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ぎんとわしあし
5 years ago
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1 授業の方針物性物理同演習伊藤公平ミクロな立場から物性の電気磁気光学的性質が決まってくる原理に関する基本骨格となる考え方を学ぶ物性工学における履修内容の基礎を学ぶ授業の内容はプリントして配布する物性物理と物性工学の関係 z 金属の電気伝導度を求める熱速度 y A 3 電子の平均 l E th = mv th = k BT 熱エネルギー x E=V/l d y 電界ありで F = ee = m dt 電子にかかる力 { ポテンシャルV F ee 加速度 = = m m 平均速度 ( ドリフト速度 ) 4 月 5 日 4 時から Vz ee V = τ = τ = μe d m 半径 Vth の球 V 移動度 e τ μ = m <τ>: 平均緩和時間 Vx Vy τ τ τ τ τ 物性物理と物性工学の関係 () 次にオームの法則を考える l 抵抗 (Ω) V = IR R = ρ Α E = ρj = J 抵抗率電流 J 電流密度 secm da dt 時間あたりに面積 da を通り抜ける電荷数 dq dq= en da v dt dq J = = env enμ E dtda = enμ = e n τ = = E ρ 熱速度 = Ω m Vdt どこに結晶の性質がはいってくるのか? m 答え :n と m * と τ 物性物理と物性工学の関係 (3) e- e- 格子定数

2 結晶構造原子 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写六方最密構造 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写図 -0 六方晶および面心立方晶における原子充填構造における八面体中心および四面体中心面心立方晶 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写

3 : : x 切面 y 切面 z 切面 () = 0 0 (00 ) () 六方晶 (b) 面心立方晶に対す原子の積み重ねと単位胞 (b) 面 {} 群は ( )( ) ( ) 等を含む [ ] 方向 <00> 方向は等を含む [ 00 ][ ] 図 - 立方晶単位胞中のいくつかの面 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写 C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写. 化学結合ファンデルワールス相互作用ルス相互作用この相互作用は多少ともどのような物質にも存在するものであるがこの相互作用が重要となる物質は希ガス元素 (Ne, A, K, Xe) の固体であるこれらの物質では自由原子の電子が閉殻構造をとるため電荷分布は球対称であり固体になるとき原子はできる限り密に詰まろうとするそのため固体では面心立方構造を持つしかしその凝集エネルギーは共有結合で結合する物質の % 以下と小さい以下でその結合機構を簡単に述べるファンデルワールス相互作用引力ポテンシャル仮定 : 原子が瞬間的に双極子モーメントP をもっていたとする (<P >=0) P 原子における電界 E 3 原子における誘発さ P P れた双極子モーメント α 3 PP αp A ΔUU A = 3 では引力ばかりでどこまでも原子同士が近づくか? 一方もし原子の電荷分布が偏って電気双極子モーメント p が発生すると考える電気双極子モーメントが作る電場 E は次式のようになる ( 電磁気で学んだ ) E = 4πε 0 3 p 3 ( p ) //p では E = p πε 0 3 p 3

4 斥力ポテンシャルの原因はつの電子は同じ量子数を持つことはできないことを意味するパウリの排他律によるものでその詳細を計算することは難しいしかし経験的には次式で良く表現されることが知られている希ガス原子固体の各パラメタ ( キッテル : 固体物理学入門より引用 ) これらを併せて 4ε A,, ΔU = B R 4ε Bと置くことにより U = 4ε と全体のポテンシャルエネルギーを表すことができこれをレナードジョーンズのポテンシャルと呼ぶ原子間の力は -du/d で求められるまたこの力が0となるところで平衡原子間距離が求まることになる ( 実際には結晶構造を考えて求める ) u() 4ε 格子定数 P R 原点原子とすべての原子間のポテンシャルエネルギーの合計 U = 4ε ( ) ( ) j Pj R Pj R トータルの原子数 Nの結晶では U = ) '( ) j PijR P R 3 N 0 P U '( 3 R tot U = Nε j PijR j P 4 R P ' j R たとえば面心立方 fccでは ' =. 3 j Pij 4 = Nε[(.3)( ) U tot = j Pij 4.45( ) ] R R 反発力は最近接原子だけが相互作用してそれ以外はわずか 0.3 しか寄与しないクーロン引力はもう少し長距離で.45 も寄与するつの原子を距離 Rに近づける R 熱平衡状態における格子定数 R 0 du tot 0 = = Nε [ ] [ ] = Nε R dr 0 R R 0 R R0 =.09 この解は実際には Ne.4 K.0 A. Xe C.R バレット W.D ニックス A.S. テテルマン材料科学 - 材料の微視的構造 - 培風館 (979) より転写 -3

