MATLAB EXPO E4 16:30-17:10 2018 年 10 月 30 日 1 センサレスドライブ活用における モータ制御理論の検証 近畿大学理工学部機械工学科小坂学 kosaka@mech.kindai.ac.jp http://www.mec.kindai.ac.jp/mech/lab/kosaka
2 はじめに 研究室 制御工学研究室 研究テーマ IPM モータのセンサレス機器定数同定 安定余裕を指定する限界性能カスケード制御 VCM による制振制御 二重倒立二輪の部分的厳密な線形化 MATLAB と Arduino で制御実験できる! Simulink support package for Arduino Arduino マイコン
https://sites.google.com/site/kosaka3lab/ 3
4 IPM モータの制御理論から MATLAB による解析方法を紹介した書籍 https://www.it-book.co.jp/books/010.html http://www.catnet.ne.jp/triceps/pub/ws243.htm
5 MATLAB 適用事例 1 ブラシレス DC モータのモデル化 ブラシレス DC モータ (SPMSM, IPMSM, SynRM) のモデル化を説明する MATLAB2018a の Simscape Power Systems に Simulink 用のブロックがある 2018b より Simscape Electrical Permanent Magnet Synchronous Motor
ブラシ付き直流モータ 欠点: ブラシの磨耗による粉塵 寿命劣化 永久磁石同期モータ (PMSM; Permanent Magnet Synchronous Motor) はブラシをなくすことができる 構造 永久磁石 S 角速度 ω v i Ri T ブラシ K T Li i N K E v 等価回路 電圧 v 抵抗 R 電磁石 インタ クタンス L 電流 i 電圧方程式 トルク方程式 トルクと電流が比例 制御がしやすい T J DT L トルクの力学的つり合い K E : 逆起電力定数, K T : トルク定数 T: トルク, J: イナーシャ, D: 粘性摩擦, T L : 負荷トルク 逆起電圧 K E 6
* + 速度制御 - i* + 速い - 電流制御 v + - K E 1 Ls R i T + T L - 遅い 1 K T Js D 7 近似できる * + 速度制御 - i* 1 i T + T L - 1 K T Js D
永久磁石同期モータ (PMSM) 8 長所: ブラシなし 誘導モータよりも高効率 欠点: ロータの位置に応じた印加電圧の制御が必要 位置センサまたはセンサレス技術が必要 構造 回転磁界 N 位置 S 印加電圧 等価回路 電圧 v 電磁石 抵抗 R インタ クタンス L 電流 i 逆起電圧 K E ステータ 直流モータはステータが永久磁石 ロータが電磁石だったが PMSMは逆 直流モータは一定電圧を印加すればトルクが一定となったが PMSMはロータの位置に同期した交流電圧を印加し 回転磁界を発生するとトルクが一定となる 位置情報が必要! 座標変換 電圧 v q 電磁石 抵抗 R インタ クタンス L q 電流 i q 逆起電圧 座標変換を行えば 等価回路は 直流モータと同じで トルクも電流に比例する
ブラシレス DC モータの構造 9 PMSM の構造 回転 S d 軸 N S S N フェライト磁石 q 軸 N S 回転 S d 軸 N S N S N N q 軸 S 希土類磁石 N 鉄芯表面磁石モータ (SPMSM; Surface PMSM) 埋込磁石モータ (IPMSM; Interior PMSM) 回転子の位置に対して 磁気抵抗が不変 ( 非突極性 ) 回転子の位置に対して 磁気抵抗が変化 ( 突極性 ) 日本電気技術者協会より引用 https://www.jeea.or.jp/course/contents/07111/
シンクロナスリラクタンスモータの構造 (SynRM; Synchronous Reluctance Motor) 10 印加 回転 磁界 N S 位置 電圧 回転磁界が鉄を引張って回る https://www.neomag.jp/mag_navi/glossary/glossary_ main.php?title_id=701 ステータ 永久磁石をもたない 回転子内部に 複数の空隙部があり スリット ( フラックスバリア ) を設けることにより 磁束の通りやすい方向 (q 軸方向 ) と通りにくい方向 (d 軸方向 ) が生じる ( 磁気抵抗の変化 ) 固定子から回転磁界を与えると q 軸部分が吸引され 電流の周波数に同期して回転する
