第 4 学年算数科学習指導案 平成 29 年 10 月 16 日 ( 月 )5 校時 第 4 学年 3 組 36 名 指導者 : 臼井梨峰 研究主題 能動的 協働的な学習活動を通して 自己の学びを確立していく児童の育成 1 単元名 面積のはかり方と表し方 ~ 広さを調べよう ~ ( 東京書籍 ) 2 単元の目標面積について単位と測定の意味を理解し 面積を計算によって求めることができるようにするとともに 面積についての量感を豊かにする 学びに向かう力 人間性 ( 関心 意欲 態度 ) 面積を数値化して表すことのよさや 計算によって求められることの便利さに気付き 身の回りの面積を求めるなど生活に生かそうとする 思考力 判断力 表現力 ( 数学的な考え方 ) 面積について 量や乗法の学習を基に 単位の何こ分で数値化して表すことや 辺の長さを用いて計算で求められることを考えることができる 知識 技能 ( 知識 理解 技能 ) 面積について 単位の測定の意味や 長方形や正方形の面積は計算によって求められることやその求め方を理解する 長方形 正方形の面積を 公式を用いて求めることができる 3 観点別評価規準と本研究で育てたい資質 能力との関連観点評価規準 育てたい資質 能力 ア学びに向かう力 人間性イ思考力 判断力 表現力 1 既習の量の場合を基に いろいろな方法で面積の比べ方を考えようとしている ( 観察 ノート )(1 時 ) 2 面積は計器による測定でなく 縦 横の辺の長さから計算で求められることの便利さに気付いている ( 発言 )(3 時 ) 3どの考え方も既習の長方形や正方形の形を基にして求めていることに気付き 既習を活用するよさを認めている ( 発言 ノート )(5 時 ) 4 学習内容を適切に活用して 活動に取り組もうとしている ( 観察 発言 )(1 0 時 ) 1 長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を 求積方法が既習である長方形や正方形に分割するなどして考え 図や式などを用いて説明している ( 発表 ノート )(5 時 ) 21cm2 100cm2 1m2 1a 1ha 1km2で表される正方形の1 辺の長さが1 0 倍になると面積は100 倍になる関係を見出し 説明している ( 発言 ノート )(9 時 ) - 1 -
ウ知識 技能 1 面積の意味や面積の単位 平方センチメートル ( cm2 ) を理解している ( 発言 ノート )(2 時 ) 2 面背の公式を用いて 長方形 正方形の面積を求めることができる ( ノート ) (4 時 ) 3 辺の長さがmで表された長方形や正方形の面積も 面積の公式を適用して求められることを理解している ( 発言 ノート )(6 時 ) 4 面積の単位 ( m2 ) と ( cm2 ) の関係を理解している ( 発言 ノート )(7 時 ) 5 面積の単位 a ha km2 と その相互関係を理解している ( 発言 ノート )(9 時 ) 6 学習内容を適用して 問題を解決することができる ( 発表 ノート )(10 時 ) 7 基本的な学習内容を身に付けている ( 発表 ノート )(11 時 ) 4 単元の考え方と児童の実態 単元について (1) 学習指導要領において 本単元は 学習指導要領の以下の目標と内容に基づいて設定したものである 目標 (2) 面積の単位と測定について理解し, 図形の面積を求めることができるようにするとともに 角の大きさの単位と測定について理解できるようにする 内容 (1) 面積について単位と測定の意味を理解し, 面積を計算によって求めることができるようにする ア面積の単位 ( 平方センチメートル ( cm2 ) 平方メートル( m2 ) 平方キロメートル( km2 )) について知ること イ正方形及び長方形の面積の求め方を考えること 算数的活動 (1) イ長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を具体物を用いたり 言葉 数 式 図を用いたりして考え 説明する活動 ウ身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動 本単元では 面積についてその単位と測定の意味を理解し 長方形及び正方形の面積の求め方について考え それらを用いて面積を求めることができるようにすることをねらいとしている 