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コンピューターグラフィックスＳ

今日の内容 コンピューターグラフィックス S 第 8 回 () システム創成情報工学科尾下真樹 28 年度 Q2 前回の復習 演習 (2): ポリゴンモデルの描画 変換行列 の概要 座標系 視野変換 射影変換 のまとめ 教科書 ( 参考書 ) コンピュータグラフィックス CG-ATS 協会編集 出版 2 章 ビジュアル情報処理 -CG 画像処理入門 - CG-ATS 協会編集 出版 章 (-2~-3

コンピュータグラフィックス第8回

コンピュータグラフィックス 第 8 回 レンダリング技法 1 ~ 基礎と概要, 隠面消去 ~ 理工学部 兼任講師藤堂英樹 レポート提出状況 課題 1 の選択が多い (STAND BY ME ドラえもん ) 体験演習型 ( 課題 3, 課題 4) の選択も多い 内訳 課題 1 課題 2 課題 3 課題 4 課題 5 2014/11/24 コンピュータグラフィックス 2 次回レポートの体験演習型 メタセコイア,

vecrot

1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向

コンピュータグラフィックス第6回

コンピュータグラフィックス 第 6 回 モデリング技法 1 ~3 次元形状表現 ~ 理工学部 兼任講師藤堂英樹 本日の講義内容 モデリング技法 1 様々な形状モデル 曲線 曲面 2014/11/10 コンピュータグラフィックス 2 CG 制作の主なワークフロー 3DCG ソフトウェアの場合 モデリング カメラ シーン アニメーション テクスチャ 質感 ライティング 画像生成 2014/11/10 コンピュータグラフィックス

Microsoft PowerPoint - ロボットの運動学forUpload'C5Q [互換モード]

ロボットの運動学 順運動学とは 座標系の回転と並進 同次座標変換行列 Denavit-Hartenberg の表記法 多関節ロボットの順運動学 レポート課題 & 中間試験について 逆運動学とは ヤコビアン行列 運動方程式 ( 微分方程式 ) ロボットの運動学 動力学 Equation of motion f ( ( t), ( t), ( t)) τ( t) 姿勢 ( 関節角の組合せ ) Posture

2013年度 九州大・理系数学

九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(

PowerPoint Presentation

付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

2011年度 大阪大・理系数学

0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ

CG

Grahics with Processig 7-6 座標変換と同次座標 htt://vilab.org 塩澤秀和 6-7 H. SHIOZAWA htt://vilab.org 6. * 座標系 座標系の変換 座標系 目盛りのつけかた 原点の位置 軸と 軸の方向 軸と 軸の目盛りの刻み 論理座標系 描画命令で使う目盛り ( 座標系 ) をつけかえることができる 論理座標系 描画命令で使う 座標 画面座標系

断面の諸量

断面の諸量 建設システム工学科高谷富也 断面 次モーメント 定義 G d G d 座標軸の平行移動 断面 次モーメント 軸に平行な X Y 軸に関する断面 次モーメント G X G Y を求める X G d d d Y 0 0 G 0 G d d d 0 0 G 0 重心 軸に関する断面 次モーメントを G G とし 軸に平行な座標軸 X Y の原点が断面の重心に一致するものとする G G, G G

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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??

Chap2.key

. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

2018年度 東京大・理系数学

08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

座標系.rtf

2 章座標系 場 空間は3 次元なので, ベクトルを表現するには少なくとも3 成分を指定する必要がある. そのために座標系が必要となる. 座標系として最も一般的なものは,,, 成分を使った直角座標系である. しかし, 他にも円柱座標, 球座標, だ円座標, 放物線座標など様々なものがある. 現在までに3 成分で変数分離可能な座標系は11 個あるといわれている (Moon & Spencer, Field

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9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

線形代数とは

線形代数とは 第一回ベクトル 教科書 エクササイズ線形代数 立花俊一 成田清正著 共立出版 必要最低限のことに限る 得意な人には物足りないかもしれません 線形代数とは何をするもの? 線形関係 y 直線 yもも 次式で登場する (( 次の形 ) 線形 ただし 次元の話世の中は 3 次元 [4[ 次元 ] 次元 3 次元 4 次元 はどうやって直線を表すの? ベクトルや行列の概念 y A ベクトルを使うと

