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はるまさくだら
5 years ago
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1 応力熱解析入門セミナー 1

2 目次基礎編 1. 応力解析の概要 3 2. 熱伝導解析の概要 35 応用編 3. 熱応力解析対称モデルのすすめ外部境界条件線形解析と非線形解析過渡解析特異点 77 2

3 1. 応力解析 (Galileo) の概要応力解析の種類解析オプション材料定数ボディ属性境界条件結果表示ステップ / 熱荷重の設定 3

4 応力解析の種類静解析つりあいの式を解く [K] {x}= {f} 共振解析 ( 固有振動解析 ) 先端に荷重を受けた梁 ( 例題 1) 座屈解析過渡解析鐘の固有振動 ( 例題 11) 調和解析 ( 強制振動解析 ) ボールの衝突 ( 例題 32) H 形鋼の座屈 ( 例題 48) 運動方程式を解く [M]{a} + [C]{v} + [K]{x} = {f} 応力拡張オプション ( 別売 ) が必要ですツインタワーの強制振動解析 ( 例題 16) 4

5 応力解析の種類静解析固有振動を求める共振解析 ( 固有振動解析 ) 先端に荷重を受けた梁 ( 例題 1) 座屈解析 { [K] - ω 2 [M] } {x} = {0} 過渡解析鐘の固有振動 ( 例題 11) 調和解析 ( 強制振動解析 ) ボールの衝突 ( 例題 32) 正弦振動する強制力で励起される振動を求める H 形鋼の座屈 ( 例題 48) { [K] - ω 2 [M] } {x} = {f} ツインタワーの強制振動解析 ( 例題 16) 5

6 応力解析の種類静解析共振解析 ( 固有振動解析 ) 先端に荷重を受けた梁 ( 例題 1) 座屈解析過渡解析鐘の固有振動 ( 例題 11) 調和解析 ( 強制振動解析 ) ボールの衝突 ( 例題 32) 一定値以上の圧縮力によって発生する座屈モードを求める H 形鋼の座屈 ( 例題 48) ツインタワーの強制振動解析 ( 例題 16) 6

7 応力解析の種類応力解析の種類はここから選択してください 7

8 解析オプション解析オプション : 補助的な味付け 8

9 解析オプション ( 加速度, 角速度 ) 加速度モデルに慣性力 maを発生させるモデル全体に重力を印加自重 ( 重力加速度 ) で変形する梁 ( 例題 4) 角速度モデルに慣性力 ( 遠心力 )mrω 2 を発生させる遠心力での変形解析 ( 例題 23) 9

10 応力解析の流れ 1 モデルの絵を描く (CAD データのインポートも可能 ) 2 応力解析の種類を 5 つの中から選ぶ 3 解析オプション ( 補助的な味付け ) を設定する 4 各ボディ ( 構成部材 ) の材料定数を設定する 5 各ボディのボディ属性 ( 材料定数以外の性質 ) を設定する 6 境界条件 ( 印加する力など ) を設定する 7 解析ボタンを押してしばらく待つと結果が得られる 10

11 材料定数弾性定数 ( ヤング率ポアソン比 ) 密度線膨張係数 11

12 材料定数弾性定数 ( ヤング率ポアソン比 ) 密度線膨張係数 12

13 材料定数弾性定数 ( ヤング率ポアソン比 ) 密度線膨張係数線膨張係数, 弾性定数に関しては異方性を設定することもできます 13

14 応力解析の流れ 1 モデルの絵を描く (CAD データのインポートも可能 ) 2 応力解析の種類を 5 つの中から選ぶ 3 解析オプション ( 補助的な味付け ) を設定する 4 各ボディ ( 構成部材 ) の材料定数を設定する 5 各ボディのボディ属性 ( 材料定数以外の属性情報 ) を設定する 6 境界条件 ( 印加する力など ) を設定する 7 解析ボタンを押してしばらく待つと結果が得られる 14

15 ボディ属性 ( 材料定数以外の属性情報 ) 初期ひずみとして薄膜の膜応力などを設定できます初期ひずみを用いた薄膜内部応力の解析 ( 例題 41 ) 15

16 ボディ属性 ( 材料定数以外の属性情報 ) 方向タブで異方性材料の向きを指定できます第 3 軸だけが特別な異方性材料の場合第 3 軸の方向をベクトル指定することで材料の向きを表すことができますオイラー角の設定についてはヘルプページを参照ください 16