児童は 第 1 学年では 面積の比較などの活動を通して 面積の意味や測定についての理解の基礎となる学習をしてきた そして本単元の学習から 第 5 学年の直方体や立方体などの体積や 平行四辺形や三角形などの面積を求める学習へとつながっていく 本単元では まず 面積の意味とその単位 平方センチメートル ( cm2 ) を理解する そこで こうした単位を用いれば 多数の図形の広さを比較することができるという普遍単位の必要性や有用性にも気付かせる 次に 長方形や正方形の求積公式を導く活動を行う それに加えて 面積と一方の辺の長さから もう一方の辺の長さを求めることや 縦 横の長さ 面積 周りの長さの関係を整理すること 複合図形を長方形に分割して面積を求めることを通して公式の意味の理解を深めていく そして 平方メートル ( m2 ) 平方キロメートル( km2 ) などの単位と それらの単位の相互関係を知るとともに 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動を行うことで 必要に応じて単位を使い分けることができるようにし 面積の量感を養うことができるようにする - 2 -
(2) 本単元で育てたい数学的な見方 考え方本単元のねらいは 面積についてその単位と測定の意味を理解し 長方形及び正方形の面積の求め方について考え それらを用いて面積を求めることができるようにすることである そこで ねらいにせまるための主な算数的活動として 複合図形の面積を求める活動 と 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動 を行う 複合図形の求積活動では 長方形や正方形の求積公式を活用すれば面積を求められることに気付かせる また求積方法は一通りではないため 様々な求め方を考えさせ それぞれの考え方を図や式 言葉などで表現できるようにしていく 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動では 学習したことを自分たちの生活と結び付けて考えられるようにしていく 教科書やノート 黒板や教室 体育館などの面積を実際に測定し 面積がどのくらいになるのかを考えさせる その際 見当を付けたり 測定に用いる道具 ( ものさしや巻き尺 ) を考えたりすることで それぞれの単位を使い分けるよさや面積の量感を養っていく このような活動を通して 既習事項を基に筋道を立てて考えるよさや様々な方法で考える楽しさに気付かせ 思考力を養っていきたい 毎時間の 導入 の段階においては 素材の提示を視覚的に工夫したり 既習事項の振り返りや前時の学習との違いをはっきりさせたりすることで 問題解決への見通しをもたせるようにする 自力解決 の段階では 図に補助線を引いたり色を塗ったり 切ったり付け足したりといった活動を大切にし その上で数学的な表現方法を用いて自分の考えをノートやワークシートにまとめるようにする 考えがまとまらない場合には 途中まででもよいことを伝え どこからが分からないのかを説明できるようにする そして 自分の考えを書くときには 友達にわかってもらうためにはどうすればよいか という視点をもたせることで よりよい表現の工夫ができるようにしたい また 自力解決が難しかったり迷ったりしたときには 近くの友達と相談させることで 解決へのヒントとなるようにする 考えを深める 段階では 全体での話し合いの前にペアやグループで話し合う時間を設ける 互いのノートやワークシートを見合いながら話し合いを行うが 友達の意見を聞く際には 考えを深めるための視点として 自分の考えとの類似点や相違点に着目させながら聞かせるようにする また 考えがまとまらない場合には その続きをみんなで考えたり 間違いがあった場合には どうして間違えたのか考えたりして 互いの考えを交流し深めていく 全体での話し合いでは 代表者の考えの一部 ( 途中のもの 式のみ 図のみなど ) を提示し 詳しい説明や補足を児童同士で行っていくことで 全員で考えられるようにしていく このような話し合いの過程で 自分の考えを見直したりよりよい考えを見出したりして思考力を高めていきたい そして 話し合いの際にも 相手にわかるような説明の仕方を意識させることで互いの表現力を高めていきたい - 3 -
