物の非線形応答を簡便に評価する手法として, 等価線形化を行う ( 図における等価線形化法とは, 非線形応答に等価な周期と減衰定数 ( 等価周期 T, 等価減衰定数 h を求め, これらを構造パラメータとする線形応答解析から, 非線形応答値を求める方法である一方, 弾性応答スペクトルにつ

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さみらわにべ
5 years ago
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1 特集論文特集 : 防災技術構造物の減衰定数の違いに応じた所要降伏震度スペクトルの補正係数の提案 * 田中浩平 * 室野剛隆 Th Corrction Cofficint of Nonlinar Rspons Spctrum Corrsponding to th Diffrnc of th Initial Damping factor Kohi TNK Yoshitaka MURONO Th nonlinar rspons spctrum mthod has bn usd for sismic dsign of railway structur. Nonlinar spctra in dsign standards ar valuatd basd on dynamic charactristics of common railway structurs. Thrfor, whn th dsign structur has a gratly diffrnt initial damping factor from common structurs, ths spctra should b corrctd. In this rport, a mthod for valuating th corrction cofficint of nonlinar rspons spctrum corrsponding to th diffrnc of th initial damping factor is proposd. It is valuatd from th corrction cofficint of th linar rspons spctrum calculatd from th damping factor and th priod stimatd by th uivalnt linarization mthod. Finally, th validity of th proposd mthod was vrifid through its application to th dsign ground motions in railway dsign standards. キーワード : 初期減衰定数, 所要降伏震度スペクトル, 等価線形化法, 等価減衰定数. はじめに鉄道構造物における耐震標準では, 所要降伏震度スペクトルを用いた非線形スペクトル法による照査が行われている所要降伏震度スペクトルとは, 横軸を固有周期, 縦軸を降伏震度にとり, 非線形領域に入った構造物の応答を応答スペクトルの形で表したものであるプッシュオーバー解析によって得られる固有周期と降伏震度から, 耐震標準に示されるスペクトル値を参照することで, その構造物が達するを算出できる設計標準等に示されている所要降伏震度スペクトルの作成においては, 一般的な構造物が想定され, 初期減衰定数や骨格曲線, 履歴曲線といった構造物パラメータが決定される例えば, 初期減衰定数については ( 式のように与えられている h. ( T <.. = (. T. ( T. (. < T ここで,h, T はそれぞれ初期減衰定数, 固有周期を表す設計構造物が,( 式に示した初期減衰定数と著しく異なる場合には, 設計標準に示されている所要降伏震度スペクトルを用いることは適切ではなく, 新たに弾塑性時 * 構造物技術研究部耐震構造研究室刻歴応答解析を実施するか, 設計標準に示されているスペクトル値の補正を行う必要がある本報告では, 初期減衰定数が異なる場合の所要降伏震度スペクトルの補正係数を算出する簡便法について述べる提案手法では, 構造物を弾塑性応答に等価な周期と減衰定数をもつ自由度線形モデルに置換し ( 等価線形化, 弾性加速度応答スペクトルの補正係数を用いることで, 初期減衰定数の異なる所要降伏震度スペクトルへの補正係数を評価する本報告の構成について述べる章では, 提案する所要降伏震度スペクトルの補正方法について概説する 3 章では, 等価減衰定数のモデル化を行った章では, 3 章で行ったモデル化の妥当性を検証するために, と, 等価減衰定数と等価周期を与えた弾性応答解析による最大の推定結果を比較した章では,3 章の等価減衰定数モデルを用いた所要降伏震度スペクトルの補正係数の評価と, その推定誤差の定量化を行った章では, 実際の設計地震動を用いて, 提案手法の検証を行った. 提案手法の概要提案手法の概要を図に示す本報告では, 固有周期 T と m が同様の構造物で, 初期減衰定数が異なる場合の所要降伏震度 K の補正係数を評価する手法を提案する ( 図のにおける係数 k はじめに, 構造 RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3 7

