日々の演習 Σ( シグマ ) No. 16 16 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 1 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 119] 関数 f0x 1 =3x-,g0x 1 =x -3x+1 について, 次の値を求 めよ f001 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 16] a は定数とする 関数 y=x -4ax 00(x(1 について, 次の問いに答えよ 最小値 m を求めよ (7) g031 (10) g0a-11 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 10] 次の各場合について,y を x の式で表せ また, 定義域も示せ 底辺が 6 cm で, 高さが x cm である三角形の面積を y cm とする () 15 km の道のりを時速 3 km の速さで歩くとき, 歩き始め てから x 時間後の残りの道のりを y km とする () 最大値 M を求めよ 3 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 11] 次の点は, 第何象限の点か () 0-3,-51 4 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 13] 次の関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ (4) y=-3x- 0-3<x( -11 7 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 17] 0<a< とする 関数 y= x -ax+a 00(x(41 の最大値 M が 10 であるように, 定数 a の値を定めよ 5 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の条件を満たすように, 定数 a,b の値を定めよ () 関数 y=ax+b のグラフが 点 0-1, -11,03,11 を通る
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 17 17 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 145] 関数 y=-x +6x+c 01(x(41 の最小値が - であるように, 定数 c の値を定めよ 10 10 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 17] 類題 a<0 とする 関数 y= x -ax+a 00(x(41 の最大値 M が 18 であるように, 定数 a の値を定めよ 9 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 148] a は定数とする 関数 y=-x +4ax-a 00(x(1 について, 次の問いに答えよ 最大値 M を求めよ 11 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 157] 周囲の長さが 4 cm である長方形について, () この長方形の対角線を 1 辺とする正方形の面積の最小値を求めよ 1 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 134] 放物線 y=-3x を, 頂点が次の点になるように平行移動すると き, 移動後の放物線の方程式を求めよ (1,)
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 18 18 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 13 13 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 148] a は定数とする 関数 y=-x +4ax-a 00(x(1 について, 次の問いに答えよ () 最小値 m を求めよ 16 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 155] a は定数とする 関数 y= x -x+1 0a(x(a+11 について, 次の問いに答えよ 最小値 m を求めよ 14 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 136] 次の放物線を x 軸方向に 1,y 軸方向に - だけ平行移動して得 られる放物線の方程式を求めよ (3) y=3x +x-4 15 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 138] 次の直線, 放物線を,x 軸,y 軸, 原点に関して, それぞれ対称移動して得られる直線, 放物線の方程式を求めよ () y=x-5 17 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 163] 次の条件を満たすように, 定数 a,b の値を定めよ 放物線 y=a0x- 1 +4 が点 01,1 を通る (5) y=-x +x
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 19 19 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 18 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 109] 1 個のさいころを 3 回続けて投げるとき,1 回目は素数の目, 回目は 6 の約数の目,3 回目は 以下の目が出る確率を求めよ 3 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 115] 白玉 3 個, 赤玉 6 個が入っている袋から玉を 1 個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを 6 回続けて行うとき, 次の確率を求めよ 白玉がちょうど 回出る確率 19 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 11],, の 3 人がある検定試験に合格する確率が, それぞれ 3 4 () 白玉が 5 回以上出る確率, 1, 5 8 であるとする 3 人のうち, 少なくとも 1 人が合格する 確率を求めよ 0 [ 改訂版 4STEP 数学 例題 19] 1 個のさいころを 3 回続けて投げるとき, 出る目の最大値が 4 である確率を求めよ (3) 6 回目に 度目の白玉が出る確率 1 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 114] 1 個のさいころを 4 回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ 1 の目がちょうど 回出る確率 4 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 118] 数直線上を動く点 P が原点の位置にある 1 個のさいころを投げて, 1,,3,4 の目が出たら P は正の向きに だけ進み, 5,6 の目が出たら P は負の向きに 1 だけ進む さいころを 4 回続けて投げたとき, 点 P の座標を p とする (0) さいころを 4 回投げたとき,1,,3,4 の目が出る回数をn とする p を n で表せ () 奇数の目がちょうど 3 回出る確率 p が次のようになる確率を求めよ p=8 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 116] 5 本の当たりくじが入っている 0 本のくじから,1 本引いてもとに戻すことを 5 回繰り返すとき, 少なくとも 回は当たりくじを引く確率を求めよ () p= (3) p=0