5 イオン結合イオン結合は異符号の電荷を持つイオン間の静電相互作用により生じるこの結合は原子のイオン化エネルギーと電子親和力から理解できるイオン化エネルギー : 中性原子から電子個をとるために必要なエネルギー電子親和力 : 中性原子に電子個を付け加える時に放出されるエネルギーイオン化エネルギーが小さく電子親和力が大きい場合イオン化エネルギー - 電子親和力 + クーロンエネルギー < 0 が成り立つときイオン結合が生じる例 )NCl N + (s s p 3s ) Cl - (s s p 3s 3p 5 ) イオン結晶のイオンの並びかた対のイオン間のポテンシャルエネルギーは e U B ij = ± + 4πε0 n ij ij であり n はから 0 の値となる次にイオン i の位置に他のすべてのイオン j が作るポテンシャルは U i = e ± + B 4πε 0 n p ij j i n j ip ij となるここでは最近接原子間距離であり ij = p ij の関係がある全ポテンシャルエネルギーは N 対のイオンがある場合 U = NU i = N e ± + B n n 4πε 0 j i p ij p j i ij となるここで ± A = j i p ij をマーデリング定数と呼ぶマーデリング定数 NCl 構造 :.748 CsCl 構造 :.73 (-5) 共有結合典型的な半導体である Si や Ge で見られる結合であるまたこの結合の機構は原子が接近して結晶になるときにエネルギー準位がバンドに変化する過程を理解する上でも重要であるつの原子を考えそれぞれの原子の波動関数が重なった場合を考えるこの時通りの波動関数の重なり方が考えられる図 -. :NCl 構造 b:cscl 構造典型的なイオン結晶の凝集エネルギーは以下のようである NCl:7.95 ev/ イオン対 (75kJ/mol) 希ガス原子固体よ NI :7.0eV/ イオン対 (83kJ/mol) KB :.9 ev/ イオン対 (3kJ/mol) り桁大きいつの波動関数が足し算的に重なった場合 ( 結合軌道 ) と引き算的に重なった場合 ( 反結合軌道 )

6 このようにつの軌道ができるとそのエネルギーは分裂するこの分裂の大きさはつの原子の重なりが大きい程増大する E つの波動関数が足し算的に重なった場 - 合 ( 結合軌道 ) と引き算的に重なった場合 ( 反結合軌道 ) 反平行のスピンを低い軌道にいれることで全体のエネルギーが低下する E + このような機構で結合軌道のエネルギーが減少するならば電子を共有して結合軌道を作り分子となる方が安定であるこれが共有結合の基本的な考え方である次ページに水素分子の軌道エネルギーの計算例を記しておく離れ離れの中性原子を基準とした水素分子のエネルギー A は平行スピン S は反平行スピン N は自由原子の電荷分布を用いて計算されている ( キッテル : 固体物理学入門より引用 ) 例 )SP 3 混成軌道 C Si Ge などは 4 族の元素でありその固体は共有結合結晶の典型であるそれぞれの原子は次のような電子配置を持つ C : (s) (s) (p) Si : (s) (s) (p) (3s) (3p) Ge : (s) (s) (p) (3s) (3p) (3d) 0 (4s) (4p) この場合普通であれば外殻の p 電子個を共有して結合することが想像されるが実際には s 軌道と p 軌道が混じった同等の 4 個の混成軌道を作るそれは電子を s 軌道から p 軌道へ移すためのエネルギーの損失よりも共有結合を 4 つに増やすことで生じるエネルギーの利得が大きいからであるの利得が大きいからである共有結合はイオン結合と同程度の強さを持つもので強い方向性を持っているまた共有結合結晶では (C Si Ge で見られる ) ダイヤモンド構造等の低い空間充填率を持つ金属結合この結合では共有結合と比較して電子の波動関数は広がっておりその広がりが隣接原子間距離よりも十分大きな場合に結合が生じる Ni 原子の波動関数の振幅ここでは 4s 3d 波動関数が示されており第第および第 3 近接原子間原子との中点がで示されている ( イバッハリュート : 固体物理学より引用 )

