共分散構造分析 マーケティング リサーチ特論 2018.6.11 補助資料 ~ 共分散構造分析 (SEM)~ 2018 年度 1 学期 : 月曜 2 限 担当教員 : 石垣司 共分散構造分析とは? SEM: Structural Equation Modeling 複数の構成概念 ( ) 間の影響を実証 因子分析ではは直交の仮定 演繹的な仮説検証や理論実証に利用 探索的アプローチには不向き CB-SEM vs PLS-SEM マーケティング リサーチでは? 消費者態度などの消費行動に関する構成概念の実証手段 主にアンケート調査で利用 1 2 パス図 変数間の関係を図で表現 : データとして観測できる : 直接観測できない変数 説明関係 : 始点が終点の変数を説明 共変動関係 : 相関関係 共分散構造分析のイメージ 例 : リピート購買への満足度の関与 HP プリンタ購買者へのアンケート調査 200 人 7 段階尺度 (Simulated data) パス図の例 ( 目的変数 ) 重回帰分析 a 1 a2 a p ε n ε n 因子分析 a 11 a 21 a np 3 4 C. Chapman, E.M. Feit, R for Marketing Research and Analytics, Splinge015
変数間の説明関係とパス図 1 ( 測定方程式モデル ) 2 ( 構造方程式モデル ) 3 4 ( 回帰モデル ) 4 1 3 2 5 1 測定方程式モデル ( 因子分析モデル ) ベクトル : x =[x 1,, x P ] T ベクトル : f =[f 1,, f M ] T 1 の誤差ベクトル : ε a =[ε a1,, ε ap ] T 因子負荷量行列 : A 因子分析モデル 11 1: 測定方程式モデル 先週と異なり 添え字 i は省略 ここでは 観測データ ( 一人一人のアンケート得点 ) ではなく として扱っていることに注意 6 2 構造方程式モデル 3&4 モデル 回帰係数 :b mj ( 矢印の元 m, 矢印の先 j ) 2 の誤差ベクトル : ε b =[ε b1,, ε bm ] T 係数行列 : B 21 構造方程式モデル ( 対角要素がゼロの下三角行列 ) 2: 構造方程式モデル 7 3 のモデル 回帰係数 :c kj ( 矢印の元 k, 矢印の先 j ) 1 c 係数行列 : C c c 3の誤差ベクトル : ε c =[ε c1,, ε cm ] T 4 のモデル 回帰係数 :d lj ( 矢印の元 l, 矢印の先 j ) d 21 0 係数行列 : D d d ( 対角要素がゼロの下三角行列 ) 4の誤差ベクトル : ε d =[ε d1,, ε dp ] T 3 のモデル 4 のモデル 8
共分散構造分析モデル パラメータ推定 1~4 までをまとめて表記 例 f =[f 1, f 2 ] T, x =[x 1, x 2, x 3, x 4 ] T, e f =[f 1, ε b2 ] T, e x =[ε a1, ε a2, ε a3, ε a4 ] T B 0 0 b 0,A a 0 a 0, C 0 a 0 a V e σ 0,V e 0 σ 共分散構造分析モデル σ σ, D σ 0 0 0 0 σ 0 0 0 σ 0 0 0 σ 先週と因子負荷量の Notation を揃えたため A と B の順序に注意に x 1 x 2 x 3 x 4 f 1 f 2 9 の母分散共分散行列 check! W 0 M I P,W I パラメータ推定の方法 B C A D,Σ Cove f,e f Cove f,e x と標本共分散行列 S ( データ ) を利用 最小 2 乗法 最尤法 L(Σ {x i }) = Cove f,e x Cove x,e x 10 識別性のないモデル パラメータ推定が本質的にできないモデル どんなモデルでもパラメータ推定できるわけではない 例 : 共分散構造分析モデルは連立方程式 不定形の場合は識別性がない 識別性を確保できるモデル ~2 次因子モデル 例 : サービス品質測定モデル SERVQUAL 5 つの構成概念 22 の質問項目 x 1 x 4 x 5 有形性 信頼性 x 9 識別のための必要十分条件は分かっていない いくつかの十分条件は知られている x 10 x 13 反応性 知覚サービス品質 詳細は参考文献を参照 十分条件による識別 数値解による識別 ノウハウによる識別 x 14 x 18 x 19 共感性 共感性 参考文献 : 豊田秀樹 共分散構造分析 [ 入門編 ] 朝倉書店 (1998) 11 x 22 12 A. Parasuraman, et.al. A Conceptual Model of Service and Its Implications for Future Research, Journal of Marketing, 49(4), pp. 41-50 (1985)