電圧方程式 d 軸 磁石 q 軸 SPMSM 鉄芯 Lu(θ) Lu(90) Lu(0) 0 S d 軸 N U 軸 N S S N N IPMSM θ=0 q 軸 S W 軸 θ=360 L as L a 90 180 270 360 電気角 θ[ ] θ=90 ( 磁束はすべて鉄を通る 磁束が大 Lが大 ) V 軸 φ=l i θ=180 ( 磁束は磁石を通る 磁束が小 L が小 ) 自己インタ クタンスは l L - L cos(2 ) a a as l a は漏れインタ クタンス ( 磁束に寄与しない ) 11
3 相固定 UVW 座標モータモデル ( 電圧方程式 ) d v R i L i e dt 3 a 3 3 3 3 ただし vu iu v3 v v, i 3 i v v w i w L 3 L L L L M M u v w l l a a l a u uv wu L L a a L a M L M L L uv v L vw as as as M M L wu vw w cos(2 ) 2 2 cos 2 Luの ' 3 3 2 2 cos 2 Luの '' 3 3 Ra : 巻線抵抗 3 / 2, : 鎖交磁束数 a M M M uv wu vw L 2 a La 2 La 2 L L as L as as cos 2 cos 2 cos 2 12 2 3 2 3
13 MATLAB 適用事例 2 ベクトル制御 3 相の入力電圧を緻密に制御することでトルク最大化などを達成するベクトル制御 (αβ 変換,dq 変換とモデル, 制御系 ) を説明する MATLABの Simscape Power Systems に Simulink 用のブロックがある 2018b より Simscape Electrical αβ 変換 dq 変換
q V W 各種座標上のモータモデル o b Rotor Stator 原点は同じ d 仮定中性点電位 v o は v o =(v u +v v +v w )/ 3=0 U, a 3 相が平衡なとき i u +i v +i w =0 となり i w =-(i u +i v ) が成立ち電流センサは 2 つで OK モータの座標変換は電力が保存されるように電流と電圧に回転変換行列 ( 直交行列 C T C=I) をかける 各種座標変換 3 相固定 UVW 座標 : 実モータの電流と電圧 2 相固定 αβ 座標 α 軸は U 軸と同じ β 軸は α 軸と直交 2 相回転 dq 座標ロータ上の座標 d 軸は永久磁石の磁束方向 q 軸は d 軸と直交 14
15 3 相固定 UVW 座標から 2 相固定 αβ 座標への座標変換 (αβ 変換 ) 条件 :α 軸は U 軸と同じ β 軸は α 軸と直交 q V b d 電圧ベクトルと電流ベクトルを定義 o Rotor U, a W Stator 原点は一緒 座標変換により 電圧と電流を得る v i ab ab C v 3 3 C i 33
座標変換行列 16 U 相と一致 V,W 相から U 相と直交する軸を作成中性点電位 v o =0 電力不変化のための係数 q V o b d Rotor U, a W Stator 原点は一緒
2 相固定 αβ 座標から 2 相回転 dq 座標への座標変換 (dq 変換 ) 条件 : ロータ上の座標 d 軸は永久磁石の磁束方向 q 軸は d 軸と直交 q V W o b Rotor d Stator 原点は一緒 U, a 電圧ベクトルと電流ベクトルを定義 v, d id vdq idq vq iq 座標変換により 電圧と電流を得る v C v, i C i dq dq ab dq dq ab 座標変換行列 θ 回転変換 17
2 相固定 αβ 座標モータモデル 18 3 相固定 UVW 座標モータモデルは次式だった 電流と電圧は次式の関係があった v i ab ab d v R i L i e dt 3 a 3 3 3 3 C v C i 3 3 33 T, ) T v3 C3 vab C3 C3 I i C i T 3 3 ab
2 相回転 dq 座標モータモデル 19 電流と電圧は次式の関係があった T v C v i dq dq dq C i dq ab ab T v C v, ) C C I 2 相固定 αβ 座標モータモデルに上式を代入し 左から C dq をかけて整理すると次の 2 相回転 dq 座標モータモデルを得る v dq ab T i C i ab dq dq dq dq Ra p Ld Lq 0 idq Ld Ra p Lq a ただし p=d/dt は微分演算子 dq dq
