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ときなさくもと
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知識ゼロからものづくりを学ぶ機械設計エンジニアの基礎知識熱力学の基礎を学ぶ発行元 : 株式会社 RE

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3 目次 1. はじめに熱力学とは熱がエネルギーに変換される理由熱力学で使われる温度の単位について温度の単位摂氏を絶対温度 K に換算する方法仕事とエネルギー力が一定の場合の仕事の求め方力が変化する場合の仕事の求め方ピストンが動いたときの仕事の求め方熱力学第一法則内部エネルギー U とは熱量 Q とは物質の温まりやすさと冷めにくさを表す比熱定容比熱 Cv と定圧比熱 Cp についてボイルシャルルの法則ボイルの法則シャルルの法則理想気体における状態方程式モルとアボガドロ数熱力学第二法則エントロピー増大の法則クラウジウスの原理トムソンの原理 ( ケルビンの法則 ) カルノーサイクルカルノーサイクルとはカルノーサイクルの熱効率逆カルノーサイクル熱力学におけるエントロピーエントロピーカルノーサイクルとエントロピー不可逆変化 ( 可逆変化 ) とは熱伝導と熱伝達と熱放射 ( 輻射 ) 熱伝導熱伝達 ( 対流 ) 熱放射 ( 輻射 )

4 WEB サイトはこちらをクリック機械設計エンジニアの基礎知識検索ご利用規約本テキスト ( 以下本テキストと表記する ) の著作権はものづくりウェブにあります著作権本テキストのすべての内容は日本の著作権法及び国際条約の条項によって保護されていますテキスト内の文章写真画像等すべての転載転用を固く禁じます利用制限社内教育及び同一組織内における教育 ( 非営利目的に限る ) でご活用の際は印刷配布等を行って頂いても問題ありません営利目的および同一組織外でご利用の際は商用利用ライセンスの申請をお願いします事前の許諾なく無断で営利目的の利用をした場合利用者は当社に対し正規利用料金の賠償をなすものとしその後一切の当社コンテンツ利用を禁止致します賠償責任の制限本テキストに記載する情報には内容の正確性については細心の注意を払っておりますが間違いを含んでいる可能性もございます万が一本テキストの情報により不利益や損害を被った場合においても当社は一切の責任を負いかねますのでご容赦下さい知識ゼロからものづくりを学ぶ機械設計エンジニアの基礎知識株式会社 RE TEL: ( 平日 10:00-18:00) ものづくりウェブ公式 HP: 会員 HP: 4

1. はじめに熱力学は目に見えない現象を扱うため直観的に理解するのが難しい学問です熱力学と聞いただけでなんか難しそうだなーというイメージをもたれる方も多いと思いますそこで

熱力学とは熱力学とは熱の力学と書かれるように熱が力学的な仕事を行うことを表しています例えば今はもう走っていない蒸気機関車を例に説明します蒸気機関車は

といった流れになりますつまり熱が持つエネルギーによって機関車が仕事を行うことになります自動車の場合も同様ですガソリンを燃やして発生する熱をピストンの往復運動に変えます以上のことから熱は

5 1. はじめに熱力学は目に見えない現象を扱うため直観的に理解するのが難しい学問です熱力学と聞いただけでなんか難しそうだなーというイメージをもたれる方も多いと思いますそこでこのテキストでは具体例や図を用いてイメージが沸きやすいように熱力学を解説していきたいと思います 1-1. 熱力学とは熱力学とは熱の力学と書かれるように熱が力学的な仕事を行うことを表しています例えば今はもう走っていない蒸気機関車を例に説明します蒸気機関車は石炭や重油の燃焼により水を沸騰させ蒸気を作りますそしてその蒸気の力によって動力をつくります石炭や重油を燃やす熱が発生水が沸騰蒸気が発生蒸気の力でピストンが動く蒸気機関車が動くといった流れになりますつまり熱が持つエネルギーによって機関車が仕事を行うことになります自動車の場合も同様ですガソリンを燃やして発生する熱をピストンの往復運動に変えます以上のことから熱はエネルギーであるということが理解できます 1-2. 熱がエネルギーに変換される理由ここでなぜ熱がエネルギーに変換されるのか考えてみます蒸気機関車や自動車のエンジンは燃料を燃やして力学的エネルギーに変換しますしかし熱が直接ピストンを動かしているわけではありませんピストンを直に熱しても動きませんピストンは空気を熱で膨張させることで動かすことができます 5

