弱反転領域の電荷

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1 平成 6 年度集積回路設計技術 次世代集積回路工学特論資料 微細化による特性への影響 松田順一 本資料は 以下の本をベースに作られている Yanni ivii, Operaion an Moeing of he MOS ranior Secon Eiion,McGraw-Hi, New York, 999.

2 概要 チャネル長変調 短チャネルデバイス 短チャネル効果 電荷配分 ドレイン ~ ソース電圧の効果 逆短チャネル効果 狭チャネルデバイス 狭チャネル効果 逆狭チャネル効果 パンチスルー キャリア速度飽和 ホットキャリア効果 スケーリング ソースとドレイン抵抗 薄い酸化膜と高ドーピング効果 微細物理モデルの統合 付録 SM での閾値電圧 短チャネル効果 : 擬似 次元

3 チャネル長変調 M: hanne engh Mouaion E E m ソース ドレイン n + n + チャネル P 空乏層 p ドレイン側の空乏層によりチャネル長が変化 3

4 ピンチオフ領域の長さ導出 次元解析 チャネル方向 x : ドレイン方向正 のポアソンの方程式を解く ピンチオフ点を x とすると ピンチオフ領域の長さ ピンチオフ領域にかかる電圧 : となる ここで は以下で表される 注 ピンチオフより先にキャリア速度飽和が起こる場合 をそれが起こる電界の値に置き換える p D qn qn x とし 境界条件を D D p D は 4

5 5 チャネル長変調による飽和電流 に合うように選ばれる は 実測値 電流 で定数であるが これとを以下の形にして用いる ここで で近似できる この形がコンピュータ計算上好まれる の場合 またはを用いて以下の如く表される は 飽和領域の電流 D D D p p p p p p p q N

6 6 チャネル長変調による飽和電流, N N N N N D D p D D p D D p p 但し は以下で表される となる ここで は 以下となる の周りでテイラー展開すると 以下になる を

7 7 チャネル長変調による飽和電流 3 W W を求めると 以下になる を等しいとしての 上記の飽和領域と以下の非飽和領域の電流式 または を以下のようにも表す 飽和電流 より低い飽和電流は

8 飽和領域のモデル 8

9 ピンチオフ領域の長さ導出 : 次元解析 次元解析により p a ここで ここで m を を導出すると p a n E となる は実験的に決められる は x方向の最大電界 は電子または正孔の速度飽和時の電界である m E n m p a con a m j p a * は以下になる はドレインの接合深さ a で近似すると *Y.. Eman an. R. oohro, Simpe wo-imeniona moe for GFE operaion in he auraion region, EEE ranacion on Eecron Device, vo. ED-4, pp.54-6, 977., j 3 p j は 9

10 チャネル長の違いによる v. 特性 : fixe, W : fixe ver ma 短チャネル 長チャネル

11 閾値電圧 である ここで 層電荷であり で表される ここで 短チャネル効果 電荷配分 : 短チャネルトランジスタの実効 F は は実効空乏 はまた F S, である は閾値電圧の変化量を表す S 長チャネル S S 短チャネル S S S

12 短チャネル効果 電荷配分 j j S F n + J P n + J 空乏層

13 3 短チャネル効果 電荷配分 : は定数但し が大きい場合も考慮して 以下で表す で近似される は の場合 となる はである これを使うと 但し は空乏層幅の導出 : qn j j j j S

14 短チャネル効果 電荷配分 :3 を含む の近似式を用いると は F S となる また は以下の如くになる S S 4

15 5 短チャネル効果 ドレイン ~ ソース電圧の影響 S S S S F S S S D D S D S D S D S.5 は以下になる が小の場合に成り立ち ととなる 上記近似は但し 但し はそれぞれソース側とドレイン側の空乏層幅であるため とここで は定数但し は以下になる ドレイン電圧が増大した場合

16 短チャネル効果 ドレイン ~ ソース電圧の影響 : 次元解析 擬似 次元解析によると は以下である ここで なお 上記 ここで はソースまたはドレインとチャネル間の bi 接合電位であり 特性長 : haraceriic engh はフィッティングパラメータである は はチャネル下の空乏層深さであり bi e で成立する * は以下の如くになる *Z-H iu, e.., hreho voage moe for eep-ubmicromeer MOSFE, EEE ranacion on Eecron Device, o. 4, pp.86-95,

17 短 / 逆短チャネル効果 ゲート ゲートによる空乏層 反転層 N + 逆短チャネル効果 P 基板 N + 層による空乏層 短チャネル効果 ゲート ゲートによる空乏層 反転層 N + P 基板 N + 層による空乏層 7

18 チャネル幅の違いによる v. 特性 : fixe, ver ma : fixe, ong 幅広チャネル 狭チャネル 8

19 実効閾値電圧 F OOS 分離の狭チャネル効果 狭チャネルトランジスタの F である ここで W S である はまた で表される ここで と は は 実効空乏層電荷であり S, W は以下である W 狭チャネル W S S S 幅広チャネル S 9