(3) 教材構造図 1 年 4 年 5 年 どちらがひろいか 面積のはかり方と表し方 直方体と立方体の面積 面積の意味や測定につい 面積の意味 体積の意味 ての素地的活動 面積の単位 ( cm2, m2, km2, 体積の単位 ( cm3, m3 ) と a,ha) と単位の相互関係 単位の相互関係 長方形, 正方形の面積の求 直方体と立方体の体積の め方と公式の意味 求め方と公式 複合図形の面積 複合図形の体積 体積の概測 四角形と三角形の面積 三角形や平行四辺形 台 形 ひし形の面積の求め 方と公式 児童の実態 (1) 算数の学習においての意識調査 質問内容 あてはまる どちらかと言え ば あてはまる どちらかと言えば あ てはまらない 算数の学習に進んで取り組んでいる 21 14 1 0 ノートに自分の考えを書けている 18 13 1 0 手を挙げて 自分の考えを発表している 11 14 11 0 友達やグループと話し合うことは好きである 16 15 4 1 友達やグループで話し合うと 自分にとってよいこと 11 7 16 2 がありますか どんなよいことがあると感じているか ( よくある まあまあある と答えた人) ら あてはまらない 自分では思い付かなかった考えを知ることができるか 分からない問題の解き方を教えてもらえるから 色々な方法が分かると楽しいから 本学級の児童は 算数の学習において 進んで取り組んでいると回答した児童が21 人いることから 算数の学習に対して意欲的に取り組んでいることが分かった しかし 手を挙げて自分の考えを発表していると回答した児童が18 人という結果から 学習には進んで取り組んでいるが 自分の考えを発表する力がやや低いと言える また 友達やグループで話し合うことが好きであると答えた児童が16 人であり 話し合うよさを感じている児童が11 人と言う結果から 算数の授業において友達と話し合うよさを感じていない児童が多いことが分かった そこで 本単元では 図形の面積を求める活動を通して 協働して問題解決をするよさに気付かせ 表現力を高めたいと考えた 以上のような実態から 以下のような手立てをうつ 1どの児童も自分の考えがもてるよう ヒントカードを活用できるようにする 必要だと感じた児童が - 4 -
自分で判断し ヒントカードを取りに行けるようにする 2 自力解決の時間や グループ ペアで考えを伝え合う時間を十分に確保した上で 集団検討をする 3 図や式を見て 友達がどのように考えたのかを説明できるようにする (2) レディネステストの結果 問題内容解答者正答率 1 広さを直感で比べることができるか 36 人 2 重ねてはみ出した部分を直接比較したものの広さを比べることができるか 27 人 3 任意単位の考え方を用いて広さの予測ができるか 36 人 4 ( 未習の内容 ) 周りの長さが同じ長方形と正方形の広さの違いがわかるか 19 人 レディネステストの結果から 1 の問題は 1 年生で学習した広さの直接比較に関しては 全員の 児童が覚えていることが分かった また 3 の問題においても 全員の児童が任意単位での測定を理解していることが分かる 2 の問題から 広さの概念はある程度理解しているが 移動や切って重ねる等の作業を想像して考えることが難しい児童も見られた また 移動して重ねたものと もとの図形を対応することができず 読み取る力が低い児童も見られた 4 の未習の問題については 学級の半分の児童が周りの長さが等しいと 広さが同じであると感じていることが分かる 正答を導き出した児童は 重ねて余った部分を比較しており 広さの量感を捉えているように思われる 以上の結果から 直接比較と任意単位での測定は身に付いており 本単元における素地的感覚をもっている また 周りの長さが同じであれば広さも等しいと感じている児童が半数見られたため 本単元で理解を深めさせたい - 5 -
