の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 大橋裕成 1) 富田 健 ) 石川靖晃 3) Analytical Discussion on Measurement of Bulk Modulus of Aggregate Hironari OHASHI1) Ken TOMIDA Yasuaki ISHIKAWA3) Abstract This study aims to develop a procedure to measure bulk modulus of aggregate based on mechanical aspect. The procedure to measure bulk modulus of aggregate through a liquid phase is firstly proposed. Then, some problems with the proposed procedure are pointed out and discussed analytically using FEM. If bulk modulus of aggregate is measured though the liquid phase in accordance with the proposed procedure, it will be confirmed that various factors such as bulk modulus of liquid phase, specific volume of aggregate and stiffness of surrounding device will strongly affect the measured bulk modulus of aggregate. After all, some formulae are also presented in order to predict the true bulk modulus of aggregate from the experimental results. であると思われる 1. 序論 本研究では 力学的視点に基づいたの体積弾性係 数の測定方法の提案を目的とした 近年 乾燥収縮や自己収縮を主要因とするコンクリー まず 提案するの弾性係数を推定する試験方法に ト構造のひび割れ問題が顕在化している コンクリート ついて述べる 具体的には をの中に入れて の収縮量が想定値の 倍以上あり 補修補強がなされた に圧力を作用させ 測定される体積ひずみから 骨 事例も実在する これは 収縮しやすいを使用した 材の体積弾性係数の推定を試みるものである 次に 試 ことが要因であるといわれている 1) 験方法に関する問題点を列挙し それぞれの問題点につ 乾燥収縮および自己収縮は 本質的には 微細空隙内 いて FEM 応力解析を行うことにより検討を行った 最 の水分移動や水和に伴うセメント組織の変化に起因する 後に 試験結果からの体積弾性係数を推定する手法 が コンクリート全体で考えるのであれば の体積 の提案を試みた 率や吸水率および静弾性係数が収縮に影響を及ぼすこと 体積ひずみ が多くの研究により報告されている )~ 5) 良質なの供給が年々困難になっていく現状を考 ευ (体積弾性係数 えると の力学的特性値の正確な評価の重要性は今 圧力 後ますます高まると思われる p の体積 (1 α )V 固体(体積弾性係数 の体積率や吸水率は容易に測定できる一方で 骨 固体の体積 α V 材の力学的特性値の測定は容易ではない の力学特 kl) ks) 性を把握するための代表的な試験として圧かい荷重試験 ヤング係数が無限大である および点載荷試験がある 圧かい荷重試験はコンクリー ト標準示方書(規準編)に規定されている 6) 点載荷試験は Fig.1 Structural System composed of Solid and Liquid Phase 引張強度の測定を主としており その方法については淺 川ら他多くの研究者によって検討されている 7) しかし ながら の弾性係数の測定方法については十分な検 討がなされていない 特に 任意形状のに対して力. を介したの圧縮試験による体積弾性係数 の評価 学的な視点に立脚したの弾性係数の測定方法は皆無 1) 大学院理工学研究科修士課程建設システム工学専攻 ) 建設システム工学科4年 3)建設システム工学科 1) Master Course of Civil Engineering ) Bachelor Course of Civil Engineering 3) Department of Civil Engineering 18