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 0 0 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 5 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 164] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 次関数を求めよ () 頂点が点 0-1,31 で, 点 01,111 を通る 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 166] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 次関数を求めよ () x= で最大値 4 をとり, 点 01,1 を通る 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 165] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 次関数を求めよ () 軸が直線 x=1 で, 点 03, -11 を通り,y 軸と点 00,1 で交わる 9 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 169] 次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ () 放物線 y= x -3x を平行移動した曲線で, 点 0,11, 04,51 を通る 30 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 17] 次の 次方程式を因数分解を利用して解け (4) 4x +8x+3=0 7 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 168] 次関数のグラフが次の 3 点を通るとき, その 次関数を求めよ () 0-,161,01,11,0 3,11 (6) 9x -30x+5=0 31 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 173] 次の 次方程式を平方根を利用して解け () 5x -7=0 3 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 174] 次の 次方程式を解の公式を利用して解け () 3x -5x-1=0
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 1 1 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 33 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 175] 次の 次方程式を解け -x -x+1=0 37 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 183] 次の 次関数のグラフと x 軸の共有点の個数を求めよ (3) y=3x +4x+ (3) 0.x -0.5x-1.=0 38 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 184] 次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ () 次関数 y= x -4x+m のグラフが x 軸と共有点をもたな い 34 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 177] 次の 次方程式の実数解の個数を求めよ (5) 3x +x-1=0 35 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 178] 次の条件を満たすように, それぞれ定数 m の値の範囲を定めよ (3) 次方程式 3x +6x+m-1=0 が実数解をもつ 39 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 185] 次の 次関数のグラフが x 軸に接するように, 定数 m の値を定 めよ y= x +mx+m+ 36 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 179] 次の 次方程式が重解をもつように, 定数 m の値を定めよ ま た, そのときの重解を求めよ () 4x +0m-11x+1=0 40 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 5] 放物線 y= x +3x+ と直線 y=x+k の共有点の個数は, 定数 k の値によってどのように変わるか 41 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 196] 次の 次不等式を解け ( 答のみで可 ) 0x-10x+11 <0 () 0x+410x+11)0 (3) x0x+3 1)0
日々の演習 Σ( シグマ ) No. ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 4 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 199] 次の 次不等式を解け (3) -3x +6x-)0 45 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 01] 次の 次不等式を解け () x +5x+4)0 43 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 198] 次の 次不等式を解け 3x -7x+<0 46 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の連立不等式を満たす整数 x の値をすべて求めよ > x -x-3< 0 1 3x -10x+ 3< 0 (6) x +5x-1)0 44 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 00] 次の 次不等式を解け 0-1 x 1 (0 47 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 08] m は定数とする 放物線 y= x +0m+31x+3m+4 と x 軸の共有点の個数を調べよ (3) x +4x+4<0 (5) 4x -1x+9>0