1 つが圧力鍋です圧力鍋を熱すると空気が膨張して鍋の内部の圧力が上昇します次に熱を加えずにピストンを押して圧縮してみますすると

6 つまり熱は空気という気体を介して運動エネルギーに変換されるというところがポイントとなりますそれでは次に温度が上がるとなぜ空気が膨張するのか考えてみます温度とは原子や分子の運動の激しさのことを表します空気の温度があがると原子や分子の熱運動が激しくなります原子や分子が激しく動くことで空気が膨張しますこの原理を活用した製品の 1 つが圧力鍋です圧力鍋を熱すると空気が膨張して鍋の内部の圧力が上昇します次に熱を加えずにピストンを押して圧縮してみますするとシリンダー内部の原子や分子の運動が激しくなり温度が上がります逆にピストンを引っ張ってみると原子や分子の運動が遅くなり温度が下がります以上のことから原子や分子の運動の激しさと温度は依存していることが理解できます 6

7 2. 熱力学で使われる温度の単位について 2-1. 温度の単位一般的に使われる温度の単位はさまざまですが熱力学を学ぶためには熱力学で使われる温度の単位を正しく理解する必要があります温度の単位には日本で使われている摂氏温度 ( せっしおんど ) ( ) アメリカで使われている華氏温度 ( かしおんど ) ( F) 絶対温度ケルビン (K) があります日本で一般的に使われているのは摂氏です標準気圧での水が凍る温度を 0 度水が沸騰する温度を 100 度としていますそして水が凍る温度と沸騰する温度を 100 等分した温度を1 度と定めていますアメリカで使われる華氏温度は標準気圧での水が凍る温度を32 度水が沸騰する温度を 212 度としていますなんか中途半端な数字だなーと思いますよね元をたどれば華氏温度は海水が凍る温度を0 度羊の肛門の温度を100 度としています羊の肛門の温度は風邪で発熱したときの人間の体温と同じだそうです以上のように普段生活においては摂氏や華氏という温度の単位を使いますが熱力学や物理学においては絶対温度のK( ケルビン ) が温度の単位としてよく用いられます下図は気体液体固体の温度範囲を単位別に示しております 7

8 絶対温度と分子原子の動きを見て頂くと分かりますが温度が上がるにつれて原子や分子の動きが激しくなっていることがわかりますまた固体において原子や分子は所定の位置で微妙に振動していますが絶対温度が 0 度になると完全に停止しますつまり絶対温度 0 度 = 熱エネルギーがゼロということになりますそして絶対温度 0 度以下にすることはできませんこの温度の事を絶対零度といい単位には K( ケルビン ) が使われます以上のように熱力学や物理学では熱エネルギーという視点から物事を考えるため絶対温度を使うのが都合良いわけです 2-2. 摂氏を絶対温度 K に換算する方法絶対零度は私たちが普段よく使う摂氏に置き換えるとになりますまた 1K=1 なので 1K 温度が上がったといえば 1 温度があがったこと同じですゆえに絶対温度 T は次の式で表すことができます T[K] = t [ ] 普段使っている摂氏温度にを足すことで絶対温度に換算できます ( 例 ) 100 の場合 100 [ ] = [K] 現在において絶対温度は世界的な基準温度として SI 単位で扱われています 8

高校物理では仕事を求める式として下記を学びます W=FL W : 仕事 F : 力 L : 移動距離仕事は力移動距離で求めることができます

9 3. 仕事とエネルギー 3-1. 力が一定の場合の仕事の求め方これまでの解説で熱は仕事でありエネルギーであることを理解して頂きました次にさらに詳しく理解して頂くために仕事の求め方について説明します高校物理では仕事を求める式として下記を学びます W=FL W : 仕事 F : 力 L : 移動距離仕事は力移動距離で求めることができますこの式は熱力学で非常に重要な式となります例えば 10N の力で 10m 荷物を移動させたときの仕事は W=10N 10m=100 N m と求めることができますこれを力と移動距離を表すグラフにすると下図のようになります仕事は力移動距離なのでちょうどグラフの面積を求めることが仕事を求めることになります但しこの式 (W=FL) は力が一定のときのみ使えます 9

力と移動距離の関係をグラフに表すと下図のようになります初期段階ではばねを引く力は小さくてすみますが

10 3-2. 力が変化する場合の仕事の求め方次に荷物がばねで固定されおり荷物が移動するにつれて力が変化する場合における仕事を求めてみますフックの法則からバネにかかる力 F は F = Kx となり力と移動距離の関係をグラフに表すと下図のようになります初期段階ではばねを引く力は小さくてすみますがばねが伸びるに従って大きな力を必要とします力が一定のときと同様に仕事をグラフの面積から求めると仕事 W = グラフの面積 = 三角形の面積 = 底辺高さ 2 =L KL 2 W = 1 2 KL2 10