2 物の非線形応答を簡便に評価する手法として, 等価線形化を行う ( 図における等価線形化法とは, 非線形応答に等価な周期と減衰定数 ( 等価周期 T, 等価減衰定数 h を求め, これらを構造パラメータとする線形応答解析から, 非線形応答値を求める方法である一方, 弾性応答スペクトルについては, 初期減衰定数の違いによる影響を補正する経験式が提案されている 3 などよって, 等価線形化により得られた構造物パラメータを, この経験式に代入し, 得られた補正係数を所要降伏震度スペクトルの補正係数とする ( 図における 3 以下では, 本手法で用いる要素技術について概説する図提案手法の概要. 加速度応答スペクトルの補正係数弾性応答スペクトルの減衰定数に応じた補正式が数多く提案されている構造物の次固有周期に対する地震動の継続時間の比 t により加振初期段階における構造物の過渡応答を考慮したモデルに, 初期減衰定数による 3 ピークファクタの違いを取り込んだものとして, 文献による ( 式がある S ( T, h = S ( T, π h π h τ τ {. + log( π h τ +. 7 } t は T d /T で評価され,T d は地震動の継続時間,T は構造物の固有周期を表すまた限界耐力設計法においては, 補正式として (3 式を用いている ( S ( h. = (3 S (. + h T, h, T, h, T, h K 弾塑性応答等価線形化弾性応答 k K 3 加速度応答スペクトルの補正係数補正係数は ( 式に示したように, 地震動の継続時間や構造物の固有周期に依存するが,(3 式では設計における簡便さを考慮して, 固有周期に依存しない補正係数が用いられているまた地震動ごとのばらつきを考慮し, 安全側 T, h の補正係数を採用している本検討では, 補正係数を安全側に設定する判断は, 最後にまとめて行うこととし, 各モデル式では平均値を推定するよって, 実地震動の平均的な補正係数を表現する ( 式を採用することとした. 所要降伏震度スペクトルの補正係数提案手法による所要降伏震度スペクトルの補正係数の評価フローを図に示すはじめに, 固有周期 T, 初期減衰定数 h, m から, 弾塑性応答に等価な構造物パラメータを求める等価周期 T は,(, ( 式を用いて算出される { } k K = + γ ( T ( m = π K ( ここで k は初期剛性,g は骨格曲線における初期剛性に対する降伏後剛性の比を表す続いて等価減衰定数 h を求める等価減衰定数 h のモデル化は大きく分けて, 通りに分類されるつ目は共振時の最大点剛性により算出される等価減衰定数である例えば, 完全弾塑性モデルの場合には,( 式で表される h = + h π つ目は柴田における等価減衰定数であるこれは, 地震動のなした仕事が, 弾塑性質点系に等価な弾性質点系において減衰のなした仕事に等しいと考え,(7 式から求めるものである加振の全時間における平均的な等価減衰を求めていることから, 平均等価減衰 (h s と呼ばれる h s = t ( my ydt ω t y dt 柴田では,h は ( 式によりモデル化され,RC 構造物に対して a=. の値を用いている h = hs + h = α( + h ( ( 式の方法は, 定常共振状態の等価減衰を考えているために, 減衰がやや大きめに評価されることが報告されているよって, 本検討における等価減衰定数は柴田らによる定義を用いて算出するただし, 固有周期と初期減衰定数をパラメータとして,(9 式によりモデル化する h = α T h ( +, ( h (9 a(t, h のモデル化の詳細については後述するが,( 式のように表されるここで,c, c, c 3 は回帰係数を表す a( T, h = c h + c log( T + c ( 3 ( (7 これらの結果を,( 式の加速度応答スペクトル補正 RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3