17 応力解析の流れ 1 モデルの絵を描く (CAD データのインポートも可能 ) 2 応力解析の種類を 5 つの中から選ぶ 3 解析オプション ( 補助的な味付け ) を設定する 4 各ボディ ( 構成部材 ) の材料定数を設定する 5 各ボディのボディ属性 ( 材料定数以外の性質 ) を設定する 6 境界条件 ( 印加する力など ) を設定する 7 解析ボタンを押してしばらく待つと結果が得られる 17

18 境界条件の設定変位力接触関係 18

19 力の境界条件印加する力を指定する集中荷重 ( 点に設定 ) 線分布荷重 ( 辺に設定 ) 面分布荷重 ( 面に設定 ) 圧力 ( 面に設定 ) トータル荷重入力の場合単位は [N] となる

20 トルクの境界条件印加するトルクを設定する 20

21 変位の境界条件変位 ( 移動量 ) を指定する ( 例題 3) 梁の先端の変位を指定梁の根元を固定 ( 変位をゼロに指定 ) X 方向,Y 方向の動きは拘束しない Y 方向の動きをゼロに拘束する 21

22 回転変位の境界条件回転軸周りの回転角を指定する拘束 1 拘束 2 拘束 2 拘束 1 22

23 接触の境界条件被接触面接触面 ( 例題 28) 大変形をともなう接触解析一方に接触面他方に被接触面の境界条件を設定しておかないとお互いの存在を認識することができずお互いを無視してすりぬけますお手数ですが接触面被接触面の設定をお願いします 23

24 簡易接触の境界条件簡易接触 ( 例題 43) 摩擦を考慮した接触解析 1 最初から接触している面どうしに関しては簡易接触の境界条件を使用することができます通常の接触の設定と比較すると計算が軽くなります通常の接触と簡易接触を混在させると逆に計算が遅くなります 1 メッシュ以上の横ズレが発生するモデルで簡易接触を使うと誤差が大きくなります 24

25 補足描画した段階で 2 つのボディが図形的に接触している場合その境界面に何の境界条件も設定しないと両者は固着しているとみなされます両者が固着していない場合には簡易接触もしくは接触 / 被接触の境界条件を設定してください 25

26 応力解析の流れ 1 モデルの絵を描く (CAD データのインポートも可能 ) 2 応力解析の種類を 5 つの中から選ぶ 3 解析オプション ( 補助的な味付け ) を設定するメッシュ分割は自動生成されます 4 各ボディ ( 構成部材 ) の材料定数を設定する 5 各ボディのボディ属性 ( 材料定数以外の性質 ) を設定する 6 境界条件 ( 印加する力など ) を設定する 7 解析ボタンを押してしばらく待つと結果が得られる 26

27 結果表示 ( 応力解析 ) 27

28 結果表示 ( 応力解析 ) 28

29 - 応力解析に関する補足 - ステップ / 熱荷重の設定熱荷重で反りが発生するバイメタル ( 例題 7) 29

30 熱荷重熱荷重解析オプションの熱荷重を選択すると温度変化による膨張収縮によって発生する変形を解析できます条件設定はステップ / 熱荷重タブで行います基準温度 (25 ) から到達温度 (80 ) に変化したときの変形を解析

31 多段階熱プロファイル多段階の温度変化も設定可能 Step3 発生 Step5 発生 31

32 ボディのバース / デス設定ボディ属性設定の中の解析領域タブで設定します Step3 Step5 発生 32

33 ボディの材料特性切り替えステップ毎にボディの材料物性を切り替えることも可能ですボディ属性設定の中の材料切替タブで設定します 33

34 境界条件の ON/OFF 切り替えステップ毎に境界条件を ON/OFF することも可能です 34

35 2. 熱伝導解析 (Watt) の概要解析条件材料定数ボディ属性境界条件結果表示 35

36 熱伝導解析の種類 0sec 80sec 160sec 240sec 中央に 10W 発熱体, 外周 4 辺は 0 に固定 ( 例題 4 ) 過渡解析初期温度状態から時間ステップを刻んで熱伝導方程式を解く時間軸上での温度変化が分かる上図の例は過渡解析定常解析長時間経過後の到達状態を求める温度の時間変化がゼロという条件で熱伝導方程式を解くことにより長時間後の到達状態 ( 定常状態 ) を一気に求める定常状態の存在しない系 ( 温度が際限なく上がり続ける系など ) で定常解析を行うと解が求まりません 36