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察.1 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 体積弾性係数の算定の考え方 今 Fig.1 に示すような 体積弾性係数 k L のおよ び体積弾性係数 k S の固体が ヤング係数が無限である の中にあり 部分に外部から体積ひずみ ε v を強 制的に与えることを考える には体積ひずみは生じ ないと仮定する さらに および固体は共に弾性体 であると仮定する および固体全体の体積をV 全 体の体積に対する固体体積の比をα 内部に生じる 圧力を p とする なお 本論文では 圧縮を正とする Fig. Outline of Loadcell 固体にも圧力 p が生じることおよび 体積変化に関す る変形の適合条件から次式が成立する ε V = (1 α ) p p +α kl ks (1) 載荷ピストン 載荷ピストン ゴムリング ゴムリング 式(1)を k S について変形すると次式が得られる ks = αk L p k Lε V (1 α ) p () (b)上面図 (a)側面図 式()より 前もって α および k L を評価しておけば Fig.3 Outline of Piston 体積ひずみ 内部圧力を測定することにより 固体の体 積弾性係数を間接的に算定できる. 万能試験機 を介したの圧縮試験 セル 前節で述べた考え方に基づくの体積弾性係数の測 定試験について提案する 提案する試験は 実際にはま だ実施されていないことを強調しておきたい 載荷ピストン まず 絶対乾燥状態でのの体積を測定する 内の微細空隙がで飽和するように 測定対象の 変位計 を内に 4 時間浸す なお の体積弾性係数は予 土台 鋼板 ロードセル 載荷 め測定しておく Fig.4 Outline of Loading System は 水および油圧油を使用した 中村らは常温状 態にて脱気水の一次元圧縮試験を行い 除荷時における 水の体積弾性係数がほぼ. 13N/mm となる事を報 3 であるが 本研究では下部に空気抜きのための孔(直 告している 故に 水の体積弾性係数は. 1 N/mm 径 5mm)を設けることにより残存する空気を排除するこ と解釈して議論を進める 一方 一般的な油圧油の体積 とにした ８ 弾性係数は測定条件により異なるため 現時点では不明 そして Fig.4 のように載荷装置を万能試験機に設置し である 簡単のため 本研究では油圧油の体積弾性係数 載荷ピストン部に軸載荷を行う 測定項目は 軸変位お を 6.6 13N/mm と仮定する 9 よび軸力である これら つの測定値から 体積ひずみ Fig. に示すように測定の中にを入れる 次章 および内部圧力を算定する また 前もって測定された でこの影響について検討するため 本節では形状寸法に 絶対乾燥状態でのの体積から体積比を求める 最後 ついては明確にしていない に式()よりの体積弾性係数を評価する 続いてを内に表面一杯に入れ 載荷ピス トン(Fig.3)を表面に設置する 問題は 内部に残存する空気を如何に排除するか.3 試験装置の問題点 前述の提案には以下の問題点が考えられる 19
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 の側面厚 1. 方向変位制御 3mm.8.6.4 単位mm 総節点数 4736 総要素数 4599 5mm.. 4 6 8 の底面厚 mm (a)脱気水 1 の側面厚 1..8 Fig.5 A Sample of FEM Mesh and Boundary Condition.6 Table.1 Material Parameters.4 材料パラメータ 脱気水 油圧油 体 積 弾 性 係 数 175 66 ヤング係数 N/mm).. N/mm) 1 せん断剛性 ポアソン比 まず 測定の剛性の影響の問題である 測定 ヤング係数は高々. 15N/mm である ゆえに 実際 の剛性の特質を正確に把握する必要がある また 圧力をに伝達するの体積弾性係数が測 定値に及ぼす影響の問題もある 通常のの体積弾性 係数は 8 4N/mm である 1)~15) Fig.6 Ration between Ratio of Liquid Bulk Modulus and Bottom thickness の底面厚 1. 1mm mm 3mm 4mm 5mm 6mm 7mm 8mm 9mm.8.6.4 一方 使用する. ( 水もしくは油圧油 ) の体積弾性係数は. 7N/mm の範囲にあり 9 一般的なの体積弾性係 数より小さい したがって これらの値の違いは剛 性と相まって測定値に複雑に影響を及ぼすことが考えら ある 剛性が無限の場合 の体積ひずみは理論 上 になるが 実際にはの剛性は有限であり 体積 ひずみが生じる 自身の体積ひずみは剛性の体.6 が小さいほど顕著になることが予想される. について検討を行う 1mm mm 3mm 4mm 5mm 6mm 7mm 8mm 9mm.8.4 以上述べた測定方法に関する問題について 正確に把 1 の底面厚 1. 積変化の影響を強く受けるが その影響はの体積比 握する必要がある 本研究では 解析的にこれらの問題 4 6 8 の側面厚 mm (a)脱気水 れる さらに の体積比が測定値に及ぼす影響の問題が 1 1mm mm 3mm 4mm 5mm 6mm 7mm 8mm 9mm (b)油圧油 の剛性は十分高いことが要求されるが 実際には測定容 器の形状および寸法は有限であることや およびの 4 6 8 の底面厚 mm 1mm mm 3mm 4mm 5mm 6mm 7mm 8mm 9mm. 4 6 8 の側面厚 mm 1 (b)油圧油 Fig.7 Ration between Ratio of Liquid Bulk Modulus and Side thickness 11
