第 1 章 機械構造概論 1.1 質量と重量について 質量と重量に ートンの法則により である. 重量の場合 長さ 混同することが多いので, まず最初にふれておく. 重量は力である. 力はニュ 力 = 質量 加速度 1 オングストローム (A )=10 1ミリミクロン (mμ)=10-9 m -6

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1 第 1 章 機械構造概論 1.1 質量と重量について 質量と重量に ートンの法則により である. 重量の場合 長さ 混同することが多いので, まず最初にふれておく. 重量は力である. 力はニュ 力 = 質量 加速度 1 オングストローム (A )=10 1ミリミクロン (mμ)=10-9 m -6 1ミクロン (μ)= 10 m 1インチ =2.54 cm 1 フィート =0.3048m 1マイル =1.609 km 質量 1ポンド = kg 力 1 N kg =1 m/s 2 重量 = 質量 重力加速度 -10 m 1 dyne cm = /s 1g 2-5 = 10 N 1 kg f = 9.8 N 2 圧力 1Pa = 1N / m 1 気圧 = 760 mm Hg = mm1013 bar = Pa = 1013hPa = mm Aq (= ) 1kg f/ mm 2 = N/m 2 = 9.8MPa 1MPa = kg0.102 f/ mm 2 1GPa = kg f/ 102 mm 2 1ポンド / inch 10 = kg f/ mm 2 速度 1ノット = km /h = m/s 仕事率 1hp( 英馬力 ) = 745.7W = kg73.97 f/s m 表 1.1 単位 である. 重力加速度は場所によって変化する. 地球上では 9.8m/sec 2 であるが月面ではその 1/6 であり, 宇宙空間では 0すなわち重量はなくなってしまう. 地上でさえもエレベータの上昇時と下降時とで重力加速度は異なるので重量も異なる. 一方, 質量はその物体に固有の値で場所によって変化しない. 宇宙の無重量空間でも質量は変化しない. 質量の単位は SI 単位系 ( 国際単位系 ) で

2 kg であり, 加速度の単位は m/sec 2 である. したがって重量の単位は kg m/sec 2 となり, これを ニュートンの法則にちなんで N( ニュートン ) と呼ぶ. 工学では, 特に本書で扱う材料力学, 構造 力学の分野では力は重さと関連させた方が直感的でわかりやすいので, 力の単位として 1kg の質量 の重さを基本とする重力単位系も依然として使われている. この 1kg の重さによる力を 1kgf( キロ グラムフォースと読む ) と書き表す.f は力 force の fである. 重力加速度 Gを 9.8m/sec 2 とすれば 1kgf=9.8kg m/sec 2 =9.8N である. 特に構造振動を扱う場合, 質量と重量を混同して 1 桁 (9.8 倍 ) 間違えることが多いので 十分に注意されたい. 本署で使用する単位についての換算表を表 1.1 に示す 1.2 構造要素と構造様式 骨組構造 (frame structure) 骨組構造の要素としては 柱 棒 梁がある 柱 (column) は圧縮力を受ける 梁 (beam) は曲げ 棒 (bar) は引張りと圧縮を受ける部材である 最近は棒の定義の 中に梁を含めることもある - トラス構造 (truss structure) 棒 (bar) を要素とする ピン結合 ラーメン構造 (Rahmen structure) 梁 (beam) を要素とする 溶接結合 モノコック構造 (monocoque structure) 仏語で shell only であるが 自動車ボディのように曲面で構成される構造 シェル構造 (shell) 曲面構造 円筒タンクや球形タンクなどが代表 膜構造 (membrane) 1.3 応力と歪 曲げに対して荷重が受けられない 面内の引張力のみをもつ 引張応力と圧縮応力 物体に力を加えるとわずかであるが変形する. 力を取り除けば変形が無くなりもとに戻る. こ の性質を弾性と呼ぶ. さらに大きな力を加えると力を取り除いても変形が残る場合があるが, この ような性質を塑性と呼ぶ. 力を加えられたことにより物体に生ずる単位面積当たりの内力を応力, 変形量の割合を歪 ( 無次元量 ) と呼ぶ. これを棒を例にとって考えてみよう. 1-2

