高周波動作 （小信号モデル）

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1 平成 9 年度集積回路設計技術 次世代集積回路工学特論資料 高周波動作 小信号モデル 群馬大学松田順一

2 概要 完全 QS モデル 等価回路の導出 容量評価 - パラメータモデル NQSNon-Qua-Sac モデル NQS モデルの導出 NQS 高周波用 等価回路 RF アプリケーションへの考察 注 以下の本を参考に 本資料を作成 Yann T Operaon an Moeln of he MOS Tranor Secon Eon McGraw-Hll New York 999. Yann T an oln McAnrew Operaon an Moeln of he MOS Tranor Thr Eon Ofor Uner Pre New York.

3 印加電圧の定義 バイアス [c] と小信号の電圧 / 電流成分 G G S D S B D S B D

4 小信号チャージング電流 4 小信号チャージング電流の表現 a a lk kl o l K kl o K K kk k l 一般に 動作点での容量

5 容量の関係式 5 a a a a となる これから 以下を得る を使うと とし となる また であるから となり とすると G S B D G S D B

6 容量の関係式 6 a a に関し以下を得る また 容量の関係をまとめると 以下を得る 同様に以下を得る

7 小信号等価回路 チャージング電流 a a 7

8 小信号等価回路 チャージング + 輸送電流 a a 8

9 小信号等価回路 変形 9 a 同様に 以下を得る

10 完全 QS 小信号等価回路 簡易版から追加

11 ドレインへの小信号印加等価回路 G G S D S D B B

12 ゲートへの小信号印加等価回路 G G S B D S D B

13 容量の評価 : T GS o D D SB B S SB T SB W Q が小さい場合 近似が良い が大きく : 定数 の微分は無視 との仮定の導出と T GS B D o G D は以下になる と

14 容量の評価 o D S T GS o S S o G B T GS SB o B B W Q W Q の導出は である また これは の導出

15 容量の評価 SB T o SB c GS SB c SB GS SB o k が小さい場合以下を得る とが大きく になる また では となったが チャージ シート モデルを用いた正確な計算ここで に変える を以下の精度を上げるには が大きい場合に精度が悪くなる とが小さく は の各値は以下になる

16 . SB = Non-auraon Sauraon 倍 T wh GS 6

17 . SB = Non-auraon Sauraon T wh GS 7

18 . SB = Non-auraon Sauraon 倍 T wh GS 8

19 . SB = Non-auraon Sauraon T wh GS 9

20 非飽和領域での各容量ケ ート側容量基板側容量ケ ート ~ 基板間容量ト レイン ~ ソース間容量ト レイン / ソース容量 lk kl lk kl の場合 一般に の場合 6 o o SB c o o W W での容量

21 飽和領域での各容量 o SB c SB c o o SB c o W W W る での容量は 以下とな SB c o o o o o W ドレイン側容量ソース側容量ケ ート ~ 基板間容量ト レイン ~ ソース間容量

22 パラメータモデル 電流 電圧表現 : 小信号 小信号等価回路 M co e M

23 パラメータの定義

24 パラメータを用いた電流表現 4 l n l k kl n は以下の式で表される である これから同様に ここで は以下の式で表される 小信号等価回路が線形であるため

25 は以下の式で表される と同様にまた 電流に関して以下の関係がある パラメータの間には 以下の関係がある パラメータを用いた電流表現 5 l k kl

26 ソース参照 パラメータモデル 6

27 パラメータを用いた電流表現 7 は以下の式で表される これから同様に とは以下の如く変形される また

28 基板参照 パラメータモデル 8

29 パラメータを用いた電流表現 4 9 同様に以下が導かれる 電流に関して以下の関係がある

30 一般的な パラメータモデル 完全 QS 小信号の場合

31 U U Q Q W Q Q Q Q W Q Q c S BS FB GS o G G o S FB GS o G B B S BS o B B S SB バイアス印加すると 簡単化されたソース参照モデル 直接導出 の結果からの微分は無視する またはの に関し以下を仮定する NQS 強反転モデル :c B o G SB B S SB GB GS Q Q Q Q

32 NQS 強反転モデル :c D o D o D D o S U U U U U U U W U U W c U U W U WQ WQ を解くと 以下を得る に関する上 式からの場合 以下になる となる まで積分すると である 上式をからの場合 は 以下になる チャネル内の点における電流

33 NQS 強反転モデル :c c B G BS FB GS BS FB GS S BS FB GS S U U 成分に関し 以下とする となる また ここでであるから となる また ドレイン端では であるから ソース端では

34 NQS 強反転モデル 4: 時間変化 大信号 4 u W u W u u W W Q o S BS FB GS o B B S BS o B G G o S FB GS o G となる 電流連続の式から以下を得る は また 電流全量 大信号 の時間変化はそれぞれ以下で表される B B G G D 以下が端子電流である

