北陸合宿講義トラペ
|
|
|
- きみえ さだい
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 2007 年 5 月 29 本郷初期宇宙研究会 超弦理論屋の見た初期宇宙 : ブレーン 宇宙の次元 宇宙ひも 東大駒場 素粒子論研究室 橋本幸士
2 目次 1 弦理論と初期宇宙 : 現状と問題意識 2 弦理論と宇宙の次元 3 弦理論と宇宙観測
3 1 弦理論と初期宇宙 : 現状と問題意識 現在の高次元宇宙論 高次元重力理論では 5 次元時空中の 4 次元ブレーンワールド模型が積極的に調べられている 理由? ブレーンの上に我々が住んでいるとする ブレーンワールド 素粒子現象論模型 (Randall-Sundrum など ) の 成功 超弦理論における D ブレーンの重要性の認識 では 超弦理論は これらの starting point である 宇宙の次元 を導出することが出来るのか?
4 近年盛んに研究されている 弦理論と宇宙論との関係 1) de Sitter 的宇宙の弦理論での実現 [Kachru-Kallosh-Linde-Trivedi (03)] フラックスコンパクト化コンパクト化する 6 次元部分に 超重力理論の様々なフラックスを入れることで モジュライ ( 多様体の上のゼロモード =massless のスカラー場 ) を安定化する この際 10 次元時空を 4 次元にコンパクト化する際の metric として 内部 6 次元部分は完全に直積にして分離するのではなく 4 次元時空部分と混ざる (warped コンパクト化 ) 高次元の一部は 4 次元部分とあいまって のど (throat) と呼ばれる AdS5 的な空間となる 宇宙定数の fine tuning: 一般にフラックスコンパクト化では宇宙が negative curvature を持ってしまうので 反 D ブレーンを置いて positive にする
5 2) ブレーンインフレーション [Kachru-Kallosh-Linde-Maldacena-McAllister-Trivedi (03)] のどの中に 動く D3 ブレーンと 底で動かない反 D3 を入れると 引力で高次元内を運動する D3 の上には高次元内の位置を表すスカラー場 (=inflaton) が乗っており warp されているため 遅転条件が満たされる D3 反 D3 我々の時空 内部空間 これらのシナリオは 弦理論と宇宙論の間の架け橋となった : 弦理論的宇宙論をモデル化 具体的な予言へ? ランドスケープ ( モデル空間 ) の議論 人間原理?
6 これらの手法に内在する問題 (?) 点 超重力理論のコンパクト化を出発点としている 超弦理論の魅力は 時空次元が無矛盾性から 決まってしまうということであった 例 ) ボソン型弦理論 d=26 N=1 超対称弦理論 d=10 なぜ 10 次元時空を導出するときだけ弦理論を用い その後は超重力理論にするのか? ( 人為性 ) 必要なときだけ ( 反 )Dブレーンを足している 反 Dブレーンの効果が不明 モジュライが安定化されても 結局無限個の解がある ランドスケープ?!
7 出発点への挑戦 弦理論屋の期待 : D ブレーンや弦のダイナミクスから 最終的には初期値問題がある程度解決されるはず 10 次元時空の選定? 自発的コンパクト化の機構? 素粒子標準模型の導出? どこまでが物理学で理論的に導出されるべきものであり そしてどこからが人間原理などに訴えるべきなのかが分かっていない
8 2 弦理論と宇宙の次元 弦理論の課題 弦理論自身で初期宇宙を議論する際の課題 : 1) そもそも 曲がった時空上で弦の一体問題が定式化されていない 2) 弦の第二量子化が分かっていない ( 弦の場の作用が知られていない ) これらの大問題は いずれも未だ 弦理論の課題 であるが 光明は見えてきている : pure spinor 形式での 曲がった時空上の量子化 行列模型による非摂動的定式化の提案 AdS/CFT 対応と弦理論の定義
9 弦理論における 次元 課題は大きいが 現時点での弦理論での 宇宙の次元 の現れ方を総括しておくことは有意義である Emergent Geometry 弦理論においては 時空次元は 理論を定義するときに手で決めるものではなく 出現する概念 である 以下 次のような顕著な例を順を追って解説する : T-duality D-duality M 理論と IIA 型弦理論の双対性 AdS/CFT 対応 タキオン凝縮と dimensional quenching Universal String
10 1 T-duality, D-duality 弦理論で 時空が の構造をしている場合を考える 量子数 : 量子化された運動量巻き付き数 弦が振動していない場合のスペクトルは これは次の変換で不変である : T-duality すなわち コンパクト化の半径 が小さく 全体の次元が 下がったように見えても 弦の見る 有効次元 は変わらない [Green-Schwarz-Brink (82)] [ 吉川 - 山崎 (84)]
