ブラックホール近傍の相対論的光軌道

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1 ラックホールに落下するガスの blob 2014 年 2 月 2 日京都大学宇宙物理学教室修士 1 年森山小太郎

2 本研究 遠方 S 降着円盤 B ガスの塊 ( 以降 spot) 最内縁安定円軌道からずれて BH に落ち込むガスの塊について考える 遠方からどう観測されるか理論的に研究する a の決定に用いる

3 円運動する Spot からの 光のエネルギーフラックス スタート地点 B S a=0.9981m 500M Obs 面 仮定 :Spot 自体の Luminosity は時間変動しない V.Karas(1992)

4 光のエネルギーフラックス / 最大フラックス エネルギーフラックスの 時間変化 spot の回転半径 (r/m) 2 つの特徴的なピークが見られる 回転角度 (rad)/2π V.Karas(1992)

5 光のエネルギーフラックス / 最大フラックス ピークの物理的意味 1 ビーミング効果 回転角度 (rad)/2π

6 本研究の初期条件 Θ=π/2 面 r_ms/m= B S Spot 中心のエネルギー 角運動量に対応する保存量 エネルギー E_ms 角運動量 L_ms r=0.99r_ms 最内縁安定円軌道のエネルギー 角運動量に対応する保存量

7 エネルギーフラックスの時間依存性 (i=70deg) flux t/tms (tms:rms での回転周期 )

8 エネルギーフラックスの時間依存性 Tms(r_ms の回転周期 ) a=0.9m 事象の地平面 r_mb~r_ph 0.99r_ms r_ms r_mb r_ph へ移る 各 a について ピークの時間間隔 Δt flux に特徴的な変動がある

9 各軌道の周期の比 時間間隔 Δt の考察 各円軌道の周期 Tms,Tmb,Tph は a が大きくなるほど Tms=Tmb=Tph に近づく (Tms-Tmb)/Tms (Tms-Tph)/Tms a 大で時間間隔の時間発展は緩やかになる Kerr パラメーター a/m

10 時間間隔 Δt の時間依存性 Δt/tms t/tms (tms:rms での回転周期 ) a 大で Δt は緩やかに時間発展する

11 時間間隔 Δt の時間依存性を用いた a の決定方法 目標 ; 右図のように実際観測された時 これから Kerrパラメーター aを決定する方法を考える (a=0.9m)

12 a 決定の準備 さまざまな Spot の落ちる位置での時間間隔を fitting 曲線 ( 青線 ) で結ぶことができる S 0.99r_ms 青線の形を見る Δt/tms Δt(a=0.9M,RHS=0.1M) B φ S t/tms Δt(a=0.9M,RHS=0.1M) S

13 Fitting 曲線 ( 点線 ) M を使わないので a を高精度で決定できる a が未知の Δt の時間依存図を fitting することで a を決定できる

14 減衰関数の評価 log(r) 曲線の曲率をする log 減衰関数 t/tms a=0 a=0.6m a=0.8m a=0.9m R で評価し グラフ化 減衰関数 t/tms a=0,0.6m と a=0.8m,0.9m 間で 減衰関数は異なる a=0.8m と a=0.9m の比較には複数個の spot の情報を fitting する必要がある a=0.8m a=0.9m

15 Increnation angleθ に対する不変性 Δt/tms t/tms (tms:rms での回転周期 ) Increnation angle による変動はほとんどない

16 Spot の大きさに対する不変性 Spot の大きさに対する依存性はほとんどない しかし a=0.8m と 0.9M との区別はつかない

17 まとめと課題 t の時間発展をみれば spot の大きさ increnation angle にほとんどよらずに a を決定できる cygnusx-1 (Black holes, White dwarfs, Neutron Stars) 課題 : ピークはさまざまなspotのものが混ざって存在する 一つのspotに対応するピークを選別する方法を考える