37 熱伝導解析の種類いずれかを選択ください 37

38 材料定数熱伝導率熱の伝わりやすさ密度単位体積あたりの質量比熱温度 1 上昇に必要な熱量 (1Kg あたり ) 熱伝導率の例 [W/m/deg] 金 Au 315 銀 Ag 427 銅 Cu 402 SUS ホリカーホネート0.2 ホリエチレン 0.22 カラエホ過渡解析では熱伝導率, 密度, 比熱全てを設定いただく必要があります定常解析で必要なのは熱伝導率の設定だけです 38

39 ボディ属性 ( 材料定数以外の属性情報 ) 各ボディの発熱量を設定できます総発熱量での設定発熱密度での設定いずれも可能発熱密度の空間分布を与えることも可能温度依存性を持つ発熱密度も設定可能 ( 温度依存性をありにして設定 ) 発熱量に時間プロファイルを持たせることも可能 ( 時間依存をオンにして設定 ) 39

40 ボディ属性 ( 材料定数以外の属性情報 ) 各ボディの初期温度を設定できます ( 過渡解析の場合 ) デフォルトでは全てのボディに同じ初期温度 ( 過渡解析の条件設定の中に含まれる ) が設定されていますボディ属性設定の中で各ボディに個別の初期温度を与えることができます 40

41 境界条件の設定 41

42 温度指定の境界条件例題 1 柱天面 : 100 温度指定の境界条件柱底面 : 0 温度指定の境界条件柱側面 : 断熱温度分布熱流束金 SUS 金 SUS 熱流束 : 熱の流れ熱流束が天面から流入底面から流出 ( 熱流束 ) = ( 熱伝導率 ) ( 温度勾配 ) 42

熱流束流入の境界条件例題 13 柱天面 : 熱流束 1 10 5 [w/m 2 ] 流入柱底面 : 25

43 熱流束流入の境界条件例題 13 柱天面 : 熱流束 [w/m 2 ] 流入柱底面 : 25 柱側面 : 断熱温度分布熱流束流入の境界条件熱流束流入ゼロの境界条件熱流束 Ni 銅 Ni 銅 43

44 熱伝達係数の境界条件放熱量 ( 熱流束流出量 ) = h (θ- θa) h : 熱伝達係数, θ: 放熱面温度, θa: 環境温度 h=10000 ( 25 ) θa 底面 200 温度分布底面 100 熱流束分布 h 無風の空気空間に露出している面の熱伝達係数 : 5~25[W/m 2 K] 44

45 もっと実際的な放熱の設定 1 強制対流 2 自然対流

46 強制対流の境界条件右記の公式を用いて計算する実体は熱伝達係数の境界条件強制対流条件下の放熱 ( 熱流束流出量 ) = h (θ-θa) θ: 表面温度 θa: 室温 ( 環境温度 ) θa v L 平均熱伝達係数 h 3.86 h v / v: 流速 L: 代表長さ v L L 46

47 強制対流の境界条件強制対流条件下の放熱 ( 熱流束流出量 ) = h (θ-θa) 平均熱伝達係数 h 3.86 h v / v L v: 流速 L: 代表長さ 1W で発熱するチップの実装された基板 +y 方向 1[m/s] の風を当てたとしてオモテ面とウラ面に強制対流による放熱を設定 ( 例題 7) L 平均熱伝達係数 h を全面に付与するため全体的な放熱は計算できるが風上風下の区別はできない 47

48 自然対流の境界条件自然対流自然対流条件下の放熱 ( 熱流束流出量 ) = h (θ- θa) 1.25 θ: 表面温度 θa: 室温 ( 環境温度 ) h : 面の大きさと向きから決まる係数強制的に与えられる風ではなく広い開放空間に静かに置かれた状態での自然対流による放熱温度差によって自然発生する上昇気流が計算の前提十分に広い空間に放熱面が露出しているということが計算の前提 48

49 自然対流の境界条件 ( 熱流束流出量 ) = h (θ- θa) 1.25 θ: 表面温度 θa: 室温 ( 環境温度 ) θa h ( 自然対流係数 ) は面の向きと大きさから定まる係数自動計算されます 49