7 金属結合が生じる機構は次のように理解されるまず不確定性原理を思いだそう Δx Δp h h 電子が Δx の範囲に閉じ込められた場合には Δp ~ Δx の運動量を必然的に持つこの時電子の運動エネルギーは ΔE = m ( Δp) = h m Δx となり Δx が大きい程減少することが分かるすなわち電子は動き回った方がエネルギーを低下させることができるまた電子がつの原子殻の中間に来ると原子殻間のクーロンエネルギ原子殻間のクーを減少させる役割も果たすこのような機構が金属結晶を安定化させることになる金属結合では結合の方向性はなくアルカリ金属などでは結合エネルギーはあまり大きくない単純金属表 -4 単原子結晶の凝集エネルギー (kcl/mole) 希ガス原 He 0.05 Li 3.5 Be 7. B 9 C 70.4 Ne 0.5 N. Mg 35.9 Al 74.4 Si 87 共有結合子結晶 A.84 K.7 C 45.9 G Ge 78 K.54 Rb 0.5 S 39. In 58. Sn 7 結晶 Xe 3.57 Ce 8.8 B 4 Ti 43.3 Pb 4.5 Cu 8. Sc 93 Y 03 L 88 Ag 9 Ti Z 5 Hf *** 貴金属 Au 8.3 V 9 Nb 84 T 85 Zn 3. C 80 Mo 55 W 0 遷移金属 Cd 7 Mn 8 Tc *** Re 89 Hg 5 Fe 9.7 Ru 0 Os 74 Co 05 Rh 38 I 5 Ni 0 Pd 93 Pt 単純金属では価数が増える程凝集エネルギーが増加する遷移金属では d 電子が結合に加わるため凝集エネルギーが大きい貴金属では d 電子の結合への寄与が小さく凝集エネルギーが小さい. 結晶構造ブラべー格子結晶構造水晶とガラス玉の違い水晶玉に直線偏光を当てると? 水晶玉石英ガラス玉石英ガラス玉に直線偏光を当てると? 図 -. 水晶と石英ガラスでは光学的な性質が違う

8 天然の水晶を一旦融解させたのち急冷すると石英ガラスが得られる両者を比較すると表のような特徴の差が見られる表 -. 水晶と石英ガラスの比較水晶石英ガラス水晶石英ガラス組成 SiO SiO 外観面がある特定の形がない物理的性質方向によって異なる方向に依存しない例 ) 熱伝導光学軸方向どの方向でも 9.3 Wm - K Wm - K - 光学軸方向に垂直 5.4 Wm - K - 物質の物理的性質は組成だけでは決まらない図 -. 結晶の定義原子間の角度が一定規則性がある結晶原子間の角度がバラバラ規則性がない非結晶アモルファス結晶とは空間的に周期的な原子配置を持った固体物質で空間格子構造を持つこの定義に属さない固体物質を非結晶非晶質アモルファスガラスなどと呼ぶ周期的な原子配置の例周期的な原子配置の例単位構造

9 周期的な原子配置の例周期的な原子配置の例周期的な原子配置の例周期的な原子配置の例ブラベー格子 o 空間格子並進操作

10 ブラべー格子は並進操作により作り出されることが分かるブラべー格子は基本並進ベクトル,, 3 で定義される原子の配列を点から周囲を眺めた時と ' = + n + n + n 3 3 で与えられるから眺めたときとで同同一に見えるようなベクトルが基本並進ベクトルである言い換えるとすべての n, n, n 3 の組で作られるがブラべー格子に対応するさらに基本とはとが常に整数のの組で関係づけられることを示す 3 本の基本並進ベクトルで作られるブロックは結晶の基本単位格子となる n, n, n 3, 例基本並進ベクトル並進ベクトル例, + 3 例を基本並進ベクトルとした場合基本並進ベクトル並進ベクトル基本単位格子基本単位格子 () () 面心立方格子と (b) 体心立方格子の基本並進ベクトル ( アシュクロフトマーミン : 固体物理の基礎より引用 ) () () 面心立方格子と (b) 体心立方格子の基本単位格子と慣用単位格子 ( アシュクロフトマーミン : 固体物理の基礎より引用 ) (b) (b) ブラベ格子と基本単位ベクトルの例単純立方格子体心立方 x x z y z = = 3 = xˆ yˆ zˆ = xˆ = y ˆ = ( xˆ + yˆ + ˆ y 3 z)

