一般電気工学第二

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しおりたけすえ
4 years ago
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1 1 電子情報工学基礎第 1 回コンピュータの歴史とアーキテクチャの基礎

2 2 コンピュータとは Compute: 計算する Computer: 電子計算機 ( 元々は計算をする人を指す ) 紀元前 3000 年頃古代バビロニアで数字が誕生, 十進法が定められる.

3 3 計算する機械算盤,Abacus 1617 年にネピアによる対数の理論, 計算尺の原型の発明歯車式のパスカリーヌ計算機ライプニッツの横型ドラム方式の回転計算機

4 パスカリーヌ計算機パスカル (B.Pascal) が製作した現存するものとしては世界最古の計算機械数字の書かれたダイヤルを回すことによって中のピン歯車が回転し加算する歯止め機構をうまく使い桁繰り上げを行う引き算は補数を使うことにより加算と同じ手順で行えるように工夫されている国立博物館ホームページより 4

5 ライプニッツの計算機械ライプニッツの計算機では足し算はピン歯車を利用し, かけ算は桁くり上げを助ける動く台を使う. 装置下部の円筒には 1 から 9 までの数字に該当する長さのちがう歯形がきざまれている. 円筒をクランクで回すと円筒の上の小さな歯車が回り, 足し算が行われる. 国立博物館ホームページより 5

6 6 ライプニッツ 1646~1716 年ドイツ哲学数学科学者微積分の研究者としてよく知られているが, 元々は法理学の専門家

7 7 コンピュータを生み出した概念理論バベッジ : コンピュータの父コンピュータの原形となった階差機関, 解析機関を発明. その処理装置や記憶装置といった概念を提言した. 現在のコンピュータの基本構造を予言. ブール : ブール代数学論理学と代数学の結合チューリング : 仮想論理機械 ( チューリングマシン ) 現在の計算機の理論的な原型ノイマン : ノイマン型コンピュータプログラム内蔵方式 ( ストアドプログラム方式 )

8 階差機関とは当時の計算に数表は不可欠正確な数表を作りたい X の自乗数列 (X 2 の解 ) 1 4 9 16 25 36 49 の差を考えると

8 8 階差機関とは当時の計算に数表は不可欠正確な数表を作りたい X の自乗数列 (X 2 の解 ) の差を考えると次階差さらにこの差 (2 次階差 ) を考えて見ると階差機関対数や三角関数の数表の作製に使用された.

9 9 解析機関とは解析機関の記憶装置解析機関バベッジ自身が組み立てた解析機関の一部の試作品サイエンスミュージアム ( ロンドン ) 未完成に終わったが, 現在のコンピュータの基本構成となった.

10 10 ブール代数 0を偽 (false), 1を真 (true) と定義する論理和 (OR, 又は ) 0+0=0, 1+0=1 論理積 (AND, 且つ ) 1 1=1, 1 0=0 否定 (NOT) 真理値表 A B A+B A B 0 0 0? 0? 0 1 1? 0? 1 0 1? 0? 1 1 1? 1?

11 11 チューリングマシン 1937 年チューリングによる仮想論理機械 ( チューリングマシン ) 構成 : マス目で分割された一本のテープと, テープにデータを書き込み読み出しする一個のヘッドから成る. ( あくまで仮想機械 ) あらかじめ設定された幾つかの状態を持っており, その状態とヘッドから読み出したデータの組み合わせによって, ヘッドをテープ上で一マス移動させるテープのヘッドのあるマスにデータを書き込む状態を変更するのいずれかの動作を行なう. 決まった一定の手順によって常に同一の結果をもたらすこと, 普遍的な問題に使えること, データとプログラムには本質的な差がないことを証明.

12 チューリングマシン動作原理 12

13 13 ストアドプログラム方式プログラム内蔵方式ノイマン型コンピュータ 1. プログラムをデータとして記憶して 2. これを逐次読み出して実行する特徴プログラムとデータに原理的に区別がない柔軟なソフトウェアという概念の誕生

14 汎用電子計算機の誕生へシャノン電気リレーを用いたブール代数操作についての考案電子汎用計算機 ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Calculator) 十進法歯車計算機の電子化最初の電子計算機 EDVAC プロジェクト

14 14 汎用電子計算機の誕生へシャノン電気リレーを用いたブール代数操作についての考案電子汎用計算機 ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Calculator) 十進法歯車計算機の電子化最初の電子計算機 EDVAC プロジェクト (Electronic Discrete Variable Arithmetic Computer) 2 進数逐次実行メモリ内蔵方式現在のコンピュータの原型 EDSAC(Electronic Delay Storage Automatic Calculator) Baby Mark-I

15 15 ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) 真空管による電子計算機 1946 年にペンシルバニア大学, エッカートとモークリ弾道計算用真空管数約本重量 30 トン消費電力 kW ワイヤー式プログラム ( ノイマン型ではない )

16 16 コンピュータのアーキテクチャアーキテクチャ : コンピュータの設計思想や設計概念ハードウェアとソフトウェア比率ハードウェア (Hardware) 物質的な機構を有する実機として動作するために必要ソフトウェア (Software) ストアドプログラム方式による比率の増大ハードウェアの変更なしに動作を変えることができる

