材料科学基礎 Ⅰ 材料科学の枠組み 元素の結晶構造 いろいろな金属間化合物, 合金の結晶 いろいろなセラミックスの結晶とイオン結晶 格子, 晶系, 点群 X 線と結晶 物質の性質と対称性 結晶の欠陥と組織 1
hcp (hexagonal close packed structure) 2
fcc (face centered cubic structure) 3
hcp の軸比 (c/a) について a c h a a 4
Typical Crystal Structures (1) 5
周期表 6
周期表と結晶構造 7 金属物性入門, 日本金属学会編, 丸善
hcp の軸比 (c/a) について H He Li Be fcc diamond B C N O F Ne 1.56 Na 1.57 Mg bcc hcp others Al Si P S Cl Ar 1.62 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 1.59 1.59 1.62 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 1.59 1.59 8
Typical Crystal Structures (2) 9
Typical Crystal Structures (3) 10
Fe の同素変態 11
Fe の温度 - 圧力相図 12
同素変態 金属 結晶構造と変態温度 Fe 910 1390 Ca 440 Co 417 Ti 882 Zr 852 Mn cubic( ) 718 cubic( ) Sn diamond( ) 16 tetragonal( ) 13
Fe-C 状態図 bcc fcc bcc 14
格子欠陥 ( モデル図 ) 15
Fe-C 原子の拡散を伴う相変態 ( 相転移 ) 原子の拡散を伴わない相変態 マルテンサイト変態 bcc fcc bcc 16
Sn と Pb の状態図 17
Au と Ag の状態図 18
格子欠陥 ( モデル図 ) 19
Fe-Al の状態図 20
Typical Crystal Structures (4) 21
Typical Crystal Structures (4 ) 22
Typical Crystal Structures (5) 23
Ni-Al の状態図 24
Typical Crystal Structures (6) 25
Cu-Zn の状態図 26
27
周期表と結晶, 原子半径, イオン半径 28 物理定数表, 飯田修一他編, 朝倉書店
原子半径, イオン半径 29
Mg 原子の電子密度 物理定数表, 飯田修一他編, 朝倉書店 30
O 2 イオンの電子密度 物理定数表, 飯田修一他編, 朝倉書店 31
イオン半径比と配位数 32
Typical Crystal Structures (7) 33
Typical Crystal Structures (7) 34
Typical Crystal Structures (8) 35
Typical Crystal Structures (9) 36
Typical Crystal Structures (10) 37
Quart (high temperature) 38
格子 (Lattice) c a b 1
5 two dimensional lattice 2
結晶に許される対称操作 3
対称性 晶系 単位胞に求められる格子定数の条件 ブラベー格子の形 Triclinic Monoclinic Orthorhombic Tetragonal Trigonal Rhombohedral Hexagonal Cubic * 2 nd setting, 1 st setting では = =90º ととる ** Hexagonal の軸をとって表現することもある 4
c c c a b a b a b c a b c c a c b c a b a b a b 5
Point Group( 点群 ) 6
Crystal Structure + = 7
結晶構造 + = 8
らせん (Screw) とグライド (Glide) 9
Space Group ( 空間群 ) 10
c/l c 面 (Miller index) (hkl) a a/h b/k b 等価な面 {hkl} 11
c Cubic の (100) と等価な面 b a 対称性 {100} 12
Cubic の (110) と等価な面 c 対称性 {110} a b 13
Tetragonal の (100) と等価な面 対称性 {100} c b a 14
Hexagonal の場合 c 等価な面 {100} a b 15
方向 c [uvw] b a 等価な方向 <uvw> 16
Cubic の [100] と等価な方向 c 対称性 100 a b 17
Cubic の [110] と等価な方向 c 対称性 110 a b 18
Tetragonal の [100] と等価な方向 対称性 100 c b a 19
等価な面と方向 20
Stereo Projection 21
Stereo Projection 22
Wulff Net 23
Stereo Projection 24
Stereo Projection 25
X 線の散乱 z E x s R s 0 a y 1
Scattering Intensity 350 340 1 330 320 0.8 310 300 0.6 290 0.4 0 10 20 30 40 50 60 70 280 0.2 80 270 0 90 260 100 250 110 240 120 230 220 210 200 190 180 130 140 150 160 170 2
3 Polarization 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 2
原子散乱因子 (Atomic Scattering Factor) 原子による X 線の散乱 ( r)exp( iq r) dr atom f ( Q) (r) k k 0 Q k 0 r k 4
Atomic Scattering Factor 5
異常散乱 (Anomalous Scattering) 30 20 Fe(f') Fe(f") Pb(f') Pb(f") 10 0-10 -20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (A) 6
ベクトルの内積と外積 A B A B cos A B A B sin B A B A 7
結晶からの散乱 k0 k k 0 k b r R a r+r 8