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 方向変位制御 方向変位制御 3mm 3mm 方向変位制御 3mm 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 単位mm 総節点数 4736 総要素数 4599 5mm 5mm 5mm (a) 標準配置(α=.3) 方向変位制御 3mm (b) 横割り配置(α=.3) 方向変位制御 方向変位制御 3mm 3mm (c) 縦割り配置(α=.3) 単位mm 総節点数 4736 総要素数 4599 5mm 5mm 5mm (a) 標準配置(α=.4) 方向変位制御 3mm (b) 横割り配置(α=.4) 方向変位制御 方向変位制御 3mm (c) 縦割り配置(α=.4) 3mm 単位mm 総節点数 4736 総要素数 4599 5mm 5mm 5mm (a) 標準配置(α=.5) (b) 横割り配置(α=.5) (c) 縦割り配置(α=.5) Fig.8 Case for Volumetric ratio and Location of Aggregate 形状寸法が圧力に及ぼす影響について解析的に 3. 測定方法に関する解析検討 検討を行った まず 解析対象モデル および境界条件の一例を Fig.5 本章では 上記にて提案された試験方法についての問 題点について解析的に検討を行う に示す Fig.5 の例は側面厚 7ｍｍ 底面厚 5ｍｍの解析ケース である 実際の解析ケースは側面厚および底面厚を変化 3.1 測定装置の形状が圧力に及ぼす影響 させた 9 ケースである いずれの解析ケースにおいても 試験にのみが存在する場合を考える 剛 対称性のため 次元軸対称問題と考え 1/ モデルとし 性が無限大であれば ピストンに作用する圧力から算定 ている を表す要素とを表す要素の間の境界面 された圧力と内部に作用する圧力は完全に一致する の取り扱いであるが のせん断剛性は一般的に極め が 実際のでは両者は一般的に異なる 本節では て小さい 故にのせん断変形が内部応力に及ぼす影 111
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 響は小さいと考えられる したがって 二重節点を設け N/mm 4 ることはしなかった 材料は全て弾性体と仮定した また 前節で述べた 種 類のを解析ケースとした ひとつは脱気水を想定し 体積弾性係数を. 13N/mm としたケースであり も うひとつは油圧油を想定し 体積弾性係数を 6.6 13N/mm としたケースである については せん断剛性を と仮定し 体積弾性 係数のみで応力ひずみ関係を記述することで変形解析を の真の体積弾性係数 解析に使用した材料パラメータを Table. 1 に示す 実施した また ピストンと面との境界位置に鉛直 35 3 5 15 1 標準配置 横割り配置 縦割り配置 5 方向に強制軸変位を与えた 強制変位から体積ひずみを 強制を与えた節点の等価 節点力から圧力を算定し 圧力と体積ひずみの比を (a) 体積比.3 の体積弾性係数と考えた そして 解析に入力した体積 弾性係数との比較を行った N/mm 4 Fig.6 に変形解析から算定した体積弾性係数(以降 液 弾性係数比と称する) および底面厚との関係を示す また Fig.7 に体積弾性係数比および側面厚との関係を示 す Fig.6 Fig.7 ともに 脱気水および油圧油ごとの関係 が示されている Fig.6 より 側面厚に拘わらず 底面厚が大きくなるほど 体積弾性係数比が大きくなり 底面厚が 5mm 以上では ほぼ一定となることが伺える 一方 Fig.7 を見ると 側 の真の体積弾性係数 体の評価体積弾性係数と称する)と入力に用いた体積弾 性係数(以降 の真の体積弾性係数)の比(以降 体積 35 3 5 15 1 標準配置 横割り配置 縦割り配置 5 面厚が 7mm 付近で体積弾性係数比は概ね最大となるこ とがわかる よって 底面厚が 5mm かつ側面厚が 7mm の形状が尤も適切であると思われる このときの体積弾 性係数比は脱気水の場合.89 油圧油の場合.77 である N/mm 4 において 仮にのヤング係数を.1 13 N/mm にし を使用した場合 