11 D(imensional)-duality 2 次元トーラスに代えて genus h のリーマン面でコンパクト化した場合を考える 2h 個のサイクルが存在し そのそれぞれが 先の円周と同じ役割をする effective に 2h 次元が出現する : D(imensional)-duality [Green-Lawrence-McGreevy-Morrison-Silverstein (07)] 内部空間の構造によって 摂動的な弦の見る 有効次元 が変化する
12 2 M 理論と IIA 型超弦理論の双対性 10 次元の typeiia 型超重力理論は 11 次元超重力理論の次元還元で得られる 11 次元超重力理論を低エネルギーで持つ理論 (= M 理論 ) 10 次元 IIA 型超弦理論 [Witten (95)] すなわち 10 次元の弦理論の強結合領域が 11 次元理論で表される 特に つまり KK モード = D0 ブレーン 強結合領域では 非摂動的物体 (D ブレーン ) が軽くなり 基本的物体として振舞う
13 3 AdS/CFT 対応 Dブレーンの二つの記述方法の等価性 [Maldacena(97)] 開弦による記述 ( ゲージ理論 ) 閉弦による記述 ( 重力理論 ) N 枚の D3 ブレーン上の開弦の低エネルギー有効作用 N 枚の D3 ブレーンを表すブラックブレーン時空内の閉弦 強結合の 4 次元超対称 Yang-Mills 理論 対応 10 次元の曲がった時空上の古典超重力理論
14 4 タキオン凝縮と dimensional quenching D ブレーン 反 D ブレーン対消滅は その上に乗っている開弦のタキオンモードが真空凝縮を起こすことで記述される = ブレーンの次元が時間変化している [Sen(98,02)] 閉弦のタキオンモードが凝縮すると 背景時空が消える 開弦の場合の理解 : : D ブレーンが対消滅している [de Alwis-Flournoy(02)] 他 : D ブレーンが一様に消滅していく : D ブレーンが低い次元の D ブレーンに崩壊する 消えた時空部分 = 弦の伝播が不可能な部分 [Gibbons- 橋本 -Yi(02)]
15 5 Universal String [Berkovits-Vafa(93)] 世界膜の超対称性の数が異なる弦理論の間には包含構造がある N=2 超弦理論 N=1 超弦理論 ボソン型弦理論 Universal String 世界膜上に N=1 超対称性がある N=1 超弦理論から出発しても ボソン型弦理論と同じスペクトルと相互作用を得ることができる N=1 超弦理論の一つの真空としてボソン型弦理論がある
16 摂動的弦理論は一体問題の理論である 摂動的弦理論の特徴づけ :1+1 次元の上の共形場理論 1+1 次元スカラー場 : target 空間に弦がどう埋め込まれるかを指定 世界膜上の超対称性 超共形代数 ボソン的場と付加的な ゴースト場 を用いて超共形代数を表現することが出来る しかも この付加的な場には物理的ヒルベルト空間は依らない [Berkovits-Vafa(93)] この考え方で さらに時間依存する弦理論を用いて N=1 超弦理論 ボソン型弦理論の遷移を記述できることが最近判明した [Hellerman-Swanson(07)] ( 時間依存する閉弦タキオン凝縮 +universal string) Universal string is a cosmology
17 果たしてどのシナリオが重要なのか? 2 M 理論と IIA 型弦理論の双対性 3 AdS/CFT 対応 1 T-duality D-duality 4 タキオン凝縮と次元 quenching 5 universal string 強結合 弱結合の双対性 timelike linear dilaton での実現 : いずれにしても 強結合 弱結合 の際に次元の変化が起こっているように見える 次元の変化のユニバーサルな性質? いずれにしても 結合定数を決める機構 (= 弦理論の非摂動的定式化 ) が次元の決定と密接にリンクしている
18 produced by Hindmarsh
19 3 弦理論と宇宙観測 弦理論の観測可能性? 宇宙の次元に関する理論的結論が得られていない現在 弦理論と宇宙論とのかかわりは? 精密な宇宙観測と弦理論のコンパクト化を仮定した模型との詳細な比較 例 ) string gas cosmology [Brandenberger-Vafa(89)(05)] 宇宙にコンパクト方向があると その方向への弦の巻きつきがほどける次元までは宇宙は広がる 弦理論の一般的な様相を宇宙観測に期待? 例 ) 宇宙ひも = 超弦 D ブレーン cosmic super/d-string
20 宇宙ひもとその観測 宇宙ひも (cosmic string) = 宇宙空間の巨視的なひも状の物体 観測の期待が高まっている (a) 直接的観測法 : 直線状に伸びた質量エネルギーのある物体は 重力場として conical singularity を出し光の経路を曲げるので 重力レンズ効果を起こす (b) 重力波の観測 : 3 次元空間内に伸びている閉じた南部後藤ひもはかならず尖点を持つことが示され 尖点からは強力な重力波が放出される もしくは 背景重力波への貢献 観測からの制限 [Bevis, Hindmarsh, Kunz, Urrestilla, astro-ph/ , ] [Mack, Wesley, King, astro-ph/ ] LOFAR, SKA?
