平面図形ポント 0 - 三角形の相似 4 パターン 三角形の相似 4 パターンを覚え 発見できるようになること! 平行線型の相似 この つがほとんど 発見のコツは平行線をさがすこと ピラミッド相似 c x n p 相似比 = : = : n = x : y 単なる辺の比 = : c = : p 相似比とまちがえる生徒が多い y クロス相似 x n 相似比 = : = : n = x : y y 直角三角形の相似 この つが出ると ほとんどの生徒が解けない 発見のコツは直角をさがすこと 3 カ相似 あ x c い n あ い ( あ + い ) 3 つの直角三角形が相似 相似比よりも 直角三角形の 3 辺比 を使うことが多い ::c = :x: = x:n: : n = あ : い = ( ) : ( ) 理由 あといは相似比 : より 面積比 ( ) : ( ) あといは高さが等しいので : n = 面積比 4 ミミ相似 ここが直角 x n y 相似比 : = : n = x : y 長方形の折り返しでよく出てくる 相似 折り返しのとき 紙が重なっていないところにできた三角形はすべて相似
平面図形ポント - 8 つの典型図形 中学入試の算数における平面図形と比の問題では 平面図形のポント 0 三角形の相似 4 パターン + 以下の典型図形 8 パターン = 典型図形 パターンが繰り返し出てくる! 平面図形と比の攻略法 () 典型図形 パターンを完全暗記 パターンの名称を言えるようにする 描いて説明できるようにする () 問題の図形から典型図形を発見する練習を積む 典型図形探しゲーム としてゲーム感覚で楽しむ (3) 問題の図形から典型図形を作り出す練習を積む 典型図形がないときに補助線を引いて作り出す パターンの名称は 各自が覚えやすいようにネーミングして OK 高さ一定 双子山型 NO. 高さ 3c D c 高さの等しい三角形の面積比はに等しい 面積比 = : = =3: 双子山型 NO. 3cE 4c D 5c F c 高さ 高さの等しい台形の面積比は ( 上底 + 下底 ) 比に等しい 面積比 = : = ( 上底 + 下底 ) の比 =(3+5):(4+)=4:3 平面図形で 比 が問われる場合 相似 とこの 双子山 で解ける場合がほとんどです それにもかかわらず 苦手な子が多いのは 発見 ができないからです 各問題の 問 問の中に 相似 と 双子山 がどのようにひそんでいるか 発見できるようになってください 底辺一定 3 X( エックス ) 型 c D 3c 底辺 底辺の等しい三角形 ( 台形 ) の面積比はに等しい 面積比 = : = =:3 4 ブーメラン型 NO. 6c 3c 底 D 辺 9c G 9c 3 6c c H 底辺の等しい三角形 ( 台形 ) の面積比はに等しい 面積比 = : = =6c:c =:3 5 ブーメラン型 NO. 6c 底 3c 辺 D ウ 3 9c 9c G エ 3 6c H c 高さの等しい三角形 ( 台形 ) のは面積比に等しい =G:GH= 面積比 = ウ: エ = 3:3 3 一定なし 6 ( エース ) 型 7 カブト型 8 チョウチョ型 Y 全体が X = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y Y X = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y X Y = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y
正三角形 平面図形ポント - 60 90 の直角三角形 60 90 の直角三角形 60 をはさむ 辺の 長さの比が : 60 60 60 60 90 の直角三角形 と 3 : 4 : 5 の直角三角形 は別物 さ しご 60 形が異なる ので混同 しないように! 3 辺の長さの比が 3 : 4 : 5 の直角三角形 や 50 の三角形の面積 60 90 の直角三角形を利用して求める 0c 0c の面積は? 0c 0c 50 c O O の面積は? c 60 50 c O
平面図形ポント 3 - 縮尺 縮尺は相似と同じ 縮尺とは 実際と地図上の相似比 00 : 00 面積比 (00 00) : ( ) = 40000 : 縮尺 のとき 実際と地図上の相似比 : 面積比 ( ) : ( ) = : 実際 地図上 長さ : 長さ 面積 : 面積 = 縮尺の問題では 単位換算 と 比の計算 ( 縮尺の計算 ) の つの計算を行わなければなら ない 縮尺が苦手になる原因はここ 計算する順番をしっかりおさえること 大きい単位を小さい単位に直す必要があるとき まず単位換算 そのあとに比の計算 小さい単位を大きい単位に直す必要があるとき まず比の計算 そのあとに単位換算 000 00 0 長さの単位換算 k c 000 00 0 面積の単位換算 k 00 00 00 0000 00 h c 00 00 00 0000 00 例題 : 長さの縮尺 縮尺のとき長さの比は実際 : 地図上 = 5000 : 5000 ( 相似比 ) 実際 地図上 長さ のとき 5000 は 個だけ使う k 5000? c k という大きい単位を c という小さい単位に直す必要があるので計算の順番はまず単位換算 そのあとに比の計算 まず単位換算 k は何 c? 000 00(c) そのあとに比の計算 5000 = 000 00(c) = 000 00 5000 4 = 000 00 c 5000 = 48c 計算せずに式のままにしておく ( 分数式で約分しやすくするため ) 分数式にして約分
例題: 面積の縮尺 縮尺 5000 のとき面積比は実際 : 地図上 = (5000 5000):( ) 実際 5000 5000? k 地図上 60 c 面積 のとき 5000 は 個使う c という小さい単位を k という大きい単位に直す必要があるので計算の順番はまず比の計算 そのあとに単位換算 まず比の計算 = 60c 5000 5000 = 60 5000 5000(c ) 計算せずに式のままにしておく ( 分数式で約分しやすくするため ) そのあとに単位換算 60 5000 5000(c ) は何 k? 60 5000 5000 0000 00 00 00 3 5 = 60 5000 5000 0000 00 00 00 4 5 = k 4 3 = 3 k 4 分数式にして約分
平面図形ポント 4 - 本の対角線がひいてある台形の面積比 台形のちょうちょウ エ ウ = エ ( ウの面積とエの面積は等しい ) 理由 ( +ウ ) と ( +エ ) は底辺 高さが等しい三角形なので面積も等しい+ウ = +エが同じなので 残りのウの面積とエの面積は等しいウ = エ 台形のじじ ばば じば じば ウ エ = じ = ばとして音で覚えてしまいましょう! 上底と下底の比が : のときじば : : ウ : エ = ( ) : ( ) : ( ) : ( ) じじばばじばじば 理由 とはクロス相似より 相似比 : 面積比 ( ) : ( ) とウは高さが等しいので面積比 = = : = なので = = 台形のちょうちょよりウ = エ =