3 係数を修正した ( 式に代入することで, 所要降伏震度スペクトルの補正係数が得られる K ( h = K ( π h τ π h τ {. + log( π hτ +. 7 } ( 初期減衰定数 h から,h への補正係数は, それぞれの初期減衰定数に対し,( 式を用いて,h = からの補正係数を算出し,( 式より評価する K ( h K ( h K ( = ( K ( h K ( K ( h 図地震動継続時間 T d K 固有周期 T,, 減衰定数 h, 等価周期 T ( k m T π K τ K ( h K ( γ Td / T 所要降伏震度スペクトルの補正係数の提案手法のフロー h 等価減衰定数 h α( T, h ( h 補正係数の算出 πhτ. log(πhτ.7 πh τ 図 3 にモーメントマグニチュード (M w と震源距離の分布を示す継続時間の算出には, 地震動の累計パワーが全パワーの % に達する時刻から 9% に達する時刻までの時間を定義とする Trifunac and rady 7 のものを用いて算出した内陸地殻内のデータセットにおける継続時間の平均値は秒程度となっている 3. 構造物モデル構造物として RC,SRC 系の橋梁および高架橋を想定した計算を実施した構造物の固有周期 T は. ~. 秒を個に分割し, 初期減衰定数 h は. ~. を分割としたなお, これらのパラメータは, 一般的な土木構造物が含まれるように設定している骨格曲線はバイリニアモデル, 履歴曲線は Clough モデルとした初期剛性に対する降伏後剛性の比 g は. とし, 除荷時剛性低下指数 b は. とした計算を行う m は ~ の範囲に設定した 3. 3 係数 a の評価結果 (9 式による回帰結果の一例を図に示す回帰モデルは, 計算値によくフィッティングしているただし, 図に示すように, 評価された係数 a は, 地震動ごとに大きく異なり, ばらつきは変動係数で ~ 3% 程度となる 3. 等価減衰定数のモデル化様々なパラメータ (T, h, m の構造物に対し, 弾塑性応答解析を実施し, ごとの等価減衰定数 h を算出した得られた結果に (9 式を回帰し, 係数 a を算出した最後に全ての地震動で得られた構造物ごとの a の平均値を求め,( 式で回帰した 3. 係数 a のモデル化評価された係数 a を構造物パラメータごとに平均し, ( 式で回帰した結果を図に示す係数 a は初期減衰定数と固有周期の対数に対し, 比例関係を示したため,h と log(t を変数とする線形モデルによる定式化を行った回帰により得られたモデル式は,(3 式のようになった a( T, h =. 3 h. log( T (3 3. 入力地震動入力地震動として,99 年月 ~ 年 7 月までに観測された K-NET, KiK-nt における記録を用いた深度 3m までのせん断波速度の平均値 (VS3 が m/s 以上のサイトで観測された内陸地殻内地震による地震動で, 最大加速度 (PG が gal 以上の 3 波形を入力地震動として用いた地震動データ震源距離 (km モーメントマグニチュード M w 図 3 入力地震動の M w - 震源距離分布 3. 既往の等価減衰定数モデルとの比較提案モデルを既往の等価減衰定数モデルと比較した結果を図に示す T は. 秒,h は. と設定した比較に用いたモデルは, モデル I は道路橋の免震設計マニュアル ( 案おいて採用されたモデルであるこれは, 定常共振状態の等価減衰定数を低減させたものである. で指摘したように, 他のものに比べて評価される減衰は大きいモデル II 9 は,Iwan らにより提案されたモデルであるモデル III は Hwang らによって提案されたモデルで, 種類の固有周期に対して入力された種類の地震動によって得られた最大応答変位と, 等価線形化手法によって推定された変位の誤差が最小になるように得られたモデルであるなお, ここでの既往モデル選定においては, 文献を参照した図より, 提案モデルは,( 式に示すモデル III に近いことがわかる RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3 9