3-3. ピストンが動いたときの仕事の求め方ここまでの内容を踏まえて熱力学の話に戻ります次の図のようにシリンダーを熱で温めるとピストンが圧力を受けて上昇しますこれは熱がエネルギーに変わり仕事をしたからですこの場合の仕事 (W) は圧力が一定なため W = FL で求めることができます

5N/mm 2 10mm 2 = 50N また AL は断面積ピストンの移動距離なので増えた体積 (ΔV) となります (Δ はデルタと読み変化量を示す記号のこと ) ゆえに仕事 (W)= PAL =PΔV と書き換えることができますこれをグラフにすると以下のようになりますつまりピストンに加えた熱

11 3-3. ピストンが動いたときの仕事の求め方ここまでの内容を踏まえて熱力学の話に戻ります次の図のようにシリンダーを熱で温めるとピストンが圧力を受けて上昇しますこれは熱がエネルギーに変わり仕事をしたからですこの場合の仕事 (W) は圧力が一定なため W = FL で求めることができますピストンにかかる力は力 (F)= 圧力 (P) 断面積 (A) で求めることができゆえにピストンが動いたときの仕事は W = PAL となります圧力とは単位面積あたりの力なので力は圧力に断面積をかければ良い例えば圧力 P=5N/mm 2 が 10mm 2 の断面積にかかる力 F は F = 5N/mm 2 10mm 2 = 50N また AL は断面積ピストンの移動距離なので増えた体積 (ΔV) となります (Δ はデルタと読み変化量を示す記号のこと ) ゆえに仕事 (W)= PAL =PΔV と書き換えることができますこれをグラフにすると以下のようになりますつまりピストンに加えた熱 Q が仕事 W に変わったということですしかし加えた熱量 Q = ピストンがした仕事 W にはなりません実際は Q=ΔU+W となりますこれを熱力学の第一法則といいます次にこのことについて解説します 11 Copyright ものづくりウェブ-MONOWEB- All right reserved.

加えた熱量 (Q) は全て温度の上昇 = 内部エネルギーの上昇 ( 気体の場合 ) に変化します従ってこれを式にすると Q = ΔU となります

12 4. 熱力学第一法則熱力学第一法則は次の式で表されます Q = ΔU + W Q は加えた熱量 ΔU は内部エネルギーの増加量 W は行った仕事ですこの式を具体例で解説します下図のようにピストンを固定した状態でシリンダーを熱量 (Q) で加熱しますすると内部の気体の温度が上昇して圧力が上昇しますこの場合加えた熱量 (Q) は全て温度の上昇 = 内部エネルギーの上昇 ( 気体の場合 ) に変化します従ってこれを式にすると Q = ΔU となります次にピストンを固定せずに熱量 (Q) を加えてみますすると内部の分子の運動が激しくなることで温度が上昇して空気が膨張しピストンが移動しますつまり内部の気体が外部に対して仕事を行ったということです 12

13 ここでピストンは大気の圧力 (P) とバランスを取りながら移動するため内部圧力は常に一定となりますこのときの仕事 W は圧力が一定であるため W = PΔV となります従って加えた熱量 (Q) が内部エネルギーの上昇 (ΔU) とピストンを動かすという仕事 (W) に変換されたことになり Q = ΔU + W = ΔU + PΔV が成り立ちます熱と仕事は同じものであり熱から仕事へ仕事から熱へ変換することができその間においてはエネルギーが保存されますこれを熱力学第一法則といいます 13

14 5. 内部エネルギー U とはここで内部エネルギーについてもう少し理解を深めます内部エネルギーとは物体内部に持っているエネルギーのことです物体内部のエネルギーとは 1. 分子の運動によるエネルギー 2. 分子間で働く力によるエネルギーですこの 2 つのエネルギーを合わせて内部エネルギーといいます分子は熱を受けることで激しく運動を行います固体や液体は分子間で働く位置エネルギーを持っていますしかし気体では分子間で働く位置エネルギーを無視することができます前章の例で解説したピストンでは内部にあるのは気体であったため分子間で働く位置エネルギーを無視することができます従ってこのケースでは内部エネルギー (ΔU) = 分子の熱運動による運動エネルギーとなります 6. 熱量 Q とは私たちが身近に接する熱は高い温度から低い温度に移動する性質があります例えば冷たい水が入ったヤカンをストーブで熱すると温度が上昇しますこのように物体間で熱として移動するエネルギー量のことを熱量といいます例えば水 1kg を 1K (=1 ) 上昇させるのに必要な熱量は 1kcal( カロリー ) ですこの熱量は物体の温度変化以外に物体の質量によっても変わります例えば 10kg の水を熱して 20 から 80 にしたときの水の熱量 Q は熱量 Q = 水の質量 (kg) 温度変化 ( ) = = 600 kcal となります熱量の単位カロリー [kcal] は以前に使われていた単位です現在ではジュール [J] が使われます単位換算する場合 1kcal = 4186 J となります 14

