主成分分析 (Prncpal Component Analy) で情報を集約する マルチスペクトル画像 なし が情報を集約する 69.68 77.97 85.73 96.7 98.8 画像 : NASA 除去できる一部に集約 あり.24.35 4.63 7.65 3.9 分散の比率 最大を 255, 最小を に正規化して表示 3 つの成分から画像を再生した 信号処理の手順 行列 A 共分散行列に対する 6 つの固有ベクトル なし あり 69.68 77.97 85.73 96.7 98.8 画像 NASA 分散の比率 あり 行列 B {R,G,B} を {Y, C b, C r } に変換する行列 除去 情報の損失が少ない.24.35 4.63 7.65 3.9 3 3 行列 B - 6 6 行列 A 最大を 255, 最小を に正規化して表示 再生画像 変換係数
MATLAB Program 分散共分散行列と固有ベクトル clear all; cloe all; Fn='C: Uer wa 岩橋 研究室 ソフトウェア 標準画像 multpectram '; xx=mread(trcat(fn,'fg_8.gf'),'gf'); [N N2]=ze(xx); X(:N,:N2,)=NrmImg(double(xx)); xx=mread(trcat(fn,'fg_9.gf'),'gf'); X(:N,:N2,2)=NrmImg(double(xx)); xx=mread(trcat(fn,'fg_.gf'),'gf'); X(:N,:N2,3)=NrmImg(double(xx)); xx=mread(trcat(fn,'fg_.gf'),'gf'); X(:N,:N2,4)=NrmImg(double(xx)); xx=mread(trcat(fn,'fg_2.gf'),'gf'); X(:N,:N2,5)=NrmImg(double(xx)); xx=mread(trcat(fn,'fg_3.gf'),'gf'); X(:N,:N2,6)=NrmImg(double(xx)); for =:6; Y(,:N*N2)=rehape(X(:N,:N2,),,N*N2); end; Av=mean(Y'); for =:6; for j=:6; S(,j)=(Y(,:)-Av())*(Y(j,:)-Av(j))'; end; end; S=S/(N*N2-); for =:6; V(,)=S(,); end; V=V/max(V)* [A B]=eg(S); A=A'; Y=A*Y; Av=mean(Y'); for =:6; for j=:6; S(,j)=(Y(,:)-Av())*(Y(j,:)-Av(j))'; end; end; S=S/(N*N2-); for =:6; V(,)=S(,); end; V=V/max(V)* for =:6; X(:N,:N2,)=rehape(Y(,:N*N2),N,N2); end; for =:6; X(:N,:N2,)=NrmImg(X(:N,:N2,)); X(:N,:N2,)= X(:N,:N2,); X2(:N,:N2,)=NrmImg(X(:N,:N2,)); end; SP=one(4,N2)*255; X3=[X(:,:,);SP;X(:,:,2);SP;X(:,:,3);SP;X(:,:,4);SP;X(:,:,5);SP;X(:,:,6)]; X4=[X2(:,:,);SP;X2(:,:,2);SP;X2(:,:,3);SP;X2(:,:,4);SP;X2(:,:,5);SP;X2(:,:,6)]; ubplot(,2,); mhow(x3); mwrte(unt8(255*x3),'mg.jpg','jpg'); ubplot(,2,2); mhow(x4); mwrte(unt8(255*x4),'mg2.jpg','jpg'); clear X3 X4; fgure(2); X3(:,:,)=X(:,:,6) +.42*X(:,:,5); X3(:,:,2)=X(:,:,6) -.344*X(:,:,4) -.74*X(:,:,5); X3(:,:,3)=X(:,:,6) +.772*X(:,:,4); X3(:,:,)=NrmImg(X3(:,:,)); X3(:,:,2)=NrmImg(X3(:,:,2)); X3(:,:,3)=NrmImg(X3(:,:,3)); ubplot(2,,2); X3=NrmImg(X3); mhow(x3); mwrte(unt8(255*x3),'mg3.jpg','jpg'); X3(:,:,)=X(:,:,5); X3(:,:,2)=X(:,:,6); X3(:,:,3)=X(:,:,4); ubplot(2,,); X3=NrmImg(X3); mhow(x3); mwrte(unt8(255*x3),'mg4.jpg','jpg'); --------- % functon