20 狭チャネル効果 電荷配分 W 空乏層

21 OOS 分離の狭チャネル効果 S S S S W W S S F W W W W W OOS は以下になる また は以下になる これからは通常であり フィティングパラメータとして用いる ここで を以下の如く近似できる の場合 S N q qn

22 狭 / 逆狭チャネル効果 酸化膜 狭チャネル効果 空乏層 OOS 逆狭チャネル効果 空乏層 酸化膜 W S

23 3 S 分離の狭チャネル効果 S F F F F F W W W W 上 式を比較して 以下を得る は実効空乏層電荷である ここで はまた 以下で表される はフリンジング容量である ここで は 以下である の場合の狭チャネル効果による

24 したがって S 分離の狭チャネル効果 Fは 以下である F F n ここで はフィールド酸化膜厚である この から以下を得る F W W F 但し F F 4 n S F は 以下の如くになる W W F F *.. ker, e. a., haracerizaion of he invere-narrow-wih effec, EEE ranacion on Eecron Device, vo. ED-34, pp ,

25 パンチスルー ゲート N + N + og ソースによる空乏層 ドレインによる空乏層 3 P 基板 バルクパンチスルー 3 > > ゲート N + N + ソースによる空乏層 P 基板 表面パンチスルー ドレインによる空乏層 バルクパンチスルーによる成分 5

26 キャリアの速度飽和 キャリアの速度飽和を含む電流式 N, 速度飽和を含む 電界が臨界電界より小 : 電界が臨界電界より大 : N, 速度飽和を含まない Ε Ε Ε x x c Ε c Ε c v v Ε v x max v v Ε x v max 臨界電界 Ε c v max Ε c Ε x 6

27 7 キャリア速度飽和の解析 まで積分する からとなる これを であるから はとなる 一方 非飽和領域での電流であるから ここで を経験的な以下の関係式で表す D S c N N N c c c x c x c x x x x W x x v W x x x x v x v x v v v max max

28 8 キャリア速度飽和の解析 c auraion veoci incuing no N auraion veoci incuing N N S D c N c S D N W W W D S D S D S,, を一定として比較すると 以下になる とこの式を完全対称強反転モデル 直接導出 での式である ここで 積分の結果 以下を得る

29 9 キャリア速度飽和の解析 3 c p p c c W W, に置換えて 以下になる をに をまた 飽和時の電流は は以下になる から飽和時のとなる 簡単化されたソース参照強反転モデルの式に速度飽和効果を入れると

30 3 キャリア速度飽和の解析 4 となる であるから 一定であるとすると ここで チャネル電荷が場所に依存しなく にほぼ比例する はすなわち と仮定してある で近似できる ここで はも小さくなる したがって が小さくなると max p c c v W x W W

31 - 特性 : 速度飽和の有無 W W c 速度飽和のない場合 速度飽和のある場合 3

32 ホットキャリア効果 電子 / 正孔トラッフ 電子の流れ 正孔の流れ 基板電流 D P 基板 + ゲート 空乏層端 酸化膜 過剰界面準位 D N + ドレイン 電子 / 正孔トラッフ 過剰界面準位 閾値電圧上昇ソース ト レイン逆方向閾値電圧上昇顕著 ト ライフ 能力低下ト レイン抵抗増加 3

33 基板電流 v. ゲート ~ ソース電圧 D K D i ~ 3, K exp i ~3 i i 33

34 ソース ホットキャリア対策ー DD トランジスター ゲート ドレイン N + N- N - N + P 基板 電界低減 インパクトイオン化低減 ホットキャリア低減 34

35 スケーリング n ゲート 空乏層 n p-ub n n p-ub 35

36 36 定電界スケーリング : : :, :, : :,,, bi j N q N q qn N W はスケールされない になる になる また はは 単位面積当りの増加と面積縮小から 容量にする この場合 動作電圧及び閾値電圧も 空乏層幅にする 空乏層幅もになる 3 次元 デバイスが

37 ドレイン電流 定電界スケーリング 弱反転領域でのog : : n F 単位面積当り消費電力 W 容量 電圧 電圧 v. の傾き S / 電圧 一定 : 電圧 電流 / 面積 37

38 定電界スケーリング 3 容量充電の変化率 容量充電時間, 回路スピード 電力遅延積 パワーディレイプロダクト : 電流 / 容量 容量充電の変化率 電圧 : 3 : トランジスタ当りの消費電力 容量充電時間 38

39 定電界スケーリング 4 配線内の電流密度 配線抵抗 配線の容量と抵抗からの時定数 配線内での電圧低下 コンタクト抵抗 コンタクトでの電圧低下 電流 / 配線断面積 配線長 / 配線断面積 配線容量 配線抵抗 電流 配線抵抗 コンタクト面積 : 電流 コンタクト抵抗 39