電流ベク q 電機子鎖交磁束ベクトル Φ トルク方程式 トルi dq i q i dq =(i d i q ) T Φ q Φ=(Φd Φq) T i d Φ d d =(φ a +L d i d L q i q ) T 磁石磁束は d 軸のみ 20 モータトルクTはΦとIの外積と極対数 p n の積より T p i, p n は極対数 ( 磁石のN-S 極の対の数 ) n dq p i i n d q q d p L i i L i i n a d d q q q d T p ( L L ) i i n a d q d q 直流モータとそっくり T K i T
表面磁石モータ (SPMSM) 回転子の位置に対し 磁気抵抗が不変 ( 非突極性 )Ld=Lq 埋込磁石モータ (IPMSM) 回転子の位置に対し 磁気抵抗が変化 ( 突極性 )Ld<Lq シンクロナスリラクタンスモータ (SynRM) 永久磁石をもたない (φa=0) 回転子の位置に対し 磁気抵抗が変化 ( 突極性 )Ld<Lq 各種モータの構造と特徴 d 軸 d 軸 q 軸 q 軸 v dq Ra p L L 0 idq L Ra p L a T p n a i q Ra p Ld Lq 0 vdq idq Ld Ra p Lq a T p ( L L ) i i v dq 低振動 低騒音 n a d q d q 高効率 高出力 高速 Ra p Ld Lq L R p L T p ( L L ) i i d a q n d q d q i 高速 安価 軽い dq 21 電磁石で永久磁石を引張る 電磁石で永久磁石と鉄を引張る 電磁石で鉄を引張る
ベクトル制御のブロック線図 目標電流位相 * b k VectorControl 22 * 目標速度 + ( 速度制御 ) 1 Ts f 1 vel_control LPF - ˆ ローパスフィルタ * q i tan * * * i b dq v dq v + 1 ab PI PI IPMSM 1 idq_control - î dq ˆ LPF C dq C dq i ab Plant
速度制御 (機械角速度の制御) 位置センサあり Simulinkモデル test_motor_ml_sl.m MATLABプログラムとSimulinkモデルの 解析を順番に実行するプログラム init_motor_control.m モータ 制御器のパラメータの設定 Results_IPM_vel_control.mat 左記のMATLAB (main1_mw.m) の 解析結果 IPM_vel_control.slx 3相同期モータのセンサあり運転のモデル MATLABプロダクトの使用製品 (バージョン R2018a) 基本環境 MATLAB Simulink 物理モデリング Simscape Simscape Power System R2018bで Simscape Power System とSimscape Electronics が 統合されて Simscape Electrical になりました
システム全体 (Simulink) 指令値 モータ速度 wm_ref[hz] 電流位相 β_ref[deg] 指令値と実応答の比較 モータ速度 wm[hz] 電流位相 β[deg] コントローラ プラント 各種時間波形 次の 2 つの結果を比べたいときだけ使用 1 MATLAB プログラム 2 Simulink モデル IPM_vel_control.slx
プラント (Simscape) インバータ 電圧源 モータ 機械負荷 ( ダンパはコメントアウト ) 負荷トルク 3 相電圧 電気系センサ 機械系センサ 必要に応じて 単位を指定 ( 例 ) V kv mv など 結線の簡略化のために 3 相を 1 つの線にまとめる
コントローラ (Simulink + Simscape) 電流位相 β に応じた dq 軸電流指令 dq 電圧 速度指令 3 相電圧 速度 モータ速度 LPF 速度制御 電流 abc/dq 変換 dq 軸電流 PI 制御 電圧 dq/abc 変換 3 相電流 角度 モータ角度 LPF ( 今回 省略 ) 機械角 電気角
Simulink モデルの解析結果
Scope のグラフを PPT などで利用する Scope に表示される背景 線などの色の設定をそのままコピーしたい場合は この クリップボードへのコピーで色を保持 にチェックを入れます チェックを入れない場合は 右図のように自動的に色が決められます
解析結果 ( 極対数 p=2 のときの結果 例 : wm=20[hz] のとき we=p*we=2*20=40[hz]) T L *=1[Nm] T L *=2[Nm] T L *=1[Nm] T L *=2[Nm] w m *=20[Hz] w m *=40[Hz] w m *=20[Hz] w m *=40[Hz] 三相電流 [A] 三相電圧 [V] 機械角速度 [Hz] モータトルク [Nm] 負荷トルク [Nm] 機械角速度 [rad/s] 電流位相 θ[deg] 機械角度 [rad] IPM_vel_control モデルの Plant サブシステムの中の Scope ブロックの時間波形 IPM_vel_control モデルの Evaluation サブシステムの中の Scope ブロックの時間波形 29