能動的 協働的な問題解決学習5 単元構想図 ~ 育てたい資質 能力 ( 目指す児童像 )~ 面積を計算によって求めることの便利さに気付き 進んで長方形や正方形などの面積を求めようとする児童 ( 学びに向かう意欲 ) 自分の考えを基に 友達と教え合ったり 友達の考えのよさや自分の考えとの相違点に気付いたりすることができる児童 ( 協働性 ) 問題解決の過程や結果 ( 面積の求め方など ) を図や式を用いて考え 表現し 伝え合うことができる児童 ( 表現力 ) しかけ Ⅲ 単元の目標の達成 児童の思考がねらいに向けて 集約 焦点化 されていくしかけ 6 面積の概念や定義の確実な理解と活用 (3 本 6 7) 公式を確実に理解させるため 実物の具体物操作から公式を作り出す 定義を活用することのよさに気付かせるために 考えの共通点から 複合図形の面積も 長方形や正方形の面積の求め方に帰着できることをまとめる 5 式を読む集団検討場面の設定 ( 本時 ) 問題解決の過程や結果を図や式などを用いて 数学的に表現し伝え合うことができるようにするため A 児 : 式のみを発表 B 児 : 立式の意味を説明 しかけ Ⅱ しかけ Ⅰ 児童の関心 意欲が 増幅 し 思考が 拡散 していくしかけ 4 話し合い活動の充実 ( 個別 小グループ )(3 4 本 7 10 時 ) 友達の良さや多様な考えに気付かせるため 一人一人が自分の考えを表現できるようにするために 班で話し合う時間を多く設定する 全員の理解 定着を図るため 自然発生的な教え合い ヘルプタイムを設定 3 学習のつながり 思考の流れがすっきり分かる学習環境 ( 全時 ) 学習事項 面積の定義や児童の考えを掲示し 積み重ねていく めあてからまとめまでつながりのある 構造的な板書を作り上げる ヒントカード ヒントコーナーを設置し 自力解決を促進させる 児童が興味 関心をもち 確かな 問い をもって問題解決に向かっていくためのしかけ 2 実物大の教材活用 1 cm2 1 m2 (3 6 7 8 9 時 ) 面積への関心を高め 量感を豊かにするために 1 cm2や 1 m2の実物大の教材を活用して指導する 広さをイメージしやすくするため 1a ha k m2についても身近な地図を活用 1 単元の導入で 陣取りゲーム & 広さ比べ (1 2 時 ) 学習への意欲を高めるために 単元の導入では 1 対 1 陣取りゲームを行う 広さを普遍的に比べる単位が必要であることに気付かせるために 1 対 1 の陣取りゲームの結果を基に 2 人組 班 クラス全体と広さ比べをしていく - 6 -
内容ねらい 主な学習活動 留意点 評価広さの表し方長方形と正方形の面積6 単元指導計画 ( 全 11 時間 ) 1 面積の比べ方をいろいろな方法で考え 面積を比べることができる 2 面積の単位 平方センチメートル を知り 面積の意味について知る 1 対 1 の陣取りゲームを行う 陣取りゲームで得られた図形の面積の比べ方を考える 任意単位の考えで面積を比べる クラスベスト 3 の陣取りゲームで得られた図形の面積の表し方を考え クラスナンバー 1 を決める 面積の単位 平方センチメートル を知る 陣取りゲームのやり方を把握させ 児童の興味 関心を高める ア1 しかけⅠ1 同じ大きさのマスを用いて数値化することで比較しやすくなることを意識させる 広さのことを面積ということ また広さの基本単位が1cm2であることを押さえる ウ1 しかけⅠ1 34 長方形 正方形の面積を計算で求める方法を理解し 面積を求める公式をつくることができる 5 既習の長方形や正方形の面積を求める学習を活用し 複合図形の面積の様々な求め方を公式を基に考え 図や式で表現することができる ( 本時 ) 前時の 1 cm2の正方形に帰着させ 数を求める活動を通して困難さを感じさせ 計算で求めることができる考えを作り出す意欲を高める 長方形 正方形の面積を計算で求める方法を考える 公式 の意味を知り 長方形 正方形の面積の公式をまとめる 公式を用いて長方形や正方形の面積を求める 長方形の面積 = たて 横 = 横 たて正方形の面積 =1 辺 1 辺 既習事項を確認する 長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を考え 面積を求める 長方形を組み合わせた図形の面積を 分割したり 補ったりするなどのいろいろな考えで求める 班の友達と考え方や 式の根拠を話し合う 友達の考えた式を読み取り 図や言葉で説明する 複合図形の面積も 長方形や正方形の形をもとにして考えれば求めることができる 1 辺の中にある 1 cm2の正方形の個数を乗法で求める考え方から 辺の長さ =1 辺の中にある 1 cm2の個数が成り立つことを押さえる 正方形の場合は辺の長さが等しいことから 1 辺としていることを補足する 周りの長さが等しくても面積が異なることを押さえる ア 2 ウ 2 しかけ Ⅰ2 Ⅱ4 Ⅲ6 求積方法は 1 つだけでなく 別の方法でも考えさせる 図や言葉で示された内容が 式ではどのように表されているかを考えさせる 補助線を引いたり 切ったり 倍にしたりすることで 長方形や正方形になることに気付かせる しかけ Ⅱ4 Ⅲ5 Ⅲ6 班の友達と説明し合い 考えを深めさせる ア 3 イ 1-7 -
