教室 : 14-0 DECEMBER 04 画像工学 007 年度版 Imagng Scnc and Tchnolog 画像工学 007 年度版 8 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人
Drctonal Band-pass Fltr の効果 前回の講義 訂正があります! Huv g v u ここで フィルタの形が間違っていました. Input Imag v Drctonal Band-pass Fltr の効果 v u Spatal Frqunc Plan u Drctonal Band-pass Fltr Output Imag
Drctonal Band-pass Fltr の効果 v Input Imag これが 正しい形 すみませんでした! v u Spatal Frqunc plan u Drctonal Band-pass Fltr Output Imag 本日の新しい話しは ここから 5. 相関関数とパワースペクトラム 5-1. つの画像 g の相関とは 5-. 相関関数とパターン認識 5-3. Corrlaton における convoluton 定理 5-4. 応用 5-4-1. 5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 余談余談 光学的フーリエ変換と Optcal Spatal Fltrng 5-5. 自己相関関数とパワースペクトラムの関係
5-1. つの画像 g の 相関 とは まず 1 次元で t g t + t dt Φ t t g t c. 相関関数 Corrlaton Corrlaton Oprator 一般的に用いられる 相関演算オペレータ 記号 t g t τ g τ t dτ Convoluton Oprator ただし このソフトにはこの記号がないので 以下 の代わりに を使わせて頂く. ただ この相関演算オペレータとして を使う人は他にいない. 5-1. つの画像 g の 相関 とは Corrlaton 相関とは? まず 1 次元で t t t gt t + t dt Φ t 0 相関関数 t t g t + t dt Φ t t g t + t dt Φ t t g t Corrlaton Oprator 一般的に用いられる 相関関数相関演算オペレータ 記号 c. Φ t t g t τ g τ t dτ Φ t Convoluton Oprator t ただし このソフトにはこの記号がないので 0 Convoluton 以下 の代わりに を使わせて頂く. ただ この相関演算オペレータとして Convoluton を使う人は他にいない. gt Corrlaton t t 0
次元では g Φ g ' ' g + + dd Φ g Φ : 相互 相関関数 Φ 0 0 : 相互 相関係数 g g 相関係数 ' ' が大きければ大きいほど Φ g と g は似ている といえるのではないか? 相関関数とパターン認識 g h 相互相関 : 自己相関 : g g h h g g h h Φ g g
Φ Φ g g g Φ h h Φ g g h 自己相関値よりも 相互相関値の方が大きくなってしまうことがある. ピーク値だけでは 認識出来ない! Φ g Φ h
U A Φ : 複素振幅 U UU A Φ A Φ A : パワー U U : ノルム のノルム : dd ~ Φ ノルムによる正規化を行った相互相関関数 : g g + + dd dd 正規化相関関数最大値 :1 g dd 正規化相互相関関数のピーク値は 常に 1 以下. 正規化自己相関関数のピーク値は 常に 1. ~ { Φ } < 1 pak dd gdd g dd pak g g h h 1 g g h h < 1 g < h < < h h < g h g g
5-3. Corrlaton における Convoluton 定理 g F u v G u v whr F u v g G u v c. FT ここでは Fourr 変換を表し と同義. g F u v G u v Convoluton と Corrlaton が意味するところは全く異なるが 実空間と周波数空間をつなぐ数学的な関係が かなり近い形になっているのは面白い! 証明は 各自試みること! 5-4. 応用 はじめに 先週の講義の復習から OTF を複素量にすると かなり面白いことができる. 4-3-. 複素フィルタ 復習 例えば H H u v F u v とすれば G u v F u v H u v F u v g F u v F A u v u v Φ u v ここで とすると whr A u v Φ u v :ral A u v A u v A Φ u v A u v u v Φ u v { Φ u v Φ u v }
A u v A FT g u v { Φ u v Φ u v } : 出力イメージ 4-3-. 複素フィルタ 復習 のならば A u v A u v A u v v 出力イメージ v u u g の時 の時 g 中央に強い ピーク が現れる! Applcaton.4-3-: パターン照合装置 出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を調べることにより パターン照合を行うことができる. 4-3-. 複素フィルタ 復習 Stp.1 : 複素フィルタの作成と保存 FT CAMERA MEMORY F
Applcaton.4-3-: パターン照合装置 出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を調べることにより パターン照合を行うことができる. 4-3-. 複素フィルタ 復習 Stp.1 Stp. : 複素フィルタの作成と保存フィルタリングによるパターン照合 FT F F F IFT Pak Dtcton CAMERA INPUT PATTERN MEMORY F OUTPUT PATTERN 出力パターンの強いピークを検出することにより 入力パターンと出力パターンを照合することできる. 5-4-1. Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA DEFABCA DEFKBCA s H u v S H u v HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 u + v N 1 δ + ϖ s
5-4-1. Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA DEFKBCA s H u v S H u v HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 u + v N 1 δ + ϖ s 5-4-1. Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA H u v S H u v u + v s HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 N 1 δ + ϖ s