経済数学演習問題 2018 年 5 月 29 日 I a, b, c R n に対して a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( a, b) + 2( b, c) + 2( a, c) が成立することを示しましょう.( 線型代数学 教科書 13 ページ 演習 1.17)

経済数学演習問題 8 年 月 9 日 I a, b, c R n に対して a + b + c a + b + c + a, b + b, c + a, c が成立することを示しましょう. 線型代数学 教科書 ページ 演習.7 II a R n がすべての x R n に対して垂直, すなわち a, x x R n が成立するとします. このとき a となることを示しましょう. 線型代数学 教科書

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

2011年度 東京工大・数学

東京工業大学前期日程問題 解答解説のページへ n n を自然数とする 平面上で行列 n( n+ ) n+ の表す 次変換 ( 移動とも いう ) を n とする 次の問いに答えよ () 原点 O(, ) を通る直線で, その直線上のすべての点が n により同じ直線上に移 されるものが 本あることを示し, この 直線の方程式を求めよ () () で得られた 直線と曲線 (3) を求めよ n Sn 6

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東北文化学園大学 科学技術学部知能情報システム学科 費 仙鳳 ロボットの概要 数学的基礎 座標変換 同次変換 オイラー角 ロールピッチヨウ角 座標系設定 リンクパラメータ 腕型ロボットの構造 腕型ロボットの順運動学 腕型ロボットの逆運動学 腕型ロボットのヤコビアン 速度 特異姿勢 1 2 3 4 1 三角関数 ベクトルと行列 並進変換と回転変換 同次変換行列の導入 オイラー角 (Z-Y-Z) ロール

技術者のための構造力学 2014/06/11 1. はじめに 資料 2 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した

. はじめに 資料 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した全体座標系に関する構造 全体の剛性マトリックスを組み立てた後に, 傾斜支持する節点に関して対応する剛性成分を座標変換に よって傾斜方向に回転処理し, その後は通常の全体座標系に対して傾斜していない支持点に対するのと

CG

Grahics with Processig 219-7 3DCG とモデリングの基礎 htt://vilab.org 塩澤秀和 1 7.1 3D 図形の描画 3D 基本設定 size( 幅, 高さ, P3D) ウィンドウを3D 用で開く lights() 標準の照明を設定 draw() のなかで最初に書く ersective() 透視投影に設定 ( 第 9 回 ) 3 次元座標系 ( 無指定時 )

スライド 1

5.5.2 画像の間引き 5.1 線形変換 5.2 アフィン変換 5.3 同次座標 5.4 平面射影変換 5.5 再標本化 1. 画素数の減少による表現能力の低下 画像の縮小 変形を行う際 結果画像の 画素数 < 入力画像の 画素数 ( 画素の密度 ) ( 画素の密度 ) になることがある この場合 結果画像の表現力 < 入力画像の表現力 ( 情報量 ) ( 情報量 ) 結果的に 情報の損失が生じる!

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

PoincareDisk-3.doc

3. ポアンカレ円盤上の 次分数変換この節以降では, 単に双曲的直線, 双曲的円などといえば, 全てポアンカレ円盤上の基本図形とします. また, 点 と点 B のポアンカレ円盤上での双曲的距離を,[,B] と表します. 3. 双曲的垂直 等分線 ユークリッドの原論 において 円 双曲的円, 直線 双曲的直線 の置き換えを行うだけで, 双曲的垂直 等分線, 双曲的内心, 双曲的外心などを 機械的に (

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

ｽﾗｲﾄﾞ ﾀｲﾄﾙなし

線形代数 演習 (008 年度版 ) 008/5/6 線形代数 演習 Ⅰ コンピュータ グラフィックス, 次曲面と線形代数指南書第七の巻 直交行列, 実対称行列とその対角化, 次曲線池田勉龍谷大学理工学部数理情報学科 実行列, 正方行列, 実対称行列, 直交行列 a a N A am a MN 実行列 : すべての成分 a が実数である行列 ij ji ij 正方行列 : 行の数と列の数が等しい (

ベクトルの基礎.rtf

章ベクトルの表現方法 ベクトルは大きさと方向を持つ量である. 図.に示すように始点 Pから終点 Qに向かう有向線分として で表現する. 大きさは矢印の長さに対応している. Q P 図. ベクトルの表現方法 文字を使ったベクトルの表記方法として, あるいは の表記が用いられるが, このテキストでは太字表示 を採用する. 専門書では太字で書く の表記が一般的であり, 矢印を付ける表記は用いない. なお,