逆格子 (Reciprocal Lattice) k0 k b R r+r r a c b c b 9
逆格子ベクトルと実格子ベクトル c b c b 10
面間隔と逆格子ベクトル c/l c a a/h n b/k b 11
立方晶 (Cubic) の面間隔 12
[110] と [001] を含んだ面は? (110) 13
(110) と (001) が交わった方向は? [110] 14
Bragg の式と Laue の条件 G hkl k 0 k d hkl k 2 Q G hkl k 0 15
高次の面からの反射 2d hkl sin (001) (002) 16
Bragg の式の限界 17
Ewald の作図 実空間 逆空間 G hkl b b* G hkl a d hkl a* 18
30 25 20 15 10 5 0-5 Laue 関数 Q R ] exp[ i ( r )exp[ i Q r ] d r R unit cell N 1 N 2 N 3 exp[ i Q R ] N=5 19 1 0 0.03 0.07 0.1 0.13 0.17 0.2 0.23 0.27 0.3 0.33 0.37 0.4 0.43 0.47 0.5 0.53 0.57 0.6 0.63 0.67 0.7 0.73 0.77 0.8 0.83 0.87 0.9 0.93 0.97
20 Structure Factor 結晶構造因子 unit cell ] )exp[ ( ) ( r r G r G d i F * * * c b a G l k h c b a r r r r j j j j j j z y x ' ' k0 k r a b rj j r' unit cell ] )exp[ ( ] exp[ r r G r R G R d i i
オイラーの公式 Im i e ix cos x i sin x 1 x Re 1 i 21
反射強度と結晶構造因子 Lp : Lorentz - Poralization factor F o :Structure factor k :Scale factor 22
BCC の構造を持つ結晶の構造因子 F ( G ) f exp[2 i( hx ky lz )] hkl j j j j j ( x1, y1, z1) ( x2, y2, z2) F( G hkl ) 2 j 1 f j exp[2 i( hx j ky j lz j )] 23
逆格子空間での分布 (BCC) k k h h l 0 l 1 24
CsCl の構造を持つ結晶の構造因子 F ( G ) f exp[2 i( hx ky lz )] hkl j j j j j ( x1, y1, z1) ( x2, y2, z2) F( G hkl ) 2 j 1 f j exp[2 i( hx j ky j lz j )] 25
逆格子空間での分布 (CsCl) k k h h l 0 l 1 26
実格子と逆格子 27
Laue 法 28
Laue 写真 29
Cubic を <111> から見ると 30
Back Laue 31
Laue Camera 32
多結晶と単結晶 Fe-0.02%C 950 で 1 h 空冷焼きならし 石英 33
多結晶の散乱 34
粉末 X 線回折 どこに, どれくらいの強さで反射が現れるか? 35
Diffractometer 2 36
Powder Diffraction 37
指数付けの実際 (Fe の場合 ) 2 obs 2 cal d obs d cal I hkl 44.41 65.23 2a sin ( ) 2 38
粉末 X 線回折図形 39
粉末回折の反射の強度 Lp : Lorentz - Poralization factor F o :Structure factor m: Multiplicity factor k :Scale factor Lp 2 (1 cos 2 ) 2 2sin cos F ( G ) f exp[2 i( hx ky lz )] hkl j j j j j 40
X 線の波長とエネルギー 41
X 線管球 42
X-ray Cu anode 50 kv Be window 43
特性 X 線 ( Characteristic X-ray ) 44
吸収係数と波長 45
陽極 陽極 K [nm] K nm] Filter 励起電圧 [kv] Not Suitable Substance Cu 0.1542 0.1392 8.9 Co Fe Mn Cr 0.2291 0.2085 5.9 Ti Sc Ca Mo 0.0710 0.0632 20.0 Y Sr Rb Fe 0.1937 0.1756 7.1 Cr V Ti Co 0.1791 0.1621 7.7 Mn Cr V Ag 0.0561 0.0497 25.5 Ru Tc Mo W 0.0211 0.0184 69.5 46
吸収係数 1.0 I/I 0 =exp(- x) I/I 0 x 47
Fe の吸収 ( 波長によって異なる ) 1.2 1.0 Fe 0.8 I/I 0 0.6 0.4 0.2 0.0 CuK MoK 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 x (cm) 48
化合物の吸収係数 1.0 化合物の吸収係数 I I 0 x 49
FeCo の吸収係数 w i ( ) i i 50
エネルギー分散型 X 線分光 (EDX) 51
物理分析 EPMA EDX, EDS ESCA, XPS 52
Powder Diffraction File Joint Committee for Powder Diffraction Standard(JCPDS) 53
格子定数の温度変化 AuCd 合金の格子定数変化 54
格子定数の精密化, 精度 0-50 -100-150 -200-250 -300-350 0 45 90 135 180 theta 55
外挿法 56
Nelson-Riley 57
58 フーリエ変換 (Fourier Transformation) ) ( ) )exp( ( atom Q r r Q r f d i ) ( ) )exp( ( crystal Q r r Q r F d i ) ( ) )exp( ( r Q r Q Q d i F ) ( ) )exp( ( r Q r Q Q d i f
Fourier Transformation 59
電子顕微鏡 60
Si の電子回折図形 61
電子顕微鏡像 形状記憶合金の双晶 62
電子顕微鏡像 形状記憶合金の高分解能電子顕微鏡写真 63
電子顕微鏡 +EDX 64