5-4-1. Spatal Corrlaton Fltr DEFZBCA H 何故こういうことが出来るか について u + v これから説明しましょう H u v S u v s HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 N 1 δ + ϖ s 5-4-1. mn DEFABCA DEFKBCA DEFXBCA HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ0 13456789 Spatal Corrlaton Fltr H u v F H u v Fourr Transorm F mn + u + v u + v F u v mn u v H u v Comp Conugat
5-4-1. mn F mn u v H u v + u + v Fmn u v F u v DEFABCA DEFKBCA DEFXBCA + u + Fmn u v Fmn u v + Fmn u v F u v m Fourr Transorm Spatal Corrlaton Fltr H + u + v H u v + F u v mn + + m n HIJKLMN :Corrlaton Comp Conugat OPQRSTU δ + + + ϖ Fourr Transorm VWXYZ0 13456789 u + ϖ : 不規則な分布を持つパターン F u v n mn mn + m + n v mn v 5-4-1. HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ0 13456789 Spatal Corrlaton Fltr mn FT F mn uv IFT OUTPUT PLANE F mn u v F u v + u + v DEFABCA K X mn MEMORY F u v + u + v
5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr Matchd Fltr : ノイズ n に埋もれた信号 s を SN 比最大で検出できるフィルタ CDEFGAB DEFGABC s n + H cs u v H u v N u v DEFABCA s { s + n } h 5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 s n + CDEFGAB DEFGABC { S u v N u v } u+ v + H u v u v { S u v N u v } + c + 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr N u v u v + S u v S u v c N u v FT S u v S u v + c N u v u+ v S u v + N u v H u v s cs u v N u v DEFABCA N u v N u v N u v
5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 u v + S u v S u v c N u v 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr δ + ϖ FT S u v + c N u v ϖ : 不規則な分布を持つパターン { s + n } h 複素空間フィルタの具体的応用 道路標識認識システム Spcal Prsnt NEXT FILE
そこは 左折できません! 車載カメラ 警報スピーカー WAIT 車載カメラ 警報スピーカー
道路標識認識処理の流れ 前方画像取得 無関係色情報の排除 画像微分 標識検出 一般化ハフ変換 内容認識 空間フィルタリング アラーム発報 道路標識認識処理の流れ 前方画像取得 無関係色情報の排除 赤系 青系画像微分 黄系 白系 以外の色を除外する. 標識検出 一般化ハフ変換 演算の負荷を軽くし内容認識 空間フィルタリング 処理速度を上げるため. アラーム発報
道路標識認識処理の流れ 前方画像取得 無関係色情報の排除 画像微分 標識検出 一般化ハフ変換 内容認識 空間フィルタリング アラーム発報 道路標識認識処理の流れ 前方画像取得 無関係色情報の排除 画像微分 標識検出 一般化ハフ変換 内容認識 空間フィルタリング アラーム発報
画像の微分 道路標識の検出 実空間 ハフ Hough Hough 変換 a+b を決めたい!
道路標識の検出ハフ Hough Hough 変換 実空間 ハフ空間 a+b を決めたい! b 1 1 b- 1 a+ 1 a 道路標識の検出ハフ Hough Hough 変換 実空間 a+b b ハフ空間 3 4 1 1 3 b 1 b- 1 a+ 1 4 a 1 b- a+ b- 3 a+ 3 a b- 4 a+ 4 よって 直線は a 1 +b 1
直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ 点の分布から その点によって構成される直線を決定 点の分布から その点によって構成される曲線 数式的に表せる曲線 を決定 点の分布から その点によって構成される面 平面 数式的に表せる曲面 を決定 点の分布から その点によって構成される任意の図形 次元 3 次元図形 を決定 一般化ハフ変換 直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ 点の分布から その点によって構成される直線を決定 点の分布から その点によって構成される曲線 数式的に表せる曲線 を決定 点の分布から その点によって構成される面 平面 数式的に表せる曲面 を決定 点の分布から その点によって構成される任意の図形 次元 3 次元図形 を決定 一般化ハフ変換
道路標識認識処理の流れ 前方画像取得 無関係色情報の排除 画像微分 標識検出 一般化ハフ変換 内容認識 空間フィルタリング アラーム発報 道路標識認識 - 対象標識 - 見落としたら 重大な事故につながる可能性が高いと考えられる標識 1 種類 徐行一時停止 最高速度 3 種類進入禁止 指定方向外進行禁止 6 種類
道路標識認識の処理アルゴリズム FT F G G FT FG 入力データ IFT テンプレート g 相関係数 ピークの番地のパターンを出力する 演算結果 g 取得画像 検出結果 処理結果その 1 認識結果
処理結果その 道路標識と交通信号の同時認識 速度制限 3 種類進入禁止 指定方向外進行禁止 6 種類 一時停止徐行 交通信号灯器の赤信号 黄信号色情報を積極的に利用 矢印信号灯器 5 種類
道路標識 交通信号の検出 認識例 検出状況 認識状況 007 年度 画像工学 第 8 回講義 おわり