Microsoft PowerPoint - Salome-Meca.pptx

1 SALOME-MECA による CAD モデリングとメッシュ生成 秋山善克 2 本日の演習内容 3DCADの概要説明 CAD 演習 1 Primitivesによるモデル作成 CAD 演習 2 押出 回転によるモデル作成 Mesh 演習 1 メッシュ作成 Mesh 演習 2 メッシュアルゴリズムの変更 Mesh 演習 2 メッシュサイズの変更 Mesh 演習 3 メッシュの任意サイズ指定 Mesh

Microsoft Word - thesis.doc

剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

クリックしてタイトル入力

Cubify Invent スマートフォン立てチュートリアル 株式会社イグアス 3D システム事業部 3DSystems Design Lab Cubify Design Lab は 初心者も経験者も気軽に楽しめる 3D データ作成シリーズです 用途や習熟度によって選ぶことが出来ます 初心者向け CAD ソフトです 分かりやすいインターフェースで簡単に 3D データを作成出来ます パソコン上で粘土細工を行うように

代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1

代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用

Chap3.key

区分求積法. 面積 ( )/ f () > n + n, S 長方形の和集合で近似 n f (n ) リーマン和 f (n ) 区分求積法 リーマン和 S S n n / n n f ()d リーマン積分 ( + ) + S (, f ( )) 微分の心 Zoom In して局所的な性質を調べる 積分の心 Zoom Ou して大域的な性質を調べる 曲線の長さ 領域の面積や体積 ある領域に含まれる物質の質量

簡単な図面を書いてみよう 『 3D編 』

第 章 D 機能の基本操作 この章では TurboCAD v9 Professionalおよび TurboCAD v9 Standardに備えられている D 機能について説明します TurboSketch v9をお使いの場合は D 機能は使用することはできません - TurboCAD の D 機能の基本 Dオブジェクトを作成するツールは メニューの図形入力 Dオブジェクトもしくは [ 左面 ] ツールバーに備わっています

<8D828D5A838A817C A77425F91E6318FCD2E6D6364>

4 1 平面上のベクトル 1 ベクトルとその演算 例題 1 ベクトルの相等 次の問いに答えよ. ⑴ 右の図 1 は平行四辺形 である., と等しいベクトルをいえ. ⑵ 右の図 2 の中で互いに等しいベクトルをいえ. ただし, すべてのマス目は正方形である. 解 ⑴,= より, =,= より, = ⑵ 大きさと向きの等しいものを調べる. a =d, c = f d e f 1 右の図の長方形 において,

p tn tn したがって, 点 の 座標は p p tn tn tn また, 直線 l と直線 p の交点 の 座標は p p tn p tn よって, 点 の座標 (, ) は p p, tn tn と表され p 4p p 4p 4p tn tn tn より, 点 は放物線 4 p 上を動くこと

567_ 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線 ( 放物線 楕円 双曲線 ) の標準形の, についての方程式と, 三角関数による媒介変数表示は次のように対応している.. 放物線 () 4 p (, ) ( ptn, ptn ) (). 楕円. 双曲線 () () (, p p ), tn tn (, ) ( cos, sin ) (, ), tn cos (,

2014年度 名古屋大・理系数学

04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ空間内にある半径 の球 ( 内部を含む ) を B とする 直線 と B が交わっており, その交わりは長さ の線分である () B の中心と との距離を求めよ () のまわりに B を 回転してできる立体の体積を求めよ 04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 実数 t に対して 点 P( t, t ), Q(

Microsoft Word - 1B2011.doc

第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

2011年度 筑波大・理系数学

0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ

Information is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson

量子情報基礎 阿部英介 慶應義塾大学先導研究センター 応用物理情報特別講義 A 216 年度春学期後半金曜 4 限 @14-22 Information is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson

一方, 物体色 ( 色や光を反射して色刺激を起こすもの, つまり印刷物 ) の表現には, 減法混色 (CMY) が用いられる CMY の C はシアン (Cyn),M はマゼンタ (Mgent),Y はイエロー (Yellow) であり, これらは色の 3 原色と呼ばれるものである なお, 同じシア