7. 物質の温まりやすさと冷めにくさを表す比熱物質の温まりやすさや冷めにくさを表す比熱について解説します比熱とは 1kg の物質の温度を 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量です例えば水 1kg の場合 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量は 4186J です水は温まりにくい物質です逆に温まりやすい物質である鉄 1kg の場合 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量は

15 7. 物質の温まりやすさと冷めにくさを表す比熱物質の温まりやすさや冷めにくさを表す比熱について解説します比熱とは 1kg の物質の温度を 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量です例えば水 1kg の場合 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量は 4186J です水は温まりにくい物質です逆に温まりやすい物質である鉄 1kg の場合 1K (=1 ) 上げるのに必要な熱量は 444J です鉄は水より少ない熱量で 1K (=1 ) 上がります従って鉄の方が水に比べて温度が上がりやすいということですこれは夏場における鉄棒の温度が予想以上に高いことから経験的に理解できると思いますつまり比熱とは温まりやすさ冷めにくさを表すものです比熱の単位は [J/kg K] となります下記に主な物質の比熱を記載します上から比熱が高いものを並べています物質比熱単位 :[J/kgK] 水 4186 空気 ( 湿度 100%) 1030 空気 ( 乾燥 ) 1005 アルミニウム 900 ガラス 677 鉄 444 銅 385 金 129 ウィキペディアより 15

16 比熱は以下の式で表されます比熱 Cv = Q m ΔT (1) Q : 加える熱量 J m : 質量 kg ΔT : 温度差 K ( ) (1) の式を変形すると Q = m Cv ΔT となりますこの式から物質の質量が多い場合加えなければならない熱量が大きくなることがわかりますまた物質の種類によっても加えなければならない熱量が変わりその違いが比熱 (Cv) となります問題 : 20 の水 1kg に 30,000J の熱量を加えたときに水の温度は何度になるでしょうか? 答え : Q = m Cv ΔT ΔT = Q/(m Cv) = 30,000J/(1kg 4186J/kg K) = 7.2 K (7.2 ) =

17 8. 定容比熱 Cv と定圧比熱 Cp について水や金属のような液体や固体は温度によって容積が変化しませんが気体は温度によって膨張するため容積が異なります比熱には定容比熱 Cv ( 又は定積比熱 ) と定圧比熱 Cp があり液体や固体では Cv Cp となりますが気体では Cp > Cv となります Cv の v は volume( 体積 ) の v Cp の p は pressure( 圧力 ) の p Cp > Cv となる理由 Cp は一定の圧力で熱を受けると膨張により外に対して仕事を行いながら温度を上昇させる比熱であり仕事を行う分だけ大きくなりますその差が気体定数 R となり Cp - Cv = R また定圧比熱 Cp と定容比熱 Cv の比 K を比熱比といいます比熱比 K = Cp/Cv 17

18 9. ボイルシャルルの法則気体の圧力 (P) と温度 (T) と体積 (V) は次の関係があります PV T = 一定これをボイルシャルルの法則といいますこのボイルシャルルの法則はボイルの法則とシャルルの法則を合わせた法則ですので次にそれぞれについて解説します 9-1. ボイルの法則ボイルの法則を理解して頂くために針のない注射器を事例に説明します針のない注射器に栓をした状態でピストンを押し込むと内部の体積が減少して圧力が上昇します圧力が上昇する理由は体積が減少することで空気の中の分子が壁にぶつかったり分子同士でぶつかったりする回数が増えるからですこのように温度が一定の場合体積が減少すると圧力が上昇逆に体積が増加すると圧力が減少するように体積 (V) と圧力 (P) が反比例の関係になる法則がボイルの法則ですボイルの法則 PV = 一定 18

19 9-2. シャルルの法則次にシャルルの法則です例えば鍋にふたをして加熱すると鍋のふたが持ち上がりますこれは温度が上がることで鍋の中の原子や分子が激しく動くことで空気が膨張し体積が増えるからですこのように圧力が一定の場合温度 (T) が上がると体積 (V) が増加しまた逆に温度 (T) が下がると体積 (V) が減少するように温度 (T) と体積 (V) が比例関係になる法則をシャルルの法則といいますシャルルの法則 V T = 一定このボイルの法則とシャルルの法則を合わせたものがボイルシャルルの法則です 19

