港湾設計業務シリーズ波浪変形計算システム ( エネルキー平衡方程式 ) Ver 3.X.X 商品概説書広島市中区江波本町 4-22 Tel (082) Fax (082) URL Mail:s

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ゆゆこひらみね
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1 港湾設計業務シリーズ波浪変形計算システム ( エネルキー平衡方程式 ) er 3.X.X 商品概説書広島市中区江波本町 4- Tel (8) Fax (8)9-75 URL htt:// Mail:uort@aec-oft.co.j 18.1

3 目次 1. 概要システムの特長システムの動作条件.... 計算理論説明基本方程式砕波変形回折項の導入連立方程式の設定反射波の計算透過波の計算代表波の算定法沖波条件浅水変形補足資料参考文献... 13

5 1. 概要 1-1. システムの特長本システムは外郭施設その他の港湾の施設の構造の安定又は水域施設の静穏度等の検討に必要となる波浪の推定をエネルギー平衡方程式砕波および反射を考慮した波浪変形計算高山ら (1991) に基づいて行います地形形状の設定に DXF CS J-BIRD ファイル読み込みを用いることにより簡単に任意形状を入力できるよう考慮されています本システムには以下のような特徴がありますエネルギー平衡方程式を解くことにより多方向不規則波の屈折浅水変形砕波変形が計算できます砕波変形は合田による砕波指標 (1975) を適用し砕波減衰項を導入しています波の回折を考慮した多方向不規則波の変形計算モデルに関する研究間瀬高山ら (1999) により回折の考慮が可能です浅海域における波浪変形計算法の拡張鈴木ら (1994) により透過境界の考慮が可能です計算格子に対して反射境界が斜めになる場合でも反射境界の角度を設定することで正常な方向に反射波が計算されるように機能が拡張されています尚反射率が設定可能な領域は 1 つに限定されています複数領域を配置した場合には最も岸側の領域が対象となります砕波変形を考慮しない場合各地点の波高値を規則波の浅水係数で割り戻すことにより近似的に換算沖波波高の算出が可能です地形形状の入力には DXF ファイル読み込み CS ファイル読み込み J-B IRD ファイル読み込みなどを用意していますデータの管理はプロジェクト ( フォルダ ) 形式で行っております 1 プロジェクトには 1 つの地形データと複数の波浪計算データが設定可能です任意の等深線を入力することにより自動的にメッシュデータを作成します陸域境界にも地盤高を設定することが可能となっているためメッシュの作成が精度よく行えます地形形状の変更や追加など CAD 画面を用いることにより容易に行うことができます線境界の設定が可能です計算領域のメッシュピッチに比べて堤体幅が狭い防波堤などに使用します地形線に任意の反射率線境界に任意の反射率透過率を与えることが可能です複数計算領域の設定が可能ですメッシュピッチを沖側は大きく岸側は小さく設定できますので 1 領域の場合に比べて総メッシュ数が少なくなり計算時間を短縮することができますエネルギーの伝達は沖岸方向であるため例えば最も岸側の領域の岸沖方向の反射エネルギーは 1 つ沖側の領域には作用しませんしたがって領域の境ではコンターなどが不連続となることに注意が必要です複数図面枠の設定可能です対象図面枠を切り替えることによりスケールが異なる図面を印刷できます作図図面はコンター図デジタルマップ図カラーコンター図ベクトル図を用意しそれぞれ有義波高有義波高比換算沖波波高換算沖波波高比 ( 屈折係数 ) が作図可能ですデジタルマップ図に関しては波向きの作図も可能となっていますまたそれぞれの図面を重ねて作図することも可能です - 1 -

6 入力された地形形状により内部発生したメッシュデータからコンター図やデジタルマップ図を作成し水深のチェック図として画面で確認することが可能ですまたそれを図化することも可能です作図の有無の切り替えを等深線に対して行うことが可能ですまた作図する場合作図間隔の設定も可能です印刷をカラープリンターで行う場合地形部分の塗りつぶしの設定が可能です作図データが DXF ファイル形式に出力可能ですただしカラーコンター部分に関しては DXF ファイル形式への出力は不可です作図イメージが画面で確認可能です 1-. システムの動作条件オペレーティングシステム Microoft Widow1 Microoft Widow8.1 Microoft Widow7 メモリ GB 以上 ( 推奨 4GB 以上 ) ハードディスクの空き容量アプリケーション用に MB 程度モニタと同等またはそれ以上の解像度を推奨マウスプリンタ使用するオペレーティングシステムに対応したものその他 Microoft.NET Framewor erio 4.5.X 以上ヘルプ表示用に ADOBE READER 使用メモリー量は水深を計算するメッシュ数により変動します大領域でかつ細かいメッシュでの解析を行う場合はできるだけ多くのメモリーを搭載していただくことを推奨しますただし本システムは 3it 対応のプログラムとなっておりプログラムが確保可能なメモリー量としては最大 GB までとなっていますハードディスクの空き容量はアプリケーション用以外にデータ保存用が必要です必要容量は作成するデータ数により変動します - -