大きな面積の単位知識 技能の定着6 辺の長さが m の場合でも 面積の公式を使って広さを求めることができる 辺の長さが m の場合でも 面積の公式を使って広さを求めることができるかを考える 面積の単位 平方メートル ( m2 ) を知る 教室には 1 m3の正方形が何個並ぶかを調べる 公式を使って 教室の面積を求める 1m2の正方形が縦横それぞれに何個並ぶかを調べればよいことに気付かせる 大きな面積を表すための 新しい単位の必要性に気付かせる 単位の書き方と単位の根拠を説明させ丁寧に確認する ウ3 しかけⅠ2 Ⅲ6 7 面積の単位 m2とcm2の関係を理解する 1m2は何cm2になるかを調べる 紙を使って1m2の正方形を作り 面積の量感をつかむ活動に取り組む 1 辺にある 1cm の数から 1m=100 cm 100 100=10000 という結果から 1 m2=10000 cm2であることを知る 1 m2の具体物をつくり 実感を伴った理解をさせる ウ 4 しかけ Ⅰ2 Ⅱ4 Ⅲ6 89 面積の単位 アール (a) ヘクター (ha) 平方キロメートル ( km2 ) を知り 面積の単位の相互関係を理解する 10 学習内容を適用して 問題を解決する 11 学習内容の定着を確認し 理解を確実にする 長方形の面積の公式を基に求積させる 100 m2の面積を 1 アールであるといい 1 a と書くことを理解する 10000 m2の面積を 1 ヘクタールといい 1 ha と書くことを理解する 町などの広い面積を表すには 1 辺が 1km の正方形を単位にして考えることを知る 力をつけるもんだい に取り組む しあげ に取り組む 1 cm2 1 m2 1a 1ha 1 km2で表される正方形の 1 辺の長さと面積から 正方形の 1 辺の長さが 10 倍になると面積は 100 倍になる関係に気付けるようにする イ 2 ウ 5 しかけ Ⅰ2 ア 4 ウ 6 しかけ Ⅱ4 ウ 7-8 -
主な学習活動 T 発問 C 予想される児童の反応 資料 評価 留意点課題把握3分7 本時の指導 (5/11 時間 ) (1) ねらい 既習の長方形や正方形の面積を求める学習を活用し 複合図形の面積の様々な求め方を公式を基に考え 図や式で表現することができる (2) 前時と本時の展開? カードを使い 前回までの学習についてふり返り 本時の問題をつかむ T: この図形 ( 長方形 ) の面積はいくつになりますか C:24cm2です T: この図形 ( 正方形 ) の面積はいくつになりますか C:25cm2です T: つまり前回はどのようなことを学びましたか C: 長方形の面積 =たて 横 横 たて正方形の面積 =1 辺 1 辺 T: この図形 ( 複合図形 ) の面積はいくつになりますか 掲示物 本時のめあてを知る でこぼこした図形の面積はどうなる? とき方を考え 説明しよう - 9 -
自力解決7分 でこぼこした図形の面積の求め方を個人で考え ノートに図や式 言葉などを用いてまとめる ( 考え方 ) 左右で分ける方法 長方形 2つに分けてそれぞれを求めて出す 4 3+2 3=18 上下で分ける方法 長方形 2つに分けてそれぞれ求めて出す 2 3+2 6=18 3つに分ける方法 長方形を3つに分けてそれぞれ求めて出す 2 3+2 3+2 3=18 一部を補う方法 無い部分を付け足して長方形にしてから 付け足した部分を引く 4 6-2 3=18 等積変形 図を印刷したものを配布しノートに貼る ( 紙 ) 自力解決の難しい児童には ヒントカードを渡したり 補助線を入れたりして できるだけ自力解決ができるように支援する 既習事項である長方形や正方形の求積公式が使えることに気付かせる 解決できた児童には 他の方法がないか考えさせる 倍積変形 (4 9) 2=18-10 -