剛性の影響のため 評価され る体積弾性係数は 真の値に比べ 1 割ほど小さくなる ことが確認された このことを踏まえたうえで 次節にて 測定される骨 材の体積弾性係数と真の値との比較検討を行う 3. の剛性と体積比が測定結果に及ぼす影響 にピストンから作用する応力のみが作用する場 合 中のどの点においても理論上同じ圧力が作用す る そのため中にを入れた場合 の形状や 配置は の体積弾性係数に影響を及ぼさない しか の真の体積弾性係数 て解析を行った結果 この比は.97 となった 体積弾性係数は体積弾性係数にほぼ一致するが 実際の 1 の評価体積弾性係数 N/mm (b)体積比.4 なお 底面厚が 5mm 側面厚が 7mm 脱気水の場合 以上のことから 剛性が無限の場合 の評価 1 の評価体積弾性係数 N/mm 35 3 5 15 1 標準配置 横割り配置 縦割り配置 5 1 の評価体積弾性係数 N/mm (c)体積比.5 Fig.9 Effect of aggregate arrangement on bulk modulus 11
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 N/mm 18 35 体積比α 3.6.3.4.5.55.6.7 5 15 1 5 1 の評価体積弾性係数/ の真の体積弾性係数 N/mm 4 16 14 体積比α.6.3.4.5.55.6.7 回帰曲線 1 1 8 6 4 N/mm 1 3 4 5 6 7 8 9 1 の評価体積弾性係数/ k w の評価体積弾性係数 (a) 脱気水 (a) 脱気水 N/mm 1 9 35 体積比α 3.6.3.4.5.55.6.7 5 15 1 5 1 N/mm の評価体積弾性係数 の評価体積弾性係数/ の真の体積弾性係数 N/mm 4 体積比α 8 7.6.3.4.5.55.6.7 回帰曲線 6 5 4 3 1 1 3 4 5 の評価体積弾性係数/ k w (b) 油圧油 (b) 油圧油 Fig.1 Effect of Volumetric ratio of aggregate on bulk modulus Fig.11 Formulation to predict bulk modulus of aggregate し FEM によりこれらの問題について検討を行う場合 なる 一方 体積比α が大きくなるにつれて 縦割り 変位の適合条件よりと剛性の異ったの距離によ 配置 のケースにおけるの評価体積弾性係数の値は って 圧力がから影響を受け に作用する圧力 他のケースと比べ逸脱していく事が確認された がの配置によって異なる事が考えられる 本節では これは 体積比α が大きくなるにつれ 特に 縦割り の配置が式()より評価されたの体積弾性係数 配置 のケースにおいては 要素と要素の距離 (以下 の評価体積係数と称する)に及ぼす影響につ が小さくなるためである この距離が小さくなると 骨 いて解析を実施した そして体積比α との評価体積 材変形は 要素剛性の影響を大きく受ける 理由は 変 弾性係数との関係について検討する 形解析において変形が連続するという適合条件を全ての 解析ケースはの形状配置および体積比 α を変化 させた 9 ケースである(Fig.8) Fig.9 にが脱気水の場合におけるの評価体積 弾性係数と体積弾性係数比 および体積比α との関係を 要素に課しているためである 尚 体積比α に関らず 解析ケース 標準配置 および 横割り配置 では の評価体積弾性係数の誤差は脱気水の場合 8 以下であ る よって 剛性を表す要素との要素との距離 示す Fig.9 より 体積比α.3 の場合には の はある程度確保されていればの評価体積弾性係数は 評価体積弾性係数はの配置に拘わらず ほぼ同じと 配置に依らないことが確認された 113
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 Table. Estimated Parameters kw 66 α a b R(相関係数).6 5.76E+5 17.474.961.3.166 5.691.9713.4.143 3.8687.975.5.141 3.1396.983.55.1383.8916.984.6.36.1417.996.7.776 1.648.9951.6 3.E+11 16..9364.3 7.197 4.639.9779.4.33 3.6711.9786.5 1.513 3.1178.989.55 1.64.8895.9831.6.89.5878.9853.7.6847 1.9644.9964 試験のに脱気水を用いた場合 の評価体 積弾性係数と入力に用いたの体積弾性係数(以降 骨 材の真の体積弾性係数) および体積比 α との関係を 測定される体積弾性係数は影響しないことも予想される さらに の違いは測定値にある程度影響を及ぼすこ とも示唆される Fig.1 に示す Fig.1 には 内部ごと(脱気水 油圧 油)に 