D論研究 :「表面張力対流の基礎的研究」

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こごろうおおふさ
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1 D 論研究 : 表面張力対流の基礎的研究定常 Marangoni 対流及び非定常 Marangoni 対流に関する実験及び数値解析による検討

2 Si 単結晶の育成装置 Cz 法による Si 単結晶育成 FZ 法による Si 単結晶育成気液表面るつぼ加熱気液表面大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流 (Marangoni 対流 ) が顕著プロセス終了後のウエハ Cz 法により育成した Si 単結晶大口径 FZ 法により育成した Si 単結晶不純物が少ない

3 背景 Siの結晶品質は結晶の熱履歴のみならず融液内の流れのパターン温度分布不純物濃度分布の時間変動の影響を強く受ける融液の熱流動を出来る限り正しく理解することが, 高品質, 大口径半導体単結晶育成装置の設計改良に必要不可欠である浮力に基づく自然対流と表面張力差に基づく対流 (Marangoni 対流 ) が重畳しますので両者を分類して考察する必要がある Marangoni 対流の非定常的流れに関する理解は未だに十分とは言えず実験的理論的研究の必要性が高い

4 目的定常 Marangoni 対流及び非定常 Marangoni 対流に関する実験数値解析による理解定常 Marangoni 対流地上で純粋なMarangoni 対流を評価する実験方法の確立数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran) 微小液柱(φ=3mm, L=3mm)NaNO3 内に生じるMarangoni 対流の考察まとめ 1 溶融 NaOHの最大泡圧法を使用した表面張力測定微小液柱(φ=3mm, L=3mm) のNaOH 内に生じるMarangoni 対流の考察まとめ非定常 Marangoni 対流 3 次元数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran) KCl 液柱内溶融 Si 液柱内に生じる3 次元 Marangoni 対流の考察まとめ3

5 定常 Marangoni 対流の検討実験 : 地上で純粋なMarangoni 対流を評価する方法の確立浮力の影響を無視できるように微小液柱 (φ=~ 3mm, L=3mm) 内の熱流動の観察 (Hot-thermo-couple 法にて実験 ) 数値解析 : コード開発その計算結果実験結果との比較

6 Hot-thermo thermo-couple 法を使用した実験装置 CCD カメラによる白金微粒子の観察プローブ Hot-thermo-couple 法の電気回路構成図加熱 Ar 雰囲気白金微粒子 Φ 50µm 観察熱電対を融着した白金円板プローブ構造温度測定各点における電圧波形

7 液柱内での Marangoni 対流の発生機構 σ [ N/m ] T c T [ K ] σ < 0 T T h 一般的な流体の表面張力の温度依存性 Marangoni 効果を表す式 w µ x せん断力 σ σ T = = - y T y 温度勾配 W X 無次元化 Θ = e Y e=ma/pr Pr = ν/ α σ Ta Ma = T µα Θ = T m = ( T T ) T h T ( T T )/ h m c c

8 微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流のトレーサ観察結果融点以下重力加速度ベクトル方向 60K 60K 640K 640K 下加熱軸対称流であること 640K 上下等温加熱浮力対流の影響は小さい

9 数値解析モデル : 次元軸対称モデル仮定 1) 液体は非圧縮性流体 ) 上下板温度は一定 3) 流れは軸対称 4) 液表面での変形はないものとする 5) 液表面からの輻射及び周囲気体の自然対流による放熱考慮 6) 表面張力の温度係数粘度及び熱伝導率以外の物性値は一定 7) 浮力の効果はBussinesq 近似と同等な表現法を使用

10 連続の式次元軸対称系の基礎方程式エネルギー方程式運動方程式境界条件中心軸側表面側下部板上部板

11 NaNO3 の物性値 σ [ N/m ] T c T [ K ] σ = T T h 5

12 数値解析フロー及び使用したメッシュ SIMPLE 法連続の式を満たすまで圧力速度を補正する

13 微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流の解析結果地上環境無重力環境地上環境 Φ max = 8.65 mm 3 /s 1G 0G 1G Φ max = Φ max = 60K 8.55 mm 3 /s 60K -8.4 mm 3 /s 640K 流れの強さ 640K 640K 60K 温度分布下加熱上加熱

