４端子MOSトランジスタ

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1 平成 8 年度集積回路設計技術 次世代集積回路工学特論資料 4 端子 MOS トランジスタ 群馬大学松田順一

2 概要 完全チャージ シート モデル 簡易チャージ シート モデル ソース参照モデル 対称モデル 強反転モデル 完全対称モデル 簡易対称モデル 簡易ソース参照モデル 弱反転モデル EK.. Ez F. Krummachr E. A. ioz モデル 実効移動度 温度依存性 p チャネル トランジスタ 付録 : 擬フェルミ電位を用いたモデル Pao-Sah 注 以下の本を参考に 本資料を作成 Yai ividi Opraio ad Modlig of h MOS raior Scod Ediio McGraw-Hill Nw York 999. Yai ividi ad oli McAdrw Opraio ad Modlig of h MOS raior hird Ediio Oxford Uivriy Pr Nw York.

3 チャネル MOS トランジスタ 基板に対する各端子電圧 G D G S D D S x x x x p ub x 3

4 チャネル MOS トランジスタ ソースに対する各端子電圧 GS G S D D S p ub 4

5 電流電圧特性 GS GS 4 G G4 GS GS 3 G G3 Srog ivrio GS GS Srog ivrio G G Modra ivrio ak ivrio GS GS GS H GS M S Modra ivrio ak ivrio G G G H G D M 5

6 電流式モデルの階層 A 完全チャージ シート モデル 簡易対称チャージ シート モデル 簡易ソース参照チャージ シート モデル D 完全対称強反転モデル E 簡易対称強反転モデル F 簡易ソース参照強反転モデル G 弱反転モデル 6

7 反転層の微小要素 反転層 x x x x x バルク 7

8 A 完全チャージ シート モデルの導出 8 d d d d d d dx x x dx d dx d x x x ここで まで積分すると からとなる これを拡散電流から は ドリフト電流における電流チャネル内の点 x x x x

9 A 完全チャージ シート モデルの導出 F G S F G OX F G d は以下になる とで与えられるから はとなる ここで 移動度を一定として 積分の外に出すと

10 A 完全チャージ シート モデルの導出 3 となる は ととすると ドレイン端 : ソース端 : の関係式においてと以下の D F S F F F G F G D S F G G / / /

11 A ドレイン端での表面電位とドレイン基板間電圧 a G 5 F D F S ak 3 4 G : coa G G U G D S

12 A - D 特性と表面電位との関係 G G4 S D Drai d i rog ivrio Drai d i modra ivrio Drai d i wak ivrio a G S D S H M

13 A ドレイン ~ ソース電流成分 log axi : ドリフト電流 : 拡散電流 ak Modra Srog D 3

14 A 完全チャージ シート モデル式の対称性 完全なチャージ シート モデルは 以下の如く変形できる ここで から f f 3 f G F 3 これは ソースとドレインを入れ替えても同じ式になる 4

15 A チャネル内の表面電位と反転層電荷 電流式が f f であるから xにおける電流は 以下で表される x したがって x x f x f f これが xにおける を与える また 以下の f f f G F の式から xにおける も求まる 5

16 簡易チャージ シート モデルの導出 を簡単化する ~ までの任意点 でテイラー展開する a G したがって は次式になる F ここで 6

17 簡易チャージ シート モデルの導出 7 F G d d d d となる したがって 次式が得られる は以前と変わらず 一方 は次式になる になるため から

18 簡易チャージ シート モデルの導出 3 ソース参照モデル 8 である はとなる また はととして近似すると F G

19 v. 表面電位特性の近似 ソース側での外挿 a b c a : b : aの場合より僅かに小さい c : a 9

20 簡易チャージ シート モデルの導出 4 対称モデル a F G a a は次式になる ととなり として近似すると の誤差の影響は少ない 全半導体電荷へのの近似の精度は良くないが が支配的であるとき の近似の精度は良い が支配的であるとき であるため 弱反転領域にある では a

21 v. 表面電位特性の近似 a での外挿 a

22 順方向と逆方向電流 対称モデル auraio rv R auraio F R F. ここで を求めると から 完全チャージ シート モデルを簡単化した式 F a S R a 大 : 大 :

23 MOS トランジスタの動作領域の定義 S Rvr opraio D S ak vrio Forward opraio D S Modra ivrio Srog ivrio D 3

24 D 完全対称強反転モデル ソースとドレイン端とも強反転では と N N g S この式に 上の g G G G D F F G D D G F D S D S 3 これは 次式で表され ソースとドレインが対称である S S D 但し と を代入して 整理すると は以下で表される F 3 S D N 3 6 ここで 完全チャージ シート モデル ドリフト成分 の以下の式を用いる D S 3 S 3 4