第 4 章デジタル画像の処理 デジタル画像処理の基礎について理解し,Jv によるフィルタリング処理や座標変換のプログラムを作成する 4.1 RGB 表色系と CMY 表色系 TV やコンピュータのディスプレイ, デジタルカメラでの色の表現には, 加法混色 (RGB) が用いられる RGB の R は赤 (Red),G は緑 (Green),B は青 (Blue) であり, これらは光の 3 原色と呼ばれるものである

Microsoft Word - Chap11

第 章 次元回転群とそのリー代数. SO のリー代数. 節でリー代数を定義したが 以下にその定義を再録する なお 多くの教科書に従って本章以降は ep t A の代わりに ep t と書くこととする 定義.. G を 次の線型リー群とすると 任意の実数 t に対して ep t G となる gl C の全体をGのリー代数 またはリー環 という 例えば ep t が 次の特殊直交群 SO の元であれば

Vectorworks 投影シミュレーションプラグイン

1 概要 Vectorworks 投影シミュレーションプラグイン 利用ガイド 第 1 版 2015 年 4 月 2 日 1 Copyright 2015 ORIHALCON Technologies.All Rights Reserved. 1 概要 1 概要 投影シミュレーションプラグイン は Vectorworks 上で実際のプロジェクターやレンズパラメータを もとに 正確な 3D 投影シミュレーションを行うためのツールです

スライド 1

(8) 2017.6.7 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 9. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.

日本内科学会雑誌第98巻第4号

日本内科学会雑誌第97巻第7号

1

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数

. 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6

CG

Grahics with Processig 217-7 3DCG とモデリングの基礎 htt://vilab.org 塩澤秀和 1 7.1 3D 図形の描画 3D 基本設定 size( 幅, 高さ, P3D) ウィンドウを3D 用で開く lights() 標準の照明を設定 draw() のなかで最初に書く ersective() 透視投影に設定 ( 第 9 回 ) 3 次元座標系 ( 無指定時 )

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc

数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見

DVIOUT-17syoze

平面の合同変換と相似変換 岩瀬順一 要約 : 平面の合同変換と相似変換を論じる いま大学で行列を学び始めている大学一年生を念頭に置いている 高等学校で行列や一次変換を学んでいなくてもよい 1. 写像 定義 1.1 X, Y を集合とする X の各元 x に対し Y のただ一つの元 y を対応させる規則 f を写像とよび,f : X! Y のように書く f によって x に対応する Y の元を f(x)

座標変換におけるテンソル成分の変換行列

座標変換におけるテンソル成分の変換行列 座標変換におけるテンソル成分の変換関係は 次元数によらず階数によって定義される変換行列で整理することができる 位置ベクトルの変換行列を D としてそれを示そう D の行列式を ( = D ) とするとき 鏡映や回映といった pseudo rotation に対しては = -1 である が問題になる基底は 対称操作に含まれる pseudo rotation に依存する

スライド 1

(10) 2016.6.22 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 14. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.

2014年度 千葉大・医系数学

04 千葉大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 袋の中に, 赤玉が 3 個, 白玉が 7 個が入っている 袋から玉を無作為に つ取り出し, 色を確認してから, 再び袋に戻すという試行を行う この試行を N 回繰り返したときに, 赤玉を A 回 ( ただし 0 A N) 取り出す確率を p( N, A) とする このとき, 以下の問いに答えよ () 確率 p( N, A) を N と

AutoCAD メッシュ ソリッド モデリング

AutoCAD メッシュ ソリッド モデリング 2018.9 はじめに このテキストは AutoCAD のメッシュ機能とソリッド機能を使って 3D モデリングを学んでいただけるチュートリアルです 各機能の詳細内容については ヘルプページなどを参照して理解を深めてください このチュートリアルで紹介するモデリング機能は AutoCAD LT では利用できません 3. ステータスバーの [ ワークスペースの切り替え

Microsoft PowerPoint povray演習-2.pptx

povray 演習 2回目 1 2 コンピュータグラフィックス処理の構成 モデリング レンダリング modeling rendering 環境 空間 視点 空間配置 投影 クリッピング 光 光源(直射 間接) 被写体 形状 材質 時系列変化 動き 変形 画像 光線計算 照射 反射 屈折 散乱 など モデルの対象 実世界での光学系の再現に必要なものすべて たとえば... 環境 ( 形状 だけではありません)

Microsoft Word - povray.docx

POV-Ray 1. 3 次元の CG の作成 3 次元の CG(Computer Graphics) を体験してみましょう. 図 1 は,3 次元の CG を生成するための一般的な手順を示したものです. このような手順にしたがって CG を生成することをレンダリングといいます.POV-Ray( ポブレイ ) はこれらの一連の処理を行うことができるソフトウェアです.CG の理論等については, 関連する専門科目で学んで下さい.