14 微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流の解析結果 1G 下加熱上下等温加熱

15 まとめ 1 実験法に Hot-thermo-couple 法を使用し NaNO3 微小液柱内 (φ=~ 3mm, L=3mm) の Marangoni 対流の温度計測制御トレーサ観察実験を行った今回行った温度制御範囲では流れは軸対称流であることを確認した数値解析では次元軸対称系のモデルを仮定して円筒座標系の連続の式運動方程式エネルギー方程式境界条件を使用して解析を行った実験数値解析により液柱の中心軸が重力方向とが一致する場合には微小液柱内の流れは自然 ( 浮力 ) の影響のないほぼ純粋な Marangoni 対流の挙動を示すことを確認したまたトレーサ観察により計測した流速と数値解析により求めた流速が良く一致することを確認した

16 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流のトレーサ観察結果融点以下融点以上 ( 近傍 ) 融点以上融点以上 ( 近傍 ) 重力加速度ベクトル方向

17 NaOH の物性値溶融 NaOHの表面張力を最大泡圧法で測定しT*= 73.1Kで極大値を示す特異な性質を有すこと再確認した σ = T σ = T

18 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 ( 高温領域 ) 760K T=50K 810K 高温領域 760K σ > 0 T σ < 0 T T=30K 790K 780K T=0K 780K

19 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 ( 低温領域 ) 630K T=50K 低温領域 680K 650K σ > 0 T σ < 0 T T=30K 680K 660K T=0K 660K

20 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T T=50K z 0 σ 表面張力

21 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T z T=40K 0 σ 表面張力

22 微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T z T=0K 0 σ 表面張力

23 まとめ溶融 NaOHの表面張力を最大法圧法によって測定したその結果溶融 NaOHの表面張力は T*=73.1Kで極大値を示し融点 (593K) から σ T* までの温度領域では >0 T* 以上の温度域では通常流体と同様 σ T <0となることを確認した T T>T* における Marangoni 対流は NaNO3 などと同様な挙動を示すことを計算および実験的に確認した σ T<T* における Marangoni 対流は T >0 を反映して通常と逆向きに流れるまた通常流体のMarangoni 対流に比して流速が小さいこと実験及び数値解析によって確認した T* 周辺の温度域において液柱内に 3 つ以上の複数のロールセルをもつ Marangoni 対流が生じることを実験および数値解析によって確認した実験数値解析で検討したのは自分たちが最初である

24 高 Pr 流体 (KCl) 低 Pr 流体 ( 溶融 Si) の液柱内に生じる 3 次元 Marangoni 対流 adiabatic free surface Cold Hot a σ σ L σ Aspect ratio :As=L/a 非線形 3 次元数値解析各々の Pr 数 (Pr=1.0, 0.01) 流体の液柱内 3 次元流れに及ぼすパラメータの影響 3 次元 Marangoni 対流の特性, 温度場, 速度場の詳細遷移挙動臨界条件

25 数値解析モデル : 数値解析モデル : 数値解析モデル : 数値解析モデル : 3 次元モデル 3 次元モデル 3 次元モデル 3 次元モデル 0 1 = Z W U U θ ( ) 1 1 Z U U U U P Z U W U U U U = θ θ θ τ U Continuity equation Navier-stokes equation : 1 1 Z Z W U = Θ θ Θ Θ Θ θ Θ Θ τ Θ Pr ( ) Z P Z W U U = θ θ θ θ τ Θ θ θ τ e / Gr Z W W W Z P Z W W W W U W = 1 1 θ : Z : Energy equation

X(τ)=F X(,Z) exp((βiω)τ)sin(mθ) Ma 4440 3000

5 Non-dimensional Time τ [ ] Growth rate

26 KCl の液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数モード Non-dimensional Surface velocity U θ (=1, θ=π/, Ζ=0.5) m= X(τ)=F X(,Z) exp((βiω)τ)sin(mθ) Ma Non-dimensional Time τ [ ] Growth rate constant β and ω as a function of e. e [ - ] Pr=1.0 and Bi=0 m=3 m=4 m=3 000 m= m= m= m= As [ - ]

溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元定常マランゴニ流の臨界条件と波数モード 8000 6000 Pr=0.

