2010 05 22 1/ 35 2010 2010 05 22 *1 kubo@ees.hokudai.ac.jp *1 c Mike Gonzalez, October 14, 2007. Wikimedia Commons.
2010 05 22 2/ 35 1. 2. 3.
2010 05 22 3/ 35 : 1.? 2.
2010 05 22 4/ 35 1.
2010 05 22 5/ 35? ecology??
: : ( 8 ) : : N i = 8 i Y i = 3 : 100 800 :? 2010 05 22 6/ 35
2010 05 22 7/ 35 8 Y i 100 800 403 0.50!
(overdispersion) 0.5 : overdispersion : Random Effects ( ) 2010 05 22 8/ 35
2010 05 22 9/ 35
2010 05 22 10/ 35 : i N i Y i i ( ) q i f({y i, N i } q i ) = ( Ni Y i ) q Y i i (1 q i) N i Y i, ( f ( q i ) )
2010 05 22 11/ 35 q i = q(z i ) (logistic) q(z) = 1/{1 + exp( z)} 0.5 1.0 q(z) 4 2 0 2 4 z z i = a + b i a: b i : i ( )
2010 05 22 12/ 35 : {b 1, b 2,, b 100 } = 1 = 1.5 = 3 b i 6 4 2 0 2 4 6 (prior distribution) b i (posterior distribution)
2010 05 22 13/ 35?
: MCMC 2010 05 22 14/ 35
2010 05 22 15/ 35 MCMC? 1. : 2. R package : package 3. Gibbs sampling : Gibbs sampling MCMC
BUGS Gibbs sampling BUGS : (Spiegelhalter et al. 1995. BUGS: Bayesian Using Gibbs Sampling version 0.50) BUGS : WinBUGS OpenBUGS JAGS ( Gibbs sampling ) WinBUGS R WinBUGS 2010 05 22 16/ 35
2010 05 22 17/ 35 BUGS model.bug.txt ( ) model{ for (i in 1:N.sample) { Y[i] ~ dbin(p[i], N[i]) # logit(p[i]) <- a + b[i] # p[i] } a ~ dnorm(0, 1.0E-2) # for (i in 1:N.sample) { b[i] ~ dnorm(0, tau) # } tau ~ dgamma(1.0e-2, 1.0E-2) # sigma <- sqrt(1 / tau) # tau SD }
2010 05 22 18/ 35? R (GLM) : Random effects R WinBUGS
2010 05 22 19/ 35 2. ( )
2010 05 22 20/ 35 (1954 2007) *1 *2 Omaezaki ( ), Minabe ( ), Kamouda ( ) Hiwasa ( ), Miyazaki ( ), Yakushima ( ) *1 c Mike Gonzalez, October 14, 2007. Wikimedia Commons. *2 c OpenCage, February 2, 2006. Wikimedia Commons.
( ) 2010 05 22 21/ 35
:?? ( ) ( ) 2010 05 22 22/ 35
2010 05 22 23/ 35 ( ) 海岸ノイズ m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度 観測不可能な世界 1, 2, 3 観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ
2010 05 22 24/ 35 ( )? 2 3 t=1 ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度 海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ
2010 05 22 25/ 35 : : t=1 2 3 ( ) ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] a[1] 年ノイズ a[2] a[3] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度 海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ
2010 05 22 26/ 35 成長速度 0 + r[t] - 2 3 t=1... ( 対数 ) 局所集団密度 x[t] a[1] 年ノイズ a[2] a[3] ( 対数 ) m[1] m[2] m[3] 平均上陸密度 海岸ノイズ観測不可能な世界観測可能な世界 Y[1] Y[2] Y[3] 上陸数データ
2010 05 22 27/ 35 ( ) BUGS code カウントデータはポアソン分布にしたがう Y[t] ~ dpois(exp(log.y[t])) 平均対数上陸密度 log.y[t] ~ dnorm(m[t], tau) m[t] <- x[t] + a[t] m[t] 年ノイズは階層的な事前分布にしたがう a[t] ~ dnorm(0.0, tau.a) 局所集団密度の変化にもノイズを加える x[t] ~ dnorm(x[t-1] + r[t], tau.x) 局所集団の平均増殖速度はランダムに変化する r[t] ~ dnorm(r[t-1], tau.r) に海岸ノイズを加える ( )
R WinBUGS 2010 05 22 28/ 35
(,, ) 2010 05 22 29/ 35
(,, ) 2010 05 22 30/ 35
?? : r[t] 11 r[t] 2010 05 22 31/ 35
2010 05 22 32/ 35 BlueBox 1996 2006 ( ) 2 (Hiwasa, Kamouda) 95%??
a[t]? 1.0 0.0 1.0 1955 1965 1975 1985 1995 2005 year? 2010 05 22 33/ 35
2010 05 22 34/ 35 : random effects ( ) : : Gaussian Random Field
10? 2016 r[t] -0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 r[t] 10 2006 r[t] r[t] SD 0.052 10 random walk Omaezaki 49% Minabe 33% Kamouda 30% Hiwasa 28% Miyazaki 53% Yakushima 67% 2010 05 22 35/ 35