位相最適化手法とは T 構造の外側の形状だけでなく, 構造内部に最適な穴を配置してより合理的な構造形態を求めるために開発された手法 2

Size: px

Start display at page:

Download "位相最適化手法とは T 構造の外側の形状だけでなく, 構造内部に最適な穴を配置してより合理的な構造形態を求めるために開発された手法 2"

ゆきありたけ
5 years ago
Views:

1 位相最適化手法を用いた構造デザイン近畿大学藤井大地 1

2 位相最適化手法とは T 構造の外側の形状だけでなく, 構造内部に最適な穴を配置してより合理的な構造形態を求めるために開発された手法 2

3 位相最適化の発展 T 従来の使い方 T 部品の軽量化 T これからの使い方 ( 藤井らの研究 ) T T T T 力学教育への利用コンセプトデザインの支援ツールとしての利用メカニズムの設計への利用複合材料 ( エコマテリアル ) 設計への利用 3

4 部品の軽量化への適用例 (1) MSC.Nastran OptiShape の活用事例より ( くいんと提供 ) 4

5 部品の軽量化への適用例 (2) MSC.Nastran OptiShape の活用事例より ( くいんと提供 ) 5

6 位相最適化の汎用ソフト T MSC.Nastran OPTISHAPE T Altea Engineering OPTISTRUCT 教育用に用いるには, 非常に高価 6

7 位相最適化ツールの開発 T 骨組構造の位相最適化ソフト (Otto) T 2 次元連続体の位相最適化ソフト (Isler) T 3 次元連続体の位相最適化ソフト (Gaudi) ソフト付き本として本年 5 月出版予定パソコンで解く構造デザイン, 丸善 7

8 理論背景となる論文 T 藤井大地, 菊池昇 :SLP 法を用いたトポロジー最適化における数値的不安定の改善, 日本建築学会構造系論文集, No.521,pp.65-72,1999 T 藤井大地, 松本慎也, 藤谷義信, 菊池昇 : グランドストラクチャー法による骨組構造物の位相最適化, 日本建築学会構造工学論文集,Vol.46B,pp.1-8,2000 T 藤井大地, 江島晋, 菊池昇 : 均質化設計法を用いた弾性変形機構の位相最適化, 日本建築学会構造系論文集, No.528,pp ,2000 T 藤井大地, 菊池昇 : 均質化設計法を用いた複合材料の位相最適化, 日本建築学会構造系論文集,No.535, pp.79-86, T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣 : ボクセル有限要素法を用いた構造物の位相最適化, 日本計算工学会論文集, Vol.2, pp.87-94,2000 T 藤井大地分担執筆 : 構造形態創生の理論と応用(Ⅰ-2,Ⅲ-1.1),pp.9-18,pp , 日本建築学会, T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣 : 最適性規準法を用いた位相最適化におけるフィルタリング法, 日本建築学会構造系論文集,No.543,pp , T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣 : 建築デザイン教育のための形態解析ツールの開発, 日本建築学会技術報告集, 第 13 号,pp.69-74, T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣 : 最適化手法 CONLINを用いた骨組構造の位相最適化, 日本建築学会構造系論文集,No.548,pp.59-66, T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣 : 最適化手法 CONLINを用いた3 次元構造物の位相最適化, 土木学会応用力学論文集,Vol.4, pp.69-77, T 藤井大地, 鈴木克幸, 大坪英臣, 石川雅意 : 弾性リンク機構の形態最適化 ( 変位を制約条件とする骨組構造の位相最適化 ), 日本機械学会論文集 C 編, 第 67 巻,664 号,pp , T 藤井大地, 北山光也, 鈴木克幸, 大坪英臣, 風間悦夫, 川井忠彦 : ノードレスハイブリッド要素を用いた連続体の位相最適化, 日本機械学会論文集 A 編,68 巻,667 号,

9 Otto の位相最適化手法 - グランドストラクチャー法 - 節点配置設計変数 : 部材断面積グランドストラクチャー最適位相体積制約下における外力仕事の最小化 9

10 Isler の位相最適化手法 - 均質化設計法 - マクロ構造ミクロ構造 x 2 a b x 1 y 2 1 y 1 θ Unit cell 設計変数 : 穴の大きさ a,b 体積制約下における外力仕事の最小化 10

11 Gaudi の位相最適化手法 - 密度法ー Element ρ = 1.0 設計変数 : 密度 ρ ρ = 0 ρ = 0.5 体積制約下における外力仕事の最小化 11

12 開発ソフトの特徴 T T 骨組構造の位相最適化では, 接合部剛性を任意に変化させることができる連続体の位相最適化では, 独自のフィルタリング法を用いているため, 明解な位相を求めることができるチェッカーボードグレースケール重力制御フィルタリングを適用した結果 12