18 ピークの選別 fluxピークの時間変動には各 aごとに特徴があるので それを用いる fluxのピークの時間発展に注目する a=0.9m

19 ピーク選別の準備 さまざまな Spot の落ちる位置での flux のピークを青線 ( 包絡線 ) で結ぶことができる S 0.99r_ms 青線 ( 包絡線 ) の形を見る B φ S S

20 各 a での包絡線の比較 a が未知の flux の時間依存図に fitting することで一つの spot 空出た光のピークを選別できる

21 具体的には 緑はフラックスの規格化で合わせる 赤線の横軸成分を前半の Tms より規格化する 赤線のように fitting し ピークの候補を探す T1 Tms a=0.9m

22 まとめと次への課題 以上の方法により a を決定することができる flux は spot のエネルギーフラックスに大きく依存する Spot の性質に大きく依存する Spot のモデルを他にも考える

23 Spot を多粒子で構成 縦軸は最大ピークで規格化 ここから事象の地平 a=0.9m 潮汐力 面近傍の物理につ いて考えている obs 面上でエネルギーフラックスを足し合わせ 平均した

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25 付録

26 記法 M: ブラックホールの質量 c=1,g=1 単位系を使う ; ct=t[l], a: ブラックホールの回転パラメータ (0 a M) ( カーパラメーター ) θ0: 観測者との方位角

27 粒子の emissivity ブラックホールに落下するspotはaccretion diskから供給されているとすると で構成されていると考えられる ガス状 emissivity は指数関数的に減少するモデル かつ 粒子同士での重力相互作用は無視できことを仮定する 自己吸収はないとすると 輸送方程式は 重力赤方偏移 focus 効果 beaming 効果の寄与を表す 粒子の中心と光の発生する位置との距離の 2 乗

28 z Single(1 粒子 spot) BH p r カーパラメーター a=0.9m

29 z Spot( 球型 spot) その 1 BH カーパラメーター a=0.9m z spot x y r

30 p p Spot( 球型 spot) その 2 p z x y p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p y z 0.05M π/4 はじめ すべての粒子は同じ速度を持つとする ( 基準は粒子 0) dr/dt const, dφ/dt const ( 各粒子 ) dθ/dt 0( 粒子間の puresure を仮定 ) Rspot

31 特徴的な回転軌道 ブラックホール周辺での粒子光線の特徴的な回転軌道は 3 種類ある

32 回転する spot の角速度 r

33 光の測地線方程式 (θ=π/2)

34 光の測地線方程式 (θ: 任意 ) 衝突パラメーター Bardeen1973

35 光の測地線方程式 (θ 任意 )

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37 Single について

38 各ピークの時間間隔

39 spot1 型について

40 各粒子の軌道 すぐに遠心力ではじかれる 起動終了時間 t 60M 起動終了時間 t 100M 上の 3 つの領域で粒子の落ち方が異なる 粒子の分離が激しい

41 Spot の形状の時間変化 z 短い時間でばらばらになる しかし 今はSpot 中心に粒子がある程度まとまっている状況を考えたい spotの半径を小さくする spot2 型

42 Spot2 型について

43 平均エネルギーフラックスの時間変化 最初は single と同じ振る舞いだが 終盤では粒子の分離が起こっていることがわかる

44 各粒子の軌道 遠心力ではじかれた Spot1 型 disk 型に比べ まとまりのある運動 緑枠の粒子が遠心力で飛んでいく 粒子同士の重力相互作用があればまとまると考えられる

45 Spot の形状の時間変化 形状も spot1 型よりはまとまった形になっている

46 Spot2 型での a 決定 1 粒子の延長なので singleの場合と同様の方法で範囲を決定できると考えられる また エネルギーフラックスで特徴的な形が得られればその形だけで事象の地平面近傍の減少と同定できる可能性がある

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50 ピークの大きさの特徴 ピークの大きさが急激に変動するところ Single はr_mbに到達するの図ときにおこると考えられる ピークが急激に変わる時 spot は r~r_mb 確認