50 環境輻射の境界条件強制対流, 自然対流による放熱に続いて環境への輻射による放熱の設定を説明します環境輻射による放熱は強制対流もしくは自然対流による放熱と同じ面に付与することができます 3 環境輻射 ( 周囲空間への輻射 ) 3

51 環境輻射の境界条件環境輻射による放熱 f = k σ (θ 4 -θ a 4 ) k : 輻射係数 σ : ステファンホルツマン係数 θa f : 放熱量 ( 熱流束 ) θ: 表面温度 θa: 室温 ( 環境温度 ) k は輻射率と形態係数の積形態係数は 1 と仮定したがって k= 輻射率輻射率は 0 と 1 の間の値輻射率 + 光の反射率 =1 k 1 と仮定する形態係数は厳密には 0 と 1 の間の値平面もしくは上に凸の面では 1 51

52 物体間輻射の境界条件物体間輻射モデルの表面間での輻射による熱交換高温の上板からの輻射で加熱される下板中央の円盤は低温の遮蔽板 ( 例題 16) 52

53 結果表示 ( 熱伝導解析 ) 温度熱流束 FIX 53

54 3. 熱応力解析 54

55 再録 : 応力静解析熱荷重オプション熱荷重で反りが発生するバイメタル ( 例題 7) 温度分布を持たない事例であれば応力解析の熱荷重で解析できる ( 熱伝導解析は不要 ) FIX 55

56 熱伝導解析で得られる温度分布を使いたい場合発熱チップ変位ベクトル熱応力解析例題 3 チップ発熱によって発生する温度分布で発生する変形の解析応力解析と熱伝導解析の両方を選択基準温度 ( 無応力温度 ) の設定

57 4. 対称モデルのすすめ対称モデルを解析するメリット対称境界条件 ( 応力解析 ) 対称境界条件 ( 熱伝導解析 ) 57

58 対称モデルを解析するメリット解析モデルに対称性がある場合モデルを対称面でカットした対称モデルを解析することができます BEAM フルモデル対称モデル計算コスト ( 時間やメモリ量 ) を大幅に削減できます 58

59 対称境界条件 ( 熱伝導解析の場合 ) 熱伝導解析の場合は対称面に断熱境界を設定します断熱 Z Y X 断熱注意 : 発熱ボディを分割する場合は発熱量も変更する必要ありフルモデルでの解析結果 59

60 対称境界条件 ( 応力解析の場合 ) 応力解析の場合は対称面の変位の垂直成分を固定します X 変位固定 Z Y BEAM X Y 変位固定フルモデルでの解析結果 60

61 対称境界条件 Z Y X 解析的には同じ意味 BEAM 対称面の境界条件を選択いただくと対称面を意味する適切な境界条件が自動設定されます対称面の境界条件を選択頂いた場合結果表示においてフルモデル表示が可能になります

62 5. 外部境界条件

63 外部境界条件 ( デフォルト境界条件 ) 有限要素法のシミュレーションではモデル最外周の全ての面に境界条件を付与する必要がありますしかしモデル最外周の全ての面への境界条件設定をユーザーの皆様に強要すると非常に使い勝手が悪くなります Femtet ではユーザーの皆様が境界条件を付与しなかったモデル最外周面に外部境界条件を適用する仕様になっております 63

64 外部境界条件 ( デフォルト境界条件 ) 64

65 6. 線形解析と非線形解析線形と非線形解析応力解析での非線形解析熱伝導解析での非線形解析 65

線形と非線形解析 a a a a 11 21 31 41 a a a a 12 22 32 42 a a a a 13 23 33 43 a a a a 14 24 34 44 x x x x 1 2 3 4 b b b b 1 2 3 4 有限要素法においては

66 線形と非線形解析 a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x b b b b 有限要素法においては節点毎に配置された未知数 x i に関する連立一次方程式 ( 行列方程式 ) を組立ててそれを解きます線形解析非線形解析 : 行列組立とその求解を 1 回行えば解が求まる解析 : 行列組立と求解を複数回繰り返す必要がある解析非線形解析は計算コストがかかります結果が上手く求まらないこともあります 66

