a) をみたす時 x a f (x) は x =

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

Microsoft PowerPoint - ad11-09.pptx

無向グラフと有向グラフ 無向グラフ G=(V, E) 頂点集合 V 頂点の対を表す枝の集合 E e=(u,v) 頂点 u, v は枝 e の端点 f c 0 a 1 e b d 有向グラフ G=(V, E) 頂点集合 V 頂点の順序対を表す枝の集合 E e=(u,v) 頂点 uは枝 eの始点頂点 vは枝 eの終点 f c 0 a 1 e b d グラフのデータ構造 グラフ G=(V, E) を表現するデータ構造

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9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

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目次 参考文献安達著 : 通信システム工学, 朝倉書店,7 年. ディジタル変調. ディジタル伝送系モデル 3. 符号判定誤り確率 4. 元対称通信路 安達 : コミュニケーション符号理論 安達 : コミュニケーション符号理論 変調とは?. ディジタル変調 基底帯域 ( ベースバンド ) 伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている. しかし, 現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる.

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9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

＂éı”ç·ıå½¢ 微勃挹稉弑

== 1 階線形微分方程式 == 次の形の常微分方程式を1 階線形常微分方程式といいます. '+P()=Q() (1) 方程式 (1) の右辺 : Q() を 0 とおいてできる同次方程式 ( この同次方程式は, 変数分離形になり比較的容易に解けます ) '+P()=0 () の1つの解を とすると, 方程式 (1) の一般解は =( Q() +C) (3) で求められます. 参考書には 上記の の代わりに,

数値計算法

数値計算法 008 4/3 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 実験データの統計処理その 誤差について 母集団と標本 平均値と標準偏差 誤差伝播 最尤法 平均値につく誤差 誤差 (Error): 真の値からのずれ 測定誤差 物差しが曲がっていた 測定する対象が室温が低いため縮んでいた g の単位までしかデジタル表示されない計りで g 以下 計りの目盛りを読み取る角度によって値が異なる 統計誤差

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : K 氏名 : 當銘孔太

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : 095739 K 氏名 : 當銘孔太 1. UNIX における正規表現とは何か, 使い方の例を挙げて説明しなさい. 1.1 正規表現とは? 正規表現 ( 正則表現ともいう ) とは ある規則に基づいて文字列 ( 記号列 ) の集合を表す方法の 1 つです ファイル名表示で使うワイルドカードも正規表現の兄弟みたいなもの

モジュール１のまとめ

数理統計学 第 0 回 復習 標本分散と ( 標本 ) 不偏分散両方とも 分散 というのが実情 二乗偏差計標本分散 = データ数 (0ページ) ( 標本 ) 不偏分散 = (03 ページ ) 二乗偏差計 データ数 - 分析ではこちらをとることが多い 復習 ここまで 実験結果 ( 万回 ) 平均 50Kg 標準偏差 0Kg 0 人 全体に小さすぎる > mea(jkke) [] 89.4373 標準偏差

調和系工学 ゲーム理論編

ゲーム理論第三部 知的都市基盤工学 5 月 30 日 ( 水 5 限 (6:30~8:0 再掲 : 囚人のジレンマ 囚人のジレンマの利得行列 協調 (Cooperte:C プレイヤー 裏切 (Deect:D ( 協調 = 黙秘 裏切 = 自白 プレイヤー C 3,3 4, D,4, 右がプレイヤー の利得左がプレイヤー の利得 ナッシュ均衡点 プレイヤーの合理的な意思決定の結果 (C,C はナッシュ均衡ではない

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コンパイラとプログラミング言語 第 3 4 週 プログラミング言語の形式的な記述 2014 年 4 月 23 日 金岡晃 授業計画 第 1 週 (4/9) コンパイラの概要 第 8 週 (5/28) 下向き構文解析 / 構文解析プログラム 第 2 週 (4/16) コンパイラの構成 第 9 週 (6/4) 中間表現と意味解析 第 3 週 (4/23) プログラミング言語の形式的な記述 第 10 週

基礎統計

基礎統計 第 11 回講義資料 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 1 2 3 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t

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3. プッシュダウンオートマトンと文脈自由文法 1 3-1. プッシュダウンオートマトン オートマトンはメモリがほとんど無かった この制限を除いた機械を考える 理想的なスタックを利用できるようなオートマトンをプッシュダウンオートマトン (Push Down Automaton,PDA) という 0 1 入力テープ 1 a 1 1 0 1 スタッb 入力テープを一度走査したあと ク2 入力テプを度走査したあと

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd

第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,

経済と社会

寡占 戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 9. 寡占競争 寡占 (olgooly): ある市場に 社以上のごく少数の企業のみが存在する状態 企業間に戦略的相互依存関係が存在 例 : ある企業が生産量 市場 他企業の利潤 その他の市場構造 : 独占 (monooly): 市場に存在するのは 社のみ 完全競争 (erfect cometton): 各企業は市場を与えられたものとして行動 独占的競争