21 従来考えられてきた宇宙ひも : 場の理論の渦 (vortex) ソリトン 二次元空間に局所化した渦 ひも状の物体 (vortex string) 理論の U(1) 対称性が自発的に破れると生成される 例 1) 複素スカラー場理論 平面スライスの無限遠 ( 円 ) から真空 ( 円 ) への写像が整数 ( 巻きつき数 ) でラベルされる しかしこの global vortex の質量は無限大で非現実的 例 2) Abelian Higgs 模型 : U(1) をゲージ化 質量有限 渦ソリトンの宇宙論的生成 : 高温の宇宙が冷えていく際に GUT 等の対称性の破れの形に応じて ( non-abelian vortex ) 大量に生成される ( モノポールと同じキッブル機構 ) 宇宙ひもの一般性 : 超対称大統一理論 + hybrid inflation では generic にソリトン宇宙ひもが生成する [Jeannerot, Rocher, Sakkellariadou, hep-ph/ ]
22 超弦 D ブレーン = 宇宙ひも? cosmic super/d- string 弦や D ブレーンは 宇宙に巨視的に伸びているかもしれない! 1985 年に Witten は 次のような議論から否定した ヘテロ型超弦理論のコンパクト化では これは大きすぎる しかし現在は warped コンパクト化 を考えることもある : warped コンパクト化を考えれば cosmic superstring の tension は小さくでき 可能 [Copeland-Myers-Polchinski (03)]
23 Cosmic superstring / D1 ブレーンの生成 従来の弦理論ではインフレーションを起こすのが難しかった 典型的なブレーンインフレーションでは Warp された のど の中で D3 が運動することによりインフレーションが起こる 最終的には のどの端にある反 D3 と運動した D3 が衝突 タキオン凝縮で対消滅し インフレーションが終了する 反 D3 D3 * Sen の予想によると タキオン凝縮の topological defect として D1 ブレーン ( ひも状の D ブレーン ) が大量に発生 cosmic D ブレーンの生成 * D ブレーンと反 D ブレーンが対消滅すると 残りのエネルギーは閉じた弦に行くしかない cosmic superstrings の生成
24 生成とその後の宇宙の発展 宇宙ひもは モノポール問題と同様の問題は引き起こさない 理由 : 宇宙ひもは互いに衝突して組み替えを起こし 閉じたループをなしそれが収縮消滅する という自己消滅機構があるからである 実際の時間発展は 組み替え確率 P に依存する 組み替え確率が違うと 宇宙ひもループの生成率が変わり 結果として現在の宇宙に見えるはずの宇宙ひもの個数密度が大幅に異なってくる 観測に対する制限の違い
25 ソリトンの宇宙ひもと 超弦 D ブレーンの宇宙ひもの見分け方 組み替えの確率の違い (1) ソリトンの宇宙ひもは 組み替え確率 P=1 である ( 古典的 ) 80 年代からの数値計算の結果 遅い速度での衝突では任意の角度の交差で必ず組み替えが起こることが示されている 近年 Dブレーンの技術を応用することで 様々なソリトン宇宙ひもに対してこれが証明された [Tong- 橋本 (06)] 他 (2) 超弦の宇宙ひもは 組み替えが古典的ではなく確率的となる [Jackson-Jones-Polchinski (04)] (3) D1 ブレーンの宇宙ひもでは?? 実は確率的で 値は小さくなる [Hanany- 橋本 (05)] 宇宙ひもの観測に期待!
中央大学セミナー.ppt
String Gas Cosmology References Brandenberger & Vafa, Superstrings in the early universe, Nucl.Phys.B316(1988) 391. Tseytlin & Vafa, Elements of string cosmology, Nucl.Phys.B372 (1992) 443. Brandenberger,
Microsoft PowerPoint - 小路田俊子 [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 小路田俊子 [互換モード]](/thumbs/86/94612425.jpg "Microsoft PowerPoint - 小路田俊子 [互換モード]")
Wining number in String fiel theory @ 名古屋大学 京大理小路田俊子 畑氏との共同研究 bae on arxiv:.89 内容 開弦の場の理論 Cubic SFT と Chern-Simon 理論の類似性に着目し 位相的不変量である Wining 数を CSFT において実現できるのか調べる S CS k M Wining 数 S N [ g] gg 4 M M
Microsoft Word - 素粒子物理学Ｉ.doc
6. 自発的対称性の破れとヒッグス機構 : 素粒子の標準模型 Dc 方程式.5 を導くラグランジアンは ϕ ϕ mϕϕ 6. である [H] Eu-nn 方程式 を使って 6. のラグランジア ンから Dc 方程式が導かれることを示せ 6. ゲージ対称性 6.. U 対称性 :QED ディラック粒子の複素場 ψに対する位相変換 ϕ ϕ 6. に対して ラグランジアンが不変であることを要請する これは簡単に示せる
弦の場の理論における 位相的構造と反転対称性
弦の場の理論における 位相的構造と反転対称性 小路田俊子 with 畑氏 京都大学 25.4.9 益川塾セミナー 目次 弦の場の理論とは Cubic String Field Theory 弦の場の理論の位相的構造 相関関数の反転対称性 結論 弦の場の理論 p 弦理論には原理が無い固定された背景時空中の on-shell 振幅の摂動論的ルール 弦の場の理論 弦理論の off-shell かつ非摂動論的定式化
: (a) ( ) A (b) B ( ) A B 11.: (a) x,y (b) r,θ (c) A (x) V A B (x + dx) ( ) ( 11.(a)) dv dt = 0 (11.6) r= θ =
1 11 11.1 ψ e iα ψ, ψ ψe iα (11.1) *1) L = ψ(x)(γ µ i µ m)ψ(x) ) ( ) ψ e iα(x) ψ(x), ψ(x) ψ(x)e iα(x) (11.3) µ µ + iqa µ (x) (11.4) A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (11.5) 11.1.1 ( ) ( 11.1 ) * 1)
(Microsoft PowerPoint - \212\356\214\244entangle.pptx)
非専門家のための AdS/CFT 対応入門 京都大学大学院理学研究科中村真 基礎物理学研究所研究会 : 量子多体系のエンタングルメントとくりこみ群 0 年 月 4 日 AdS/CFT 対応の日本語解説記事 中村が 素粒子論の専門家で AdS/CFT 対応の非専門家である方々向けに行った講義の講義録は : 素粒子論研究電子版 Volume 7 (0 年 3 月 7 日発行 ) 項目 4 第 5 回新潟
あ
Supersymmetry non-renormalization theorem from a computer and the AdS/CFT correspondence 総研大 D1 本多正純 伊敷吾郎氏 ( CQUeST ), Sang-Woo Kim 氏 ( KEK ), 西村淳氏 ( KEK& 総研大 ), 土屋麻人氏 ( 静岡大 ) との共同研究に基づく 2010/7/23 基研研究会
Curvature perturbation from Ekpyrotic collapse with multiple fields
研究会 宇宙初期における時空と物質の進化 @ 東京大学 2007. 5. 29 Curvature perturbations from Ekpyrotic collapse with multiple fields 水野俊太郎 (RESCEU, 東大 ) with 小山和哉 ( ポーツマス大 ) David Wands ( ポーツマス大 ) arxiv:0704.1152 1.Introduction
Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt
演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A
PowerPoint プレゼンテーション
KEK String Advanced Lecture (SAL), 11 th July, 2012 Rotating string in doubled geometry with generalized isometries ref. arxiv:1205.5549 (accepted by PRD this morning) 菊池徹 (NIMS/KEK) 共同研究者 : 岡田崇 ( 京都大学
具合が大きくなり 一般相対性理論 3 に基づく重力の記述が破綻するためである この問題を解決する新しいアプローチとして 1997 年米国プリンストン大のマルダセナ教授は ブラックホールの中心を含めて正しく重力を記述する理論を提唱した この理論によれば ちょうどホログラムが立体図形の情報を平面上に記録
報道関係者各位 平成 26 年 4 月 23 日大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構国立大学法人京都大学国立大学法人茨城大学 ブラックホールを記述する新理論をコンピュータで検証 本研究成果のポイント ホログラムが立体図形を平面上に記録できるように ブラックホールのように曲がった時空で起こる力学現象を平坦な時空上で厳密に記述できる新理論に基づき 重力の量子力学的効果が無視できない条件下でのブラックホールの質量と温度の関係をコンピュータで計算
1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る
ひも理論で探る ブラックホールの謎
第 34 回知の拠点セミナー 2014 年 7 月 18 日於京都大学東京オフィス 超ひも理論のフロンティア : ブラックホールから ホログラフィー原理へ 高柳 匡 京都大学基礎物理学研究所 京都大学基礎物理研究所 当研究所は 湯川秀樹博士のノーベル物理学賞を記念して 1953 年に我が国初の共同利用研究所として創設されました 理論物理学のほぼすべての分野 ( 素粒子 原子核 宇宙 物性 ) の第一線の研究者が揃っております
Microsoft Word - プレス原稿_0528【最終版】
報道関係各位 2014 年 5 月 28 日 二酸化チタン表面における陽電子消滅誘起イオン脱離の観測に成功 ~ 陽電子を用いた固体最表面の改質に道 ~ 東京理科大学研究戦略 産学連携センター立教大学リサーチ イニシアティブセンター 本研究成果のポイント 二酸化チタン表面での陽電子の対消滅に伴って脱離する酸素正イオンの観測に成功 陽電子を用いた固体最表面の改質に道を拓いた 本研究は 東京理科大学理学部第二部物理学科長嶋泰之教授
相対性理論入門 1 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする
相対性理論入門 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ で進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩 が成立する. 図 : 相対速度
vecrot
1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向
スライド 1
また盛り上がってきた cosmic string 高橋慶太郎京都大学基礎物理学研究所 2008 年 9 月 18 日 @ 中間発表会 with 成子 山内 柳 仙洞田 佐々木 1 イントロダクション cosmic string 宇宙の相転移のとき対称性が破れるとできることがある 因果律 + 場の連続性 真空に落ちられない場所 topological defect cosmic stringは 2 μ
Microsoft Word - t30_西_修正__ doc
反応速度と化学平衡 金沢工業大学基礎教育部西誠 ねらい 化学反応とは分子を構成している原子が組み換り 新しい分子構造を持つことといえます この化学反応がどのように起こるのか どのような速さでどの程度の分子が組み換るのかは 反応の種類や 濃度 温度などの条件で決まってきます そして このような反応の進行方向や速度を正確に予測するために いろいろな数学 物理的な考え方を取り入れて化学反応の理論体系が作られています
高次元一般相対論とブラックホール
第 8 回湯川記念財団 木村利栄理論物理学賞受賞記念講演 2015 年 1 月 21 日於京都大学基礎物理学研究所 高次元の一般相対論とブラックホール 石橋明浩 近畿大学理工学部 お話しすること 何に興味をもってきたか 何をやっているのか これから ( 高次元 ) 一般相対論研究の進展 1916: Schwarzschild 解 1963: Kerr 解 1965~1970: 特異点定理 1992:
τ－→K－π－π＋ν τ崩壊における CP対称性の破れの探索
τ - K - π - π + ν τ 崩壊における CP 対称性の破れの探索 奈良女子大学大学院人間文化研究科 物理科学専攻高エネルギー物理学研究室 近藤麻由 1 目次 はじめに - τ 粒子の概要 - τ - K - π - π + ν τ 崩壊における CP 対称性の破れ 実験装置 事象選別 τ - K - π - π + ν τ 崩壊の不変質量分布 CP 非対称度の解析 - モンテカルロシミュレーションによるテスト
1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 =
/ 平成 9 年 月 日 ( 金 午前 時 5 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (.8 より ˆ ( ( ( q -, ( ( c ( H c c ë é ù û - Ü + c ( ( - に限る (. である 一方 フェルミ型は 成分をもち その成分を,,,,
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
プランクの公式と量子化
Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である
Large N Reduction for Gauge Theories on 3-sphere
JHEP0611(2006)089 PRD78(2008)106001 PRL102(2009)111601 JHEP0909(2009) 029 JHEP1111 (2011) 036 JHEP1302 (2013) 148 arxiv:1308.3525 Pos LATTICE2010, 253 Pos LATTICE2011, 244 伊敷吾郎 ( 京大基研 ) 以下の論文に基づく Ishiki-Shimasaki-Takayama-Tsuchiya
Microsoft Word - thesis.doc
剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
有限密度での非一様なカイラル凝縮と クォーク質量による影響
空間的に非一様なカイラル凝縮に対する current quark mass の影響 東京高専 前段眞治 東京理科大学セミナー 2010.9.6 1 1.Introduction 低温 高密度における QCD の振る舞い 中性子星 compact star クォーク物質の理解に重要 T 0 での QCD の基底状態 カイラル対称性の破れた相 カラー超伝導相 μ 2 有限密度において fermionic
<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です
多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
Microsoft Word - Chap17
第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g
PowerPoint Presentation
付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像
物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!