000 080 1960 β [ ] m= e c1 0 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.

27 溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元定常マランゴニ流の臨界条件と波数モード Pr=0.01 e c1 This work Pr=0.01 e c1 Levenstam et al. (1995) Pr=0.0 e c1 Chen et al. (1998) Surface elocity U θmax [ - ] 10 0 e [ - ] β [ ] m= e c As=1 e=5000 e=3000 e=00 e= τ [ - ] As [ - ] 80 As=1 (m=) 60 As=1. (m=) Pr= As=1.4 (m=) As=1.8 (m=1) e [ - ] 1 m=1

e [ - ] 溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元振動方マランゴニ流の臨界条件と波数モード 1000 10000 U (=0, θ =9π/8, 8000 6000 4000 1 Pr=0.01 1 e c T Pr=0.01 e c This work Pr=0.

979) 10 1 10 0 10-1 10-10 -3 As=1 e 8000 6500 0.0 0.05 0.10 0.15 0.0 τ [ ] β [ ] As [ - ] T T 1T T 1T 40 As=1 As=1.6 30 Pr=0.01 As=1. As=1.8 0 As=1.

28 e [ - ] 溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元振動方マランゴニ流の臨界条件と波数モード U (=0, θ =9π/8, Pr= e c T Pr=0.01 e c This work Pr=0.01 e c Levenstam et al. (1995) T: Torsional convection m: Wave number of disturbance Pr= 0.01 and e= Ζ=0.979) As=1 e τ [ ] β [ ] As [ - ] T T 1T T 1T 40 As=1 As= Pr=0.01 As=1. As=1.8 0 As=1.4 As= e -30 c = e [ - ] Pr=0.01,As=1.8 and e=4000 Complex oscillatory flow

29 まとめ 3 Pr=1.0(KCl) Pr=0.01( 溶融 Si) の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の 3 次元数値解析を実行した 1. Pr=1.0の液柱内に生じるマランゴニ対流は e c ( T c ) を超えると軸対称流から 3 次元振動流へ遷移し Pr=0.01の液柱では遷移条件をつ有し e c1 ( T c1 ) を超えると流れは軸対称流から3 次元定常流へ遷移し e c ( T c ) を超えると 3 次元振動流へ遷移することを確認した. マランゴニ対流の3 次元微小擾乱成分は時間に関して指数関数的に成長し顕在化するまでには比較的長い発達期間を必要とする 3.Pr=1.0 の場合の3 次元流への不安定化はHydro-thermal instability によるものであり Pr=0.01 の場合はHydro-dynamic instability によるものである 4. 両 Prの場合とも振動流の形態が液柱のAsによって変化するしかし Pr=1.0とPr=0.01 の振動形態は異なる 5. 両 Prの場合とも遷移条件は既往の線形安定論による結果及び数値解析による結果と良好に一致する

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード] 第 7 章自然対流熱伝達伝熱工学の基礎 : 伝熱の基本要素フーリエの法則ニュートンの冷却則次元定常熱伝導 : 熱伝導率熱通過率熱伝導方程式次元定常熱伝導 : ラプラスの方程式数値解析の基礎非定常熱伝導 : 非定常熱伝導方程式ラプラス変換フーリエ数とビオ数対流熱伝達の基礎 : 熱伝達率速度境界層と温度境界層層流境界層と乱流境界層境界層厚さ混合平均温度強制対流熱伝達 :