25 D 完全対称強反転モデル 直接導出 5 G F G F G N D S N N D S d x x dx d dx d x x x x D S に次式を代入すと 完全対称強反転モデルが求まる となる まで積分すると から となる これを : 定数 はドリフト成分のみを考慮して である ここで は以下になる チャネル内の点では

26 D 完全対称強反転モデル 飽和点と飽和領域 6 P S P D N D S P D P D N N D S P G P F F G P P D D N d d " : 4 の場合の飽和電流は以下の如くになる となる また は とすると をでの電流 飽和電流で決まる値である となる これは 外部からの電圧として 弱反転と中反転の境界 とおくと ここで となる は ピンチオフ電圧 における

27 D 完全対称強反転モデルでの - 特性 N N S P D No-auraio Sauraio 7

28 D 完全強反転モデル S " Rvr auraio " N N D S P P P No-auraio Forward auraio N P D 8

29 E 簡易対称強反転モデル 9 で飽和 で飽和 は 次式となる と逆方向飽和電流順方向飽和電流 は 以下になる 非飽和領域のを用いると にととなる 項は拡散成分であるから 強反転領域ではこの項を無視して 内の第の簡単化された対称モデル P S D P P D S P D P S P N N P " " P F G P 4

30 E 簡易対称強反転モデル 3 " " D G S G D N P D N S D S D G N D P S P N F G P P d d は 次式になる と逆方向飽和電流この場合 順方向飽和電流となる では となる に代入し 整理すると これを 但し の近似を用いて モデルを簡単化する

31 F 簡易ソース参照強反転モデル 3 S F GS N GS S G S D S S D S D S F S G N D S F G S S 但し とおくと 次式を得る となる ここで 但し を代入すると 強反転での非飽和電流は 簡単化されたソース参照モデルの以下の式において

32 F 簡易ソース参照強反転モテ ル 直接導出 : 3 S S F S G F G S S S S S S S v. は次式となる これから は 以下になる を考えると を過剰に見積もっているため その代わりには である での傾きであり のは テイラー展開 最初の 項までとる すると をの辺りでの近似式を使う 直接導出する場合

33 F 簡易ソース参照強反転モテ ル 直接導出 : 33 となり 簡単化されたソース参照モデルと同じになる 但し : 一定 は 但し として 積分を行うと を以下の式に用い S F GS N N S GS G S D N d S S D S

34 F 強反転での - / とチャネル内の逆ハ イアス a : テイラー展開による 次近似 b : 次近似の改善 c : セ ロ次近似 a S a b S c S D 34

35 F 簡易ソース参照強反転モテ ル 飽和点と飽和領域 35 GS GS N F S S S F GS N N d d は 以下の如くになる となる この場合の電流 は のところでのである または に依存する はとなる ここで は非飽和領域では

36 F 簡易ソース参照強反転モテ ル まとめ 36 ここで は以下の如くにも表される また 非飽和と飽和領域を一緒にして すなわち 以下になる は電流 GS GS N

37 F N - 特性 : 含む > ソース参照強反転 N N S No-auraio Sauraio 37

38 F - 特性 ソース参照強反転 No-auraio GS Sauraio GS GS 4 GS GS 3 GS GS GS GS 38

39 F S を変えた場合の - 特性 S S 3 GS 5 GS

40 F パラメータ η v. 4

41 Fα の近似 チャネルに沿った空乏層幅 : 一定 ソース端 の過少見積もり の過剰見積もり D 一般に S S が小さい場合 : 良い近似 の過剰見積もり の過剰見積もり の過少見積もり の過少見積もり 4

42 Fα の近似 : : 定数 ~ 修正係数 S S S k k k k d d d

43 F v. 特性 α: パラメータ 3 4 測定 α=: 飽和領域でフィッティング 3 α=: 低 領域でフィッティング 4 α=.7 でフィッティング Maurd 43

44 F チャネルの任意点における電位 強反転領域での電流 x h h G G S S N N h G S D で表される ここで hは関数である チャネルに沿う点 xでの電流は 以下になる N h G S x x 上 式から xと x の以下の関係を得る x D は 44