9-3. 理想気体における状態方程式ボイルシャルルの法則は実在する気体では成立せず

理想気体とは分子の体積がゼロであり分子間力が働かない実在しない気体のことです理想気体は -273

例えば窒素は -195 で液体窒素になります理想気体のような気体は実在しませんが空気窒素

圧力が低い場合は分子を無視することができるからですこの理想気体において圧力体積温度

20 9-3. 理想気体における状態方程式ボイルシャルルの法則は実在する気体では成立せず理想気体において成立します理想気体とは? 理想気体とは分子の体積がゼロであり分子間力が働かない実在しない気体のことです理想気体は -273 (0K) になっても液体や固体になりません一方実在する気体は冷やしていくと液体や固体になります例えば窒素は -195 で液体窒素になります理想気体のような気体は実在しませんが空気窒素水素などの気体は常温常圧では理想気体として扱うことができますなぜなら圧力が低い場合は分子を無視することができるからですこの理想気体において圧力体積温度の三つの要素間で一定の関係がありますこのうち 2 つの要素が決まれば残りの 1 つの要素は必然的に決定されますこれらの関係を数式にしたものが状態方程式です理想気体の質量が m [kg] の状態方程式はボイルシャルルの法則より 20

21 PV T = 一定であり気体の質量 m と気体定数 R をかけたものと一定となるため PV T = mr となります式を変形して PV = mrt 状態方程式 (1) P : 圧力 V : 体積 m : 質量 R : 気体定数 T : 温度気体定数 R はガス定数とも呼ばれ単位は J/(kg K) となりますこの R は以下の表に示すとおり気体によって異なる定数です気体の種類気体定数 R J/(kg K) 二酸化炭素酸素窒素水素空気因みに化学では状態方程式を質量 m[kg] ではなくモル数で表現します ( モルについては後程に詳しく解説します ) 状態方程式をこのモル数で表現すると PV = nr0t で表されます 1 モルの気体は標準状態で 22.4L です ( 化学の一般常識後程解説します ) また標準状態とは 0 1 気圧 ( Pa ) の状態ですこれを状態方程式に代入すると R 0 を求めることができます R 0 = PV/nT = ( ) /( 1 273) = 8.31*103 [(Pa L)/(K mol)] 21

22 = 8.31 [J/(K mol)] 知識ゼロからものづくりを学ぶ機械設計エンジニアの基礎知識この R 0 は一般気体定数といい気体の種類に依存しない定数となります PV = nr 0 T 状態方程式 (2) P : 圧力 V : 体積 n : 分子数 R 0 : 一般気体定数 T : 温度 22

10. モルとアボガドロ数モルとは原子や分子の単位のことです原子や分子はご存知のとおりとても小さいですがちゃんと重さを持っていますしかし 1 個単位では測定ができませんそのためモルという単位が誕生しました原子や分子 6.

02 10 23 [mol -1 ] 従って 1 モルの気体に含まれる分子の数は気体の種類に関係なく一定の 6.

23 10. モルとアボガドロ数モルとは原子や分子の単位のことです原子や分子はご存知のとおりとても小さいですがちゃんと重さを持っていますしかし 1 個単位では測定ができませんそのためモルという単位が誕生しました原子や分子個 = 1モルとした ( 個 = 1 モル ) 鉛筆 12 本を1ダースとしたのと同じですそしてこのかたまりのことを世界共通の基準としてアボガドロ数としましたアボガドロ数 NA = [mol -1 ] 従って 1 モルの気体に含まれる分子の数は気体の種類に関係なく一定の (1ダースに含まれる鉛筆の数は鉛筆の種類に関係なく 12 本です ) となりますここで 0 の空気 100L( リットル ) に含まれるモル数及び分子の数を求めてみます状態方程式 PV=nRT より P : 大気圧 Pa V : 体積 100L = 0.1m 3 R : 気体定数 8.31 J/(K mol) T : 温度 273K (0 ) モル数 n = PV/RT = ( )/( ) = 4.46 mol 従って 1mol = 100L / 4.46 = 22.4 L より標準状態 (1 気圧 0 ) では 1mol = 22.4 L となりますまた 100L の空気に含まれる分子の数 n は n = = 個となります 23

11. 熱力学第二法則中央に仕切板のある水槽の左右に 20 の水と 90 のお湯が入っています仕切板を伝って熱は移動しますが 20 の水から 90 のお湯の方へ熱は移動しません必ず熱は高い温度 (90 ) から低い温度 (20 ) へ移動しますこのように逆にならない不可逆的な現象のことを熱力学第二法則といいます熱力学の第 2 法則