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

20～22.prt

[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点

情報工学実験Ⅲ

最終更新 :2016.10.27 IT 塾大学特別講座 テーマ :HTML による 3 次元グラフィックスの制作 福岡工業大学情報工学部情報工学科山澤一誠 (yamazawa@fit.ac.jp) 参考ページ ( 大学 3 年生の実験用ページ ) http://www.fit.ac.jp/~yamazawa/jikken3/ HTML による 3 次元グラフィックスの制作 1. 目的最新の Web3D

重要例題113

04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0

<4D F736F F D E682568FCD CC82B982F192668BAD9378>

7. 組み合わせ応力 7.7. 応力の座標変換載荷 ( 要素 の上方右側にずれている位置での載荷を想定 図 ( この場合正 ( この場合負 応力の座標変換の知識は なぜ必要か? 例 土の二つの基本的せん断変形モード : - 三軸圧縮変形 - 単純せん断変形 一面せん断変形両者でのせん断強度の関連を理解するためには 応力の座標変換を理解する必要がある 例 粘着力のない土 ( 代表例 乾燥した砂 のせん断破壊は

<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >

バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから

機構学 平面機構の運動学

問題 1 静止座標系 - 平面上を運動する節 b 上に2 定点,Bを考える. いま,2 点の座標は(0,0),B(50,0) である. 2 点間の距離は 50 mm, 点の速度が a 150 mm/s, 点 Bの速度の向きが150 である. 以下の問いに答えよ. (1) 点 Bの速度を求めよ. (2) 瞬間中心を求めよ. 節 b a (0,0) b 150 B(50,0) 問題 1(1) 解答 b

Microsoft PowerPoint - CV07.ppt [互換モード]

視覚の幾何学 Singl viw gmr prjins 呉海元 @ 和歌山大学 参考書佐藤淳 : コンピュータビジョン - 視覚の幾何学 - コロナ社? Cmr ml Singl viw gm. カメラモデル (Cmr ml) 投影による 3 次元空間から 次元画像への変換 画像内の一点と 3 次元空間中の光線の関係? レンズによる写真投影 ( 物理モデル ) ピンホールカメラ投影 投影 (rjins)

XAML Do-It-Yourself シリーズ 第 12 回 3D グラフィックス -1-

XAML Do-It-Yourself シリーズ 第 12 回 3D グラフィックス -1- XAML Do-It-Yourself 第 12 回 3D グラフィックス XAML Do-It-Yourself 第 12 回は 3D グラフィックスについて学習します これまでアプリケーション で 3D グラフィックスを扱うには DirectX のコンポーネントを使用する必要がありましたが WPF (XAML)

Microsoft Word - 微分入門.doc

基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

2017年度 長崎大・医系数学

07 長崎大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 以下の問いに答えよ () 0 のとき, si + cos の最大値と最小値, およびそのときの の値 をそれぞれ求めよ () e を自然対数の底とする > eの範囲において, 関数 y を考える この両 辺の対数を について微分することにより, y は減少関数であることを示せ また, e< < bのとき, () 数列 { } b の一般項が,

2018年度 神戸大・理系数学

8 神戸大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ t を < t < を満たす実数とする OABC を 辺の長さが の正四面体とする 辺 OA を -t : tに内分する点を P, 辺 OB を t :-tに内分する点を Q, 辺 BC の中点を R とする また a = OA, b = OB, c = OC とする 以下の問いに答えよ () QP と QR をt, a, b, c を用いて表せ

Microsoft Word - 92.doc

208 9.2 陰線消去 (1) 考え方 9.2 陰線消去 等高線は,3 次元形状を数値的に正確に表示するという意味では有効ですが, 直感的に図形を把握するのが困難です そこで, 普段, 見慣れた見取り図で表示することを試みましょう 曲線の XYZ 座標を 2 次元に平行投影するのが, 最も簡単に見取り図を表示する方法です 図 9-3 に示す式が平行投影における変換式です z,y X Y j j j