ベクトル制御法 30 PMSM の入力は id と iq の 2 つある 2 つの物理量を制御できる (1 つはモータトルク ) もう一つの制御量を何にするか? 電流の大きさ 最大トルク制御 I a が一定のとき Tを最大化するi d を使う 過電流保護にかかる限界で最大トルク発生 電圧の大きさ 弱め磁束制御 ( 最高速度制御 ) V a が一定のとき Tを最大化するi d を使う インバータ入力電圧の限界で最大トルク発生
最大トルク制御 31 メリット : モータ減磁保護のための過電流保護にかかる限界電流で最大のモータトルクを発生できる 方法 : I a が一定のとき T を最大化する i d を使う i d, β の式 : i d T ( I, ) 8( ) a i L L I d arg 0 id id 4( Lq Ld ) 2 2 2 a a q d a 8( L L ) I 1 1 b sin ( i / ) sin d Ia 4( Lq Ld ) Ia 2 2 2 a a q d a
モータトルク T [Nm] 160 32 140 120 100 80 60 40 20 最大トルク制御 電流位相一定制御 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 電流位相 β [deg] 実用上は β=35 等に固定する電流位相一定制御や実験により I a が最も小さくなる β を求め そのテーブルで制御を行う
33 MATLAB 適用事例 3 弱め磁束制御 高速時 誘起電圧 ωφ a が大きくなるのでV a を大きくしなければならない しかしV a はインバータの出力限界まで インバータの出力限界電圧で最大のモータトルクを発生できる 高速運転が可能となる Ra p Ld Lq 0 vdq idq 方法 : Ld Ra p Lq a 誘起電圧 ωφ a を相殺するようにi d を負の方向に大きくする βを大きくしてもよい i d I sin b 実用的なアルゴリズム : Va が限界に達すると速度が目標速度に達するまで β を大きく (i を小さく ) する ( 速度制御よりゆっくり ) a
過変調 PWM 制御 34 矢部正明, 坂廼辺和憲 ( 三菱電機 ) 過変調 PWM を併用した IPM モータのセンサレス駆動 電気学会回転機研究会資料 Vol.RM-01, No.159-164.166-169, Page7-12 (2001.11.15) 変調率 1を超える電圧を出力する方法 正弦波でなく矩形波を出力する 矩形波に含まれる基本波成分の振幅は 約 1.3 倍大きい 基本波成分 ( 振幅約 1.3 倍 ) 矩形波 ( 振幅 1) 弱め磁束運転を行わなくても 高速運転が可能なので 高効率化
35 MATLAB 適用事例 4 センサレスドライブ制御技術 埋め込み磁石同期モータの特長 (IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) 高効率, 高出力, 可変速範囲が広い ゆえに コンプレッサ等に広く実用化電気自動車へ応用
PMSM のセンサレスドライブ法 36 角度センサは高価で壊れやすいそこで 角度センサなしで角度を推定できるセンサレスドライブ 120 通電を行い誘起電圧のゼロクロスを検出 拡張誘起電圧を利用 拡張カルマンフィルタ (EKF) を利用
120 度通電を行って60 度の無通電区間に誘起電圧を検出する方法 120 度通電を行うと UVW 相が順に60 度ごとに無通電となる このとき 無通電の相電圧は誘起電圧となり そのゼロクロスを検出すれば60 度ごとの角度が得られる 問題点 : 分解能が60 度と粗い 低速時は誘起電圧が小さいので位置推定できない 電流位相を制御するとゼロクロスが無通電区間内から外れる恐れがある L 3 が大きいと RLの電圧降下がノイズとなる d v R i L i e dt 3 a 3 3 3 3 37
38 拡張誘起電圧に基づく方法 参 : 森本 河本 武田, 推定位置誤差情報を利用した IPMSM の位置 速度センサレス制御, 電学論 D 122 巻 7 号, 平成 14 年 (2002) 2 相 γδ 回転座標モータモデルに電圧と電流を入力し γ 軸誘起電圧がゼロとなるように 位置と速度を推定する 仮定 : ˆ より正確な推定を行えるようにγδ 座標モデルを変形 v Ra p Ld Lq i Lq Ra p L d sin( ) i e E ( ˆ ex ) Ld cos( e) i E ( L L ) i ( L L ) i ex a d q d d q q