24 11. 熱力学第二法則中央に仕切板のある水槽の左右に 20 の水と 90 のお湯が入っています仕切板を伝って熱は移動しますが 20 の水から 90 のお湯の方へ熱は移動しません必ず熱は高い温度 (90 ) から低い温度 (20 ) へ移動しますこのように逆にならない不可逆的な現象のことを熱力学第二法則といいます熱力学の第 2 法則熱は熱いものから冷たいものへ移動するがその逆は成立しない熱力学第二法則は次の 3 つの原理や法則で説明されます 1. エントロピー増大の法則 2. クラウジウスの原理 3. トムソンの原理エントロピー増大の法則エントロピーとは分子の乱雑さのことですエントロピーはドイツの理論物理学者であるクラウジウスが熱力学で導入でした概念のことエネルギーの en と変化を意味するギリシア語の tropy を合わせた言葉例えば水の中にインクを 1 滴垂らしますインクは垂らした位置から広がりますしかし広がったインクが一箇所に集まってくることはありませんインクの分子は乱雑な方向へ増大していきますこれをエントロピーが増大するといいます 24

11-2. クラウジウスの原理クラウジウスの原理とは外部から何も変化を与えずに低温から高温へ熱を移すことができないという原理です例えば冷めたコーヒーが外部の熱を吸収してホットコーヒーにはならないということです 11-3.

25 11-2. クラウジウスの原理クラウジウスの原理とは外部から何も変化を与えずに低温から高温へ熱を移すことができないという原理です例えば冷めたコーヒーが外部の熱を吸収してホットコーヒーにはならないということですトムソンの原理 ( ケルビンの法則 ) トムソンの原理とは一つの熱源から熱を受け取り, そのすべてを仕事に変換することは不可能であるという原理ですこれを言い換えると原理的には熱の全てを運動として取り出すことはできないということです例えばエンジンですエンジンはガソリンを燃やした熱からピストン運動に変えますが 100% ピストン運動に変えることはできません一部が必ず排熱として排出されます高温の熱エネルギーから仕事を取り出すには低温の熱源に熱を捨てなければなりません熱を全て仕事に変える熱機関は存在しないというのがトムソンの原理です以上のように熱力学第二法則は私達の身近で起こる現象と一致していますなぜそうなるのか? より自然に起こる経験則であると捉えることが大切です 25

26 12. カルノーサイクルカルノーサイクルとはカルノーサイクルは熱機関の中で最も効率の良いエンジンですフランスの物理学者であるカルノーによって考案されたためカルノーサイクルと呼ばれています現実的にカルノーサイクルを持つエンジンを作ることは不可能ですが比較対象の基準となるサイクルとして用いられます熱力学の第二法則から熱機関は高熱源から熱を受け取り仕事を行った後に低熱源へ熱を放熱しますこの時に放熱する量を可能な限り小さくすることで熱効率が上がりますカルノーサイクルは下図に示すとおり圧力 (P) と体積 (V) の P-V 線図で表すことができ等温膨張断熱膨張等温圧縮断熱圧縮の 4 工程を繰り返すサイクルですカルノーサイクルではシリンダーは断熱状態にあり熱の出入りがある時のみ熱交換が行われます 1 等温膨張等温膨張は熱の出入りが可能な膨張のことです膨張すると内部の気体の温度は下がりますが熱が流入するため温度が一定に保たれます 2 断熱膨張シリンダーが外から完全に断熱されている状態で気体が膨張して外部に仕事をします気体が膨張すると温度は低下します 3 等温圧縮等温圧縮は熱の出入りが可能な圧縮のことです圧縮すると内部の気体の温度は上がりますが熱を吐き出すため温度が一定となります 4 断熱圧縮シリンダーが外から完全に断熱されている状態で気体が圧縮されます気体が圧縮されると温度は上昇します以上のようにカルノーサイクルは等温変化と断熱変化を繰り返すサイクルとなります 26

27 12-2. カルノーサイクルの熱効率カルノーサイクルでは等温膨張の工程で熱を得て仕事を行い等温圧縮の工程で熱を吐き出しますこのように入ってきた熱の一部を捨てながら仕事を行うためその熱量の差が行った仕事となります入ってきた熱量を Q in 吐き出した熱量を Q out とすると行った仕事は W=Q in - Q out カルノーサイクルの熱効率は加えた熱量 (Q in ) に対してどのくらいの仕事 (W) を行えたかであるため以下の式で定義されますカルノーサイクルの熱効率 η= W/Q in 読み方 : η イータ又はエータ熱効率 η の式は次のように変形できます η = W/Q in = (Q in - Q out )/Q in = 1- Q out /Q in = 1- T2/T1 T1 : 高熱源温度 T2 : 低熱源温度以上よりカルノーサイクルの熱効率 ηは温度によって決まることがわかります例えば室温 25 で 1000 の高熱源温度の熱機関における最大の熱効率を求めてみます T1 : 高熱源温度 1000 T2 : 低熱源温度 25 η = 1- T2/T1 = 1 - (25+273)/( ) = 0.76 以上よりこのケースにおける最大の熱効率は 76% 排熱は 24% となります 27