35 NQS 強反転モデル 5: 時間変化 小信号 5 u U u Q Q Q Q B B B B G G G G BS BS GS GS 上記電圧による他の時間変化量を以下の如く得る 小信号 バイアス量 全変化量全端子電圧を以下で定義する

36 NQS 強反転モデル 6: 時間変化 小信号 6 W W Q W Q W Q Q Q Q G G G c o c o o S FB GS o o c S FB GS o G から 以下を得る となる また となるため ゲート電荷をバイアスと小信号部分に分けて表すと

37 NQS 強反転モデル 7: 時間変化 小信号 7 W Q c o c o S BS o c S BS o B BS BS BS S BS o B また 同様に以下も得る になるため 以下を得る とすると の中の ルートの表現をテイラー展開して空乏層電荷に関して 同様の表現を得るために

38 NQS 強反転モデル 8: 時間変化 小信号 8 を得る これらは 境界条件になる であるから は ソースで ドレインで処理をして整理すると 以下を得る と同様のに関しても ルートの表現に u u u u c c c c B

39 NQS 強反転モデル 9: 時間変化 小信号 9 u W U u U W u u u U U U W u U u U W u W o o o o から以下を得る を得る また であるから 内の最後の項を無視すると を求める

40 NQS 強反転モデル : 時間変化 小信号 4 u W u W W o o c o は以下になる となる 同様に となる また ゲートの小信号電流は ドレインの小信号電流は u u c c

41 NQS 強反転モデル : 指数関数励起 4 e e e e e U u e e e これらの小信号に関連した式は線形であるから 以下を得る 印加電圧を以下の如くとする

42 指数関数励起のある場合の関係式 4 U W U W U U WU U U W o o o o

43 小信号電流値 の表現 4 D N D N D N D N D N D N D N D N D N D n n n N D N N N D N N N D N N N kl kl kl kl である また パラメータと以下により関連付けられる ここで は以下の如く表される l k

44 一般的な パラメータモデル 等価回路 との関連付け パラメータの は直接関連付けられる 他のパラメータは 以下によって関連付けられる 44

45 NQS の場合の パラメータ 45 4 a T GS ソース側の ドレイン側の

46 低周波の場合の パラメータ 46 が成立する が大きい場合 が小さく またはまた となり 高周波モデルが低中間周波モデルに一致する 低周波の場合 / SB T SB GS SB T o SB c

47 NQS の場合の パラメータの近似 47 近似方法 が の ソース側の ドレイン側の は他に比べて小さい 主モードであるが の中ではは小では 非飽和領域且つ飽和領域では 但し a a a a a 4

48 パラメータの等価回路 48

49 NQS 小信号等価回路 時定数の関係 R R R R R R 抵抗の関係 R kl W o o GS T R a R 49

50 インダクタンス成分の解釈 G 強反転状態 : チャネルは均一抵抗 o S o B D o A と B で同じ A S D 4 o B S D 5

51 完全 QS モデルと NQS モデルの比較 5 は無視する モデルになる 但し モデルは完全となり であるから モデルの場合 となる 完全 であるから の場合 QS NQS QS

52 複素数係数を用いない等価回路 R R.. R R R R R R a R R 5

53 飽和領域での等価回路 o R 5.75 R 5 o.75 o a 5

54 の規格化された大きさと位相. ω.5.. a lo a a: 低 / 中間周波モデル ~ω / : 完全 QS モデル ~ω / c:nqs 高周波 モデル ~ ω : 高次項含むモデル ~ω c a c lo a GS T M. Baher an Y. T A all-nal c-o-hh-freuenc nonua-ac oel for he four-ernal MOSFET al n all reon of operaon EEE Tranacon on Elecron Dece ol. ED- pp. 8-9 Noeer

55 完全トランジスタの小信号モデル R e R e4 R e e R e e Re Re R e R e NQS 小信号等価回路 真性トランシ スタ部分 e e e e R e Re R R e e4 55

56 完全トランジスタの小信号モデル 実用的 R e R e e e NQS 小信号等価回路 真性トランシ スタ部分 e e e R e R e 56

57 ソースと基板を短絡した場合の小信号モデル : 飽和状態 G e R e SB D R e R e e 57

58 ゲート抵抗の分布 片側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗 R e eff W R eal W ran ource ae 両側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗 R e eff W R D G R e W R e W R e W R e W R e W S 58

59 トランジション周波数評価回路 出力電流 o R e 真性 + 外部容量 o / を流れる電流 無視 / 59

60 トランジション周波数 6 W W W T T o T GS T T o T GS o T o T o o a a は以下になる から 速度飽和がある場合 は以下になる とすると 速度飽和がない場合 から 以下になる は トランジション周波数である この場合の利得は に流れる電流を無視してある したがって となる ここで である また 出力電流ははを使うと ゲート ~ グランド間の電圧真性部分と外部の容量成分を含めたゲート ~ グランド間の容量

61 最大周波数 6 マルチコンタクト デバイスの分割 寄生容量に注意 シリサイドゲート メタルゲート を大きくする を小さくすることが となる がとなる これがのところのは一方向フィードバックのない 場合の 最大周波数 : a a a T a 4 4 Gan Power Power npu / Power oa Gan Power Gan Power : Freuenc Gan Power Un eff e eff e e e e T eff e T T e R R R R R R R