物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体 と物体 が熱平衡にあり, 物体 と物体 が熱平衡にあるならば, 物体 と物体 も熱平衡にある. これを熱力学第 0
Microsoft PowerPoint - 9.pptx
9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '
Microsoft Word ã‡»ã…«ã‡ªã…¼ã…‹ã…žã…‹ã…³ã†¨åłºæœ›å•¤(佒芤喋çfl�)
Cellulr uo nd heir eigenlues 東洋大学総合情報学部 佐藤忠一 Tdzu So Depren o Inorion Siene nd rs Toyo Uniersiy. まえがき 一次元セルオ-トマトンは数学的には記号列上の行列の固有値問題である 固有値問題の行列はふつう複素数体上の行列である 量子力学における固有値問題も無限次元ではあるが関数環上の行列でその成分は可換環である
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する
Microsoft PowerPoint - 10.pptx
m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
Microsoft PowerPoint - 9.pptx
9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍
Microsoft PowerPoint - 東大講義09-13.ppt [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 東大講義09-13.ppt [互換モード]](/thumbs/88/116773367.jpg "Microsoft PowerPoint - 東大講義09-13.ppt [互換モード]")
物性物理学 IA 平成 21 年度前期東京大学大学院講義 東京大学物性研究所高田康民 2009 年 4 月 10 日 -7 月 17 日 (15 回 ) 金曜日 2 時限 (10:15-11:45) 15 11 理学部 1 号館 207 号室 講義は自己充足的 量子力学 ( 第 2 量子化を含む ) 統計力学 場の量子論のごく初歩を仮定 最後の約 10 分間は関連する最先端の研究テーマを雑談風に紹介する
論文の内容の要旨
論文の内容の要旨 論文題目 Superposition of macroscopically distinct states in quantum many-body systems ( 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ね合わせ ) 氏名森前智行 本論文では 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ねあわせを研究する 状態の重ね合わせ というのは古典論には無い量子論独特の概念であり 数学的には
線積分.indd
線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+
観測的宇宙論workshop.pptx
名古屋 大学宇宙論論研究室 嵯峨承平 ( 共同研究者 : 市來來淨與, 杉 山直 ) 2013/12/4 観測的宇宙論論 workshop 1/20 目次 1. イントロ 2. 2 次摂動論論 3. 重 力力波 ( 線形摂動 ) 4. 重 力力波 (2 次摂動 ) 5. まとめ 2/20 1. イントロ 非ガウス性 重 力力レンズ効果 2 次ドップラー効果 2 次重 力力波 磁場 Mode coupling
Large N Reduction for Gauge Theories on 3-sphere
伊敷吾郎 ( 大阪大学 & KEK) 以下の論文に基づく arxiv:0807.2352[hep-th], Phys. Rev. D78:106001,2008. T.Ishii (Osaka U.), GI, S. Shimasaki (Osaka U.) and A. Tsuchiya (Shizuoka U.) arxiv:0810.2884[hep-th], to appear in PRL.
DVIOUT
最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.
ます この零エネルギーの輻射が量子もつれを共有できることから ブラックホールが極めて高温な防火壁で覆われているという仮説が論理的必然でないことを明らかにしました 本研究の成果は 米国物理学会誌 Physical Review Letters に 2018 年 5 月 4 日 ( 米国東部時間 ) オ
平成 30 年 5 月 7 日 報道機関各位 東北大学大学院理学研究科 ブラックホールにおける量子もつれが既知の 限界 より強い可能性を明らかにホーキング博士の議論の穴を発見 発表のポイント 量子ビット ( 注 1) を用いた模型の理論的解析により ブラックホールの熱的エントロピー ( 注 2) の導入に用いられてきたホーキング博士の考え 方に穴がある可能性を指摘した 量子もつれ ( 注 3) に関する予想の不十分な点を見出し
パソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
Microsoft PowerPoint - siryo7
. 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/
Microsoft Word - K-ピタゴラス数.doc
- ピタゴラス数の代数と幾何学 津山工業高等専門学校 菅原孝慈 ( 情報工学科 年 ) 野山由貴 ( 情報工学科 年 ) 草地弘幸 ( 電子制御工学科 年 ) もくじ * 第 章ピタゴラス数の幾何学 * 第 章ピタゴラス数の代数学 * 第 3 章代数的極小元の幾何学の考察 * 第 章ピタゴラス数の幾何学的研究の動機 交点に注目すると, つの曲線が直交しているようにみえる. これらは本当に直交しているのだろうか.