4 特集防災技術 ( γ. h = + h π { + γ ( } γ 図内の点が破線上にのる場合に等価線 ( 形化法により算出される最大が弾塑性応答によるに一致することを表し精度が高いと評価されるまた図 7 に提案した等価減衰定数モデルを示す等価減衰定数.. で最大が精度よく推定されていることがわかる.3 またモデル III と比較しても同程度以上の精度を有. することが確認できるさらなる精度向上として等価周期モデルの改良が考え. られるが本報告の目的である所要降伏震度スペクトル T =.sc, h =. T =.sc, h =. 図４式の回帰結果の一例初期減衰定数 h. 全データの平均値回帰モデル回帰係数 α 回帰係数 α は等価周期としては ( ( 式に示したモデルを用いる周期 T..3.. 図６提案手法モデルIII スペクトルI 提案モデルモデルI モデルII モデルIII. 等価減衰定数 h. 係数 a のモデル化図５の補正係数の精度には大きく影響しないため本論文でスペクトルI h=% h=%.3 h=%.. 図７提案した等価減衰定数モデル４提案された等価減衰定数の検証提案された等価減衰定数モデルの検証を行う弾塑性応答解析の結果得られた最大と等価線形化法にスペクトルII スペクトルII T=.sc, h=.. 等価減衰定数 h h=3%. 既往の等価減衰モデルとの比較 h=% T=.sc, h=. 等価減衰定数 h.3 図より提案した等価減衰定数を用いた等価線形化法. 計算値回帰モデル. 評価精度の比較には 3. におけるモデル III を用いた.. スペクトルI 図８スペクトルII T=.sc, h=. 最大による検証５所要降伏震度スペクトルの補正係数提案手法を用いて所要降伏震度スペクトルの補正係数の平均値および標準偏差の評価を行うより推定される最大を比較する結果を図に示すなお入力地震動として平成年鉄道構造物耐における標準スペクトル I, II を用いた１震標準. 補正係数の平均値提案手法によって評価される所要降伏震度スペクトル RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3

5 の補正係数の平均値を図 9 に示すなお, この図では, 初期減衰 % の構造物を基準とした補正係数を示している T =.,.,. 秒の 3 つの構造物について評価を行った地震動の継続時間 T d については, 秒としている図 9 からわかる補正係数の傾向は以下のとおりであるつ目に, 基準となる % より減衰が小さい構造物への補正係数はより大きくなる % より大きい構造物についてはより小さくなるつ目に, が以上となると, 補正係数にほとんど違いが見られないこれは図 7 でみたように, 塑性率が以上で等価減衰定数が急激に大きくなり, ごとで等価減衰定数に違いがなくなることが原因である 3 つ目に, 補正係数は固有周期が変化してもほとんど変わらないこれは, 補正係数が, 初期減衰定数のみが異なるつのスペクトルの差分を取ったものであるため, その際に, 両者が共通にもつ特性は相殺されることが原因であるよって, 初期減衰定数以外のパラメータについては, 補正係数に与える影響が小さいと考えられる. 補正係数のばらつき補正係数の標準偏差を図に示す標準偏差は, 初期減衰定数 % を基準として評価されており, この値から離れるほど大きくなる初期減衰定数 %, 7%, %, % では,T =. 秒の構造物で, の場合には, それぞれ.,.,.,. 程度の標準偏差となっているまたが大きくなるにつれて, 補正係数の標準偏差は小さくなることが確認できるこれは, が大きくなるほどスペクトルが平滑化され, 各地震動が個別にもつ周波数成分の凹凸が失われるためである. 3 補正係数に関するまとめ所要降伏震度スペクトルの補正係数は, 想定する構造物パラメータ ( 例えば固有周期 T, m の違いによる感度が低いことがわかった一方, 地震動ごとのばらつきは大きく, 実用上は補正の際に,s の値を用いるといった安全側の配慮が必要と考えられる表に h =. を基準とした補正係数を示す表初期減衰 % を基準とする補正係数 (T =. 秒, μ m = の場合 h... 平均... 平均 + s 提案手法の検証提案手法を平成年度耐震標準におけるスペクトル I, II に適用し, 妥当性を検証した結果を図に示補正係数 (K(h/K(h=.. = = = = T =.(sc T =.(sc T =.(sc 減衰定数 h 図 9 所要降伏震度スペクトルの補正係数初期減衰定数 h 初期減衰定数 h 初期減衰定数 h % % % 3% % 周期 T (sc % % % 3%. % 周期 T (sc % % % 3% =. % 周期 T (sc = =..... 図所要降伏震度スペクトルの補正係数の標準偏差 RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3