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 3 3 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 48 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 107] ジョーカーを除く 1 組 5 枚のトランプから 1 枚抜き取り, カードを見てからもとに戻すことを 回行うとき, 次の確率を求めよ 回ともハートが出る確率 5 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 14] 血液型が 型, 型のどちらかである 100 人を調べたところ, 男子 64 人, 女子 36 人で, そのうち 型の人は男子 40 人, 女子 13 人である 次の確率を求めよ この中から選ばれた 1 人が女子のとき, その人が 型である確率 () 回目に初めてハートが出る確率 () この中から選ばれた 1 人が 型のとき, その人が男子であ る確率 49 [ 改訂版 4STEP 数学 例題 18] 1 から 9 までの番号札から 1 枚抜き取り, 番号を見てからもとに戻すことを 3 回行うとき,3 枚の番号の積が偶数となる確率を求めよ 53 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 16] ある試行における事象, について, 次の確率を求めよ P0 3 1 =0.3,P 0 1 =0.6,P0 1 =0.5 のとき P 01 50 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 113] 1 個のさいころを 4 回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ 出る目の最小値が 4 以上である確率 () 出る目の最小値が 4 である確率 P 01 54 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 18] 箱 には赤玉が 個, 箱 には赤玉と白玉が 1 個ずつ, 箱 に は白玉が 個入っている 無作為に 1 つの箱を選んで玉を 1 個 取り出したら赤玉であった このとき, 選んだ箱の中のもう 1 個 の玉が赤玉である確率を求めよ 51 [ 改訂版 4STEP 数学 例題 1] と の試合で,, の勝つ確率がそれぞれ 1 3, 3 であるとする この試合を繰り返すとき, が よりも先に 3 回勝つ確率を求めよ 55 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 19] 100 本の中に 10 本の当たりがあるくじを,, の 人がこの順に 1 本ずつ引く 引いたくじはもとに戻さないとき, 次の確率を求めよ () がはずれくじを引いたとき, が当たりくじを引く確率 (4) がはずれくじを引き, が当たりくじを引く確率 56 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 130] 袋の中に赤玉 7 個と白玉 5 個が入っている 袋の中から玉を, もとに戻さずに 1 個ずつ取り出すとき,4 回目に初めて白玉が出る確率を求めよ
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 4 4 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 57 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 09] 次の 次不等式の解がすべての実数であるとき, 定数 m の値の 範囲を求めよ () -x +mx+m<0 60 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 9] 次関数 y= x -mx+m+ のグラフと x 軸の x>1 の部分が 異なる 点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ 58 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の連立不等式を満たす整数 x の値をすべて求めよ () > x + x> 1 1 - x x( 6 61 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 ] 放物線 y= x +0m-11x+3-m が x 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ 59 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 1] 立方体の縦を 1 cm 短くし, 横はそのまま, 高さは cm 長くして直方体を作る このとき, 直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは, もとの立方体の 1 辺の長さがどのような範囲にあるときか 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 3] 次方程式 x +mx+m+3=0 が次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ 異なる つの負の解
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 5 5 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 63 空欄を埋めよ ( これらはしっかりと覚えること ) 三角形の外心 三角形の 3 辺の 011 の交点 外心から 3 つの 01 までの距離が等しい 三角形の内心 三角形の 3 つの 031 の交点 内心から 3 つの 041 までの距離が等しい 三角形の重心 三角形の 3 つの 051 の交点 重心は各中線を 061 の比に内分する 三角形の垂心 三角形の 3 つの 071 から 向かい合う 辺 ( またはその延長 ) に下ろした 081 の交点 65 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 143] 右の図において, 4F=4FD,4D=4DG のとき,1 E D を求めよ G 9 3 F E 6 D () (3) (4) 66 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 147] =4,=8,=6 である の内心を I とし, 直線 I と辺 の交点を D とする このとき, 次のものを求めよ 線分 D の長さ (5) (6) (7) (8) 64 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 145 146 153] 下の図において, 点 O は の外心, 点 I は の内心, 点 H は の垂心である 角 a,b を求めよ 5, b O a 35, () I:ID 67 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 158] 下の図において,P:P を求めよ 3 4 Q R 4 O P b 68 [ 改訂版 4STEP 数学 問題 159] 5, I a 30, 下の図において,x:y を求めよ y R 3 x Q 3 5 4 P 60, H () a b 3 x P 3 Q R y