Y=NrmImg(X) % % Mx=max(X(:)); % Mn=mn(X(:)); % Y=(X-M/(Mx-M; 分散共分散行列に対する固有ベクトル 変換係数 P = AX 分散共分散行列 但し j N N x 2 N N x( n, x2( n, X x6( n, S 2 6 N N2 n n2 N N2 n n2 2 22 62 x ( n, n ) 2 6 26 66 x ( n, x x j ( n, x j 2 の後の分散共分散行列は スペクトル 対角化される スペクトル2 ( 無相関化 ) スペクトル 6 {,, } のはほぼ均等 主成分分析 (Prncpal Component Analy) で情報を集約する 分散 = の成分 がない場合 分散 =,44 の成分第 3 log 分散 Lena 画像 分散 =,823 の成分第
が情報を集約する ( へ ) は軸を回転して情報集約 分散 = 4,42 分散 =,44 の成分第 3 log分散 の成分分散 =,823 の成分分散 = θ = 37.4 分散 = 3 分散 = 4,42 が情報を集約 が情報を集約 分散 = 3 37.44 degree の成分分散 =,44 co n の成分分散 =,44 n の成分 co の成分 が情報を集約する ( 第 第 2) は軸を回転して情報集約 分散 = 48 分散 = 5,73 が情報を集約 分散 = 4 log 分散 55.76 degree,823,44 37.4 3 4,42,44 6.3 co 回転 : n 6 5,7 -.2 n co 299 6 5,73 55.8 4 48 5,73 集約
が情報を集約する ( へ ) 集約し分散 = 48 分散 = 5,73 尽した log 分散 成分を除去して 画像を再生する 分散 = 4 -.2 degree 一番小さいは除去する を除去 入力に近い 分散 = 48 分散 = 5,73 再生画像 分散 = を除去 ( 全体は /3),823,44 37.4 6.3 -.2 55.8 第 除去 第 2 48 第 3 5,73 あり -
は成分除去の影響が少ない 分散は保存される 成分除去 /3 再生画像なし なし と大きく異なる,823 第 4 第 2 48 -,832 成分除去 /3 - 再生画像 あり あり と似ている,44 6,6 = 第 3 5,73 6,6,44 分散は保存される,823 除去 第 2 48 -,82 2,883 は何故 情報を集約できるのか,44 第 3 5,73,47 ( 回転とは?) 6,6-4= 6,2 = 6,2
との各成分 軸を回転 (45 ) 第の画素値 2 成分 5 5-5 - -5 5 5-5 - -5 45 回転 第の画素値 2 成分 - 第の画素値 成分 - 第の画素値 成分 軸の回転とは? 5 第の画素値 2 成分 5 5-5 - -5.5. の成分 の成分 出現確率の画素値 第の画素値 2 成分 5 5-5 - -5 - 第の画素値 成分.4 成分 co 成分 2 n n の画素値 co の画素値 出現確率.3.2. - 第の画素値 成分
5 5-5 - -5 軸を回転 情報を集約 分散が増加.5..5 出現確率 出現確率 5 5-5 - -5.25.2.5..5 - 分散が減少 - 45 回転 log 分散 成分 co 成分 2 n 問題 成分 の分散を最小とする角度 θ を求めよ 2 成分 と成分 2 を無相関にする θ を求めよ n の画素値 co の画素値 成分 の分散を最小化 2 成分 と成分 2 を無相関化 Fnd uch that N 2 p ( N n where p( co n x(, p2( n co x2( x mn N N n x (, {,2} Fnd uch that N 2 p p ( N ( 2 n where p( co n x(, p2( n co x2( x N N n x (, {,2} 成分 と成分 2 の分散が同じ場合最適な角度は 45 となるハズなので 確かめて下さい 結論は と同じ となるハズなので 確かめて下さい