次式の位置誤差の推定値は 1 e tan ˆ ならばゼロとなる 次の位置推定ブロック線図により位置推定を行う 39 v Ra p Ld Lq i Lq Ra p L d, tan e 1 e PI ˆ 1 s ˆ v ab, i ab v, γδ 変換 i
40 拡張カルマンフィルタによる方法 SPMSM 用 S. Bolognani, et. Al.: Sensorless full digital PMSM drive with EKF estimation of speed and rotor position; IEEE trans. on Industrial Electronics, 46-1, pp.184-191 (1999) IPMSM 用に拡張小坂 宇田 馬場 : 拡張カルマンフィルタを用いた埋め込み磁石同期モータのセンサレスドライブ ; システム制御情報学会論文誌 Vol.17, No.5, pp. 211-217 (2004) 本シミュレーションでは MATLAB function ブロックを利用
センサレス制御のブロック線図 目標電流位相 * b k main2.m 機器定数の設定 :init_motor.m 41 * 目標速度 + ( 速度制御 ) vel_control - * q i tan * * * i b dq v dq v + 1 ab PI PI IPMSM 1 idq_control - î dq C dq C dq i ab Plant 1 Ts f 1 LPF ˆ ローパスフィルタ ˆ LPF センサレス EKF_MLFcn
速度制御 ( 電気角速度の制御 ) 位置センサなし Simulink モデル (EKF を利用 ) test_ipm_velctrl_possensorless_ml_sl.m MATLAB プログラムと Simulink モデルの解析を順番に実行するプログラム init_busobjects.m バスオブジェクトの設定 init_ipm_velctrl_possensorless.m モータ 制御器のパラメータの設定 Results_IPM_VelCtrl_PosSensorless.mat 左記の MATLAB (main_ipm_velctrl_possensorless.m) の解析結果 IPM_VelCtrl_PosSensorless.slx 3 相同期モータのセンサレス運転のモデル
モデル ω* は ω e *( 電気角速度 ) IPM_VelCtrl_PosSensorless.slx 43
拡張カルマンフィルタ MATLAB Function ブロックを使って MATLAB プログラムを Simulink モデルに組み込む方法の一例 dq 電圧 速度指令 速度 3 相電圧 この中身は 次ページを参照 3 相電流 角度 44
構造体の ka は MATLAB Function の中で使う場合には 構造体の型 を 予めバスオブジェクトとして設定しておく必要がある 45
構造体の型をバスオブジェクトで設定し MATLAB Function でその構造体を使えるようにして 必要な信号は Bus Selector で取り出す 以下の黄色部の要素を設定する ka. この構造体のオブジェクト ka. 上記で 入力信号 ka のデータ型を設定したが 同じ名前の出力信号 ka にも同じデータ型が自動的に継承される 46
解析結果 ( 極対数 p=2 のときの結果 例 : we=20[hz] wm=we/p=20/2=10[hz]) T L *=1[Nm] T L *=2[Nm] T L *=1[Nm] T L *=2[Nm] w e *=20[Hz] w e *=40[Hz] w e *=20[Hz] w e *=40[Hz] 三相電流 [A] 三相電圧 [V] 電気角速度 [Hz] モータトルク [Nm] 負荷トルク [Nm] 機械 機械角速度 [rad/s] 機械 電気角度 [rad] 電流位相 θ[deg] IPM_VelCtrl_PosSensorless モデルの Plant サブシステムの中の Scope ブロックの時間波形 IPM_VelCtrl_PosSensorlessモデルの Evaluationサブシステムの中のScopeブロックの時間 47
MATLAB シミュレーションの重要性 制御手法のアイデアの絞り込み ( 手軽に実行 ) 有望な手法を実験で検証 おわりに 48 チューニングの勘所 切替時にシビア ( 弱め磁束 センサレス起動 ) EVのトレンド自動運転ケーブルが重い 情報セキュリティ ( インターネットと接続 + 車内でも無線化 ) モータのノイズ対策が重要