これまでの研究と将来構想
2008 年度ノーベル物理学賞 受賞理論入門 岡山光量子科学研究所 石本志高 Ishimoto, Yukitaka 参考 URL http://nobelprize.org/ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/ 清心女子高 Nov 2008 発見に対してノーベル賞公式サイトより抜粋Y Ishimoto ノーベル物理学賞
An Automated Proof of Equivalence on Quantum Cryptographic Protocols
量子暗号のための プロトコル等価性検証ツール 久保田貴大 *, 角谷良彦 *, 加藤豪, 河野泰人, 櫻田英樹 * 東京大学情報理工学系研究科, NTT コミュニケーション科学基礎研究所 背景 暗号安全性証明の検証は難しい 量子暗号でもそうである 検証のための形式体系が提案されているが, 実際には, 形式体系の適用は手作業では非常に煩雑である 形式検証のためには, 検証ツールが開発されることが望ましい
ハートレー近似（Hartree aproximation)
ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と
OCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
<4D F736F F F696E74202D D488A778AEE B4F93B982CC8AEE A2E707074>
宇宙工学基礎 ( 軌道の基礎 松永三郎 機械宇宙学科 機械宇宙システム専攻 ニュートンの法則 第 法則 力が作用作用しないしない限り 質点質点は静止静止ないしはないしは一定速度一定速度で運動するする ( 慣性の法則 慣性空間 慣性座標系慣性座標系の定義第 法則 慣性座標系におけるにおける質点質点の運動 p F ( pɺ t ( F: 全作用力, pmv: 並進運動量 ( 質量と速度速度の積 慣性系を規準規準としてとして時間微分時間微分を行うことにことに注意第
線形代数とは
線形代数とは 第一回ベクトル 教科書 エクササイズ線形代数 立花俊一 成田清正著 共立出版 必要最低限のことに限る 得意な人には物足りないかもしれません 線形代数とは何をするもの? 線形関係 y 直線 yもも 次式で登場する (( 次の形 ) 線形 ただし 次元の話世の中は 3 次元 [4[ 次元 ] 次元 3 次元 4 次元 はどうやって直線を表すの? ベクトルや行列の概念 y A ベクトルを使うと
余剰次元のモデルとLHC
余剰次元のモデルと LHC 松本重貴 ( 東北大学 ) 1.TeraScale の物理と余剰次元のモデル.LHC における ( 各 ) 余剰次元モデル の典型的なシグナルについて TeraScale の物理と余剰次元のモデル Standard Model ほとんどの実験結果を説明可能な模型 でも問題点もある ( Hierarchy problem, neutrino mass, CKM matrix,
Microsoft Word - 11 進化ゲーム
. 進化ゲーム 0. ゲームの理論の分類 これまで授業で取り扱ってきたゲームは 協 ゲームと呼ばれるものである これはプレイヤー同士が独立して意思決定する状況を表すゲームであり ふつう ゲーム理論 といえば 非協力ゲームを表す これに対して プレイヤー同士が協力するという前提のもとに提携形成のパタンや利得配分の在り方を分析するゲームを協 ゲームという もっとも 社会現象への応用可能性も大きいはずなのに
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-10回.ppt
制御工学 I 第 回 安定性 ラウス, フルビッツの安定判別 平成 年 6 月 日 /6/ 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
Microsoft PowerPoint - ce07-09b.ppt
6. フィードバック系の内部安定性キーワード : 内部安定性, 特性多項式 6. ナイキストの安定判別法キーワード : ナイキストの安定判別法 復習 G u u u 制御対象コントローラ u T 閉ループ伝達関数フィードバック制御系 T 相補感度関数 S S T L 開ループ伝達関数 L いま考えているのは どの伝達関数,, T, L? フィードバック系の内部安定性 u 内部安定性 T G だけでは不十分
観測的宇宙論WS2013.pptx
ì コンテンツ イントロダクション 球対称崩壊モデル ビリアル平衡 結果 まとめ イントロダクション 宇宙磁場 銀河や銀河団など様々なスケールで磁場が存在 起源や進化について未だに謎が多い 宇宙の構造形成に影響 P(k)[h -3 Mpc 3 ] 10 6 10 5 10 4 10 3 10 10 1 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-4 10-3 10-10 -1 10 0 10
コロイド化学と界面化学
環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals
Microsoft PowerPoint - 第３回２.ppt
講義内容 講義内容 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 ベクトルの直交性 3
自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣
自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人
ニュートン重力理論.pptx
3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間
<4D F736F F D E4F8E9F82C982A882AF82E98D7397F1>
3 三次における行列 要旨高校では ほとんど 2 2 の正方行列しか扱ってなく 三次の正方行列について考えてみたかったため 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用して 自分たちで仮説を立てて求めていったら 空間における回転移動を表す行列 三次のケーリー ハミルトンの定理 三次における逆行列を求めたり 仮説をたてることができた. 目的 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用する 2. 概要目的の到達点として
第２回 星の一生 星は生まれてから死ぬまでに元素を造りばらまく
素粒子世界の物理 物質を形作るミクロの 世界の不思議 1. 素粒子の世界 2. 素粒子の標準模型 3. 標準模型の困難 : ニュートリノ質量と暗黒物質 4. 統一理論 1. 素粒子の世界 自然界のあらゆる物質は原子に分解される しかし 原子は最小の構成要素ではなく さらに原子核と電子に分解できる 原子核はさらに下部構造を持っており 現在 我々が到達可能な究極の構成要素が素粒子である 素粒子の世界の構造と物理は
2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を
2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を含まない原始ガスから形成される 宇宙で最初に誕生する星である 初代星はその後の星形成や再電離など宇宙初期の天文現象に強く関係し
航空機の運動方程式
可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,
PowerPoint プレゼンテーション
時間反転対称性によって保護されたトポロジカル相と密度演算子の部分転置について ~ 時間反転対称性によって保護された Haldane 相の order parameter~ 塩崎謙理研 時間反転対称性によって保護されたトポロジカル相と密度演算子の部分転置について ~ 時間反転対称性によって保護された Haldane 鎖の order parameter~ 塩崎謙理研 目次 1. 対称性によって保護されたトポロジカル相
スライド 1
暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) 準備 : 非線形光学効果 (). 絵解き : 第二高調波発生. 基本波の波動方程式 3. 第二高調波の波動方程式 4. 二倍分極振動 : ブランコ 5. 結合波動方程式へ 6. 補足 : 非線形電気感受率 ( 複素数 ) 付録 43 のアプローチ. 分極振動とは振動電場に誘われて伸縮する電気双極子の集団運動. 電気感受率と波動方程式の関係を明らかにする 3.