このことを詳しく説明したいと思います例えば下図のようにシリンダー内の空気を外から力 W を加えて膨張させてみますするとシリンダー内部の温度が低下します外部の温度より内部の温度が低いため

28 12-3. 逆カルノーサイクル逆カルノーサイクルとはカルノーサイクルを逆向きにしたサイクルのことですこの原理は空気中から熱を集めて熱エネルギーに変換するエアコンや冷蔵庫のヒートポンプで利用されていますエアコンの暖房モードでは屋外の熱を室外機で集めて室内へ送ります暖房モードを使うのは一般的には冬ですが冬の寒い日の外気から熱を集めると言われてもイメージしづらいと思いますこのことを詳しく説明したいと思います例えば下図のようにシリンダー内の空気を外から力 W を加えて膨張させてみますするとシリンダー内部の温度が低下します外部の温度より内部の温度が低いため熱がシリンダーへ移動していきますこのように外から仕事を加える事で熱を内部に取り込むことが可能となります逆カルノーサイクルを図で表すと下図のようになり等温膨張で外部から熱をもらい等温圧縮で熱を放出します 28

29 13. 熱力学におけるエントロピーエントロピー 11. 熱力学第二法則で解説いたしましたがエントロピーとは分子の乱雑さのことを表していますこれを熱力学の視点から解説していきます水にインクを垂らすと広がりますインクが広がった状態では分子が乱雑でありエントロピーが大きいということになります熱力学第二法則においてエントロピーは熱は熱いものから冷たいものへ移動するが冷たいものから熱いものへは移動しないような不可逆現象においては増大し可逆現象では一定となりますエントロピーは次の式で表されます ΔS = ΔQ/T ( 式 1) ΔS : エントロピーの増加量 T: 温度 ΔQ: 加えた熱量 Δ の読み方デルタ温度 (T) に微小の熱量 (ΔQ) が加わったときのエントロピーの変化量 (ΔS) は加えられた熱量 (ΔQ) を温度 (T) で割った値となりますなぜ加えた熱量 (ΔQ) を温度 (T) で割ったものがエントロピーとなるのか感覚的に理解し難いですがこういうものだと理解して下さいまた ( 式 1) は可逆現象でのみ成立します次にこの理由についてカルノーサイクルを用いて説明します 29

13-2. カルノーサイクルとエントロピー最も効率のよいエンジンとされるカルノーサイクルにおけるエントロピーの変化について考えてみますカルノーサイクルについて前述のページでは P-V 線図 ( 圧力と体積の関係 ) で紹介しましたが熱の出入りを分かりやすくする目的で T-S 線図 ( 温度とエントロピーの関係 ) で確認していきますカルノーサイクルにおいて外部へ行う仕事は P-V

30 13-2. カルノーサイクルとエントロピー最も効率のよいエンジンとされるカルノーサイクルにおけるエントロピーの変化について考えてみますカルノーサイクルについて前述のページでは P-V 線図 ( 圧力と体積の関係 ) で紹介しましたが熱の出入りを分かりやすくする目的で T-S 線図 ( 温度とエントロピーの関係 ) で確認していきますカルノーサイクルにおいて外部へ行う仕事は P-V 線図の線で囲われた面積となります式で表すと ΔW=PΔV となります ( 3-3. ピストンが動いたときの仕事の求め方を参照 ) ここでエントロピーの式 ΔS = ΔQ/T を変形させると ΔQ=TΔS となり ΔW=PΔV と似たような式で表すことができます以上より上左図 (P-V 線図 ) で外に行った仕事は薄緑色の面積 ΔW であることから上右図 (T-S 線図 ) で外から受け取った熱量は薄緑色の面積 ΔQ となることが理解できますまたカルノーサイクルの解説ページで説明しましたが外に行った仕事 ΔW は ΔW = Q1-Q2 であるため ΔW と ΔQ (= Q1-Q2) は等しく上図の線で囲われた薄緑色の面積は等しいことがわかりますカルノーサイクルは逆が成り立つ可逆現象ですまたこのときエントロピーは増大しません従ってエントロピーの増加量 ΔS=0 となります一方シリンダーとピストンの間に摩擦熱が発生すると仮定すると仕事に変換されない熱量が発生するため Δ S>0 となりエントロピーが増加します以上よりエントロピーが増加しないサイクルの場合は熱が仕事へ仕事が熱へ可逆変化することができ熱効率が最大となります一方摩擦熱が発生するようなエントロピーが増加するサイクルの場合は熱効率が下がることになります 30 Copyright ものづくりウェブ-MONOWEB- All right reserved.