識別性を確保できるモデル ~MIMIC モデル MIMIC モデル Multiple Indicator Multiple Cause Model (3) があるモデル 収入 学歴 職業威信 Multiple Cause ε 4 人脈 社会的地位 知名度 社会参加 Multiple Indicator 参考文献 : 豊田秀樹 共分散構造分析 [ 入門編 ] 朝倉書店 (1998) ε 3 13 R による実行例 例 : リピート購買への満足度の関与 係数の推定の後 適合度指標やモデル選択基準で他のモデルと比較 library(lavaan) Data = read.csv("http://goo.gl/mhghrq") Model1 = " =~ Sat + +q1+q2+q3 =~ + +c1+c2+c3 =~ Sat +v1+v2+v3 Sat =~ +cs1+cs2+cs3 =~ r1+r2+r3" Fit.sem1 = sem(model1, data=data, std.lv=true) summary(fit.sem1) 0.99 0.95 0.84 0.64 0.72 0.63 0.71 0.60 0.73-0.38 0.23 0.34-0.52 0.43 0.62 Model 1 0.79 0.58 14 C. Chapman, E.M. Feit, R for Marketing Research and Analytics, Splinge015 χ2 乗検定 モデルの評価指標 帰無仮説 H 0 : モデルは真 仮説が棄却できない方が望ましい 適合度指標 (GFI, AGFI, CFI) 値の大きい方が (0.9 以上 ) が望ましい 平均 2 乗誤差に基づく指標 (RMSEA, SRMA) 値の小さいが望ましい 情報量基準 (AIC, BIC) 値の小さい方が望ましい GFI: Goodness of Fit Index AGFI: Adjusted Goodness of Fit Index CFI: Comparative Fit Index RMSEA: Root Mean Square Error of Approximation SRMA: Standardized Root Mean Square Residual AIC: Akaike Information Criterion BIC: Bayesian Information Criterion 15 モデル選択 Model2 = " =~ Sat + +q1+q2+q3 =~ +c1+c2+c3 =~ Sat +v1+v2+v3 Sat =~ +cs1+cs2+cs3 =~ r1+r2+r3" Fit.sem2 = sem(model2, data=data, std.lv=true) summary(fit.sem2) fitmeasures(fit.sem1, c("chisq", "df", "pvalue", "GFI", "AGFI", "RMSEA", "SRMR", "AIC", "BIC")) fitmeasures(fit.sem2, c("chisq", "df", "pvalue", "GFI", "AGFI", "RMSEA", "SRMR", "AIC", "BIC")) モデルの比較 1.00 0.93 0.83 0.64 0.71 0.63 0.70 0.67 0.82 0.85-0.40 0.26 0.37 0.43 0.61 Model 2 > fitmeasures(fit.sem1, c("chisq", "df", "pvalue", "GFI", "AGFI", "RMSEA", "SRMR", "AIC", "BIC")) chisq df pvalue gfi agfi rmsea srmr aic bic 84.067 83.000 0.447 0.951 0.928 0.008 0.047 9175.555 9297.593 > fitmeasures(fit.sem2, c("chisq", "df", "pvalue", "GFI", "AGFI", "RMSEA", "SRMR", "AIC", "BIC")) chisq df pvalue gfi agfi rmsea srmr aic bic 104.518 84.000 0.064 0.939 0.914 0.035 0.070 9194.006 9312.746 0.80 0.58 16 C. Chapman, E.M. Feit, R for Marketing Research and Analytics, Splinge015
補足 :PLS-SEM Partial Least Square ベースの共分散構造分析 近年 マーケティング分野での使用が盛んに 合成変数 (Formative Index) を利用できる メリット :CB-SEM では推定できないモデルも推定可能な場合あり デメリット : モデル検証ができない 推定法がアドホック CB-SEM vs PLS-SEM Reflective vs Formative マーケティング :JF. Hair et.al, PLS-SEM: Indeed a Silver Bullet, Journal of Marketing Theory and Practice, 19(2) (2011) 心理学 :M. Ronkko et.al., On the Adoption of Partial Least Squares in Psychological Research: Caveat Emptor. Personality and Individual Differences, 87 (2015) 経営情報システム :CM. Ringle, et.al., A Critical Look at the Use of PLS-SEM in MIS Quarterly, MIS Quarterly, 36(1), iii-xiv (2012) 17