13 最適化問題 ( 均質化設計法 ) i= 1 T ( α ) = UKU α = { } min C α a1, a2,, an, b1, b2,, b subject to : N ( ) W = 1 ab i i W, 0 αi 1, i = 1,,2N N G G フィルタリング法ただし, G m i N ( α) = ρρ + ( 1 ρ)( 1 ρ ) i j i j i i= 1 j= 1 i= 1 N m 13

14 重力制御関数 N N N m i N ( ρ ρ ρ ρ ) G = g m = + m i i i j i j i i= 1 i= 1 i= 1 j= 1 i= 1 ρ = 1 ab, ρ = 1 ρ, 0< G 1 i i i i i i m i = 4 g i = 4 g i = 3 g i = 2 g = 1 i g i = 0 g = 0.25 i g i = 0.5 g = 0.75 i g i = 1 g i = 1 g i = 1 g i = 1 g i = 1 g i = 1 g = i g = 0.75 i g = i g i = 0.5 g i = 0 g = 1 i g i = 2 g i = 3 g i = 4 g = 3.25 i g i = 2.5 g = 1.75 i g i = 1 0, 0.5, 1 gravity control g i 14

15 位相最適化問題の解法 T 最適性規準法 (OC 法 ) T T T T 収束が速い対称領域の解析で対称解が得られる複数制約条件のコントロールが難しいサブルーチンとしての汎用化が難しい T 逐次線形計画法 (SLP 法 ) T T T T T 収束へのロバスト性が高い対称領域の解析でも非対称な解が得られる複数制約条件の取扱が容易サブルーチンとして汎用化されている凸線形化法 (CONLIN 法 ) (1986 年 Fleury) T T 複数制約条件が扱えるサブルーチンとしての汎用化が可能 15

16 力学教育への利用 T 背景 : 大学における力学教育の衰退 T コンピュータによる解析は万能ではない! T T 結果が正しいかどうかの判断は人間が下す必要があるそのためには, 力学的センスを身につけることが重要学生に自然に興味を抱かせるような魅力ある力学教育が必要 16

17 力学教育のツール T T 簡単な実験 T T T 理解しやすい実験機材にコストがかかる教える側の準備がかなり大変コンピュータソフト T T T T 教える側の負担は少ない学生も興味をもつ力学を教えることのできる簡単なソフトは少ない意外にコストがかかる 17

18 魅力ある講義にするには? T デザイン教育との融合 T プロジェクトベースの講義 18

19 橋のデザインを考えよう? もっとも剛性が高く軽量な構造は? 19

20 最初は思考錯誤例えば, 同じ太さの部材からなる骨組トラス構造で考える 20

21 解析ソフトで設計の良否を検討変位を比較して互いに競争させる変位図 (Otto) 21

22 応力の概念も武器に使わせる軸力図 Otto による結果表示 22

23 さらに最適化ツールを使うグランドストラクチャー最適位相 Otto の解析結果 23

24 本当にそうなのか確かめる変位図 24

25 応力の観点からも考察する軸力図 25

26 最適位相を元に設計 26

27 模型づくりと実験加工の容易な木製の棒等を使って模型を作り, 実験を行う 27

28 連続体への拡張でデザインへデザインのセンスも身に付く? Isler の解析例 28

29 キャドを使ってデザイン Power Point でもこの程度はできる 29

30 3 次元解析で全体像を知る 30

31 将来的には, 光造形システムを使って造形実験 31

32 コンセプトデザインの支援ツール T E. Ramm らは, 位相最適化手法を, 設計の第一段階であるコンセプトデザインに利用することを考えている 32

33 位相最適化手法を用いた橋のデザイン (E.Ramm) 33

34 Otto を用いた橋のデザイン Design space 9m 30m 9m Ground structure Optimum topology 34

35 Isler を用いた橋のデザイン (1) 35

36 Isler を用いた橋のデザイン (2) 36

37 Isler を用いた橋のデザイン (3) 37

38 Otto を用いたラーメン構造のデザイン (1) 38

39 Otto を用いたラーメン構造のデザイン (2) 39

40 Isler を用いたラーメン構造のデザイン 40

41 Gaudi の設計した立体道路 41

42 Gaudi を用いたラーメン構造のデザイン fixed 42

43 コンクリートアーチ橋 43

44 Isler を用いたシェルのデザイン周辺単純支持中央集中荷重 44

45 Isler を用いたシェルのデザイン周辺単純支持鉛直等分布荷重 45

46 Otto を用いた船体構造の設計設計領域設計領域対称条件グランドストラクチャー佐藤宏一氏 ( 三菱重工 ) の研究 46

47 解析結果外水圧のみタンク内圧のみ外水圧 + タンク内圧外水圧 + 中央タンク内圧 47

48 メカニズムの設計への利用 T 西脇菊池ら (1996~): 連続体の弾性変形機構の研究 TFrecker, Kota ら (1995~): トラス構造の弾性変形機構の研究くいんと OptiMech の解析例 48