班の検討115分集団検討215分まとめ ふりかえり5分 班の中で考えを発表し合う 自分の考えを基に 班の友達に分かりやすく説明する 班シートを活用し 様々な考えを書き込んでいく 班シートを活用し 様々な考えが出るようにする しかけ Ⅱ4 T: いくつかの考えがあるようです まず 自分の考えの式を発表しましょう C1: 私は 4 3+2 3=18 答え18cm2です T:C1さんがどのように考えたのか説明できる人はいますか C2: まず でこぼこした図形をたてに線を入れて2つに分けます 2つの長方形の面積をそれぞれ計算して最後に足すと 式は4 3+2 3=18 答え 18cm2になります T: それぞれの考え方の共通していることは何だと思いますか C3: 長方形を2つに分けている C4: 大きい長方形にしている C5: 移動して縦長の長方形にしている C6: 全部長方形や正方形をもとにして考えている しかけ Ⅲ5 イ 2 ノート 発言 意図的指名をする 123 の順で取り上げる 考え方の内容ごとに 式や図 言葉を整理して板書する 等積変形 倍積変形 については 全てを取り上げることができなければ 次時で行う しかけ Ⅲ6 学習のまとめをする でこぼこした図形も 長方形や正方形の形をもとにして考えれば 面積を求めることができる 学習を振り返って 考えたことをノートに書く C: 自分の考えを 式や図を使って説明できた C: 自分では思いつかない考え方があった (3) 評価 具体的な姿 複合図形の面積を 面積の公式を活用して求めている (B) 複合図形の面積を 公式を基にして様々な方法で考えて表現している (B) 複合図形の面積の求め方を 図や式を用いて友達に説明している (A) 複合図形の面積の求め方の式を読み取り 求める過程を説明することができる (A) - 11 -
9 板書計画 10 月 16 日 ( 月 ) 面積を調べよう め 問 考答え 18cm2 1 2 3 でこぼこした図形の面積はどうなる? 式 式 式 面積の求め方を図や式 言葉で説明しよ う 式から 式から 読み取った図 読み取った図 式から読み取った図 まつまり でこぼこした図形も 長方形や正方形の形をもとにして考えれば 面積を求めることができる ( 導入 ) 本時の学習内容を的確に示すことができていたか ( 自力解決 ) 既習事項を生かして 問題を解くことができていたか ヒントカードは有効であったか ( 班の検討 ) 自分の考えを基に 友達に分かりやすく表現することができていたか 多様な考えを引き出すことができていたか ( 集団検討 ) 式を読み 友達がどのように考え立式したのかを 根拠を踏まえて説明することができていたか ( まとめ ) 児童の言葉でまとめをすることができていたか - 12 -
能動的 協働的な問題解決学習5 本時のしかけについて ~ 育てたい資質 能力 ( 目指す児童像 )~ 学習内容を生かして 進んで長方形や正方形などの面積を求めようとする児童 ( 学びに向かう意欲 ) 自分の考えを基に 友達の考えのよさや自分の考えとの相違点を見つけることができる児童 ( 協働性 ) 長方形や正方形などの面積の求め方を図や式を用いて考え 自分の考えを表現することができる児童 ( 汎用的能力 表現力 ) 本時の目標の達成 しかけ Ⅲ 5 式を読む集団検討場面の設定 児童の思考がねらいに向けて 集約 焦点化 されていくしかけ 集団検討の場面では 式のみを発表し その式を見て友達がどのように考えて立式したのかを考えさせる 問題解決の過程や結果を図や式などを用いて 数学的に表現することができるようにする しかけ Ⅱ しかけ Ⅰ 児童の関心 意欲が 増幅 し 思考が 拡散 していくしかけ 4 班カード多様な考えが出るように 班カードを使って話し合いをする 図形に補助線を書き込んだり 言葉で説明したりしながら考えを説明できるようにする 3 話し合い活動の充実自分の考えを基に 班のグループで話し合う時間を多く設定する そこで 自分の考えを分かりやすく友達に伝えたり 友達の考えのよさに気付いたりしながら 様々な考えに気付くことができるようにする 児童が興味 関心をもち 確かな 問い をもって問題解決に向かっていくためのしかけ 2 ヒントカード図形に補助線を書いてあったり 色を塗ってあったりするヒントカードを用意し 自力解決につなげていく 必要だと判断した児童が自分から取りに行けるようにする 2 導入で意欲付けを行う ハテナカードを使い 既習の内容 ( 正方形 長方形の面積を求める ) を確認し 本時の問題である複合面積の求め方について考える - 13 -
班シート ( ) 班 < 式 > < 式 > < 式 > < 式 > - 14 -