14. 不可逆変化 ( 可逆変化 ) とは不可逆変化とは熱は熱いものから冷たいものへ移動するが冷たいものから熱いものへは移動しないコーヒーにミルクを入れると広がるが広がったミルクが集まってくることはない煙突から吐出された煙は空気中に広がるが広がった煙は煙突に集まらない上記のように逆が成立しない変化のことを不可逆変化といいます

31 14. 不可逆変化 ( 可逆変化 ) とは不可逆変化とは熱は熱いものから冷たいものへ移動するが冷たいものから熱いものへは移動しないコーヒーにミルクを入れると広がるが広がったミルクが集まってくることはない煙突から吐出された煙は空気中に広がるが広がった煙は煙突に集まらない上記のように逆が成立しない変化のことを不可逆変化といいます例えば下図のように断熱されたシリンダー内でピストンを押して手を離すとピストンは元の位置に戻ってきませんなぜなら摩擦による仕事が発生するからです摩擦がゼロの場合は元の位置に戻ってきますこの場合は元に戻ることができるため可逆変化となりますしかし実際は摩擦がゼロであることはありえません自然界において可逆変化はありえず全て不可逆変化となります 31

32 15. 熱伝導と熱伝達と熱放射 ( 輻射 ) 熱の伝わり方には次の 3 つの種類が存在します熱伝導熱伝達 ( 対流 ) 熱放射 ( 輻射 ) これらの違いについて説明します熱伝導熱伝導は固体または流体内部に熱が伝わることを言います例えば金属の棒の片方を加熱すると金属内部を伝って熱が移動しますこのように物質内部において温度を均一化する方向に熱が移動する現象を熱伝導といいますまた熱伝導は異なる物質間でも可能です異なる温度を持つ物体が接触することで接触部を介して熱は高い方から低い方へ移動します尚温度差があるほど熱の移動速度は早まります 32

外気との接触面を大きくして冷えやすいように工夫された形状ですそしてこの部分に風を当てるとさらに冷えやすくなりますさらに風の温度が低いとより冷えやすくなるのは言うまでもありません以上より熱の移動速度は物体の表面積流体の速度

33 15-2. 熱伝達 ( 対流 ) 熱伝達 ( 対流 ) は熱を伝えることであり例えば加熱された固体と流れる液体との間で熱をやり取りすることを意味します自動車のラジエターはエンジンの熱を冷却水に伝えてエンジンで発生する熱を下げる熱伝達を利用したものです熱伝達は表面間で熱が移動するため接触する面積を大きくすることで熱の移動速度が上がります例えばバイクのエンジンに刻まれたフィンは外気との接触面を大きくして冷えやすいように工夫された形状ですそしてこの部分に風を当てるとさらに冷えやすくなりますさらに風の温度が低いとより冷えやすくなるのは言うまでもありません以上より熱の移動速度は物体の表面積流体の速度温度差に比例することがわかりますこれをニュートンの冷却の法則といいます - dq dt = αs(t Tm) Q: 固体の持つ熱量 t: 時刻 S: 固体の表面積 T: 固体の温度 Tm: 媒質の温度ここで比例定数 α は固体境界面形状媒質の性質および流れ方などによって決まる定数で熱伝達率といいます (Wiki より ) 33

34 15-3. 熱放射 ( 輻射 ) 熱は離れた場所にあっても伝わることができます例えば太陽の熱は地球に伝わってきます理由は物体が電磁波を放射しているためです電磁波は熱ではありませんしかし空間を伝って伝達先の物体に当たると電磁波の振動エネルギーにより伝達先の物体の分子が振動して熱を発しますこれを熱放射 ( 輻射 ) といいますこの仕組を利用した身近なものが電子レンジです食品が電磁波を受けることで食品の分子が振動して温まります 34

35 即戦力エンジニア養成講座 (E ラーニング ) ではグランドコックという製品を題材として設計プロセス毎に広くバランスの良い設計の基礎知識を身につけることが可能です 35

36 機械設計エンジニアの基礎知識検索公式ホームページ (MONOWEB) 会員ホームページ (MONO 塾 ) : : 知識ゼロからものづくりを学ぶ機械設計エンジニアの基礎知識熱力学の基礎を学ぶ 2015 年 8 月 15 日発行 2016 年 4 月 28 日改訂 2 発行元 : 株式会社 RE TEL: 本書の内容は事前に株式会社 RE の文書による許諾を得ずに本書の内容の一部あるいは全体を無断で複写複製転写転載デジタルデータ化はできません

38 熱力学の基礎を学ぶ

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) ! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # %&! (' $! #! $ %'!!! 物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体と物体が熱平衡にあり, 物体と物体が熱平衡にあるならば, 物体と物体も熱平衡にある. これを熱力学第 0