51 LNRF (locally non rotating frame ) B 観測者 ( 角速度 ) ボイヤーリンキスト座標を使って ray tracing するには複雑な式変形が必要 LNRF という簡単な座標系にすることで 物理を理解する その後でボイヤーリンキスとに直して考察する

52 Lorentz factor の概算その 2 回転している BH を LNRF で測ったもの 回転していない BH 回転している BH を LNRF で測ったもの Beaming effect が効いてくる位相角の広がりは 45~60[deg] の間 (v 0.2c くらい )

53 Spot のスペクトルの形は関係ない 振動数 ν の光のエネルギーフラックス Newtonian な振動数 ν の光のエネルギーフラックス 光の振動数 ν の関数はここだけ ν について全積分すれば スペクトルの形には依存しなくなる

54 Single の付録

55 Lorentz factor の概算その 1 より ビーミング効果の見える角度 θ を概算した

56 normalized flux 各ピークの形を比較 1.20E+00 各ピークの大きさを1に 1.00E+00 規格化して比較した 8.00E-01 Singleの図 6.00E E-01 初期のフラックスはな 2.00E-01 だらかに増加 0.00E beaming 効果大 t Npeak1 Npeak2 Npeak3 Npeak4 Npeak5 終盤はやや鋭く増加 focus~beaming

57 Single ピークの考察 V.Karas(1992) Singleの図 ピークは最初なだらかに上がっている (focus 効果は鋭く増加?) inclenation angleは右図よりも小さい (focus 効果は80~90 で支配的 ) focus 効果に比べ beaming 効果が支配的と考えられる? ( 後半では 同じくらいの寄与 ) θ を変えて比較する必要がある

58 Kerr パラメータ a の決定 ( 未完成 ) 最後のピークと 1 つ前のピークの時間間隔に注目する 粒子の軌道は事象の地平面近傍で回転軌道に近づく そこでの回転半径 回転周期は これを以下に代入して すると a に対する条件式が得られる

59 Kerr パラメータ a の決定 各軌道の周期の比 (BH の M が既知 ) 回転周期 T の急激な変動に注目する T の変動は Tms Tmb Tph の間での変位 今回の single では Kerr パラメーター a/m Tms/Tmb Tmb/Tph 各時間間隔の比を計算し 右図と比較して a の範囲を決めることができる 欠点 (1.4,2.6) の範囲では精度が悪い

60 各軌道の周期の比 Kerr パラメータ a の決定 2 BHのMが決まっていない場合を考える 回転周期 Tの急激な変動に注目する Tの変動は Tms Tmb Tph の間での変位 各時間間隔の比を計算し 右図と比較して a の範囲を決めることができる 今回の single では Kerr パラメーター a/m 欠点 (1.4,2.6) の範囲では精度が悪い Tms/Tmb Tms/Tph

61 disk 型ピークの 考察

62 エネルギーフラックスの時間依存性 Obs 面に到達するすべての光のエネルギーフラックスを面上で平均した

63 ポテンシャル エネルギーフラックスの考察 1 この 2 粒子は落ちるのが非常に遅い これが効いている 右図のようになっていると考えられる r でかいまま

64 エネルギーフラックスの考察 2 粒子 4~6 は itobs~300m で落ちる よってこれらの最後の回転運動で出た光が原因

65 エネルギーフラックスの考察 3 これは 2 粒子 (r 依存 ) の理由と同じであると考えられる ピークが分離している

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70 B 光

71 Focus effect Doppler effect

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73 光 B

74 光 B

75 v

76 z θ r B y x φ

77 Time=0.75

78 フラックス Θ=40 r/m Time/ 周期

79 光 B

80 光 B 17M 3M

81 Θ0=80

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83 考察の対象 ブラックホール近傍に存在する光源 (spot) の発する光が遠方で観測されるエネルギーフラックスについて考える