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 6 6 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 69 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 10] 次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ (3) 関数 y=mx +4x+m-3 において,y の値が常に負である 7 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 100] x,y は実数とする 次の命題が偽であることを示せ () x > y x>y 73 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 104] x,y は実数とする 次のの中は, 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件であるが必要条件ではない, 必要十分条件である, いずれでもない のうち, それぞれどれが適するか ( 答のみ不可 (6) を除き偽の命題の反例も答よ ) x= は x -5x+6=0 であるための 70 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 3] 次方程式 x +mx+m+3=0 が次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ () -4 より大きい異なる つの解 () x'0 は 0x-110x-1 =0 であるための (3) xy=1 は x=1 であるための (4) x =0 は x=0 であるための (5) x=y= は x-y=y-= であるための 71 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 99] x は実数とする 集合を用いて, 次の命題の真偽を調べよ 1 < x< 1 < x< 3 (6) 四角形 D がひし形であることは, 四角形 D が正 方形であるための
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 7 7 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 74 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 30] 次の関数のグラフをかけ y= x+1 77 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 110] n は自然数,x は実数とする 次の命題の真偽を調べよ また, その逆, 対偶, 裏を述べ, それらの真偽を調べよ n は 9 の倍数である n は 3 の倍数である (3) y= x -3x-4 () x' x -3x+ ' 0 78 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 111] n は整数とする 対偶を考えて, 次の命題を証明せよ (3) n が 3 の倍数でないならば,n は 3 の倍数でない 75 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 103] x,y は実数,n は自然数とする 次の条件の否定を述べよ x= かつ y'-1 (4) n は偶数または 5 の倍数 79 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 1] U が無理数であることを用いて,-U は無理数であることを証明せよ (5) x,y の少なくとも一方は無理数である 76 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 11] 次の命題の否定を述べよ また, もとの命題とその否定の真偽を 調べよ すべての実数 x について x >0 80 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 188] 次の 次関数のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ () y= x +6x+7
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 8 8 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 81 [38 改訂版高等学校数学 Ⅰ 章末問題 14] 83 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 189] 次方程式 x -mx+m+1=0 が, 次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ 異なる つの正の解 右の図は, 次関数 y= ax +bx+c のグラフである 次の符号をいえ 答の根拠も説明せよ a,b,c y O 1 x () b -4ac (3) a+b+c () 異なる つの負の解 (4) a-b+c 84 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 11] 次関数 y= x -mx+m+3 のグラフの頂点が第 1 象限にある とき, 定数 m の値の範囲を求めよ (3) 正の解と負の解 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 8] x についての不等式 x -ax-a <0 を解け
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 9 9 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 85 放物線 y=-3x +4x+7 を平行移動したもので, 点 (1,1), (,-8) を通る 次関数を求めよ 88 次不等式 ax +0a-11x+a-1>0 の解がすべての実数であるとき, 定数 a の値の範囲を求めよ 86 k は定数とする 放物線 y=x -4x+k- と x 軸の共有点の 個数を,k の値によって分類して求めよ 89 a, b, x, y は実数とする 次の に当てはまるものを, 下 の ( ア ) ~ ( エ ) のうちから 1 つ選べ a=b は a+c=b+c であるための () x=u y は x=y であるための (3) Q PQR は, 6 PQR であるための ( ア ) 必要十分条件である ( イ ) 必要条件であるが, 十分条件でない ( ウ ) 十分条件であるが, 必要条件でない ( エ ) 必要条件でも十分条件でもない 87 次の不等式を解け x +7x+6(0 () -x +x+4(0 90 の外心を O, 垂心を H, 内心を I とする 下の図の角 a,b を求めよ 1, a (3) x -1x+36>0 (4) x -x+3)0 b O 35, () (5) -x< x <x+3 60, H b a (3) 80, I a
日々の演習 Σ( シグマ ) No. 30 30 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 91 放物線 y=x -7x+3 を x 軸方向に -3,y 軸方向に 1 だけ平 行移動して得られる放物線の方程式を求めよ 95 次関数 y= x +0m+31x+3-m のグラフと x 軸の負の部分が, 異なる 点で交わるとき, 定数 m の値の範囲を求めよ 9 次関数 y= x -x+3 のグラフを,x 軸,y 軸, 原点それぞれ に関する対称移動した放物線の方程式を求めよ x 軸 : y 軸 : 原点 : 93 放物線 y= x +3x+a が直線 y=x+4 と共有点をもつように, 定数 a の値の範囲を定めよ 96 U が無理数であることを用いて,U8 が無理数であることを証明せよ 94 立方体の縦と横を cm ずつ長くし, 高さは 3 cm 短くして直方体を作る このとき, 直方体の体積がもとの立方体の体積より小さくなるのは, もとの立方体の 1 辺の長さがどのような範囲にあるときか 97 右の図において,3 直線 P,Q,R は 1 点 O で交わっている R:R=3:,O:OP =7: であるとき, 次の線分比を求めよ P:P R O Q P () Q:Q