7 . 計算理論説明 -1. 基本方程式エネルギー平衡方程式の基本式は次のような仮定をすると以下のように表される波の状態は時間的に変化しない成分波の周期は変化しない外部エネルギーの授受はない v S v S v S x x ここに v v v x C C C C co i C C i co x -. 砕波変形砕波変形については合田の砕波指標 (1975) を用いて次のように計算する砕波による波高減衰項を導入するとエネルギー平衡方程式は次のように表される SC co SC i S C C i C x co C S x ここに ε は単位時間内に砕波によって失われるエネルギーの逸散率を示す ε の値としては計算格子内に進入した波が出るまでに要する平均時間に比例すると仮定して次式で与える C x ここに δx および δ は x 方向の計算格子間隔で本計算では δx=δ を用いる無次元量 ε は格子内において砕波する波のエネルギーの割合を示しており次のようにして求められる砕波後であっても波高は Raleih 分布に近い分布形を示すと仮定すると沖波のエネルギーの分布 P E(*) は波高の乗分布で与えられ次式のようになる E * 4 *3 * ex ここに , 1 3 は平均波高を示す計算対象格子に入るときの砕波波高と出る時の砕波波高をそれぞれ i ととすると - 3 -

8 砕波によってこの格子内で失われるエネルギーは図 - の斜線部分で示されその割合は次式のようになる 1.5 P(/1/3):Raleih ditr. PE(/1/3) PE() /1/3 図 -1 波高分布と波のエネルギー分布 i 図 - 砕波によって失われるエネルギーの割合 i 1 / E ( * ex ) d 1 / 3 * 1/ 3 ex i i 1/ 3 E ( * 1 / 3 ) d * 4 4 E ( * i ) d * 1/ 3 1/ 3 砕波波高および i の算定においては合田の提唱した砕波指標を用いる h 4 L A1 ex L 3 ここで A=.18 として求めた砕波波高以上の波は総て砕波し A=.1 として求めた砕波波高以下の波は砕波しないとし砕波する波の確率が A=.1 の波から A=.18 の波まで線形的に変化すると仮定した上式の海底勾配 β としては平均波向きを用いて次のように与えたここでの平均波向きは計算を行わなければ求まらないことや 1 格子ずれても大きく変化することはないと考えて 1 格子沖側のものを用いた co i x ここに β x および β は x 軸及び軸方向の海底勾配であり本システムでは計算地点から 1 波長間の平均勾配として与えたまた水深としては計算格子内の平均水深 h を用いると砕波波高は次式のようになる AL AL h 1 ex 1.5 L h 1 ex 1.5 L

9 尚上式における係数 A としては合田が提案している A=.17 を用いた波が距離 dl を進む間における砕波波高の変化率 d /dl は d / dl 1.5A ただし d / dl 3 h ex 計算格子内における平均伝播距離 dlとしては dl i として求めた d d / / L x x で与え -3. 回折項の導入波の回折を考慮した多方向不規則波の変形計算モデルに関する研究間瀬高山ら (1999) に倣い次式のように回折項を導入しています v S v S v S x 1 co S CC co x ここに : 回折項に関する影響係数 CC S S 間瀬らによればこの回折項にかかる影響係数は.5 が適切であったとされています本プログラムでも.5 を使用していますエネルギー平衡方程式法では直接的に回折は考慮できませんがこのように回折項の影響係数を導入することにより近似的に回折波の計算が可能となっていますしかし近似的な取扱いであるため一般の港内のように複雑な地形を有し回折波の影響が大きい港内の静穏度の計算などは別途回折波の計算が精度よく行える計算モデルを採用することを推奨します -4. 連立方程式の設定砕波による波高減衰項及び回折項を導入した式は次のようになる v S v S v S co S co x CC x ここに : 回折項に関する影響係数 1 CC S S 成分波は総て岸側に向けて進行するという条件を設定すると x> となって上式は 1 階の微分方程式であるから沖側境界でのスペクトルを与えると沖側から逐次解くことができる次図に示すように格子 (i,j) において上式を差分化すると次式のようになる - 5 -