49 弾性変形を利用したメカニズムとリンク機構弾性変形を利用したメカニズムリンク機構 Example of Quint OptiMech Micro structure Macro structure 49

50 より明解な位相を求めるには? マクロ的なリンク機構の設計には不向き? 1 次元部材による位相とヒンジの位置が求められればより解りやすい 50

51 最適化問題の定式化 min C where, 3 ( αλ, z, λ y) { α α α α } A ( α ) 1 2 L R L R L R L R { λ, λ, λ, λ,, λ, λ,, λ, λ i i N N} L R L R L R L R { λ, λ, λ, λ,, λ, λ,, λ, λ } y y1 y1 y2 y2 yi yi yn yn subject to: s i i s i= 1 ( αλ z, λ y ) i N i i i z z z z z z z z z N m = Al m u C,, u, 0 α 1, 0 λ 1, 0 λ 1, i α =,,,,, = 1 A, λ λ = = L yi L zi R yi R zi ( i N) 0 λ 1, 0 λ 1 = 1,2,, 目的関数 ( 入出力点間の剛性最大化 ) 部材総体積制約出力点の変位変位を制約 SLP 法 ( 逐次線形計画法 ) を用いていて解く 51

52 解析例 1 基本例題 Input point F Design domain Output point y F A B x 52

53 解析結果 A B A B B B Only α is dsign variables C u = kn cm 3 2 B x = 5. 0cm α and λ are dsign variables 3 3 C = kn cm = 5.0cm B u x 53

54 目的関数の収束状況 Compliance (kn cm) 6.0E E E E+00 Only α is dsign variables α and λ are dsign variables Iteration times 54

55 解析例 2 F 60cm A 30cm Design domain Case 1 Case 3 30cm B1 B2 Case 2 Case 4 55

56 最適解の初期値依存性 0.5 Compliance (kn cm) Problem No. 初期値を乱数で変化させた場合の最適解の変化 56

57 解析結果 (Case 1) F A Design domain Case 1 B 1 B1 B1 57

58 接合部剛性を設計変数にする場合としない場合の比較 A A B 1 α e C = = kn cm B B B 1 u 5.0cm y = 5.0cm y = Only is dsign variabl C u A α and λ are dsign variables kn cm A B 1 B 1 58

59 解析結果 (Case 2) F A Design domain B 1 Case 2 B 1 B 1 59

60 解析結果 (Case 3) F A Design domain Case 3 B B2 B2 60

61 解析結果 (Case 4) F A Design domain Case 3 B 2 Case B2 B2 61

62 解析例 3 ダンパー機構の設計 ( 平田裕一 ( 三井建設 ) 共同研究 ) cm Case1 B 1 B 2 Case 2 60cm 62

63 解析結果 (Case1) A B A 点と B 点の相対水平変位約 4 倍 63

64 解析結果 (Case2) A B A 点の水平変位と B 点の鉛直変位の相対比約 6 倍 64

65 エコマテリアル設計への利用 T 光造形法等により製造技術の革命的進歩が起こっている T 将来このような製造技術を用いて様々な新しい複合材料を開発できる可能性がある 65

66 複合材板のミクロ構造の設計 x 2 x 1 A macrostructure y 2 1 y 1 1 Design domain (Unit cell) Phase A material Phase B material Phase C material Periodic microstructures 66

67 複合材板の材料最適設計 t=0.01m 1kN/m t=0.01m 1m 1m 1m E (GPa) ν Gray Material Cast Epoxy resin Black Material E-Glass Fiber White Material Void

68 2 種材料の最適位相 68

69 3 種材料の最適位相 69

70 まとめ T 位相最適化手法の新展開として, 下記への利用に関する研究の紹介を行った T T T T 力学教育への利用コンセプトデザインの支援ツールとしての利用メカニズムの設計への利用複合材料 ( エコマテリアル ) 設計への利用パソコンで解く構造デザイン, 丸善,2002 年 5 月出版予定 70

構造物のトポロジー最適化について東京大学藤井大地

構造物のトポロジー最適化について東京大学藤井大地構造物のトポロジー最適化について東京大学藤井大地講演内容力学教育, 設計教育に用いることを目的として開発した骨組, 連続体の位相最適化ツールについて位相最適化における問題点とその解決法について位相最適化に関するその他の研究について本日の発表資料は下記に掲載 http://www.nasl.t.u-tokyo.ac.jp/~dfuj/homepage.htm 書き物の中にあります力学系科目の衰退