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. 正規線形モデルのベイズ推定翠川 大竹距離減衰式 (PGA(Midorikawa, S., and Ohtake, Y. (, Attenuation relationships of peak ground acceleration and velocity considering attenuation characteristics for shallow and deeper earthquakes,

スライド 1

データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える

オートマトン 形式言語及び演習 3. 正規表現 酒井正彦 正規表現とは 正規表現 ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械正規表現 : 言語

オートマトン 形式言語及び演習 3. 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ とは ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械 : 言語を記号列で定義 - 記述しやすい ( ユーザフレンドリ ) 例 :01 + 10 - UNIX の grep コマンド - UNIX の

オートマトンと言語

オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I　

1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差

統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,

第1章　財務諸表

企業財務論 2010( 太田浩司 ) Lecture Note 22 1 第 22 章債券分析 Part 2 1. スポット レートとフォワード レート 1.1 スポット レートスポット レートとは 現在から一定期間後に満期となる割引債の利回り ( 複利利回り ) のことである 例えば 1 年物スポット レート (r 1 ) 6% 2 年物スポット レート (r 2 ) 7% 3 年物スポット レート

景気指標の新しい動向

内閣府経済社会総合研究所 経済分析 22 年第 166 号 4 時系列因子分析モデル 4.1 時系列因子分析モデル (Stock-Watson モデル の理論的解説 4.1.1 景気循環の状態空間表現 Stock and Watson (1989,1991 は観測される景気指標を状態空間表現と呼ば れるモデルで表し, 景気の状態を示す指標を開発した. 状態空間表現とは, わ れわれの目に見える実際に観測される変数は,

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2019 年度ディジタル代数期末試験解答例 再評価試験は期末試験と同程度の難しさである. しっかり準備して受けるように. 1. アドレスが 4 バイトで表わされた画像処理専用プロセッサが幾つかのデータを吐き出して停まってしまった. そのデータの 1 つはレジスタ R0 の中身で,16 進表示すると (BD80) 16 であった. このデータに関して, 以下の問に対する回答を対応する箱内に書け. (1)

簡単な検索と整列（ソート）

フローチャート (2) アルゴリズム論第 2 回講義 2011 年 10 月 7 日 ( 金 ) 反復構造 ( 一定回数のループ処理 ) START 100 回同じ処理を繰り返す お風呂で子供が指をおって数を数える感じ 繰り返し数を記憶する変数をカウンター ( 変数名 I をよく使う ) と呼ぶ カウンターを初期化して, 100 回繰り返したかどうか判定してそうならば終了そうでなければ処理を実行して

If(A) Vx(V) 1 最小 2 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M2) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので,

If(A) Vx(V) 1 最小 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので, 未測定点の予測ができること. また (M3) 現象が比較的単純であれば, 現象を支配 する原理の式が分かることである.

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/ 社会調査論 本章の概要 本章では クロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部 寺脇 拓 2 11 1.1 比率の推定 ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする 浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し 浄水器をもっている を 1 浄水器をもっていない を 0 で表す 母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると

横浜市環境科学研究所

周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

情報量と符号化

I. ここでの目的情報量の単位はビットで 2 種の文字を持つ記号の情報量が 1 ビットです ここでは 一般に n 種の文字を持つ記号の情報量を定義します 次に 出現する文字に偏りがある場合の平均情報量を定義します この平均情報量は 記号を適当に 0,1 で符号化する場合の平均符号長にほぼ等しくなることがわかります II. 情報量とは A. bit 情報量の単位としてbitが利用されます 1bitは0か1の情報を運びます

ポインタ変数

プログラミング及び実習 5 馬青 1 文字処理 数値処理 : 整数 浮動小数点数 単一の文字は と ( シングルクォーテーション ) で囲んで表現される 文字のデータ型は char または int である int を用いたほうが ライブラリの関数の引数の型と一致する 以下は全部 int の使用に統一する 従って int ch; で文字変数を宣言しておくと ch= A ; のように ch に文字 A

<4D F736F F F696E74202D2088C38D86979D985F82D682CC8FB591D22E >

08/05/17 IISEC オープンキャンパス模擬授業 (08/06/18 改訂 ) 暗号理論への招待 擬似乱数の話 情報セキュリティ大学院大学有田正剛 0 はじめに 暗号理論の対象 擬似乱数 擬似ランダム関数 一方向性関数 共通鍵暗号 公開鍵暗号 MAC デジタル署名 暗号プロトコル ( 鍵共有 コミットメント ) セキュアシステム / サービス ( 電子投票 オークション ) 暗号理論の目標

1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 =

/ 平成 9 年 月 日 ( 金 午前 時 5 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (.8 より ˆ ( ( ( q -, ( ( c ( H c c ë é ù û - Ü + c ( ( - に限る (. である 一方 フェルミ型は 成分をもち その成分を,,,,