関係が示されている Fig.1 より の種類お 3.3 の体積弾性係数の推定式の提案 よび体積比α に拘わらず の剛性が低いほどの 前節の知見から 本節では の評価体積弾性係数 評価体積弾性係数は真の体積弾性係数に接近することが からの真の評価体積弾性係数を推定する式の提案を わかる 理由として の体積弾性係数が小さいほど 試みた 内部のが脱気水と油圧油の２パターン 内部に作用する体積ひずみは に集中するため に分けて提案がなされている であることが考えられる また の剛性にかかわら ず 体積比α が大きいほどの評価体積弾性係数が大 実際のの実績率が 5 6 である 16) そのため 前述の解析ケースにおいては の体積比は.3.4 きくなることもわかる の体積比が小さいほど 全.5.55.6 が現実的な範囲であると思われる また 体の変形に対するに生じる変形割合は小さくなる 実際のの体積弾性係数は大凡 8 4 N/mm の よって 自身の体積ひずみは剛性の体積変化を 強く受け その影響はの体積比α が小さいほど顕著 範囲に含まれている ゆえに これらの適用範囲にて Fig.1 の解析結果を最小二乗近似する なお 本研究で は 解析結果をの体積弾性係数 k w で正規化した値 である 最後に内部のがの体積弾性係数に及ぼ を基に最小二乗近似を実施した その結果を Fig.11 に示 す影響について検討を行う す 図中の線は回帰による推定式である 推定式の形は 評価体積弾性係数を固定して考えたとき 体積比α が.6.3.4.5.55 であるケースにおいては 油 圧油によって得られたの真の評価体積弾性係数は 脱気水のそれと比べ大きくなっている一方 体積比が.6.7 であるケースでは 小さくなっている 次式で与えられる k S,true ak S,exp = kw kw b (3) ここで k S,ture は推定される真のの体積弾性係数 の体積弾性係数を評価するとき 内部に入れる ks,expは測定されたの体積弾性係数である また a b は最小二乗近似によって得られた定数である Table. が少なすぎた場合には の体積弾性係数が精度よく にこれらの値を示す 以上のことから 実際に. 節で述べた方法にて 測定できないことを示唆している また の配置に 以上のことから 理論的には. 節に示した試験を実 114
の体積弾性係数の測定に関する解析的考察 施し 式(3)および Table. からの体積弾性係数を推 定することが可能となる 実際に試験を実施することで本提案手法の妥当性に ついて検討を行う必要があることは言うまでもない 名城大学理工学部研究報告 No.49 9 民科学社 1987.4.. 1) 岡田清 明石外世樹 小柳洽 土木材料学 国民科 学社 1998.4.. 13) 稲田倍穂 赤石勝 地盤工学における有限要素法 鹿島出版会 1987.4.3. 4. 14) 山口梅太郎 西松裕一 岩石力学入門(第 3 版) 東京 結論 大学出版会 1991.8.3. 以上より 本研究の範囲内では以下の結論を得る を介して体積弾性係数を測定する場合 の体積弾性係数 の体積比および周 囲治具の剛性が測定結果に強く影響を及ぼす ことを確認した 15) 関博 井上武美 木村秀雄 環境材料学 理工図書 株式会社 5.6.3. 16) 土木学会 コンクリート標準示方書[施工偏] pp.61-6 原稿受理日 平成 年 9 月 4 日 を介して一軸載荷することによりの 体積弾性係数を推定する方法の提案を行った 今後の課題として 実際に測定を行い 本提案手法の 妥当性を実証する必要がある 参考文献 1) 土木学会 垂井高架橋損傷対策特別委員会 中間報 告書 5.9.1. ) 浅本晋吾 石田哲也 前川宏一 特性との連関 を考慮した複合構成モデルによるコンクリートの収 縮解析 土木学会論文集 No.63 No. pp.37-34 7.6. 3) 小野秀晃 下村匠 コンクリートの収縮現象におけ るの役割 コンクリート工学年次論文集 vol.7 No.1 pp.457-463 5. 4) 今本啓一 石井寿美江 閑田徹志 百瀬晴基 学会 式と短期データを併用したコンクリートの乾燥収縮 ひずみの予測 コンクリート工学年次論文集 vol.8 No.1 pp.57-53 6. 5) 福嶋慎吾 橋本親典 NHAR HENG 渡辺健 吸水 率が大きいが乾燥収縮量に与える影響に関する 研究 コンクリート工学年次論文集 vol.9 No.1 pp.645-65 7. 6) 土木学会 コンクリート標準示方書[規準偏] pp.15-16 7) 浅川祐人海 供試体形状および破壊形態が点載荷試 験による破壊強度におよぼす影響 名城大学大学院 修士論文 4. 8) 中村 貴彦 コンクリート内部の間隙水圧のヒステ リシスに関する一考察 1999. 9) 若林敏夫 小笠原裕 油圧工学入門 パワー社 1983.9.3. 1) 須藤一 建設材料の科学 内田老鶴圃 1997.4.15. 11) 岡田清 明石外世樹 小柳洽 新編土木材料学 国 115