40 定電界スケーリング ファクター 4

41 スケーリングの規則 4

42 ソースとドレイン抵抗 メタル ソース拡散層 ゲート n 反転層 p ub メタル 反転層 R R 3 R 4

43 ソースとドレイン抵抗を入れた MOS トランジスタ G R R S D ~ 43

44 44 ソースとドレイン抵抗の解析 RW W W R W R R R, を解くと 以下になる となる これから の項は 無視できるものとすると 小さい場合を考え のの寄与は少ないとし いまへの更に で置換える をで表される 以下の式において は 実効的なドレイン ~ ソース電圧 ~ ~ ~ ~

45 ソースとドレイン抵抗の解析 得られた電流式のに以下の eff となる ここで と仮定してある ここで W R を代入すると W, R eff R S を無視 45

46 46 薄い酸化膜と高ドーピングの効果 ゲート酸化膜の限界 4 ゲート絶縁膜を通してのトンネル効果である ここで のシフト強反転でのの増大効果 反転層電荷の量子化 3 量子効果による ポリシリコンゲートの空乏化 量子論によるキャリア分布 : チャージシートモデルの限界 量子効果によるゲート酸化実効膜厚の増大 5 cm 5/ : cm 3, m p m m m

47 電流式に考慮すべき微細サイス 効果 閾値電圧の変化 チャネル長 の影響 : 短 逆短 チャネル効果 チャネル幅 Wの影響 : 狭 逆狭 チャネル効果 ドレイン電圧 の影響 D 高電界による移動度の低下 キャリアの表面散乱 電流と垂直方向 キャリアの速度飽和 電流の方向 飽和領域におけるチャネル長変調 47

48 微細サイズ効果を取込んだ電流式 実効閾値電圧, W,,,, W, 非飽和領域の電流 : W S S 飽和領域の電流 : W, W, S W, W,, S, S S p, W,,, W, S, S S c c S 48

49 付録 SM での閾値電圧 短チャネル効果 : 擬似 次元 49

50 閾値電圧導出 - 短チャネル効果 擬似 次元 - 付録 記号の定義と境界条件 ゲート ソース X ep ドレイン x E Gauian b 境界条件 bi bi X ep x, x X ep 5

51 5 Gauian b に Gau の法則適用 方向電界のフラックス x 方向電界のフラックス X E X x E x E X x E x E ep ep ep,,,, F g x i ep x i F g x ep x E X E E X E,,,, i S v S n E Gau の法則付録

52 5 Gauian b に Gau の法則適用 Gau の法則の適用 X qn X E ep i peak i F g ep ep ep X X E E x E,,,, ep peak F g ep i X qn E X E, ep peak F g ep i X qn X ep X チャネルに沿う空乏層幅の平均 フィッテングパラメータ付録

53 53 表面電位の微分方程式 下記微分方程式を解く 境界条件 - 式の整理 bi bi, 基板電位 : グラウンド ep peak F g ep i X qn X - F g ep i i peak ep i X qn X, - 付録

54 54 表面電位の解法 - 微分方程式を解く /5- -3 とする 定数変化法 をの関数と見なしての解を 次に 任意定数となる 従って 以下を得る とおくと 式において 式の同次式 e e e e e, :, 付録

55 55 表面電位の解法 - 微分方程式を解く /5- e e e e e e e e e e 式に代入すると 以下を得る 式を式と式から以下となる 式の階微分はここで 以下とおいた 式の階微分は以下となる 付録

56 56 表面電位の解法 - 微分方程式を解く 3/5- D e D e D D D e D e e e :, 3 9 式に代入して 以下を得る 式を式と任意定数式から 以下を得る 式と式から以下を得る 式と付録

57 57 表面電位の解法 - 微分方程式を解く 4/5- bi bi bi bi bi bi bi bi e D e D D D D e D e D D inh inh 4, は以下となる とこれから 式に適用して 以下を得る を境界条件付録

58 58 表面電位の解法 - 微分方程式を解く 5/5- h g ep peak F g bi bi bi bi X qn D D inh inh inh inh inh inh inh inh 6 ここで は以下になる 式に代入して整理すると をと h 付録

59 59 表面電位の解 表面電位のチャネル位置依存性 ep peak F h h g bi bi X qn inh inh inh inh 長チャネル閾値電圧 長チャネル表面電位付録

60 閾値電圧 - 短チャネル効果 擬似 次元 - 付録 の場合の表面電位最小位置 bi min 最小表面電位 閾値電圧 min h min bi, h h bi h coh a g inh inh h 6

61 6 閾値電圧変化 - 短チャネル効果 擬似 次元 - 近似 短チャネル効果による閾値電圧変化 e e e e e e e e coh bi h e e 付録