10 S i (j+1) +1 j+1 S ( i-1)j j i (j+1) x ( I+1)j x ij S ij ij S i (j-1) S ij (+1) θ ij (+1) δ θ θ S ij θ ij i i+1 S ij (-1) X X (a) 格子内 () 波向間 ij 1 AS ここに A 1 A S ij x i i( j1) x ( j1) ij A S 3 i( j1) A S i j 1 CC CC i j1/ CC 4 1) A S 5 1) BS 1) ij 1), ij 1), 1) ij ij 1), ij ij 1), ij ij co ( i1) j A ij ij 1 i j 1/ CC CC co - 6 -

11 A3 i( j 1) i j 1 1 i j 1/ CC CC co A4 ij ij ij ij ij ij,,,, 1) 1) 1) 1) A5 1) 1) ij ij ij ij,,,, 1) 1) 1) 1) B ij x x -5. 反射波の計算反射波の計算法は高山知司他 : 砕波および反射を考慮した波浪変形計算, 港湾技術研究所報告, 第 3 巻第 1 号,.1-67, に準じて導入しています本方程式の計算においては計算対象領域を正方格子で近似させているため陸上境界や防波堤のような構造物は格子線で与えられることになります例えば主波向きに対して 45 の角度を持つ防波堤を設置した場合計算上図 1 のような階段状の防波堤における反射波を計算することになります沖方向に反射正しい反射方向主波向図 1 主波向きに対して斜めに設置された防波堤の計算格子 - 7 -

12 実際の波の反射であれば斜めに防波堤に入射すれば防波堤に対してある一定の角度をもって反射するはず ( この場合は 9 に近い ) ですが計算上波のエネルギーのほとんどが沖 - 岸方向に垂直な壁に反射する形になるためほぼ 18 の角度で沖側に反射する計算になってしまいます本システムではこの問題点の解決策として構造物の傾斜角度を考慮して反射の方向を修正する方法吉田隆千代他 : エネルギー平衡方程式法における反射計算の改良, 平成 7 年度第 67 回土木学会中国支部研究発表会発表概要集,.75-76(Ⅱ-3). を提案し選択可能なようにプログラム化しています (1)X 軸 ( 岸方向 ) に垂直な壁面での反射図図 3 に模式図を示します従来の方法では反射波はすべて沖方向に返りますが構造物の傾斜角を考慮すると反射しない成分や岸方向に反射する成分が現れます θ と α の関係で分類するとつぎのようになります反射しない岸方向に反射沖方向に反射 α> α: 構造物の傾斜角 π-θ+α 反時計回りが正 π-θ+α α< 沖方向に反射岸方向に反射反射しない Sx,, f, Sx x,, f, K rxsx,, f, Sx,, f, Sx x,, f, K rxsx,, f, Y θ K rx : 反射率 i i+1 δ X x 図 X 軸に垂直な壁面での反射 (α>) Y X θ i i+1 δx : 反射率 K rx 図 3 X 軸に垂直な壁面での反射 (α<) ()X 軸に平行な壁面での反射 (j 側 ) 沖方向に反射岸方向に反射反射しない Y θ X S x,, f, π-θ+α α> S x,, f, K r δ j+1 j S x,, f, : 反射率 K r π-θ+α α< 岸方向に反射反射しない図 4 X 軸に平行な壁面での反射 (j 側,α>) 図 5 X 軸に平行な壁面での反射 (j 側,α<) Y θ X S x,, f, S x,, f, K r δ j+1 j S x,, f, : 反射率 K r - 8 -

13 (3)X 軸に平行な壁面での反射 (j+1 側 ) Y X 反射しない岸方向に反射 Sx,, f, K Sx,, f, K r θ : 反射率 α π-θ+α r S x,, f, δ j+1 図 6 X 軸に平行な壁面での反射 (j+1 側,α>) j 反射しない岸方向に反射沖方向に反射 S x,, f, Y X K r θ : 反射率 K α< π-θ+α S x,, f, 図 7 X 軸に平行な壁面での反射 (j+1 側,α<) r S x,, f, δ j+1 j ただし本方程式での反射の計算方法では緩勾配方程式法のように波形の位相変化は考慮されていませんそのため防波堤前面で入射波と反射波が重なり合って波高が高くなる現象は十分に再現されないことに注意が必要です 1 波長程度離れた場所での値については位相変化の影響が小さくなるためほぼ同じ結果となります以上のことから反射波の計算が可能とはなりましたがそれらの問題のため反射波の影響が大きい港内の静穏度の計算などは反射の計算が精度よく行える別の計算モデルを採用することを推奨します - 9 -