2016年度 筑波大・理系数学

06 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ k を実数とする y 平面の曲線 C : y とC : y- + k+ -k が異なる共 有点 P, Q をもつとする ただし点 P, Q の 座標は正であるとする また, 原点を O とする () k のとりうる値の範囲を求めよ () k が () の範囲を動くとき, OPQ の重心 G の軌跡を求めよ () OPQ の面積を S とするとき,

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ロボティックス Robotics 先端工学基礎課程講義 小泉憲裕 2016/5/6 講義情報 当面はこちらのサイト, http://www.medigit.mi.uec.ac.jp/lect_robotics.html ロボットの運動学 ロボットの運動学 ロボットの運動学は現在 ニュートン力学を発展させた解析力学を基盤とすることが多い 解析力学では物体を 剛体としてあらわす 第 4 回 座標変換平行

2018年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ < < とする 放物線 上に 点 (, ), A (ta, ta ), B( - ta, ta ) をとる 三角形 AB の内心の 座標を p とし, 外心の 座標を q とする また, 正の実数 a に対して, 直線 a と放物線 で囲まれた図形の面積を S( a) で表す () p, q を cos を用いて表せ S( p) () S(

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)(

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 9 年 月 7 日実施 ) 数 学 数学 = 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 整理して (60 分 00 点 ) 3+ ( 3+ )( 6 ) ( 与式 ) = = 6 + + 6 (3 + ) すなわち 5 6 (5 6 )(3+ ) = = 3 9 8 = 4 6

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

例題１　転がり摩擦

重心 5.. 重心問題解法虎の巻. 半円 分円. 円弧. 扇形. 半球殻 5. 半球体 6. 厚みのある半球殻 7. 三角形 8. 円錐 9. 円錐台. 穴あき板. 空洞のある半球ボール 重心問題解法虎の巻 関西大学工学部物理学教室 齊藤正 重心を求める場合 質点系の重心の求め方が基本 実際の物体では連続体であるので 積分形式で求める場合が多い これらの式は 次元のベクトル形式で書かれている通り つの式は実際には

2 Hermite-Gaussian モード 2-1 Hermite-Gaussian モード 自由空間を伝搬するレーザ光は次のような Hermite-gaussian Modes を持つ光波として扱う ことができる ここで U lm (x, y, z) U l (x, z)u m (y, z) e

Wavefront Sensor 法による三角共振器のミスアラインメント検出 齊藤高大 新潟大学大学院自然科学研究科電気情報工学専攻博士後期課程 2 年 214 年 8 月 6 日 1 はじめに Input Mode Cleaner(IMC) は Fig.1 に示すような三角共振器である 懸架鏡の共振などにより IMC を構成する各ミラーが角度変化を起こすと 入射光軸と共振器軸との間にずれが生じる

スライド 1

(5-2) 2017.5.17 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 6. 座標系の連鎖 何をしたいか 座標系を使って対象物の位置 姿勢を管理する 対象物の属性 アプローチ点 把持点など 形状 質量 慣性モーメント 物と物との関係 何のために 作業プログラムの記述 オフラインプログラミング 複数腕での作業 カメラ 移動台車などとの連携 2 - 座標系を用いた表現 table 上の place_a

問　題

数学 出題のねらい 数と式, 図形, 関数, 資料の活用 の 4 領域について, 基礎的な概念や原理 法則の理解と, それらに基づき, 数学的に考察したり, 表現したり, 処理したりする力をみることをねらいとした () 数と式 では, 数の概念についての理解の程度, 文字を用いた式を処理したり, 文字を用いて式に表現したりする力, 目的に応じて式を変形する力をみるものとした () 図形 では, 平面図形や空間図形についての理解の程度,

応用数学A

応用数学 A 米田 戸倉川月 7 限 1930~2100 西 5-109 V を :x 2 + y 2 + z 2 = 4 で囲まれる内部とする F = ye x xe y + ze z FdV = V e x e y e z F = = 2e z 2e z dv = 2e z 3 23 = 64π 3 e z y x z 4π V n Fd = 1 F nd 2 F nd 法線ベクトル n g x,

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知能システム論 1 (9) 201365 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 12 ロボットアームの逆運動学 ( 幾何学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3