3 F A F 図のように断面積 A, 長さ の丸棒が両側から力 F で引っ張られている場合を考える. 任意断面の 単位面積当たりの内力は s = F/ A (1.1) であり, この値を ( 引張 ) 応力と呼ぶ. この棒は力により長さだけ伸びるが 元の長さ に対する 量を ε として = D / e (1.2) が歪となる. フックの法則から応力 σ と歪 ε には比例関係が成立して となり, 応力 歪関係式を得る.E はヤング率と呼ばれ, s = E e (1.3) E は弾性力学からもっと厳密に定義さ れる (Lam の定数 ) 量である.E の値が大きいほど変形しにくい ( 剛性が高いという ) 材料である. 普通の物体では1 方向の応力があると, その方向に e = s / E だけ伸びるが同時に横方向に ne だけ縮 む. この無次元量 n をポアソン比といい, 金属材料で 0.3 前後の値である. ここまでの説明では引 張力を考えたが, 圧縮力の場合も同様であり, その時の応力と歪をそれぞれ圧縮応力, 圧縮歪と呼 ぶ. 引張応力と引張歪は正の値であるが, 圧縮の場合には負の値となる 剪断応力 力が面に垂直でなく面に沿って作用する場合に生ずる歪と応力をそれぞれ剪断歪, 剪断応力と呼ぶ. 1-3

4 A A ' = Sin q N=sA' t g 2 1 D / 2 g 2 1 t q F T=tA' 図 1.3 のように力が作用しているとき, その中の小さな部分を取り出すと回転を防ぐため反力が生 じて上下左右の 2 組の偶力が生じる. これらの力により長方形断面が平行四辺形化する. このとき の角度変化量 ( ラディアンで表す ) g は g = D / と歪の定義式になっており, この g を剪断歪と呼び, 先の剪断応力 t t t = F / A との比例関係式 t = G g (1.4) 1-4

5 の比例定数を横弾性係数という. 先の s と e については, 引張りが正, 圧縮が負であるが,t と g の正負はただ方向を定義して約束により決める. 以上の 3 つの量 E, n, G を物体に固有の弾性係数といい, 等方性 ( いずれの方向にも同じ性質を もつこと ) であれば E G = (1.5) 2(1 + n) の関係がある. 1.4 工業材料の諸性質 まず, 鉄鋼, アルミ合金, 複合材料, プラスティック材料の中から代表的な材料についての強 度を示す.PET はポリエチレンテレフタレートの略称である. 材料ヤング率ポアソン比引張強さ密度 記号 E n F ty 単位 kgf/mm 2 無次元量 kgf/mm 2 gram/cm 3 Ni-Cr-Mo 鋼 ジュラルミン CFRP PET 金属材料 表 1.2 各種材料強度 引張り応力と歪との関係を鉄鋼材料とアルミ材料とについて示せば図のようになる.A 点を引 張り強さ,B 点を比例限,C 点を降伏点という. アルミ合金のように降伏点が明瞭でない材料の場 合は 0.002(0.2%) の永久歪が残る応力点 C' を耐力という. 機械設計においては強度だけでなく, それより低い強度である疲労強度で設計を行わねばなら ないことも多い. r 疲労とは材料に繰り返しの力を加えていくと強度が低下する現象のことである. 図に示すように鉄鋼については繰り返し数が 程度より多くなっても強度は下がらなくなる. これを疲労耐久限といい, その応力は 20-40kgf/mm 2 である. アルミ合金についてはこのような耐久限はないので繰り返し数を指定してその応力を示す. アルミ合金の 10 7 回に対する指定疲労限は 1-5

6 16kgf/mm 2 である. 機械構造の設計において短い寿命のものは引張強度 曲げ強度で 繰り返しを 受ける場合は疲労強度で 薄肉構造は座屈強度が考慮すべき強度項目となる A A' 応力応力 C B C' 0 0 歪歪 応力振幅 高分子材料 図 1.4 応力繰り返し回数 鉄鋼とアルミ合金の応力ー歪曲線 N 高分子材料の中で耐熱性を持つ材料のことを俗にエンプラ (engineering plastics) と呼ぶ 2 こともある. 曲げの弾性率についてはいずれも 260kgf/mm 程度である. 自動車工業で用いられてい る ( バンパーやインスツルメントパネル, 機器類の構造など ) 代表的な高分子材料を表に示す. 1-6