45 F チャネルの任意点における電位 45 は次式になる に関する上 式を等しいとして解くと である チャネルに沿う点での電流は 以下になる ここで は電流 x x x x x x GS S S GS GS GS GS

46 F チャネルに沿っての基板からの電位 x 3 S x 46

47 G 弱反転モデル 基本 弱反転領域では 表面電位 は a G 4 となり の関数になる a G G G はチャネル位置に依存しない 空乏層深さはチャネルに沿って一定 F チャネルに沿って同じ電位 電流は拡散成分のみ存在 : ドリフト成分はない したがって ここでは完全チャージ シート モデルの拡散成分を用いる x x x x 47

48 G 弱反転モデル 対称モデル 48 F G a D S D F G a S F G a F G a G a A G G G a A G a A G a A N q N q N q N q / / / / / 但し は 以下の如くである したがって 弱反転領域のを以下の如くとする を用いて 弱反転領域の電荷の式 空乏領域でも成立

49 G 弱反転モデル 対称モデル別表現 49 を得る を用いると 更に を用いると 以下を得る 対称モデル の式で 弱反転の D G S G F D P S P F G P A G P P a N q

50 G 弱反転モデル ソース参照モデル 5 で固定 は以下になる を用いると ここで は以下になる であるから ここで 弱反転での電流式は 以下である M GS M GS S D M S S M / / / S F S F F F M S F A M N q

51 G og D v. GS 特性 log D ak ivrio quaio harg h modl S : fixd : fixd Srog ivrio quaio log j GaSwig S d dgs log.3 M H GS ak Modra Srog 5

52 EK モデル 対称モデルへの展開 EKのモデル式は 以下の如くである y y l l P D l P S l 非飽和と飽和の全領域で使用 漸近的に弱反転と強反転に近づく 弱反転領域 指数項 であるから l x P S P D が得られる これは 弱反転 対称モデル の別表現の式で とおいたものとなる 強反転かつ非飽和領域 指数項 y y から P S P D となる これは 簡単化された対称強反転モデルになる x x から F であるから を 5

53 EK モデル 対称モデルへの展開 EKの式で となる が大きくなると 番目の指数関数は無視でき P S D Pで飽和 は順方向飽和電流である また EKの式に G S G D l l となる 強反転の下では 指数項 であるため G S G D G D S D S すなわち 簡単化された対称強反転モデルの式になる P G を代入すると 53

54 EK モデル 展開時の誤差 弱反転領域では 指数項 であるから この置換えによる誤差は となる これは 弱反転 対称モデル の別表現の式で 例えば 強反転飽和領域での電流式は を少し増大させることで の僅かな変化は F は指数関数内にあるため ほんの少しの増大で対応できる したがって この増大があっても強反転領域での誤差は少ない G S となり 括弧内の値は大きいので G S G D をとおいたものとなる を正しい値に近づけることができる への大きな誤差にはならない 54

55 EK モデル ソース参照モデル 55 固定 となる これは 以下の弱反転のソース参照モデルに対応する には イオン注入 短チャネル効果等を考慮できる 弱反転の場合 指数項 であるから このモデルをソース参照モデルに変えると 以下になる / l l EK S S S S S S S S F F F M S F S F A M M F S N q M GS G G G G G

56 EK モデル ソース参照モデル 56 となる これは 簡単化されたソース参照強反転モデル 非飽和 である ここでモデル中の両指数項 であるから 強反転の場合 非飽和 に変わる はに換えることにより 更に精度は上がる この場合をにおいてまた に近づけることができる で調整でき 正しいの違いを指数の中のとすなわち に置き換わっていることである がモデルとソース参照モデルとの違いは 弱反転において G G G F M S S F F S F S F F F M G M GS EK EK S S S 3 / S

57 EK モデル ソース参照モデル 3 強反転の場合 飽和 EKモデル中の最初の指数項 番目の指数項 であるから G S G S ここで となる これは 簡単化されたソース参照強反転モデル 飽和 である 反転とは無関係に 上式は近似計算には向いている EKモデルは インターポレーション 弱反転と強反転の間 モデルに 非常に有効である が高いとEKモデル中の 番目の項は無視でき l GS となる アナログ回路では たいていのデバイスは飽和領域で動作しており 57

58 ソース参照モデルの利点 通常の印加電圧に対応している 閾値電圧が電流式中に自然に表れる バックゲートを第 のゲートとして扱える キャリア速度飽和を によって簡単に扱える 非対称デバイスに対応できる ソース参照モデルが高周波動作に対応している 58