今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順 ) になるよう 並び替えること

C プログラミング演習 1( 再 ) 4 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順

様々なミクロ計量モデル†

担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

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経済統計学 ( 補足 ) 最小二乗法について 担当 : 小塚匡文 2015 年 11 月 19 日 ( 改訂版 ) 神戸大学経済学部 2015 年度後期開講授業 補足 : 最小二乗法 ( 単回帰分析 ) 1.( 単純 ) 回帰分析とは? 標本サイズTの2 変数 ( ここではXとY) のデータが存在 YをXで説明する回帰方程式を推定するための方法 Y: 被説明変数 ( または従属変数 ) X: 説明変数

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プログラミング初級 第 7 回 2017 年 5 月 29 日 配列 ( 復習 )~ 文字列 1 配列とは 2 配列 : 複数の変数をグループとしてまとめて扱うもの 配列 変数 int data[10]; 整数型の配列 同種のデータ型を連続して確保したものを配列とよぶ = 整数がそれぞれにひとつずつ入る箱を 10 個用意したようなもの int data; 整数型の変数 = 整数がひとつ入る dataという名前の箱を用意したようなもの

問　題

数学 出題のねらい 数と式, 図形, 関数, 資料の活用 の 4 領域について, 基礎的な概念や原理 法則の理解と, それらに基づき, 数学的に考察したり, 表現したり, 処理したりする力をみることをねらいとした () 数と式 では, 数の概念についての理解の程度, 文字を用いた式を処理したり, 文字を用いて式に表現したりする力, 目的に応じて式を変形する力をみるものとした () 図形 では, 平面図形や空間図形についての理解の程度,

DVIOUT

最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.

EBNと疫学

推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定

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数理計画法 ( 数理最適化 ) 第 7 回 ネットワーク最適化 最大流問題と増加路アルゴリズム 担当 : 塩浦昭義 ( 情報科学研究科准教授 ) hiour@di.i.ohoku.c.jp ネットワーク最適化問題 ( 無向, 有向 ) グラフ 頂点 (verex, 接点, 点 ) が枝 (edge, 辺, 線 ) で結ばれたもの ネットワーク 頂点や枝に数値データ ( 距離, コストなど ) が付加されたもの

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パーティクルフィルタ 理論と特性 11.1 パーティクルフィルタの理論的導出 状態遷移とマルコフ性 p x k x 1:k 1, y 1:k 1 = f x k x k 1 p y k x 1:k, y 1:k 1 k = 0,1, = h y k x k x 1:k x 1, x 2,, x k y 1:k y 1, y 2,, y k 確率分布で表現される現時刻の状態が, 前時刻までの状態と観測の条件付き確率によって定まる.

プログラミング実習I

プログラミング実習 I 03 変数と式 人間システム工学科井村誠孝 m.imura@kwansei.ac.jp 3.1 変数と型 変数とは p.60 C 言語のプログラム中で, 入力あるいは計算された数や文字を保持するには, 変数を使用する. 名前がついていて値を入れられる箱, というイメージ. 変数定義 : 変数は変数定義 ( 宣言 ) してからでないと使うことはできない. 代入 : 変数には値を代入できる.

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5. チューリングマシンと計算 1 5-1. チューリングマシンとその計算 これまでのモデルでは テープに直接書き込むことができなかった また 入力テープヘッドの操作は右方向だけしか移動できなかった これらの制限を取り除いた機械を考える このような機械をチューリングマシン (Turing Machine,TM) と呼ぶ ( 実は TMは 現実のコンピュータの能力を持つ ) TM の特徴 (DFA との比較

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04. 重回帰分析 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Sstems Engineering Department of Chemical Engineering, Koto Universit manabu@cheme.koto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.koto-u.ac.jp/~kano/ Outline

CodeGear Developer Camp

B4 InterBase テクニカルセッション InterBase セキュリティパワーアップ セキュリティ改善のコツとツール キムラデービー代表木村明治 ( きむらめいじ ) http://kimuradb.com 1 アジェンダ DBセキュリティとは? InterBase 本体が持つセキュリティ機能 通信経路の暗号化 格納データの暗号化 2 DB セキュリティとは? 3 概略全体図 InterBase

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工学部 6 7 8 9 10 組 ( 奇数学籍番号 ) 担当 : 長谷川英之 情報処理演習 第 7 回 2010 年 11 月 18 日 1 今回のテーマ 1: ポインタ 変数に値を代入 = 記憶プログラムの記憶領域として使用されるものがメモリ ( パソコンの仕様書における 512 MB RAM などの記述はこのメモリの量 ) RAM は多数のコンデンサの集合体 : 電荷がたまっている (1)/ いない

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パターン認識入門 パターン認識 音や画像に中に隠れたパターンを認識する 音素 音節 単語 文 基本図形 文字 指紋 物体 人物 顔 パターン は唯一のデータではなく 似通ったデータの集まりを表している 多様性 ノイズ 等しい から 似ている へ ~ だ から ~ らしい へ 等しい から 似ている へ 完全に等しいかどうかではなく 似ているか どうかを判定する パターンを代表する模範的データとどのくらい似ているか