7 材料略号引張強さ比重熱変形温度 単位 kgf/mm 2 gram/cm 3 ポリアミド PA ポリアセタール POM ポリブタジエン PBT ポリカーバネイト PC ( 注 ) 表における熱変形温度は 18.6kgf/cm 2 の応力をかけたときの値である 表 1.3 エンジニアリングプラスチックの強度 複合材料複合材料の代表的な者は FRP(Fiber Reinforced Plastics) であり, それはガラス繊維をポリエステル樹脂で固めたものである. 繊維には方向性があるので本質的に異方性材料であり, 繊維方向を適切に変えてやることにより, 強度の必要な方向に強い強度を持たせることができる. 先の金属材料が構造に応じて使い分けられるのに比べ, 複合材料は構造に応じて材料設計ができるのが特徴である. 繊維の直径はガラス カーボン ケブラーが 8m m と細いのに対してボロン繊維は 120m m と比較的太い. ちなみに現在の光ファイバーケーブルの直径が 130m m 程度である. 複合材料の代表的なものに GFRP(Glass FRP)CFRP(Carbon FRP, or Graphite-Epoxy Composites)KFRP(Kevlar FRP)BFRP(Boron FRP) がある. 値段は高いが性能がよいのは CFRP で, 比強度 ( 強度 / 比重 ) でアルミ合金の 1/2 であり, 軽量化を強く要請される分野 ( 例えば航空宇宙 ) で使用されている 知的材料 知的材料はスマート材料, インテリジェント材料などと呼ばれる. 外の環境を感知し, それ に応じて反応 ( 機能 ) する材料のことであり, 現在, 精力的に研究がなされているが, いまだ大き な成果は得られていない. 形状記憶合金などは原始的な知的材料である. どちらかというと, ニ ーズ (needs) から呼び起こされるもので高分子材料やセラミックスから作られるものに期待がも てる. 1.5 座屈 機械構造物はその構造そのものに価値があるのではなく, 構造は機械の機能を発揮させる支え となったり, 機器を収納 / 保護したり, 位置を決めたりする. 要するに, 三次元的に中が詰まってい るものではなく, 空間を造っているものである. よって, 外側形状に比べて空間容積が大きいほど 1-7

8 よい設計となる. また, ハンドリング, 材料費, 運転エネルギーのことを考えれば軽量なほどよい. 多くの機械構造物が目指すところは軽量薄肉構造である. このような機械構造においては材料の強度を有効に使うには引張状態で使うのがよい. コンクリートのように圧縮に強く引張りに弱い材料を除けば, 普通の金属 高分子材料は圧縮より引張りのほうが強い. さらに, 薄肉構造となると座屈という構造不安定現象がある. これは, 例えば紙を引張るとかなりの強度に耐えても, 圧縮すれ ばすぐに曲がってまったく役にたたないことでわかるように, 板や棒を圧縮部材として使うと引張 りの数分の 1 の荷重にも耐えられないことになる. よって, 構造設計としてはできるだけ部材は引 張り状態にあるようにし, やむを得ず圧縮状態になるときには座屈現象を考慮し, 座屈応力以下の 荷重で使用するようにしなければならない. 1.6 強度と剛性, 安全率 構造の強度とはその構造がどの程度の荷重に耐えられるかである. 一方, 構造の剛性とは与え られた荷重に対しての変形量の割合である. 剛性が高いというのはこの変形量が小さいことで, 材 料でいえばヤング率が大きいこととなる. 同じヤング率の材料をつかっても構造設計次第で剛性の 高い構造になったり低い構造になったりする. 剛性の高い構造では同じ質量でも振動数が高くな るので振動騒音設計で有利である. 概念的に表すと となる 強度 = 構造が破壊するときの荷重 剛性 = 変形量 / 荷重 設計においては設計計算誤差 材料定数などのバラツキ 荷重の誤差などがあるので安全のため余 裕のある設計を行わねばならない 安全率は と定義される 安全率 = 破壊荷重 / 設計荷重 安全率をどの程度に設定するかは状況による. 航空機の設計においては, 安全率を大きく取れば 重くなって飛べなくなるので, 安全率は 1.5 である. ロケットや衛星も 1.25~1.5 の数値を使う. 一般の機械構造物は 5 前後の数値を採用することが多い 1-8

9 参考文献 [1.1] 日本機械学会編 : 機械工学便覧, 日本機械学会 [1.2] 日本航空宇宙学会編 : 航空宇宙工学便覧, 丸善 振動については [1.3] 振動工学ハンドブック,1981, 養賢堂 材料については [1.4]JIS ハンドブック鉄鋼 [1.5]JIS ハンドブック非鉄 [1.6] 高分子学会編 : 高分子新素材便覧, 丸善 有限要素法については [1.7] 有限要素法ハンドブック,Ⅰ 基礎編,Ⅱ 応用編,1981, 培風館 興味あれば [1.8]H. パークス : 熱弾性,1973, 培風館 [1.9]J. フルト : 構造物のクリープ,1973, 培風館 [1.10] 竹内洋一郎 : 熱応力, 日新出版,