軽いヒッグスの物理
軽いヒッグスの物理 兼村晋哉富山大学理学部 シンポジウム ヒッグスとコライダー 日本物理学会秋季大会京都産業大学 2012 年 9 月 12 日 1 序 : 電弱対称性の自発的破れ 素粒子標準模型における 2 つの大きな柱 1. ゲージ原理 : 素粒子の相互作用 実験でよく検証されてきた SU(3) X SU(2) X U(1) 2. 電弱ゲージ対称性の自発的破れ 既知 ヒッグス機構 : NG ボソンを吸収して
<4D F736F F D208C51985F82CD82B682DF82CC88EA95E A>
群論はじめの一歩 (6) 6. 指数 2の定理と2 面体群 命題 H を群 G の部分群とする そして 左剰余類全体 G/ H 右剰 余類全体 \ H G ともに指数 G: H 2 と仮定する このとき H は群 G の正規部分群である すなわち H 注意 ) 集合 A と B があるとき A から B を引いた差集合は A \ B と書かれるが ここで書いた H \ Gは差集合ではなく右剰余類の集合の意味である
Microsoft PowerPoint - qchem3-9
008 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用 4.4. 相対論的効果 009 年 月 8 日 担当 : 常田貴夫准教授 相対性理論 A. Einstein 特殊相対論 (905 年 ) 相対性原理: ローレンツ変換に対して物理法則の形は不変 光速度不変 : 互いに等速運動する座標系で光速度は常に一定 ミンコフスキーの4 次元空間座標系 ( 等速系のみ ) 一般相対論 (96 年 ) 等価原理
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
Microsoft PowerPoint - ppt-7.pptx
テーマ 7: 最小包含円 点集合を包含する半径最小の円 最小包含円問題 問題 : 平面上に n 点の集合が与えられたとき, これらの点をすべて内部に含む半径最小の円を効率よく求める方法を示せ. どの点にも接触しない包含円 すべての点を内部に含む包含円を求める 十分に大きな包含円から始め, 点にぶつかるまで徐々に半径を小さくする 1 点にしか接触しない包含円 現在の中心から周上の点に向けて中心を移動する
1/20 平成 29 年 3 月 25 日午前 11 時 7 分第 1 章 :U(N) 群 SU(N) 群 ( 学部 4 年次向 ) 第 1 章 :U(N) 群 SU(N) 群 Ⅰ. 標準模型の素粒子 素粒子の分類図 3 世代 素粒子の標準理論に含まれる素粒子は 素粒子の分類図 から R, G, B
/ 平成 9 年 3 月 5 日午前 時 7 分第 章 :U() 群 SU() 群 ( 学部 4 年次向 ) 第 章 :U() 群 SU() 群 Ⅰ. 標準模型の素粒子 素粒子の分類図 3 世代 素粒子の標準理論に含まれる素粒子は 素粒子の分類図 から R, G, B R, G, B R, G, B u : 5 c :, 6 t :75,e 3 クォーク( quark ) : R, G, B R,
Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード]](/thumbs/79/80168709.jpg "Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード]")
熱力学 Ⅱ 第 章自由エネルギー システム情報工学研究科 構造エネルギー工学専攻 金子暁子 問題 ( 解答 ). 熱量 Q をある系に与えたところ, 系の体積は膨張し, 温度は上昇した. () 熱量 Q は何に変化したか. () またこのとき系の体積がV よりV に変化した.( 圧力は変化無し.) 内部エネルギーはどのように表されるか. また, このときのp-V 線図を示しなさい.. 不可逆過程の例を
1/12 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 1 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使う事ができる 最小作用の原理 : 粒子が時刻 から の間に移動したとき 位置 と速度 v = するのが ラグランジュ関数
Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd
第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,
PowerPoint プレゼンテーション
有効理論を用いた vector like クォーク模型に対する B 中間子稀崩壊からの制限 (Work in progre) 広大院理 高橋隼也 共同研究者 : 広大院理, 広大 CORE-U 広大院理 島根大総合理工 両角卓也 清水勇介 梅枝宏之 導入 標準模型 (SM) のクォーク 標準模型は 6 種類のクォークの存在を仮定 アップタイプ ダウンタイプ u c t d 更にクォークが存在する可能性は?