14 -6. 透過波の計算本システムでは線境界に対して透過率を与えることにより透過型の防波堤を考慮することが可能です波が堤体を通過して港内に進入する際各成分波のエネルギーを透過率に応じて減少させることで導入します次図のような透過堤配置をした計算格子を考えるとき透過堤を通過する直前の格子 (i-1,j) および (i,j-1) から次の格子 (i,j) に流入する波エネルギーを透過率 Kt に応じて減少させます DS i (j+1) j+1 i (j+1) DIS ( i-1)j =Kt DS ( i-1)j x ij DS ij x ( I+1)j j ij DIS i (j-1) =Kt DS i (j-1) i i+1 DI DI i1, j, S i, j1, S K K t t D D i1, j, i, j1, - 1 -

15 -7. 代表波の算定法連立方程式を解いて求まった D ij を用いて有義波高 1/3 および最高波高 max 有義波周期 T 1/3 平均波向きは次式のように求めることができる T 1/ 3 max 1/ 3 ここに m 4. mi T N K 1 K 1 N m m D K 1 K 1,1.8 f m ij D T m ij 1/ 3 mi{a,} は a, のうち小さい方の値を示すまたは砕波波高 T は沖波の有義周期 T は沖波の平均周期である沖波の平均周期は入力した沖波のスペクトル S (f, θ) を用いて次式で計算する T / f, dfd / f S f / S, / / dfd 1/ -8. 沖波条件計算領域内の沖波境界で与える沖波は一様なスペクトルになっていると仮定し沖波のスペクトル S (f,θ-θ ) は次式のように表す S f S f G f, ; ここに S (f) は周波数スペクトル G (θ-θ ;f) は方向関数 θ は主波向きである沖波の周波数スペクトルとしては次式で表される形のものを用いた 5 4 f af f S ex 成分波の周波数 f は合田 (1977) の提案した次式を用いる f 4 l N ( 1) 1/ ( 1,, N) ここに Bretcheider 光易型スペクトルの場合 a T 4 T

16 方向関数 G (θ-θ ;f) は両端を δθ/ だけ取り除いた区間 (-π/+δθ/)~(π /-δθ/) 内を積分することにより求めたが全領域 (-π/~π/) 内で方向関数の積分値が 1 になるように補正を行っている補正は次式のように行った G / ; f G G f ; / ここに G は次式の補正係数である / G 1 G ; f d / d 方向関数としては次式の光易型方向関数 ( 合田鈴木 1975) を標準形として用いた S G ; f Gco ここに S S S max max ( f ( f / / f f ) ).5 5 ( f f ) ( f f ) S max は方向集中度を示すパラメータで f は周波数スペクトルのピーク周波数であって次式で推定している f 1 (1.5T 1/ 3) 以上の結果計算領域沖側における入射波の条件は次式のようになる D i S f ) G ( ; f ) f ( -9. 浅水変形微小振幅波理論による規則波の浅水変形は次式で表される K ここに K C G G G C ( CG ) C G : 浅水係数 : 郡速度 L T 4h / L 1 C ih(4h / L) h T tah L 1 (C G) : 深海波の郡速度 (m/ec) L h 1 C. 78T : 波長 : 水深 1 4h / L h 1 tah ih(4h / L) L - 1 -

17 3. 補足資料 3-1. 参考文献本システムを開発するにあたり参考にした文献は下のとおりです港湾の施設の技術上の基準同解説平成 19 年 7 月日本港湾協会漁港漁場の施設の設計参考図書 15 年版水産庁水理公式集平成 11 年版土木学会海岸波動波構造物地盤の相互作用の解析法土木学会 / 海岸工学委員会 / 研究現況レビュー小委員会港湾構造物の耐波設計海岸環境工学 ( 海岸過程の理論観測予測方法 ) 砕波および反射を考慮した波浪変形計算, 港湾技術報告書, 第 3 巻, 第 1 号光易型方向スペクトルを用いた不規則波の回折屈折計算, 港湾技研資料,No.3 浅海域における波浪変形計算法の拡張, 港湾技研資料,No.767 波の回折を考慮した多方向不規則波の変形計算モデルに関する研究, 土木学会論文集 No.68 エネルギー平衡方程式法における反射計算の改良, 平成 7 年度第 67 回土木学会中国支部研究発表会発表概要集.75-76(Ⅱ-3)

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