59 基板参照モデルの利点 対称デバイスに対応できる アナログ回路対応 電流の飽和点を S に関係なく D で直接表現できる 基板参照長チャネルモデル 弱反転領域をよく表現できる Ψ a は G のみに依存 縦方向電界による移動度変化をよく扱える とその微分は = で連続に扱える コンピュータシミュレーションに適合 59

60 log cal 表面移動度と平均縦電界 N A N A N A N A N N A A log cal E y av 6

61 実効移動度 6 ff ff d d x x dx d dx d は以下になる 実効移動度 : 縦電界依存性あり で置き換えると をとなる ここで は積分の外にでるため まで積分すると からを一定とし となる は ドリフト電流と拡散電流を併せた

62 実効移動度 6 ff ff dx d dx x x dx d dx d を含む式を比較すると 以下が得られる となる この式と前シートで求めたまで積分すると からで割り の両辺を一方 ドリフト電流と拡散電流を併せた

63 実効移動度 3 63 av y av y yb y yb y yb y av y av y.5 は次式になる である この場合 は反転層下での縦方向電界である つまり は表面での縦方向電界 である ここで は強反転の場合 以下の如く近似できる 実験データから Mahi の法則

64 実効移動度 4 d y av をの式に代入すると は以下の如くなる ff ff ff dx a.5 D である ここで 更に は a.5 D a.5 D S S S dx がxに対し線形に変化するものとすると 低い となるため は次式になる ff d の場合成立 64

65 実効移動度 5 65 S F S GS S F GS S D S D S D F G ff ff f f f f f 但し は 一方 簡単化されたソース参照強反転モデルの場合のは 完全対称強反転モデルの場合 となる 但し は計算の結果

66 実効移動度 6 ff の式の中の 完全対称強反転モデル 直接導出 からの式 を代入して計算する または 簡単化されたソース参照強反転モデル 直接導出 の式 G G と に代入する式として F S S F S S S 66

67 実効移動度 7 67 に関する項を線形近似した の中の を一定とした式 を使える に関し 今までの式飽和電圧に関する項を落とした の中の となる ここでの近似は は定数但し 更に近似すると を簡単化されたソース参照強反転モデルからの S S GS ff ff f f

68 v. GS 特性 S : fixd : vry mall GS 68

69 温度依存性 K m k k k GS F r r r k r r 次式となる これらから 電流式 簡単化されたソース参照強反転モデル : 飽和状態 はにより温度依存性を持つ とは は定数である ~ ここで の温度依存性は 以下で表される は定数である ~ は室温 は絶対温度 ここで 移動度の温度依存性は 以下で表される

70 飽和領域での / v. GS craig mpraur GS 7

71 og D v. GS 低電流領域 log D craig mpraur GS 7

72 p チャネル MOSFE G S D p p 7

73 p チャネル MOSFE - 特性 GS 5 GS 5 S S 3 73

74 P チャネルトランジスタ電流式 74 は負の値である とここで ここで 閾値電圧は以下の如くになる 強反転領域の電流式は 以下の如くになる S F S S GS N

75 付録擬フェルミ電位を用いたモデル Pao-Sah 75

76 擬フェルミレヘ ルを用いたト レイン電流 Pao-Sah モテ ル : 反転層内の電流 y表面 x x y 反転層 y バルク 76

77 擬フェルミレヘ ルを用いたト レイン電流 反転層内微小領域を流れる電流は 以下の如くである x x d y x y d x y x y dyqx y x y x y x x y S D x x y x y x y d x 電子密度 x d d drif drif x y x は 以下の如くである x diff dx d diff x y dy は基板の深い領域と表面との擬フェルミ電位差である をで微分すると 以下を得る x q x y 77

78 擬フェルミレヘ ルを用いたト レイン電流 3 d diff x d d y diff この式とd x y dyqx y drif 全電流は y は次式になる dyqx y d dx D S x y urfac x q y y c urfac d x x y d x x dx y の式から d は以下となる d dx からy ycまで積分して 以下を得る d x x y dy 次に チャネル長に沿って積分すると以下になる dx y c より下では 電子密度を無視でき はyに依存しない 78

79 擬フェルミレヘ ルを用いたト レイン電流 4 79 d d qn N q d qn c F D S F c F A y y A F c i c y A は 下記の 重積分で表される からで与えられる 上記は である また のところにとる すなわち便宜的に は 電子が無視できるところの基板に対する電位である ここで は以下になる 電子と正孔が空乏層内に存在するとした場合