ssastro2016_shiromizu
26 th July 2016 / 1991(M1)-1995(D3), 2005( ) 26 th July 2016 / 1. 2. 3. 4. . ( ) 1960-70 1963 Kerr 1965 BH Penrose 1967 Hawking BH Israel 1971 (Carter)-75(Robinson) BH 1972 BH theorem(,, ) Hawk 1975 Hawking
DVIOUT-OCTbook201
第 3 章 ヒルベルト空間 本節では, 量子系の理解のために必要な無限次元線形空間の理論であるヒルベルト空間の基本的事柄を概説する. 0.1 基本定理数体 K ( 実数体 R または複素数体 C; これらをスカラー体ともいう ) 上の線形空間の任意の元 x, y, z X と任意の λ K に対して, 1. hx, xi 0, = 0 x =0, 2. hx, yi = hy, xi, 3. hx,
2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように
3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入
橡超弦理論はブラックホールの謎を解けるか？
1999 3 (Can String Theory Solve the Puzzles of Black Holes?) 305-0801 1-1 makoto.natsuume@kek.jp D-brane 1 Schwarzschild 60 80 2 [1] 1 1 1 2 2 [2] 25 2.2 2 2.1 [7,8] Schwarzschild 2GM/c 2 Schwarzschild
Expanding (3+1)-dimensional universe from Lorentzian IIB matrix model
EXPANDING (3+1)-DIMENSIONAL UNIVERSE FROM THE IIB MATRIX MODEL 土屋麻人 ( 静岡大学 ) @ 中央大学 2012 年 7 月 3 日 S.-W. Kim, J. Nishimura and A.T., PRL 108, 011601 (2012), arxiv:1108.1540 arxiv: 1110.4803, to appear
2018年度 東京大・理系数学
08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母
1/15 平成 29 年 3 月 24 日午前 11 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( e, m, t ) 換で結びつく (5.12) の ( e, m ) ニュートリノ質量行列 3 種混合 n n n と質量固有状態のニュートリノ ( n1, n 2, n
/5 平成 9 年 月 4 日午前 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( t ) 換で結びつく (5.) の ( ) ニュートリノ質量行列 種混合 と質量固有状態のニュートリノ ( ) と ( ) の場合の は ユニタリー変 æ æ cosq siq æ ø -siq cosq ø ø (8.) 以外に æ æ cosq siq æ -siq cosq t ø
4 次元多面体から空間のかたちをみるー空間が曲がっているとはどういうことか 河野俊丈 2016 年 7 月 7 日学術俯瞰講義 図形から拡がる数理科学
クレジット : UTokyo Online Education 学術俯瞰講義 2016 河野俊丈 ライセンス : 利用者は 本講義資料を 教育的な目的に限ってページ単位で利用することができます 特に記載のない限り 本講義資料はページ単位でクリエイティブ コモンズ表示 - 非営利 - 改変禁止ライセンスの下に提供されています http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
偏微分方程式、連立１次方程式、乱数
数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy
報道発表資料 2008 年 11 月 10 日 独立行政法人理化学研究所 メタン酸化反応で生成する分子の散乱状態を可視化 複数の反応経路を観測 - メタンと酸素原子の反応は 挿入 引き抜き のどっち? に結論 - ポイント 成層圏における酸素原子とメタンの化学反応を実験室で再現 メタン酸化反応で生成
報道発表資料 2008 年 11 月 10 日 独立行政法人理化学研究所 メタン酸化反応で生成する分子の散乱状態を可視化 複数の反応経路を観測 - メタンと酸素原子の反応は 挿入 引き抜き のどっち? に結論 - ポイント 成層圏における酸素原子とメタンの化学反応を実験室で再現 メタン酸化反応で生成する分子の軌跡をイオン化などで選別 挿入 引き抜き の 2 つの反応の存在をスクリーン投影で確認 独立行政法人理化学研究所
DVIOUT-SS_Ma
第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
重力を含む標準模型 ( 統一場理論 ) Terubumi Honjou A pulsation hypothesis leads a standard model including the gravity. (unified field theory) (A string theory of th
重力を含む標準模型 ( 統一場理論 ) Terubumi Honjou A pulsation hypothesis leads a standard model including the gravity. (unified field theory) (A string theory of the elementary particle size.) The standard model (unified
スライド 1
(5-2) 2017.5.17 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 6. 座標系の連鎖 何をしたいか 座標系を使って対象物の位置 姿勢を管理する 対象物の属性 アプローチ点 把持点など 形状 質量 慣性モーメント 物と物との関係 何のために 作業プログラムの記述 オフラインプログラミング 複数腕での作業 カメラ 移動台車などとの連携 2 - 座標系を用いた表現 table 上の place_a
Microsoft Word - note02.doc
年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm
Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学
17 年 1 月 16 日 月 1 限 8:5~1:15 IB15 第 回半導体工学 * バンド構造と遷移確率 天野浩 項目 1 章量子論入門 何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET には どのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html
解析力学B - 第11回: 正準変換
解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q
Microsoft PowerPoint - 複素数.pptx
00 年 月 9 日 ( 金 第 時限 平成 年度物質科学解析第 7 回 複素数 冨田知志 0. なぜ複素数か?. 虚数単位. 複素数の計算. オイラーの公式. 複素平面 5. 級数での複素数 ( オイラーの公式 の活用 6. 量子力学で出てくる複素数の例 0. なぜ複素数か? 量子論 ( 量子力学 で不可欠だから参照 : 光ナノサイエンスコアI 古典論や電気回路でも複素数は使うただしそれはあくまでも数学的道具