17 トレードオフ点ハードウェアソフトウェア両者の境界をどこに置くか? トレードオフ点電卓に例えると.. + -キーしかない電卓 SOFTWARE HARDWARE 計算問題計算式計算手順関数演算四則演算加減算加算二進数電子回路 SOFTWARE HARDWARE 関数キーがある電卓トレードオフ点 17

18 18 アーキテクチャのトレードオフ問題トレードオフ点をどこに置くか? ソフトウェアを大きく - 効率的な計算プログラム ( 無駄な計算をしない ) ハードウェアを大きく一般に高速になる ( 初期のコンピュータ高速化 ) ソフトウェア開発の簡略化

19 19 あらゆる機器開発においてソフトウェア設計動作シミュレーションハードウェア試作製品作製コンピュータの発展やソフトウェアの発展 ( 回路シミュレータなど ) でトレードオフ点はソフトウェア側に

20 セマンティックギャップ狭義のセマンティックギャップ広義のセマンティックギャップ狭義のセマンティックギャップ高度で複雑ティックギャップ広義のセマンコンピュータで問題を解決する場合の手続き 1. 問題のアルゴリズム化 2. アルゴリズムのプログラムによる実現 3. プログラムの機械コード化 4. ハードウェアによる機械コードの実行プログラマが解決ソフトウェアが解決コンピュータアーキテクチャが解決単純化された数多くの行程 20

21 ビットバイト電圧の高低電荷の有無などで 0 1 を示すビット (bit) 一つの 0, 1 の組み合わせで表されるデータ量バイト (byte), ワード (word) 1byte=8bit (2 8 =256 通り ), 1word=2byte 1024byte=1kB, byte=1mb 1bit を一桁で表す 2 進数 (binary) 1byte = b~ b 4bit を一桁で示す 16 進数 (hexadecimal) 0h~Fh 1byte は 00h から FFh 3bit を一桁で示す 8 進数表記 (octal) 21

22 22 2 進数とビットパターン LSB MSB B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 1 バイトで 0~255 の正数 A を記憶しているとすると A 7 i 0 B i 2 i (10 進数に変換 ) B 0 : 最小桁ビット (LSB least significant bit ) B 7 : 最上位ビット (MSB most significant bit)

23 23 10 進数 2 進数変換 2 進数から 10 進数に b d b 2 i i i 進数から 2 進数に 181= 2で割ると90 余りで割ると45 余りで割ると22 余りで割ると11 余りで割ると5 余り 1 5 2で割ると2 余り 1 2 2で割ると1 余り 0 1 2で割ると0 余り b

24 24 16 進数 4ビット bをつける h をつける (0x) の場合もある 2 進数 16 進数 10 進数 0000b 0001b 0010b 0011b 0100b 0101b 0110b 0111b 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h b 1001b 1010b 1011b 1100b 1101b 1110b 1111b 8h 9h Ah Bh Ch Dh Eh Fh

25 3 ビット 8 進数 000b 001b 010b 011b 100b 101b 110b 111b 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8 進数 &O0 &O1 &O2 &O3 &O4 &O5 &O6 &O7 &O をつける場合が多い 25

26 26 2 進数表記とデジタル演算 10 進数の数値計算を手動で行なう場合に用いる手順 ( アルゴリズム ) は n 進数においても使える数値の二進化論理演算処理で計算が可能となる組み合わせ論理回路順序回路

27 + x i y i x i y i 半加算器 HA(Half Adder) AND c i+1 回路図 XOR: 排他的論理和 (2つの入力が異なる時出力が1になる ) c i+1 s i x i y i s i c i ? 0? 半加算器 : 1 ビットと 1 ビットの加算を行う回路入力は 2 つ出力はそのビット出力 (Sum) と桁上り (Carry) の 2 つ下の桁の桁上がりは考慮していない 1 桁目は 1 個の半加算器だけでもよい s i = x i y i HA c i+1 si 0 1 1? 0? 1 0 1? 0? 1 1 0? 1? 真理値表 27

28 全加算器 FA(Full Adder) 28 全加算器 =2 つの半加算器 +1 つの OR 回路 c i y i x i FA c i+1 s i OR x i y i c i HA HA c i+1 s i c i+1 x i y i c i s i

29 29 全加算器 FA x i y i c i HA HA c i+1 s i c i x i y i s i c i+1 下の桁からの桁上がりがない場合 ? 0? ? 0? ? 0? ? 1? ? 0? 下の桁からの桁上がりがある場合 ? 1? ? 1? ? 1?

30 30 まとめコンピュータの歴史コンピュータのアーキテクチャ ( 設計思想や設計概念 ) ビットとバイト 2 進数 10 進数 16 進数 8 進数デジタル演算 ( 半加算器全加算器 )

31 31 演習 1 10 進数 19 を 2 進数で表せ. 2 2 進数 1101b を 10 進数で表せ進数 1000 を 16 進数で表せ.

スライド 1

スライド 1 東北大学工学部機械知能航空工学科 2018 年度クラス C3 D1 D2 D3 情報科学基礎 I 10. 組合せ回路 ( 教科書 3.4~3.5 節 ) 大学院情報科学研究科鏡慎吾 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/ 組合せ論理回路 x1 x2 xn 組合せ論理回路 y1 y2 ym y i = f i (x 1, x 2,, x n ), i