6 すと設定し, 初期減衰 % を基準としたときの h =.,.7,.,. への補正係数を示すなお, 図内点線は, 補正係数の ± s の範囲を示している図内は弾塑性応答解析で評価される補正係数で, 正解値である補正係数の正解値は, 固有周期によりばらつくが, いずれの地震動, 減衰定数においても, 補正係数の平均特性は, 実線により精度良く推定されているまた, 固有周期ごとの補正係数のばらつきも,± s 内に概ね収まっている以上より, 提案手法の妥当性が検証された 7. まとめ本論文では, 初期減衰定数による所要降伏震度スペクトルの補正係数を提案し, 以下に示す知見を得た ( 補正係数は, 構造物の固有周期が異なる場合でも概ね同様の値となる ( 補正係数は, が以上の場合, にかかわらず, 概ね同様の値となる (3 提案された手法を標準スペクトル I,II に適用し, 検証された固有周期ごとの補正係数のばらつきも, 概ね ± s に収まる今後は, 提案手法を用いるために, 初期減衰定数が著しく低くなる構造物を, 既設の構造物の微動観測等から事前に特定し, その程度を定量化する手法を整備する必要がある謝辞本検討では, 防災科学技術研究所の K-NET, KiK-nt における観測記録を活用しましたここに深謝致します文献補正係数 (K (h /K (h =% 補正係数 (K (h /K (h =% 補正係数 (K (h /K (h =% 補正係数 (K (h /K (h =% 固有周期 T.. 計算値提案モデルによる推定値固有周期 T 固有周期 T.. 補正係数 (K (h /K (h =%.. 図補正係数の推定結果 h =. h =.7 補正係数 (K (h /K (h =% 固有周期 T.. h =. h =. 計算値提案モデルによる推定値固有周期 T 標準スペクトル I 補正係数 (K (h /K (h =% 固有周期 T.. h =. h =.7 補正係数 (K (h /K (h =% 固有周期 T.. h =. h =. 標準スペクトル II 固有周期 T 鉄道総合技術研究所編 : 鉄道構造物等設計標準同解説耐震設計, 丸善,.9 西村昭彦, 室野剛隆 : 所要降伏震度スペクトルによる応答値の算定, 鉄道総研報告,Vol.3,No.,pp.7-,999. 3Rosnbluth, E. and ustamant, J. I.:Distribution of structural rspons to arthquaks, Journal of th Enginring Mchanics Division, SCE, EM3, pp.7-, 9.. 平石久廣 : 限界耐力計算の基本的な考え方, 建築雑誌, No., pp.-7,. 柴田明徳 : 最新耐震構造解析第版, 森北出版,3. 中島正愛, 稲岡真也 : 全体崩壊型鋼構造ラーメン部材の必要塑性変形性能 ( その既往の最大変位予測法の評価, 日本建築学会大会学術講演梗概集 ( 中国,pp.93-9, Trifunac,M.D.and.G.rady: study on th duration of strong arthquak ground motion, ull. Sism. Soc. m.,, -, 97. 建設省 : 道路橋の免震設計法マニュアル ( 案, 財団法人土木研究センター,99 9Iwan, W. D.:Estimating inlastic rspons spctra from lastic spctra, Journal of Earthquak Enginring and Structural Dynamics, Vol., pp.37-3, 9. Hwang, J. S.:Evaluating of uivalnt linar analysis mthods of bridg isolation, Jornal of Structural Enginring, SCE, Vol., No., pp.97-97, 99. 土木学会地震工学委員会耐震基準小委員会 : 地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造物の耐震設計法の開発第回 ~ 第 3 回橋梁構造物等の耐震設計法に関する講習会テキスト,pp.79-73,, book/9/ 79.pdf(3.. 参照 RTRI REPORT Vol. 7, No., Nov. 3

Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc

Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc 第 4 章構造特性係数の設定方法に関する検討 4. はじめに平成年度年度の時刻歴応答解析を実施した結果課題として以下の点が指摘された * ) 脆性壁の評価法の問題時刻歴応答解析により初期剛性が高く脆性的な壁については現在の構造特性係数 Ds 評価が危険であることが判明した脆性壁では.5 倍程度必要保有耐力が大きくなる * ) 併用構造の Ds の設定の問題異なる荷重変形関係を持つ壁の