67 非線形解析の例接触形が刻々と変化する形を少しずつ変化させながら求解を繰り返す 67

68 2 種類の幾何学非線形大変位根元の微小なひずみが先端に大きな移動 ( 変位 ) を発生させる効果を考慮 68

69 非線形解析の事例大変位大変位微小変形解析では無視される回り込みを考慮して解析 ( 例題 6) 大変位オフ ( 線形解析 ) 大変位オン ( 非線形解析 ) 微小変形解析結果が拡大されるだけちょっとヘンな解析結果になる少し変形させてモデルを作り直すという計算を繰り返す ( 非線形解析 ) 69

70 2 種類の幾何学非線形ひずみが大きい場合 (0.1 以上 ) は大ひずみ ( 非線形解析 ) を使ってください線形解析の矛盾 1N 0.2 2N 0.4 5N 1.0? 6N 1.2????? 大ひずみのオプションを使うと少しひずませてモデルを作り直すという繰り返しを行います ( 非線形解析 ) 方程式の形も少し変えてあります

71 熱伝導解析での非線形解析材料定数の熱伝導率で温度依存性が設定された場合非線形解析となります少し温度を変えて材料定数を変化させるというステップを繰り返す 71

72 その他の非線形解析 - 応力解析で下記の材料を扱う場合弾塑性材料, クリープ材料, 粘弾性材料, 超弾性材料 - 熱伝導解析で下記の境界条件を使う場合自然対流, 環境輻射, 物体間輻射 72

73 7. 過渡解析応力過渡解析を行うためには応力拡張オプションが必要です 73

過渡解析タブ熱伝導解析や応力解析の過渡解析を行う場合は過渡解析タブを設定します過渡解析においては時間を小刻みに進行させながら解析を行います過渡解析タブの中では下記を設定します

75 時間的に変化する発熱量発熱量 ( ボディ属性 ) や各種境界条件 ( 温度熱伝達環境輻射の環境温度熱流束 ) に時間依存性を持たせることができます 75

76 時間的に変化する境界条件応力解析の過渡解析では機械境界のうち変位荷重圧力に時間プロファイルを持たせることが可能 76

77 8. 特異点応力の真値が 77

78 特異点応力 ( 静水圧 ) 針先端 51MPa 針先端 102MPa 針先端 1,024MPa メッシュを細かくしても特異点の応力は収束しません ( 真値であるに近づきます ) 特異点から 2 メッシュ程度以上離れた場所の結果は信用できます 78

79 特異点上記のようなモデルにおいても梁の付け根が特異点となります ( 付け根に丸みをもたせれば特異点ではなくなります ) 特異点は決して珍しいものではありません応力集中する場所に現実に即した丸みなどが設定されていないと特異点になりますメッシュを細かくしても応力の値が収束しないとき特異点である可能性が高いです 79

80 特異点応力 ( 最大主応力 ) 梁根本 1GPa 梁根本 1.3GPa 梁根本 2.1GPa メッシュを細かくしても特異点の応力は収束しません ( 真値であるに近づきます ) 特異点から 2 メッシュ程度以上離れた場所の結果は信用できます 80

81 特異点特異点が存在する場合の対応 1 特異点近辺 (2 メッシュ以内 ) のデータを考察対象から外す 2 モデルに現実に即した丸みなどを持たせて特異点を無くす 3 構造パラメータ ( 寸法など ) をふった水準間比較などの場合にはメッシュサイズを揃えて水準間比較を行う ( 特異点付近の解析値は絶対値として信用できないが同じメッシュサイズなら水準間相対関係は保たれると仮定する ) 4 エネルギー開放率など応力以外の物理指標を使って考察をする詳細は Femtet ヘルプの中の J 積分に関する記述を参照ください 81

A Luvens ICCG 未収束時にワーニングを出力するようにした A Luvens 非線形計算未収束時に計算をストップするようにした A Luvens 外部回路に電流源素子を追加 A Curie 浮き電極の境界条件を追加 A Hertz ポートの境界条件で差動ペアの設定が可能になった A Her

A Luvens ICCG 未収束時にワーニングを出力するようにした A Luvens 非線形計算未収束時に計算をストップするようにした A Luvens 外部回路に電流源素子を追加 A Curie 浮き電極の境界条件を追加 A Hertz ポートの境界条件で差動ペアの設定が可能になった A Her ********************************************************* Femtet2016.1.1 更新履歴 ********************************************************* [A] : 機能追加 [M] : 機能変更 [B] : バグ修正 A モデラ応力解析圧電解析の時異方性材料の材料の座標軸を表示する