11 ブラベ格子と基本単位ベクトルの例 () 体心立方 ( ˆ = y + zˆ x) = ( zˆ + x yˆ) ( ˆ ˆ 3 = x + y zˆ) 面心立方 ( ˆ = y + zˆ) = ( zˆ + xˆ) = ( x ˆ + 3 y ˆ) すなわち結晶構造は ( ブラべー格子 )+( 単位構造 )=( 結晶構造 ) という関係で表されることになるブラべー格子の並進対称性 ( ブラべー格子を並進させて元のブラべー格子に重なるような対称性 ) は次のような並進ベクトル ( ブラべー格子ベクトル ) によって作られる並進操作で決まる R = n + n + n 3 3 一方ブラべー格子にはもう一つ大事な対称性があるそれは点群操作と呼ばれる対称操作 ( ブラべー格子をそれ自身に移す剛体的な操作 ) からなるものである点群操作とは一つの格子点を動かさないような操作である次に点群操作だけでなく並進操作も加えてブラべー格子の対称性のすべてを考える 0 回転 0 回転 80 回転点群操作の例点群操作で区別される結晶形は次の 7 個である各結晶形の基底ベクトルと角 ( イバッハリュート : 固体物理学より引用 ) とブラべー格子は 4 個の異なる空間群に区別される 4 種類の異なる空間群に属するブラべー格子 ( イバッハリュート : 固体物理学より引用 )

12 ここまでの話はブラべー格子の対称性についてであったが単位構造にも対称性がある ( ブラべー格子は球のように完全な対称性を持つ ) このことを考えると結晶は全部で点群操作だけで 3 種類に分類され並進操作を含めたすべてを考えると 30 種類の異なる空間群に属する基本単位格子の取り方には自由度があるがもっとも結晶の対称性を反映する基本単位格子の作り方としてウィグナー - サイツセルがあるこれはある格子点に最も近い空間領域として定義されるものである () () () (b) 基本単位格子と慣用単位格子基本単位格子は結晶全体を埋め尽くすことができるが基本でない単位格子で埋め尽くすこともできる良く知られた面心立方格子や体心立方格子は基本単位格子で考えるより立方体を基にした ( 基本でない ) 慣用単位格子を利用することが多いし分かりやすいしかし逆格子を考えるときには基本単位格子に戻って考える方が容易である () 体心立方格子と (b) 面心立方格子のウィグナー - サイツセル ( アシュクロフトマーミン : 固体物理の基礎より引用 ) ウィグナー - サイツセルを逆格子空間で作成する場合にはその領域をブリルアン領域と呼んでおり物質の物性を考える上で非常に重要なものとなる単位構造を持つ格子体心立方 x y z 0 と ( x ˆ + yˆ + zˆ) に個の格子点を含む立方格子 ˆ x ˆ y ˆ z 結晶構造を考える上で単位構造を持つ格子には注意が必要である図に代表的な単位構造をもつ結晶構造を示す () (b) () ダイヤモンド構造と (b) 六方最密構造例 ) ダイヤモンド構造 A. 基本単位格子ブラべー格子 : 基本並進ベクトル : 単位構造 : B. 慣用単位格子ブラべー格子 : 基本並進ベクトル : 単位構造 : 例 ) 六方最密構造ブラべー格子 : 基本並進ベクトル : 単位構造 : 面心立方構造 = ( y ˆ + z ˆ ), = ( z ˆ + x ˆ ), 3 = ( x ˆ + y ˆ ) 0, 4 ( x ˆ + y ˆ + z ˆ ) 単純立方構造 = x ˆ, = ˆ y, 3 = ˆ z 0, ( x ˆ + y ˆ ), ( y ˆ + z ˆ ), ( z ˆ + x ˆ ), 4 ( x ˆ + y ˆ + z ˆ ), 4 (3ˆ x + 3y ˆ + z ˆ ), 4 ( x ˆ + 3y ˆ + 3ˆ z ), 4 (3ˆ x + y ˆ + 3ˆ z ) 六方構造 = x ˆ = x ˆ + 3 ˆ, = cˆ y, 3 z 0,

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学 17 年 1 月 16 日月 1 限 8:5~1:15 IB15 第回半導体工学 * バンド構造と遷移確率天野浩項目 1 章量子論入門何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET にはどのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html