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45 ARマーカーを利用した3D 環境モデル構築手法の提案秋本高明 早川玲央 * A method for 3D environment model construction using the AR marker Takaaki AKIMOTO and Reo HAYAKAWA Abstract This paper proposes a method for constructing a 3D

2015年度 岡山大・理系数学

5 岡山大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ を 以上の自然数とし, から までの自然数 k に対して, 番号 k をつけたカードをそれぞれ k 枚用意する これらすべてを箱に入れ, 箱の中から 枚のカードを同時に引くとき, 次の問いに答えよ () 用意したカードは全部で何枚か答えよ () 引いたカード 枚の番号が両方とも k である確率を と k の式で表せ () 引いたカード 枚の番号が一致する確率を

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している

ベクトル公式.rtf

6 章ラプラシアン, ベクトル公式, 定理 6.1 ラプラシアン Laplacian φ はベクトル量である. そこでさらに発散をとると, φ はどういう形になるであろうか? φ = a + a + a φ a + a φ + a φ = φ + φ + φ = 2 φ + 2 φ 2 + 2 φ 2 2 φ = 2 φ 2 + 2 φ 2 + 2 φ 2 = 2 φ したがって,2 階の偏微分演算となる.

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

相関係数と偏差ベクトル

相関係数と偏差ベクトル 経営統計演習の補足資料 07 年 月 9 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 相関係数の復習 r = s xy s x s y = = n σ n i= σn i= n σ n i= n σ i= x i xҧ y i തy x i xҧ n σ n i= y i തy x i xҧ x i xҧ y i തy σn i= y i തy 式が長くなるので u, v の文字で偏差を表すことにする

" 01 JJM 予選 4 番 # 四角形 の辺 上に点 があり, 直線 と は平行である.=,=, =5,=,= のとき, を求めよ. ただし,XY で線分 XY の長さを表すものとする. 辺 と辺 の延長線の交点を, 辺 と辺 の延長線の交点を G とする. 5 四角形 は直線 に関して線対称な

1 " 数学発想ゼミナール # ( 改題 ) 直径を とする半円周上に一定の長さの弦がある. この弦の中点と, 弦の両端の各点から直径 への垂線の足は三角形をつくる. この三角形は二等辺三角形であり, かつその三角形は弦の位置にかかわらず相似であることを示せ. ( 証明 ) 弦の両端を X,Y とし,M を線分 XY の中点,, をそれぞれ X,Y から直径 への垂線の足とする. また,M の直径

モデリングとは

コンピュータグラフィックス基礎 第 5 回曲線 曲面の表現 ベジェ曲線 金森由博 学習の目標 滑らかな曲線を扱う方法を学習する パラメトリック曲線について理解する 広く一般的に使われているベジェ曲線を理解する 制御点を入力することで ベジェ曲線を描画するアプリケーションの開発を行えるようになる C++ 言語の便利な機能を使えるようになる 要素数が可変な配列としての std::vector の活用 計算機による曲線の表現

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土質力学 Ⅰ 及び演習 (B 班 : 小高担当 ) 配付資料 N.11 (6.1.1) モールの応力円 (1) モールの応力円を使う上での3つの約束 1 垂直応力は圧縮を正とし, 軸の右側を正の方向とする 反時計まわりのモーメントを起こさせるせん断応力 の組を正とする 3 物体内で着目する面が,θ だけ回転すると, モールの応力円上では θ 回転する 1とは物理的な実際の作用面とモールの応力円上との回転の方向を一致させるために都合の良い約束である

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には

FreeCAD

解析のための FreeCAD による モデリング入門 2015 年度版 秋山善克 本日の演習内容 3DCADの概要説明 パートワークベンチによるモデリング パートデザインワークベンチによるモデリング 製図ワークベンチによるモデリング 3DCADモデリング演習 1 3DCADモデリング演習 2 3DCADモデリング演習 3 3DCADモデリング演習 4 3DCADモデリング演習 5 FreeCAD とは

2014年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

Microsoft Word - 断面諸量

応用力学 Ⅱ 講義資料 / 断面諸量 断面諸量 断面 次 次モーメントの定義 図 - に示すような形状を有する横断面を考え その全断面積を とする いま任意に定めた直交座標軸 O-, をとり また図中の斜線部の微小面積要素を d とするとき d, d () で定義される, をそれぞれ与えられた横断面の 軸, 軸に関する断面 次モーメント (geometrcal moment of area) という

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

Ł\”ƒ-2005